2022年新高考数学选填压轴题汇编（22）（原卷版）

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页2022年新高考数学选填压轴题汇编（二十二） 一、单选题1（2022山东滨州二模）已知椭圆和双曲线有相同的左、右焦点，若，在第一象限内的交点为P，且满足，设，分别是，的离心率，则，的关系是（）ABCD2（2022山东临沂模拟预测）设，在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若，则面积的最大值为（）ABCD3（2022山东临沂模拟预测）平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点O，A，B，若的垂心为的焦点，则的离心率为（）ABCD4（2022山东泰安三模）如图，已知三棱柱的底面是等腰直角三角形，底面ABC，ACBC2，

2、点D在上底面（包括边界）上运动，则三棱锥D-ABC的外接球表面积的最大值为（）AB24CD5（2022福建宁德模拟预测）若对恒成立，则的最小值为（）ABCD06（2022福建宁德模拟预测）贾宪是我国北宋著名的数学家，其创制的数字图式（如图）又称“贾宪三角”，后被南宋数学家杨辉的著作详解九章算法所引用维空间中的几何元素与之有巧妙的联系，使我们从现实空间进入了虚拟空间例如，1维最简几何图形线段它有2个0维的端点，1个1维的线段：2维最简几何图形三角形它有3个0维的端点，3个1维的线段，1个2维的三角形区域：如下表所示利用贾宪（）元素维度几何体维度0123（线段）21（三角形）331（四面体）464

3、1元素维度几何体维度A120B165C219D2407（2022福建南平三模）对任意的，当时，恒成立，则实数的取值范围是（）ABCD8（2022福建莆田三模）已知函数的最小值是4则（）A3B4C5D69（2022福建莆田三模）抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点已知抛物线，一条平行于x轴的光线从点射出，经过抛物线E上的点B反射后，与抛物线E交于点C，若的面积是10，则()AB1CD210（2022福建福州三模）已知数列，的通项分别为，现将和中所有的项，按从小到大的顺序排成数列，则满足的的

4、最小值为（）A21B38C43D4411（2022福建福州三模）定义在上的函数满足.若的图象关于直线对称，则下列选项中一定成立的是（）ABCD12（2022福建龙岩模拟预测）已知时，有，根据以上信息，若对任意都有，则()A245B246C247D24813（2022福建龙岩模拟预测）已知函数在内有且仅有三条对称轴，则的取值范围是（）ABCD14（2022福建三明模拟预测）已知函数有两个零点，则实数a的取值范围为（）ABCD15（2022福建宁德模拟预测）贾宪是我国北宋著名的数学家，其创制的数字图式（如右图）又称“贾宪三角”，后被南宋数学家杨辉的著作详解九章算法所引用.n维空间中的几何元素与之有

5、巧妙的联系，使我们从现实空间进入了虚拟空间.例如，1维最简几何图形线段它有2个0维的端点，1个1维的线段：2维最简几何图形三角形它有3个0维的端点，3个1维的线段，1个2维的三角形区域：如下表所示.利用贾宪三角，从1维到9维最简几何图形中，所有1维线段数的和为（）元素维度几何体维度0123n=1（线段）21n=2（三角形）331n=3（四面体）4641A120B165C215D24016（2022江苏南京三模）已知，若x1，f（x2m）mf（x）0，则实数m的取值范围是（）A（1，）BC（0，）D17（2022江苏江苏三模）已知双曲线：的左右焦点分别为，过且垂直于轴的直线与交于，两点，与轴交于

6、点，以为直径的圆经过点，则的离心率为（）AB2CD18（2022江苏江苏三模）已知叫做双曲余弦函数，叫做双曲正弦函数.若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）ABCD19（2022河北廊坊模拟预测）已知O：x2y21，点A（0，2），B（a，2），从点A观察点B，要使视线不被O挡住，则实数a的取值范围是（）A（，2）（2，）BCD20（2022河北廊坊模拟预测）如图中有一个信号源和五个接收器接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所得六组中每组的两个接线点用导线连接，

