中考最值经典题与答案

1、WORD格式PAGE1 / NUMPAGES14一最值：1.代数最值：23（本小题7分）如图，平行四边形ABCD中，AD=8,CD=4,D=60，点P与点Q是平行四边形ABCD边上的动点，点P以每秒1个单位长度的速度，从点C运动到点D，点Q以每秒2个单位长度的速度从点A点B点C运动当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动点P与点Q同时出发，设运动时间为t，CPQ的面积为S（1）求S关于t的函数关系式；（2）求出S的最大值；（3）t为何值时，将CPQ以它的一边为轴翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形2.几何最值：相似构造二次函数：线段最值：OA(0,3)B(5,0)24如图，在平面

2、直角坐标系中，是坐标原点，点A、B的坐标分别为和，连结AB（1）现将AOB绕点O按逆时针方向旋转90，得到COD，（点A落到点C处），请画出，并求经过、三点的抛CODBCD物线对应的函数关系式；（2）将（1）中抛物线向右平移两个单位，点B的对应点为点，平移后的抛物线与原抛物线相E交于点FP为平移后的抛物线对称轴上一个动点，连结PE、PF，当PEPF取得最大值时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当点在抛物线对称轴上运动时，是否存在点使为直角PPEPF三角形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由周长最小：212已知抛物线经过点A（1，3）和点B（2，1）yaxbx（1）求此抛物

3、线解析式；xy（2）点C、D分别是轴和轴上的动点，求四边形ABCD周长的最小值；x（3）过点B作轴的垂线，垂足为E点点P从抛物线的顶点出发，先沿抛物线的对称轴到达F点,再沿FE到达E点，若P点在对称轴上的运动速度是它在直线FE上运动速度的2倍,试确定点F的位置,使得点P按照上述要求到达E点所用的时间最短（要求：简述确定F点位置的方法，但不要求证明）二直线平分平行四边形面积24如图，在平面直角坐标系中，A（23，0），B（23，2）.把矩形OABC逆时针旋转30得到矩形OABC.111（1）求B点的坐标；1（2）求过点（2，0）且平分矩形OABC面积的直线l方程；111（3）设（2）中直线l交y

4、轴于点P，直接写出PCO与PB1A1的面积和的值及POA11与PBC的面积差的值.11三交点问题23.已知抛物线C1：22yxx的图象如图所示，把C1的图象沿y轴翻折，得到抛物线C2的图象，抛物线C1与抛物线C2的图象合称图象C3yC1（1）求抛物线C1的顶点A坐标，并画出抛物线C2的图象；（2）若直线ykxb与抛物线2(0)yaxbxca有且只有一个交点时,称直线与抛物线相切.若直线yxb与抛物线C1相切，求b的值；oA1x（3）结合图象回答，当直线yxb与图象C3有两个交点时，b的取值X围四圆21023已知一元二次方程的一根为2xpxq（1）求q关于p的函数关系式；2（2）求证：抛物线yx

5、pxq与x轴有两个交点；21yxpxq（3）设抛物线与x轴交于A、B两点（A、B不重合），且以AB为直径的圆正好经过该抛物线的顶点求p,q的值五规律25.已知：如图，在平面直角坐标系中，点P0的坐标为(1，0)，将线段OP0按逆时针方向旋转45，再将其长度伸长为OP的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45，0长度伸长为正整数）OP的2倍，得到线段1OP；如此下去，得到线段2OP，OP4，,，OPn（n为3（1）求点P6的坐标；（2）求P5OP6的面积；（3）我们规定：把点Pn（xn，yn）（n0,1,2,3,）的横坐标xn，纵坐标yn，都取绝对值后得到的新坐标（|xn|，|y

