2021版数学（新教材）必修 第一册人教A版：章末检测试卷(五)

1、章末检测试卷(五)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1简谐运动y4sineq blc(rc)(avs4alco1(5xf(,3)的相位与初相是()A5xeq f(,3)，eq f(,3) B5xeq f(,3)，4C5xeq f(,3)，eq f(,3) D4，eq f(,3)答案C解析相位是5xeq f(,3)，当x0时的相位为初相即eq f(,3).2若角600的终边上有一点(4，a)，则a的值是()A4eq r(3) B4eq r(3) C.eq r(3) D4eq r(3)答案A解析因为tan 600eq f(a,4)tan(5406

2、0)tan 60eq r(3)，故a4eq r(3).3sin 40sin 50cos 40cos 50等于()A0 B1 C1 Dcos 10答案A解析sin 40sin 50cos 40cos 50cos(4050)0.4下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线xeq f(,6)对称的是()Aysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6) Bysineq blc(rc)(avs4alco1(f(x,2)f(,6)Cysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6) Dysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)答案A解析最小正周期为，2，

3、又图象关于直线xeq f(,6)对称，feq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)1，故只有A符合5已知函数f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,2)(xR)，下列结论错误的是()A函数f(x)的最小正周期为2B函数f(x)在区间eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)上是增函数C函数f(x)的图象关于直线x0对称D函数f(x)为奇函数答案D解析因为f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,2)cos x，所以T2，故A选项正确；因为ycos x在eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)上是减函数，所以ycos

4、x在eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)上是增函数，故B选项正确；因为f(0)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)1，所以f(x)的图象关于直线x0对称，故C选项正确；f(x)cos x是偶函数，故D选项错误6.eq f(cos 20r(1cos 40),cos 50)的值为()A.eq f(1,2) B.eq f(r(2),2) C.eq r(2) D2答案B解析依题意得eq f(cos 20r(1cos 40),cos 50)eq f(cos 20r(2sin220),cos 50)eq f(r(2)sin 20cos 20,cos 50)eq f(f

5、(r(2),2)sin 40,cos 50)eq f(f(r(2),2)sin 40,sin 40)eq f(r(2),2).7若函数f(x)(1eq r(3)tan x)cos x,0 xeq f(,2)，则f(x)的最大值为()A1 B2 C.eq r(3)1 D.eq r(3)2答案B解析因为f(x)eq blc(rc)(avs4alco1(1r(3)f(sin x,cos x)cos xcos xeq r(3)sin x2sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)，0 x0，0，|)在一个周期内的图象如图，则此函数的解析式为()Ay2sineq blc(rc)(avs

6、4alco1(2xf(2,3) By2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)Cy2sineq blc(rc)(avs4alco1(f(x,2)f(,3) Dy2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)答案A解析由已知可得函数yAsin(x)的图象经过点eq blc(rc)(avs4alco1(f(,12)，2)和点eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,12)，2)，则A2，T，即2，则函数的解析式可化为y2sin(2x)，将eq blc(rc)(avs4alco1(f(,12)，2)代入得eq f(,6)eq f(,2)2k，kZ，即e

7、q f(2,3)2k，kZ，当k0时，eq f(2,3)，此时y2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(2,3)，故选A.10如果eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，)，且sin eq f(4,5)，则sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)eq f(r(2),2)cos()等于()A.eq f(2r(2),5) Beq f(r(2),5) C.eq f(r(2),5) Deq f(2r(2),5)答案B解析sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)eq f(r(2),2)cos()eq f(r(2),2)sin eq f(

8、r(2),2)cos eq f(r(2),2)cos eq f(r(2),2)sin eq r(2)cos .因为sin eq f(4,5)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，)，所以cos eq f(3,5).所以eq f(r(2),2)sin eq r(2)cos eq f(r(2),2)eq f(4,5)eq r(2)eq f(3,5)eq f(r(2),5).11(2019全国)关于函数f(x)sin|x|sin x|有下述四个结论：f(x)是偶函数；f(x)在区间eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，)上单调递增；f(x)在，上有4个零点；f(x)

9、的最大值为2.其中所有正确结论的编号是()A B C D答案C解析f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sin x|f(x)，f(x)为偶函数，故正确；当eq f(,2)x0，函数ysineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)2的图象向右平移eq f(4,3)个单位长度后与原图象重合，则的最小值是()A.eq f(2,3) B.eq f(4,3) C.eq f(3,2) D3答案C解析方法一函数ysineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)2的图象向右平移eq f(4,3)个单位长度后得到函数ysineq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(