7、则这五个接收器能同时接收到信号的概率是（）ABCD21（2022江苏二模）随着北京冬奥会的举办，中国冰雪运动的参与人数有了突飞猛进的提升.某校为提升学生的综合素养、大力推广冰雪运动，号召青少年成为“三亿人参与冰雪运动的主力军”，开设了“陆地冰壶”“陆地冰球”“滑冰”“模拟滑雪”四类冰雪运动体验课程.甲、乙两名同学各自从中任意挑选两门课程学习，设事件“甲乙两人所选课程恰有一门相同”，事件“甲乙两人所选课程完全不同”，事件“甲乙两人均未选择陆地冰壶课程”，则（）AA与B为对立事件BA与C互斥CA与C相互独立DB与C相互独立二、多选题22（2022山东泰安三模）已知函数（）有两个不同的零点，符号x表

8、示不超过x的最大整数，如0.50，1.21，则下列结论正确的是（）Aa的取值范围为Ba的取值范围为CD若，则a的取值范围为23（2022福建宁德模拟预测）已知椭圆C：，焦点（-c，0），下顶点为B过点的直线l与曲线C在第四象限交于点M，且与圆相切，若，则下列结论正确的是（）A椭圆C上不存在点Q，使得B圆A与椭圆C没有公共点C当时，椭圆的短轴长为2D24（2022福建宁德模拟预测）已知正方体ABCD-的棱长为2，F是正方形的中心，则（）A三棱锥F-的外接球表面积为4B平面C平面，且D若点E为BC中点，则三棱锥的体积是三棱锥体积的一半.25（2022福建南平三模）已知双曲线的方程为，分别为双曲线的

9、左右焦点，过且与x轴垂直的直线交双曲线于M，N两点，又，则（）A双曲线的渐近线方程为B双曲线的顶点到两渐近线距离的积的5倍等于焦点到渐近线距离的平方C双曲线的实轴长虚轴长焦距成等比数列D双曲线上存在点，满足26（2022福建南平三模）如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中且.记，如记为，记为，记为，以此类推；设数列的前项和为.则（）ABCD27（2022福建莆田三模）已知函数，函数，则下列结论正确的是（）A若有3个不同的零点，则a的取值范围是B若有4个不同的零点，则a的取值范围是C若有4个不同的零点，则D若有4个不同的零点，则的取值范围是28（2022福建莆田三模）已知正四面体的棱长为点E

10、，F满足，用过A，E，F三点的平面截正四面体的外接球O，当时，截面的面积可能为（）ABCD29（2022福建福州三模）一个笼子里关着10只猫，其中有4只黑猫6只白猫，把笼子打开一个小口，使得每次只能钻出1只猫，猫争先恐后地往外钻，如果10只猫都钻出了笼子，事件表示“第只出笼的猫是黑猫”，则（）ABCD30（2022福建福州三模）已知抛物线的准线为，点在抛物线上，以为圆心的圆与相切于点，点与抛物线的焦点不重合，且，则（）A圆的半径是4B圆与直线相切C抛物线上的点到点的距离的最小值为4D抛物线上的点到点，的距离之和的最小值为431（2022福建龙岩模拟预测）正多面体也称帕拉图立体，被喻为最有规律的

11、立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成（各面都是全等的正多边形，且每个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成的二面角都相等）.某中学在劳动技术课上，要求学生将一个近似正八面体的玉石切制成如图所示的棱长为2的正八面体P-ABCD-Q（其中EFH分别为PA，PB，BC的中点），则（）AAP与CQ为异面直线B平面PAB平面PCDC经过EFH的平面截此正八面体所得的截面为正六边形D此正八面体外接球的表面积为832（2022福建龙岩模拟预测）已知函数的定义域为R，满足，当时，.对，下列选项正确的是（）A，则m的最小值为B，则m的值不存在C，则D时，函数所有极小值之和大于2e33（2022福建三明模拟预测）