6、n|），称之为Pn的“绝对坐标”。根据图中Pn的分布规律，请你猜想点Pn的“绝对坐标”，并写出来。一23.（本小题7分）解：（1）当0t2时,如图1，过点B作BEDC，交DC的延长线于点E，BCE=D=60，BE=43CP=t，11SCPQCPBE43t23t,2分22当2t4时,如图2，CP=t，BQ=2t-4，CQ=8-(2t-4)=12-2t过点P作PFBC，交BC的延长线于点F3PCF=D=60，PF=t211332SCQPF(122t)tt33t,4分CPQ2222（2）当0t时2,t=2时，S有最大值4333922当2t4时,St33t(t3)3，CPQ2229t=3时，S有最大值

7、329综上所述，S的最大值为,5分32（3）当0t时2,CPQ不是等腰三角形，不存在符合条件的菱形,6分当2t4时,令CQ=CP，即t=12-2t，解得t=4当t=4时，CPQ是等腰三角形即当t=4时，以CPQ一边所在直线为轴翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形,7分24解：（1）AOBO绕点逆时针旋转90o得到o得到CODOCOAODOB，A(0,3),B(5,0)C(3,0),D(0,5)设过B、C、Dya(x3)(x5),D（0，5）代入的抛物线解析式为把5a(03)(05）得a13y132x23x5(2)E(7,0)由题意可知点坐标为平移前抛物线为y132x23x513(x2

8、1）163向右平移2个单位后的抛物线为y13(x23）163解方程组yy1313(x(x21）23）163解得163xy25F(2,5)取点E关于对称轴直线x3的对称点E，则E(1,0)设直线EFykxb,的解析式为则有2kkbb5,解得0kb5353直线EF解析式为y53x53当x3时，y203,当PEPF取得最大值时，P点坐标为(3,203)(3)P(3,设m),E(7,0),F(2,5)已求2则PE(73)22m2m16;EF2(722)2550222PF(32)(m5)2m10m26若PEFo90，2EF2PFmmm222PE,即16501026m4则解得p1(3,4)若PFEo90，

9、2EF2PE2m2mm2PF,即10265016m6则解得p2(3,6)若FPEo90，2PE2EF2m2mm2则PF,即10261650解得m5412541p3(3,),P42541(3,)2PEPFp1(3,4)p2(3,6)综上所述，存在点使为直角三角形，541p(,),33P42(3,5241)25解：（1）依题意：3ab1,解得14a2b1.ab2,4.2y2x4x1抛物线的解析式为yAx（2）点A（1，3）关于轴的对称点的坐标是（-1，3），点B（2，1）关于轴的对称点B的坐标是（2，-1）由对称性可知ABBCCDDAABBCCDDAABAB=由勾股定理可求AB=5，AB5所以，四

10、边形ABCD周长的最小值是ABAB55（3）确定F点位置的方法：过点E作直线EG使对称轴到直线EG成45角，则EG与对称轴的交点为所求的F点xHEF设对称轴于轴交于点H，在Rt中，由HE=1，FHE90,EFH45，得HF=1所以，点F的坐标是（1，1）二OA23,AB2,A9024.解：（1）由已知可得：，BOAB1OA130,OBOB14.又AOA为旋转角，1AOA130.B1OA60.分1过点B作BEOA于点E，11RtBOEB1OE60,OB14在中，1OE2,BE231.B1(2,23).分2（2）设F为AC与OB1的交点，可求得F(1,3).分411设直线的方程为，把点（2，0）、

11、（1，）代入可得：lykxb3k3,02kb,解得：b23.3kb直线的方程为.分5ly3x23（3）23，23.分7三23解：（1）顶点坐标A（1，-1）.分1CCy12oxA1（2）yxb(1)2yx2x(2)230 xxb把（1）式代入（2）整理得：.94b09，.分4b4（3）yxb(1)2yx2x(2)20 xxb把（1）式代入（2）整理得：.14b01，b.分64当直线yxb与图象C3有两个交点时，b的取值X围为：91b44.分72四23（1）解：由题意，得22pq10，即q2p52024xpxqpq（2）证明：一元二次方程的判别式，24(25)2820(4)240由（1）得ppppp