2012年市闸北区中考数学一模试卷

1、2012 年市闸北区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1三角形的重心是三角形的（ A三条角平分线的交点 B一条边的中线与另一边的高的交点 C三条高的交点D三条中线的交点）2如图，在PMN 中，点 Q、R 分别在 PN、MN 边上，若 QRPM，则下列比例式中，定正确的是（）AQN：PQ=MR：RNCQR：PM=NR：RMBPM：PN=QR：QNDMR：MN=QN：PN3在 RtABC 中，C=90，AC=12，BC=5，那么 tanA 等于（）ABCD4在 RtABC 中，B=90，A=，BD 是斜边 AC 上的高，那么（）AAC=BCsinBAC=

2、ABcosCBC=ACtanDBD=CDcot5下列二次函数中，图象的开口向上的是（）Ay=1x6x2By=8x+x2+1Cy=（1x）（x+5）Dy=2（5x）26下列说法中，错误的是（）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象是开口向上的抛物线二次函数 y=ax2+1（a0）的图象必在 x 轴上方二次函数图象的对称轴是 y 轴或与 y 轴平行的直线二次函数图象的顶点必在图象的对称轴上二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7若 x：y=7：3，则（x+y）：y 的值为己知：线段 MN 的长为 20 厘米，点 P 是线段 MN 的黄金分割点，则较长线段 MP 的长

3、是厘米在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 边上，DEBC，且 DE=2，BC=5，CE=2，则AC=10如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，A=90，BDDC，如果 AD=2，BC=8，11如果 k=0，而，那么=12计算：cos60+cot45=13如图，直升飞机在离水平地面 600 米的上空A 处测得地面目标点 B 的俯角为 60，此时 A 处与目标点 B 之间的距离是米14若一段斜坡的坡度为，则这段斜坡的坡角等于（度）15如果二次函数 y=（m2）x2+3x+m24 的图象经过原点，那么 m=16将抛物线 y=3x2 向上平移 2 个，得到抛物线的式是17广场上喷水池中的

4、喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度 y（米）关于水珠与喷头的水平距离 x（米）的函数式是水珠可以达到的最大高度是（米）18在ABC 中，ADBC 于点 D，AB=20cm，AC=15cm；AD=12cm，点 E 在 AB 边上，点 F、G 在 BC 边上，点 H 不在ABC 外如果四边形 EFGH 是符合要求的最大的正方形，那么它的边长是cm三、解答题：（本大题共 12 题，满分 78 分）19已知：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点（1，0）、（2，10）、（2，6）（1）求这个抛物线的式；式化为 y=a（x+m）2+k 的形式，并运用配方法，把这个抛物线的坐标

5、；把这个抛物线先向右平移 4 个y 轴交点的坐标它的顶点，再向上平移 6 个，求平移后得到的抛物线与20已知：如图，在ABC 中，ADBC 于点 D，点 E 是 AB 边的中点ABC 的面积为（11）26s，inCBC的=值21；，AC=20求：（2）cotADE 的值21已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 在 AD 边上，且 AE=EF=FD，BE 与AC 交于点 G，设，试用 、 的线性组合表示向量、22已知：如图，在坡度为 i=1：2.4 的斜坡 BQ 上有一棵香樟树 PQ，在 A 处测得树顶点 P 的仰角为 ，并且测得水平的 AB=8 米，另外 BQ=13 米，tan=

6、0.75点 A、B、P、Q 在同一平面上，PQAB求：香樟树 PQ 的高度23已知：如图，在四边形 ABCD 中，BD 平分ABC，与 AC 交于点 E，AD2=BDED（1）求证：ADEBDA（2）如果 BA=10，BC=12，BD=15，求 BE 的长24已知：如图，直线 y=x15 与x 轴、y 轴分别相交于点 A 和点 B抛物线经过 A、B 两点（1）求这个抛物线的式；若这抛物线的顶点为点 D，与 x 轴的另一个交点为点 C对称轴与 x 轴交于点 H，求DAC 的面积；若点 E 是线段 AD 的中点CE 与 DH 交于点 G，点 P 在 y 轴的正半轴上，POH 是否能够与CGH 相似