12、已知棱长为4的正方体中，点P在正方体的表面上运动，且总满足，则下列结论正确的是（）A点P的轨迹所围成图形的面积为5B点P的轨迹过棱上靠近的四等分点C点P的轨迹上有且仅有两个点到点C的距离为6D直线与直线MP所成角的余弦值的最大值为34（2022福建三明模拟预测）已知直线l：与圆C：相交于A，B两点，O为坐标原点，下列说法正确的是（）A的最小值为B若圆C关于直线l对称，则C若，则或D若A，B，C，O四点共圆，则35（2022江苏南京三模）连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，每次结果要么正面向上，要么反面向上，且两种结果等可能记事件A表示“3次结果中有正面向上，也有反面向上”，事件B表示“3次结果中最

13、多一次正面向上”，事件C表示“3次结果中没有正面向上”，则（）A事件B与事件C互斥BC事件A与事件B独立D记C的对立事件为，则36（2022江苏南京三模）在一个圆锥中，D为圆锥的顶点，O为圆锥底面圆的圆心，P为线段DO的中点，AE为底面圆的直径，是底面圆的内接正三角形，则下列说法正确的是（）ABE平面PACBPA平面PBCC在圆锥侧面上，点A到DB中点的最短距离为D记直线DO与过点P的平面所成的角为，当时，平面与圆锥侧面的交线为椭圆37（2022江苏江苏三模）已知函数的零点为，的零点为，则（）ABCD38（2022江苏江苏三模）已知圆台上下底面的半径分别为2和4，母线长为4.正四棱台上底面的四

14、个顶点在圆台上底面圆周上，下底面的四个顶点在圆台下底面圆周上，则（）A与底面所成的角为60B二面角小于60C正四棱台的外接球的表面积为D设圆台的体积为，正四棱台的体积为，则39（2022江苏江苏三模）已知各项都是正数的数列的前项和为，且，则（）A是等差数列BCD40（2022河北廊坊模拟预测）已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（）A若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D若点A在直线l上，则直线l与圆C相切41（2022河北廊坊模拟预测）我们知道，平面几何中有些正确的结论在空间中不一定成立下面给出的平面几何中的四个真命题，

15、在空间中仍然成立的有（）A平行于同一条直线的两条直线必平行B垂直于同一条直线的两条直线必平行C一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补D一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补42（2022江苏二模）已知定义在上的函数，则（）A任意，均能作为一个三角形的三条边长B存在，使得，不能作为一个三角形的三条边长C任意，均不能成为一个直角三角形的三条边长D存在，使得，能成为一个直角三角形的三条边长43（2022江苏二模）已知正四棱柱中，为的中点，为棱上的动点，平面过，三点，则（）A平面平面B平面与正四棱柱表面的交线围成的图形一定是四边形C当与A重合时，截此四棱柱的

16、外接球所得的截面面积为D存在点，使得与平面所成角的大小为三、双空题44（2022江苏南京三模）19世纪，美国天文学家西蒙纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高约半个世纪后，物理学家本福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频率约为总数的三成，接近期望值的3倍，并提出本福特定律，即在大量b进制随机数据中，以n开头的数出现的概率为，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性根据本福特定律，在某项大量经济数据（十进制）中，以6开头的数出现的概率为_；若,，则k的值为_45（202

17、2江苏江苏三模）一曲线族的包络线（Envelope）是这样的曲线：该曲线不包含于曲线族中，但过该曲线上的每一点，都有曲线族中的一条曲线与它在这一点处相切，若圆：是直线族的包络线，则，满足的关系式为_；若曲线是直线族的包络线，则的长为_.46（2022江苏二模）第十四届国际数学教育大会（简称ICME-14）于2021年7月在上海举办，会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，其右下方的“卦”是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3745.八进制有07共8个数字，基数为8，加法运算时逢八进一，减法运算时借一当八.八进制数字3745换算成十进制是，表示的举办年份.设正整数，其中，.记，则_；当时，用含的代数式表示_.四、填空题47（2022福建南平三模）四面体中，且异面直线与所成的角为.若四面体的外接球半径为，则四面体的体积的最大值为_.48（2022福建莆田三模）已知双曲线的右焦点为F圆与双曲线C的渐近线在第一象限交于点P，直线与双曲线C交于点Q，且，则双曲线C的离心率为_49（2022福建福州三模）已知正方体的棱长为，以为球心，半径为2的球面与底面的交