机械工程测量技术节

1、14.3信号的频域分析 描述信号幅值随时间变化的特征功率谱密度函数相干函数 是研究在频域平稳随机过程的重要方法。倒谱分析频域分析 描述信号的频率结构 和 各频率成分的幅值大小。分析特点分析方法12 称为能量谱，是沿频率轴的能量分布密度。4.3.1功率谱密度函数帕斯瓦尔（Paseval）定理在时域中信号的总能量，等于在频域中信号的总能量。2两个时域函数乘积的富变，等于各自富变的卷积。【参见教材P19 】3设有傅里叶变换对：即证明：帕斯瓦尔定理按照频域卷积定理，有令有又令并注意 是实数，则 ，所以带入(-f)后，仅后一项改变符号，所以有奇偶虚实性34功率谱密度函数的定义 自功率谱密度函数 随机信号

2、的“自谱”是该随机信号的 自相关函数的傅立叶变换， 即它的逆变换为：自功率谱密度函数的图形解释455自相关函数是实偶函数， 亦为实偶函数。 中包含着的全部信息。6互功率谱密度函数 两个随机信号的（互谱）是这两个随机 信号的互相关函数的傅立叶变换， 即 其逆变换为：由此可见： 功率谱密度函数与相关函数是一对傅立叶变换对。互相关函数并非偶函数，因此具有虚、实两部分，同样，保留了的全部信息。67 、 是随机信号的频域描述函数，但是不能对随机信号直接进行傅里叶变换，因为不满足迪里赫利条件，即随机信号的积分不收敛， 无法直接得到频谱。而均值为零随机信号的相关函数在 时是收敛的，即 ；可以满足傅里叶变换条

3、件， 据傅里叶变换理论， 是绝对可积的。功率谱密度函数的物理意义a.功率谱求解式的说明 当时， 随机信号的 若 则自然随机噪声78根据相关函数的定义，当 时，有又因为功率谱密度函数 与时历信号 的关系所以有89或者说： 曲线下的总面积就是信号的总功率， 由无数不同频率上的功率元组成。 表示信号的功率密度沿频率轴的分布， 故称为功率谱密度函数。上式表明： 是信号的能量， 是信号的功率， 是信号的总功率， 与曲线下的总面积相等。b. 功率谱物理意义帕斯瓦尔定理能量谱910则信号在整个时间轴上的平均功率为：c. 各种谱的关系自功率谱密度能量谱幅值谱由帕斯瓦尔定理，总能量关系：比较各式有：自功率谱密度

4、函数等于能量谱除以T。相等1011可用频率在范围内的频谱来表示信号的全部功率谱并称为信号的单边谱。工程实际问题的频率分析都是正频率 即用单边谱自谱是偶函数，对称于纵轴。频率从到，故又称为双边自谱。双边谱单边谱1112自谱与幅值谱的关系 自功率谱密度函数反映信号的频域结构， 与幅值谱相似， 但自谱反映信号幅值的平方，其频域结构特征更为明显。12134.3.2功率谱的应用用功率谱密度函数 求系统的频率响应函数对于线性系统的频率响应函数为：或1314则有（4-44）或频响函数的模等于 输出信号的自谱与输入信号的自谱 之比的平方根。结论系统的频率响应函数可以由输入、输出信号之间的互功率谱密度函数与输入

5、信号的自功率谱密度函数之比来求得。【推导见 下页】自功率谱密度函数等于能量谱除以T。1415即可证：1516而利用（4-44）式，对于单输入、单输出的理想线性系统有通过输入、输出的自谱运算求得，能得到系统的幅频特性。但这样的谱分析丢失了相位信息，不能得到系统的相频特性。 利用上式所得到的 ，不仅含有幅频特性，还含有相频特性，这是因为互功率谱密度函数含有相位信息。记或频响函数的模1617利用互谱排除噪声影响系统的输出式中系统对输入信号的响应； 系统对输入噪声的响应；系统对中间环节噪声的响应；输出噪声。1718因为 与各种噪声独立无关，对应的互相关函数均为零 （相互独立，互不相关）所以 亦即输入输

6、出的互相关函数为【互相关函数有此关系，互谱便有此关系】结论：a、 不受噪声影响，这是这种分析方法的突出特点； b、但求线性系统的 时， 中无法排除输入端噪声的影响， 会在一定程度上形成测量误差。1819异常正常汽车变速箱功率谱图功率谱在设备诊断中的应用从图中可以看出： 工作异常时的功率谱图比工作正常时的功率谱图 多两个谱峰 为设备的故障诊断提供了依据。汽车变速箱上加速度信号的功率谱1920危险的旋转转速不同转速工况下两个阶次发生共振瀑布图 各转速下的功率谱组合成为转速功率谱三维图，称为瀑布图。转速-频率-功率谱删减：1）p 71（5）坎贝尔图；20211.相干函数的定义 是评价测试系统输入信号