7、？如果能，请求出点 P 的坐标；如果不能，请说明理由25已知：如图 1，在 RtOAC 中，AOOC，点 B 在 OC 边上，OB=6，BC=12，（Al）BO求+证C=A90OB动C点OMA，和并N求分c别os值段；AB 和 AC 边上（2）当 AM=4 时，AMN 与AB似，求AMN 与ABC 的面积之比；（3）如图 2，当 MNBC 时，将AMN 沿 MN 折叠，点 A 落在四边形 BCNM 所在平面的点为点 E设 MN=x，EMN 与四边形 BCNM函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围部分的面积为 y，试写出 y 关于 x 的2012 年市闸北区中考数学一模试卷参考与试题一、选择题

8、：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1D2B3C4D5B6B二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）78101091041112115216y=3x2+2134001430171018或3三、解答题：（本大题共 12 题，满分 78 分）19解：（1）根据题意得：，解得这个抛物2线的式是2y=2x2+4x6；2（2）y=2x +4x 2（x +2x）6，y=2（x +2x+1）26，y=2（x+1）28顶点坐标是（1，8）；（3）将顶点（1，8）先向右平移 4 个得顶点坐标为（3，2），再向上平移 6 个，平移后得到的抛物线的式是 y=2（x3）22，令

9、 x=0，则 y=16，它与 y 轴的交点的坐标是（0，16）20解：（1）由条件得 SABC= ADBC，BC=21，126= AD21，AD=12，AC=20，sinC=，（2）在 RtADC 中，AC=20，AD=12，CD=16，BC=21，BD=5，在 RtADB 中，点 E 是边 AB 的中点，ED=EA，cotADE=cotBAD=21解：（1），（2 分）（2）在平行四边形 ABCD 中，AD=BC，ADBC，AE=EF=FD，AG：CG=AE：BC=1：3（1 分）（1 分）（2 分）（3），（1 分）=+=（1 分）=- （ ）= （+ ）（2 分）22解：延长 PQ 交直

10、线 AB 于点 H（1 分）在 RtQBH 中，QH：BH=1：2.4（2 分）设 QH=x，BH=2.4x，BQ=13 米，x2+（2.4x）2=132（1 分）x=5（负值舍去）QH=5（米），BH=12（米）（2 分）AB=8（米），AH=20（米）tan=0 75，（2 分）即，PH=15（米）PQ=PHQH=155=10（米）（2 分）23解：（1）证明：AD2=BDED，ADE=BDA，AEDBDA（2）AEDBDA，AED=BADBEC=AED，BEC=BADBD 平分ABC，即EBC=ABD，EBCABDBA=10，BC=12，BD=15，BE=824解：（1）y=x15，y=

11、0 时，0=x15，x=15，当 x=0 时，y=15，A（150） B（0代入得15），解得，式：y= x2+6x15抛物线的（2）抛物线的式可变形为，顶点 D 坐标为（9，12），设 y=0，则，（x9）2=36x1=3，x2=15，点 C 的坐标为（3，0），（3）点 E 是线段 AD 的中点，点 H 是线段 AC 的中点，点 G 是DAC 的重心如图：顶点 D 坐标为（9，12），HO=9，CH=6设POHGHC 时，=，=PO=6，P1（0，6）；POHCHG 时，= ，POH 能够与CHG 相似，相似时点 P 的坐标为 P1（0，6）或25解：（1）AOOC，ABO+BAO=90ABO+C=90，BAO=CABO=COA，AOBCOAOB=6，BC=12，6：OA=OA：18（2），C=30，ABO=60，BAC=30AB=BC=12AMN=B 时，（如图 1）AMNABCAM=4，当AMN=C 时，（如图 2）AMNACBAM=4，（3）可以求得：MNBC，AMNABC当 EN 与线段 AB 相交时，设 EN 与 AB 交于点 F（如图 3），MNBC，ANM=C=30ANM=BACAM=MN=x将AMN 沿 MN 折叠，ENM=ANM=30AFN=90SFMN：SAMN