2021版数学（新教材）必修 第一册人教A版：第四章 章末复习

1、章末复习一、指数、对数运算1指数、对数的运算主要考查对数与指数的互化，对数、指数的运算性质以及换底公式等，会利用运算性质进行化简、计算、证明等2掌握基本运算性质，重点提升数学运算素养例1化简：(1)考点根式与分数指数幂的互化题点根式与分数指数幂的乘除运算解原式 2110321eq f(r(10),2).(2)2log32log3eq f(32,9)log38.考点对数的运算题点对数的运算性质解原式log34log3eq f(32,9)log38log3eq blc(rc)(avs4alco1(4f(9,32)8)log399297.反思感悟指数、对数的运算应遵循的原则指数式的运算首先注意化简顺

2、序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧跟踪训练1(1)计算80.25eq r(4,2)(eq r(3,2)eq r(3)6log32log2(log327)的值为_考点对数的运算题点指数对数的混合运算答案111解析log32log2(log327)log32log23eq f(lg 2,lg 3)eq f(lg 3,lg 2)1，原式22331214271111.(2)已知2x3，lo

3、g4eq f(8,3)y，则x2y的值为_答案3解析由2x3，log4eq f(8,3)y得xlog23，ylog4eq f(8,3)eq f(1,2)log2eq f(8,3)，所以x2ylog23log2eq f(8,3)log283.二、指数函数、对数函数的图象及其应用1指数函数、对数函数的图象及应用有两个方面：一是已知函数解析式求作函数图象，即“知式求图”；二是判断方程的根的个数时，通常不具体解方程，而是转化为判断指数函数、对数函数等图象的交点个数问题2掌握指数函数、对数函数图象的作法以及简单的图象平移翻折变换，提升直观想象和逻辑推理素养例2(1)已知f(x)是函数ylog2x的反函数

4、，则yf(1x)的图象是()答案C解析函数ylog2x的反函数为y2x，故f(x)2x，于是f(1x)21xeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x1，此函数在R上为减函数，其图象过点(0,2)，所以选项C中的图象符合要求(2)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2答案C解析借助函数的图象求解该不等式作出函数ylog2(x1)图象如图. 由eq blcrc (avs4alco1(xy2，,ylog2x1，)得eq blcrc (avs4alco1(x1，,y1.)结合图象知不等式f(x)

5、log2(x1)的解集为x|1b，)则函数f(x)12x的图象是()考点指数函数的图象与性质题点指数函数的图象与性质答案A解析当x0时，2x1，当x0时，2x1，f(x)12xeq blcrc (avs4alco1(2x，x0，,1，x0，)故选A.三、指数函数、对数函数的性质及其应用1以函数的性质为依托，结合运算考查函数的图象性质，以及利用性质进行大小比较、方程和不等式求解等在解含对数式的方程或解不等式时，不能忘记对数中真数大于0，以免出现增根或扩大范围2掌握指数函数、对数函数的图象及性质，重点提升数学运算和逻辑推理素养例3(1)设alog37，b21.1，c0.83.1，则()Abac B

6、cabCcba Dacb答案B解析因为alog37，所以1a2.因为c0.83.1，所以0c1.故cab，故选B.(2)已知函数f(x)eq blcrc (avs4alco1(1log22x，x1，,2x1，x1.)求f(2)f(log212)；解不等式f(x)4.解f(2)f(log212)1log2433eq f(12,2)9.原不等式可化为eq blcrc (avs4alco1(x1，,1log22x4)或eq blcrc (avs4alco1(x1，,2x14，)解得6x1或1x3，即6x0，,2x0，)解得2x0，a1) 的定义域和值域都是1,0，则ab_.答案eq f(3,2)解析

7、当a1时，f(x)axb在定义域上为增函数， eq blcrc (avs4alco1(a1b1，,a0b0，)方程组无解；当0a1时，f(x)axb在定义域上为减函数，eq blcrc (avs4alco1(a1b0，,a0b1，)解得eq blcrc (avs4alco1(af(1,2)，,b2，)abeq f(3,2).四、函数的零点与方程的根1函数的零点主要考查零点个数以及零点所在区间，主要利用了转化思想，把零点问题转化成函数与x轴交点以及两函数交点问题2掌握零点存在定理及转化思想，提升逻辑推理和直观想象素养例4(1)已知函数f(x)ln xeq blc(rc)(avs4alco1(f(

8、1,2)x2的零点为x0，则x0所在的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)答案C解析f(x)ln xeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x2在(0，)是增函数，又f(1)ln 1eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)1ln 120，f(2)ln 2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)00，x0(2,3)(2)函数f(x)|3x1|k，若f(x)有两零点，则实数k的取值范围是_答案(0,1)解析函数f(x)有两个零点，即方程f(x)0有两个不同的解，即方程|3x1|k有两解，即函数y|3x1|与yk的图象有两个交点，如

9、图作出y|3x1|的图象所以0k0)的根有()A1个 B2个 C3个 D至少1个答案A解析|x|eq f(a,x)0(a0)等价于|x|eq f(a,x)(a0)令f(x)|x|，g(x)eq f(a,x)(a0)，作出两函数的图象，如图所示可以看出只有一个交点(2)已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx，若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是_考点函数的零点与方程根的关系题点由函数零点个数求参数的取值范围答案eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，1)解析画出函数f(x)的图象，如图所示若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则函数f(x)，g(x

10、)的图象有两个交点，由图可知eq f(1,2)k0，且a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()答案B解析由函数ylogax的图象过点(3,1)，得a3.选项A中的函数为yeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)x，则其函数图象不正确；选项B中的函数为yx3，则其函数图象正确；选项C中的函数为y(x)3，则其函数图象不正确；选项D中的函数为ylog3(x)，则其函数图象不正确2若函数f(x)在定义域x|xR且x0上是偶函数，且在(0，)上是减函数，f(2)0，则函数f(x)的零点有()A一个 B两个C至少两个 D无法判断答案B解析f(x)在(0，)上是减函数，f(2)0，所

11、以f(x)在(0，)上有且仅有一个零点2.又f(x)是偶函数，所以f(x)在(，0)上有且仅有一个零点2.因此函数f(x)有两个零点2与2.3若x(e1，1)，aln x，beq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)ln x，celn x，则a，b，c的大小关系为()Acba BbcaCabc Dbac答案B解析由题意得aln x(1,0)，beq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)ln x(1,2)，cx(e1，1)，因此bca.4f(x)2x(xa)1在(0，)内有零点，则a的取值范围是()A(，) B(2，)C(0，) D(1，)考点函数零点存在定理题点函数零点有关的参数取值范围答案D解析由题意可得axeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x(x0)令g(x)xeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x，该函数在(0，)上为增函数，