7、和输出信号之间的因果性的指标，即输出功率谱中有多少是被测输入量所引起的响应。 定义为 ：【*参考（下页）相关系数】对于线性系统，输出响应完全是由输入引起的。结论4.3.3相干函数（凝聚函数）对于线性系统，有【参考（4-46、45）式】因为自谱是 实 偶 函数所以有：2. 相干函数的物理含义 21相关系数表示变量 和 的相关程度。协方差标准差2223对于所有的频率，若相干函数，即 ， 则说明输入、输出 互不相干；对于两个独立的输入与输出信号，它们是互不相干的；若只在某个频率上， 则说明在此频率上，输入与输出信号互不相干；当相干函数等于时，表示输入与输出信号完全相干；若相干函数在之间，则有如下三种

8、可能：测试中有外界噪声干扰；输出是输入和其它输入的综合输出；系统是非线性的。23243.相干函数的应用船用柴油机润滑油泵压油管振动和压力脉动间的相干分析。 已知：油压脉动 润滑油泵转速为n=781rpm，油泵齿轮的齿数为z=14，546.54 Hz计算油泵工频：(1)系统因果性检验(2)鉴别物理结构的不同响应信号间的联系。2425说明：A、 上对应频率 成分是由输入工频 或倍频引发的；B、二倍频的影响应舍 去，相干函数值太 低。C、油管的振动主要是 由油压压力脉动 引起的 ，因为 。546.54 Hz当 时，则当 时，则当 时，则当 时，则2526收割机在土路上以的最高速度行驶时，四个车轮振动

9、对座椅振动的影响如何？测振传感器选用应变片式加速度计，测点布置如下图。、15应变式加速度计测点布置图应变式加速度计应变式加速度计应变式加速度计应变式加速度计应变式加速度计低通滤波器动态应变仪磁带记录仪电池测试系统框图2627将磁带记录仪记录的加速度信号输送到频谱分析仪中进行自谱、互谱、传递函数及相干（凝聚）函数分析，如下图所示。座椅振动自谱图座椅振动凝聚函数图座椅振动凝聚函数图座椅振动凝聚函数图2728座椅振动自谱图 座椅振动凝聚函数图座椅振动凝聚函数图座椅振动凝聚函数图 图可见座椅振动加速度的自谱，振动的频率主要在以下。 图： 右后轮与座椅振动之间的凝聚函数； 左前轮与座椅振动之间的凝聚函数

10、； 右前轮与座椅振动之间的凝聚函数。2829座椅振动自谱图 座椅振动凝聚函数图座椅振动凝聚函数图座椅振动凝聚函数图由图1.121可以看出:右后轮与座椅的振动之间的凝聚函数的值都在左右。 说明座椅的振动主要不是由右后轮振动引起。 左后轮振动对座椅振动的影响很小，故在图中未画出。2930座椅振动自谱图 座椅振动凝聚函数图座椅振动凝聚函数图座椅振动凝聚函数图左前轮与座椅的振动之间的凝聚函数的值 在（）的频率范围内较大，达以上， 即在这个频率范围内左前轮振动对座椅振动的影响较大。3031座椅振动自谱图 座椅振动凝聚函数图座椅振动凝聚函数图座椅振动凝聚函数图右前轮与座椅的振动之间的凝聚函数的值在（） 和

11、（）的频率范围内较大，也达到 以上，即在这两个频率范围内右前轮振动对座椅振动的影响也较大。3132广泛用于 机械振动、噪声源识别、 机械故障诊断与预报、地震的回波分析 等领域。二次频谱分析倒频谱分析用途检测复杂频谱图上的周期结构；分离和提取在密集泛频谱信号中的周期成分；倒频谱对于具有 同族谐频、异族谐频、多成分边频 等复杂信号的分析很有效。4.3.4倒频谱分析及其应用和频差频通称边带频率3233谐频等幅振荡频率谐频调节频率的一种方法 ，使想接受的频率与之产生共振. 用与各种的信号频率的接受电路中. 谐振频率就是电路发生谐振时电量的频率。具体含义可看下面的解释： 在含有电容和电感的电路中，如果电

