2021版数学（新教材）必修 第一册人教A版：第五章期末检测试卷(二)

1、期末检测试卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知集合Ax|1x4，Bx|x2，则AB等于()A(0,1) B(0,2 C(1,2) D(1,2答案D解析Ax|1x4，Bx|x2，ABx|1x2(1,22命题：“x(1,1)，都有x23且x1Cx|x1Dx|x3答案A解析要使f(x)有意义，则eq blcrc (avs4alco1(x30，,x10，)解得x3，且x1，f(x)的定义域为x|x3，且x14半径为3，圆心角为150的扇形的弧长为()A.eq f(2,3) B2 C.eq f(5,6) D.eq f(5,2)答案D解析设扇

2、形的弧长为l，因为150eq f(5,6) rad，所以l|req f(5,6)3eq f(5,2).5sin 140cos 10cos 40sin 350等于()A.eq f(r(3),2) Beq f(r(3),2) C.eq f(1,2) Deq f(1,2)答案C解析sin 140cos 10cos 40sin 350sin 40cos 10cos 40sin 10sin(4010)sin 30eq f(1,2).6函数f(x)sin 2xeq r(3)cos 2x的最小正周期为()A.eq f(,4) B.eq f(,2) C D2答案C解析f(x)sin 2xeq r(3)cos

3、2x2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)，最小正周期Teq f(2,2).7函数f(x)log3xx39的零点所在区间是()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)答案C解析f(2)log3210，f(2)f(3)0，函数在区间(2,3)上存在零点8当0 x2时，若ax22x恒成立，则实数a的取值范围是()A(，1 B(，0C(，0) D(，1)答案D解析当0 x2时x22x(x1)211，所以a1.9函数xln ，ylog52，z，则x，y，z的大小关系为()Axyz BzxyCyzx Dzyln e1，ylog52eq f(1,r(4)eq f(1

4、,2)，且z1，故yz0,0)相邻两条对称轴间的距离为eq f(3,2)，且feq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)0，则下列说法正确的是()A2B函数yf(x)是偶函数C函数f(x)的图象关于点eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)，0)对称D函数f(x)在eq blcrc(avs4alco1(，f(,2)上单调递增答案D解析由题意可得，函数f(x)的最小正周期为T2eq f(3,2)3，则eq f(2,T)eq f(2,3)，故A错误；当xeq f(,2)时，xeq f(2,3)eq f(,2)k，解得keq f(,3)(kZ)，00，y0，xy4，则eq f

5、(1,x)eq f(4,y)的最小值为_答案eq f(9,4)解析xy4，eq f(1,x)eq f(4,y)eq f(1,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)f(4,y)(xy)eq f(1,4)eq blc(rc)(avs4alco1(5f(y,x)f(4x,y)，又x0，y0，则eq f(y,x)eq f(4x,y)2eq r(f(y,x)f(4x,y)4eq blc(rc)(avs4alco1(当且仅当f(y,x)f(4x,y)，即xf(4,3)，yf(8,3)时取等号)，则eq f(1,x)eq f(4,y)eq f(1,4)(54)eq f(9,4).15定义

6、在R上的函数f(x)满足f(x)3x1(30的解集是(2,1)，则不等式cx2bxa0的解集是_答案eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(1x0的解集是(2,1)可知2和1是方程ax2bxc0的两根且a02ax2axa0，a02x2x10 xeq blc(rc)(avs4alco1(1，f(1,2).三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知p：eq f(1,x)1，q：x23ax2a20(其中a为常数，且a0)，(1)若p为真，求x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围解(1)由eq f(1,x)1或x0，即命题p是真命

7、题时x的取值范围是(，0)(1，)(2)由x23ax2a20得(xa)(x2a)0，则ax2a，若a0，则2ax0，则满足eq blcrc (avs4alco1(a0，,a1，)得a1，若a0，满足条件即实数a的取值范围是a1或a0.)(1)作出函数f(x)的图象，并写出单调区间；(2)若函数yf(x)m有两个零点，求实数m的取值范围解(1)画出函数f(x)的图象，如图所示：由图象得f(x)在(，0，(0，)上单调递增(2)若函数yf(x)m有两个零点，则f(x)和ym有2个交点，结合图象得1m2.19(12分)已知sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)eq f(1,5)，

8、cos()eq f(1,3)，其中0eq f(,2)，0eq f(,2).(1)求sin 2的值；(2)求coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)的值解(1)因为sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)eq f(r(2),2)(sin cos )eq f(1,5)，所以sin cos eq f(r(2),5)，所以(sin cos )2sin2cos22sin cos 1sin 2eq f(2,25)，所以sin 2eq f(23,25).(2)因为sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)eq f(1,5)，cos()eq f(1,3)，其中0eq f(,2)，00时，h(t)图象的对称轴teq f(1,2m)0，则h(t)在1,5上单调递增，h(t)minh(1)0，m1(舍); 当m0时，h(t)图象的对称轴teq f(1,2m)，()当eq f