高考数学第3章第1节导数的概念及运算限

1、【立体设计】高考数学 第3章 第1节 导数的概念及运算限时作业福建版一、选择题本大题共6小题，每题7分，共42分1.曲线y=+m的一条切线方程是y=4x-4,那么m的值为 A. 或-或C. 或- D. 或-解析：y=13x3+m=x2,令x2=4,那么x=2,当x=2时，y=4；当x=-2时，y=-12,所以(2,4),(-2,-12)在曲线y=13x2+m上，分别代入求得m=43或-283.答案:C2.龙岩质检假设曲线C:y=-2a+2ax上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，那么a的取值范围是 ( )A.0a1 B.1aa【解析】y=3-4ax+2a0恒成立，所以=-432a0,所以0a.故应

2、选C.【答案】C3.曲线f(x)=x2+ln x经过点1，f(1)的切线方程是 A.4x+y+2=0 B.3x+y-2=0C.3x-y+2=0 D.3x-y-2=0解析：因为f(x)=2x+1x,那么f(1)=21+1=3,f(1)=12+ln 1=1,所以切线方程过点1，1，斜率为3，那么切线方程为y=3(x-1)+1,即3x-y-2=0.答案:D4. 曲线y=-3x上切线平行于x轴的点的坐标是 A.-1，2 B.1，-2 C.1，2 D.-1，2或1，-2【解析】令y=0，得x=1.【答案】D5.泉州质检假设函数f(x)=+bx+c的图象的顶点在第四象限，那么函数的图象是 【解析】由题意得

3、，所以b0,所以b0.又因为对任意实数x,都有f(x)0，所以a0且=0,即.所以.当且仅当且，即a=1,b=2时，“=成立，即当a=1,b=2时，有最小值2.答案：2三、解答题本大题共2小题，每题12分，共24分11. 曲线方程为，1求过A2，4点且与曲线相切的直线方程.2求过B3，5点且与曲线相切的直线方程.方法2：设切点P的坐标为,得,所以,由，即将代入上式整理得=1或=5，所以切点坐标为(1,1),(5,25),所以所求直线方程为2x-y-1=0或10 x-y-25=0.12. 函数 (xR,aR)在曲线y=f(x)的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y=x垂直，求a的值和切线l的方

4、程.【解】因为,所以.由题意可知，方程有两个相等的根，所以,所以a=3,所以化为,解得x=2,所以切点的横坐标为x=2.所以所以切线l的方程为,即3x+3y-8=0.B级1. 假设点P在抛物线上，A0，-3、B-1，-1，要使ABP的面积最小，那么P点的坐标是 ( )A. B. C.-1，1 D.0，2【解析】欲使ABP的面积最小，那么必须使P点到直线AB的距离最近.因此作直线AB的平行直线,与抛物线相切时的切点即为所求的点P.由导数的几何意义：,即6x+4=-2，得x=-1,故P点的坐标是-1，1.故应选C.【答案】C2. 曲线在横坐标为-1的点处的切线为l，那么点P3,2到直线l的距离为

5、( )A. B. C. D. 【解析】曲线在横坐标为-1的点处的纵坐标为-1，故切点坐标为-1，-1.切线斜率为，故切线l的方程为x+y+2=0.由点到直线距离公式得点P3，2到直线l的距离为.【答案】A3.福建六校联考曲线y=x3在点1，1处的切线方程为 .解析：y=3x2,y|x=1=312=3,所以过点1，1处的切线方程为y=3(x-1)+1,即y=3x-2.答案:y=3x-24.设点M(a,b)是曲线C：y=+ln x+2上的任意一点，直线l是曲线在点M处的切线，那么直线l斜率的最小值为 .解析：y=x+ ,所以切线l的斜率k=a+ ,又a0,所以k=a+ 2,即a=1时，l的斜率最小

6、为2.答案:25.曲线y=+.(1)求曲线在x=2处的切线方程；2求曲线过点2，4的切线方程.解：1因为y=x2,所以在点P2,4)处的切线的斜率k=y|x=2=4.所以曲线在点P2,4)处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.(2)设曲线y=+与过点P2，4的切线相切于点A,那么切线的斜率k=，所以切线方程为y-= (x-x0),即y=x-.因为点P2，4在切线上，所以4=2-,即=0,所以=0,所以-4(x0+1)(x0-1)=0,所以x0+1)(x0-2)2=0,解得x0=-1或x0=2,故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0.6.福州质检直线y=-2x-与曲线f(x)=-bx相切.1求b的值；2假设方程f(x)=x2+m在0,+)上有两个解x1,x2.求：m的