12、容和电感并联，可能出现在某个很小的时间段内：电容的电压逐渐升高，而电流却逐渐减少；与此同时电感的电流却逐渐增加，电感的电压却逐渐降低。而在另一个很小的时间段内：电容的电压逐渐降低，而电流却逐渐增加；与此同时电感的电流却逐渐减少，电感的电压却逐渐升高。电压的增加可以达到一个正的最大值，电压的降低也可达到一个负的最大值，同样电流的方向在这个过程中也会发生正负方向的变化，此时我们称为电路发生电的振荡。 电路振荡现象可能逐渐消失，也可能持续不变地维持着。 当震荡持续维持时，我们称之为等幅振荡，也称为谐振。 参考：33341.倒频谱的数学描述工程上常用幅值倒频谱 当频谱图 上呈现出复杂的周期、谐频、边频

13、等结构时，再做一次“功率谱密度对数的傅里叶变换”，并取其平方定义：【又称作：功率 - 倒频谱； 对数功率谱的功率谱】。 式中幅值倒频谱，简称倒频谱； 倒频率 （与 中的 具有相同的量纲， 即 、 等）。 3435【注：因为据定义，“倒频谱”数学计算形式是傅里叶正变换， 但被变换函数的变量是频率 ，而不是时间， 所以，变换后倒频谱的自变量 应类似于 傅里叶逆变换 具有时间的量纲。 】当值小时，称为低倒频率，表示在频谱图上缓慢波动和离散谐频。当值大时，称为高倒频率，表示在频谱图上快速波动和密集谐频；3536【对照记忆:】 因为自相关函数有： 所以此定义方法与自相关函数定义很接近（差对数加权）， 变

14、量 与 在量纲上完全相同。倒频谱实际上是 频域信号取对数的付里叶【逆】变换， 它与相关函数所不同的是只差对数加权， 即为了定义更加明确【正、逆傅里叶变换和所用的自变量统一起来】 定义：双边功率谱 对数加权， 再取傅里叶逆变换为倒频谱3637目的： 再变换使能量更集中； 扩大动态分析的频谱范围； 对数加权，有利于原信号的分离与识别。的倒频谱为：复倒频谱运算方法 为了反映相位信息，分离后能恢复原信号，则可采用复倒频谱的运算方法， 设： 的傅里叶变换为 即【注意： 此处用的是付变 对数加权，而不是前面的自谱对数加权； 付变 是复数，含相位信息， 倒频谱 保留了相位信息； 自谱中无相位信息。 】总结：

15、 倒频谱是频域函数的傅里叶（逆）变换， 与自相关不同的函数的只差对数加权。37382.倒频谱的应用举例(1) 分离信息传输通道对信号的影响 又如，在噪声测量时，所测得的信号，不仅有源信号，而且混入不同方向反射的回声。要提取源信号，必须消除回声的干扰信号。说明 如在机械状态监测和故障诊断中，测得的信号是：故障源经系统传输路径后的响应，不是原故障点的信号。欲得到源信号，必须消除传递通道的影响。3839设：系统的输入为，输出为， 系统的脉冲响应函数为，频率响应函数为，分离推导 在时域三者的关系为：在频域三者的关系为：对（4-45）式两边取对数，有：【前边已推导出以自谱表达的三者关系】3940进一步作

16、付里叶变换，得幅值倒频谱即对数功率谱与倒频谱的关系在（4-53）式对应曲线中【左图】源信号 为具有明显周期特征的信号；经系统特性 的影响，测到的是合成输出信号【此处选择的 是正变换】在倒频域三者的关系4041对数功率谱与倒频谱的关系 为原信号，具有明显的周期信号，经系统特性 的影响修正后，合成为对数频谱：分成两部分，一部分是高倒频率，反映源信号， 另一部分是低倒频率，反映系统特性。倒频谱：4142结论对于系统的响应，在时域中，可利用与的卷积求输出；在频域中，可利用与的乘积求输出；在倒频域中，可利用与的相加求输出。 倒频域中，系统特性与信号特性明显区分开， 有利于根据需要删除、分离、保留做处理。

17、【时域函数】【频域函数】【倒频谱】13-14.5 #4243【后面内容不考】4-3看思路、解题过程，比较全面删减：1）p 71：5 坎贝尔图； 2）p76（2）-83页最后（作业题4-1、4-2、4-4、4-6、4-7）43传感器与测试技术44学习导航5.1 传感器概述5.2 电阻式传感器5.3 电感式传感器5.4 电容式传感器5.5 压电式传感器5.6 磁电式传感器5.7 光电式传感器5.8 光纤传感器5.9 其它类型传感器45461.了解传感器的分类；2.了解各种传感器利用了何种效应;3.掌握各种传感器的工作原理、工作特性等；4.掌握选用传感器的原则。学习要求46475.1概述5.1.1定

