2013届高考数学一轮复习讲义： 24 函数的奇偶性与周期性1

1、一轮复习讲义函数的奇偶性与周期性 忆 一 忆 知 识 要 点相同 相反 奇函数 忆 一 忆 知 识 要 点偶函数 奇函数 函数奇偶性的判断 函数的单调性与奇偶性 函数的奇偶性与周期性 02等价转换要规 答题标准1.奇函数、偶函数的概念 一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都 有_，那么函数f(x)就叫做偶函数. 一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都 有_，那么函数f(x)就叫做奇函数. f(-x)= f(x)f(-x)=-f(x)忆 一 忆 知 识 要 点定义法利用性质2. 函数奇偶性的判定图象法:画出函数图象考查函数定义域是否关于原点对称；判断f(-x)f(x)

2、之一是否成立；作出结论.忆 一 忆 知 识 要 点一个函数为奇函数它的图象关于原点对称.一个函数为偶函数它的图象关于y 轴对称.3.性质: 奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性;偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性.(2)在定义域的关于原点对称的公共区间内奇奇=奇;偶偶=偶;奇偶=非奇非偶.偶偶=偶；奇奇=偶；偶奇=奇.(1)奇函数、偶函数的图象特点(3)奇偶性与单调性的关系1设函数f(x)的定义域关于原点对称,判断以下函数的奇偶性：4.任意一个定义域关于原点对称的函数,总可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和. 5. 对于奇函数f(x),假设x能取到零,那么f(0)=_. 06

3、. 假设f(x)为偶函数，那么忆 一 忆 知 识 要 点此时应有-809年 f(x)既是偶函数, 又是奇函数. 解:函数的定义域为-1, 1,例1.判断以下函数的奇偶性(2)f(x)=|x+1|-|x-1|所以函数 f(x) 为奇函数.变式练习定义域为-1,0)(0,1.即f(-x)= - f(x).所以函数 f(x) 为奇函数.点评:判断函数是否具有奇偶性,先看定义域是否关于原点对称,其次要对解析式进行化简.例2.定义在-1,1上的函数f(x) 是奇函数,并且在-1,1 上f(x)是增函数,求满足条件f(1-a)+f(1-a2)0的 a 的取值范围. 解:由f(1-a)+f(1-a2)0,

4、得 f (x)是奇函数,f(x)在-1,1上是增函数,2201故 a 的取值范围为例3 定义在2,2上的偶函数f(x), 当x0时, f(x)单调递减,假设 f(1-m)f(m) 成立,求 m的取值范围例4 假设函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间-，0上是减函数，又f(2a-1) f(3-a), 那么a的取值范围是_.例5 f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=x22x,求当 x0时,f(x)的解析式,并画出此函数f(x)的图象.xyo解: 当x0时,f(x)=x22x,当x0时,-x0,f(-x) = (-x)2-2(-x) = x2+2x,即 f(x)= (x2+2x), f(x)=x22x.又 f(x)是奇函数,f(-x)=f(x). f(x) 是定义在R上的奇函数,当x0时, f(x)=x2+x-1, 求函数f(x)的表达式练一练xyo f (x)是偶函数,g(x)是奇函数，x0,3上的图象如下图，那么不等式的解