10、avs4alco1(xf(4,3)f(,4)2sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(4,3)f(,4)2的图象两图象重合，xeq f(,4)xeq f(4,3)eq f(,4)2k，kZ，解得eq f(3,2)k，kZ.又0，当k1时，的最小值是eq f(3,2).方法二由题意可知，eq f(4,3)是函数ysineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)2(0)的最小正周期T的正整数倍，即eq f(4,3)kTeq f(2k,)(kN*)，eq f(3,2)k(kN*)，的最小值为eq f(3,2).二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知扇形的

11、圆心角为60，所在圆的半径为10 cm，则扇形的面积是_cm2.答案eq f(50,3)解析根据题意得：S扇形eq f(nR2,360)eq f(60102,360)eq f(50,3)(cm2)14已知cos(45)eq f(5,13)，则cos(135)_.答案eq f(5,13)解析cos(135)cos180(45)cos(45)eq f(5,13).15设函数f(x)2cos2xeq r(3)sin 2xa，已知当xeq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)时，f(x)的最小值为2，则a_.答案2解析f(x)1cos 2xeq r(3)sin 2xa2sineq blc(r

12、c)(avs4alco1(2xf(,6)a1.xeq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)，2xeq f(,6)eq blcrc(avs4alco1(f(,6)，f(7,6).sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，1)，f(x)min2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)a1a.a2.16给出下列命题：函数ycoseq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)xf(,2)是奇函数；若，是第一象限角且，则tan tan ；y2sineq f(3,2)x在区间eq blcrc(avs4a

13、lco1(f(,3)，f(,2)上的最小值是2，最大值是eq r(2)；xeq f(,8)是函数ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(5,4)的一条对称轴其中正确命题的序号是_答案解析函数ycoseq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)xf(,2)sin eq f(3,2)x是奇函数，正确；若，是第一象限角且，取30，390，则tan tan ，不正确；y2sin eq f(3,2)x在区间eq blcrc(avs4alco1(f(,3)，f(,2)上的最小值是2，最大值是2，不正确；sineq blc(rc)(avs4alco1(2f(,8)f(5,4)si

14、n eq f(3,2)1.正确三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知f()eq f(sincos2cosblc(rc)(avs4alco1(f(3,2),cosblc(rc)(avs4alco1(f(,2)sin).(1)若eq f(13,3)，求f()的值；(2)若为第二象限角，且coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)eq f(3,5)，求f()的值解(1)f()eq f(sincos2cosblc(rc)(avs4alco1(f(3,2),cosblc(rc)(avs4alco1(f(,2)sin)eq f(sin cos sin ,sin sin )

15、cos ，feq blc(rc)(avs4alco1(f(13,3)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(13,3)cos eq f(,3)eq f(1,2).(2)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)eq f(3,5)，sin eq f(3,5).为第二象限角，f()cos eq r(1sin2)eq f(4,5).18(12分)已知函数f(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)a，a为常数(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若xeq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)时，f(x)的最小值为2，求a的值解(1)

16、f(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)a，所以f(x)的最小正周期Teq f(2,2).(2)当xeq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)时，2xeq f(,6)eq blcrc(avs4alco1(f(,6)，f(5,6)，所以x0时，f(x)取得最小值，即2sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)a2，故a1.19(12分)已知函数f(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)1(其中01)，若点eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，1)是函数f(x)图象的一个对称中心，(1)试求的值

17、；(2)先列表，再作出函数f(x)在区间x，上的图象解(1)因为点eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，1)是函数f(x)图象的一个对称中心，所以eq f(,3)eq f(,6)k，kZ，所以3keq f(1,2)，kZ，因为00.从而g()1cos 1eq r(1sin2)1eq f(4,5)eq f(1,5).(2)f(x)g(x)等价于eq r(3)sin x1cos x，即eq r(3)sin xcos x1.于是sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)eq f(1,2).从而2keq f(,6)xeq f(,6)2keq f(5,6)，kZ，即2k

18、x2keq f(2,3)，kZ.故使f(x)g(x)成立的x的取值集合为eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(2kx2kf(2,3)，kZ).21(12分)点P在直径为AB1的半圆上移动，过点P作圆的切线PT，且PT1，PAB，问为何值时，四边形ABTP的面积最大？解如图，作TCPB于C，因为AB为直径，PT切圆于P点，PT1，所以APB90，PAcos ，PBsin ，TCsin ，S四边形ABTPSPABSTPBeq f(1,2)PAPBeq f(1,2)TCPBeq f(1,2)sin cos eq f(1,2)sin2eq f(1,4)sin 2eq f(1cos 2,4)eq f(1,4)(sin 2cos 2)eq f(1,4)eq f(r(2),4)sineq blc(rc)(avs4alco1(2f(,4)eq f(1,4).因为0eq f(,2)，所以eq f(,4)