18、义和组成传感器定义以一定的精度和规律把被测量转换为与之有确定关系的、便于应用的某种物理量的测量装置。传感器组 成4748定义的含义是能定量测量的装置；其输入是某一被测量（物理、化学、生物的）输出是便于传输、转换、处理、显示的物理量（气、光、电）输出、输入有一定的精度的对应关系。敏感元件： 直接感受被测量,输出与被测量成确定关系。 转换元件： 敏感元件的输出就是转换元件的输入, 它把输入转换成电量参量 。 转换电路：把转换元件输出的电量信号转换为便于处理、显 示、记录或控制的有用的电信号的电路。4849实例一传感器组成实例4950实例二拳击袋测力传感器的工作原理50按工作机理：物理型、化学型和生

19、物型。 5.1.2 传感器的分类 A按输入量： 力，位移，温度，振动等。按传感器的输出： 模拟式传感器、数字式传感器。按转换过程是否可逆： 双向传感器、单向传感器。5152物性型：依赖其敏感元件物理特性的变化实现信息转换。 光电管利用了外光电效应；半导体传感器，以及利用各种环境变化而引起的金属、半导体、陶瓷、合金等性能变化的传感器，都属于物性型传感器。电容式极板距离、面积；电感式衔铁位移-电感变化。按构成原理：结构型：依靠其结构参数变化实现信息交换5.1.2 传感器的分类 B例如:水银温度计,压电测力计.略52能量转换型:直接由被测对象输入能量使其工作. 例如:热电偶温度计,压电式加速度计.能

20、量控制型:从外部供给能量并由被测量控制外部供给能量的 变化. 例如:电阻应变片.按传感器的能量转换情况： 分为能量转换型和能量控制型。5354按传感器的工作原理分为：【物理原理】压电式电参量式电阻式、电容式、电感式三个基本型式派生的有差动变压器式、涡流式、压磁式、感应同步器式等；磁电式磁电感应式、霍耳式、磁栅式等光电式一般光电式、光栅式、激光式、光电码盘式、光纤式、红外式、摄像式等; 气电式 5.1.2 传感器的分类 C5455气电式半导体式射线式其它式如振筒式、振弦式、力平衡式传感器。波式包括超声波式、微波式等;热电式热电偶、热电阻及热敏电阻等;555.1.3 传感器的技术指标基本参数指标环

21、境参数指标可靠性指标其它指标量程指标:量程范围、过载能力等灵敏度指标:灵敏度、分辨力、满量程输出、输入输出阻抗等精度有关指标:精度、误差、线性、滞后、重复性、灵敏度 误差、稳定性等动态性能指标:固有频率、时间常数、阻尼比、频率响应范围、 频率特性、临界频率、临界速度、稳定时间、过冲量、稳态误差温度指标:工作温度范围、 温度误差、温度漂移、温度系数、热滞后等抗冲振指标:允许各向抗冲振 的频率、振幅及加速度、冲振所 引入的误差等其它环境参数:抗潮湿、抗介质腐 蚀能力、抗电磁干扰能力等工作寿命、平均无故障时间、保险期、疲劳性能、绝缘电阻、耐压及抗飞弧等使用有关指标:供电方式(直流、交流、频率及波形等

22、)、 功率、各项分布参数值、 电压范围与稳定度等结构方面指标:外形尺寸、重量、壳体材质、结构特点等安装连接方面指标:安装方式、馈线电缆等略5657基本参数指标动态性能指标：固有频率、阻尼比、时间常数、 频率响应范围、频率特性。精 度 指 标：精度、滞后、重复性、灵敏度误差、漂移、 线性范围等。灵敏度指 标：灵敏度、分辨力、满量程输出、 输入输出阻抗等。信噪比，横向灵敏度等。量 程 指 标：量程范围、过载能力。传感器的主要技术指标基本参数、环境参数、可靠性，静态精度、动态特性、 抗干扰性、通用性、 安装连接、尺寸、 能耗等。5758其它环境参数：抗潮湿、抗介质腐蚀、抗电磁干扰能力等。环境参数指标可靠性指标其它指标工作寿命、平均无故障工作时间、绝缘、耐压、保险期等。使用方面：供电方式，电压范围；结构方面：尺寸、重量、结构特点等；安装连接：安装方式等。抗冲振 指标：允许各向抗冲振的频率、振幅、加速度。温