2021版数学（新教材）必修 第一册人教A版：第一章 1-5-2

1、15.2全称量词命题和存在量词命题的否定学习目标1.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定知识点含量词的命题的否定p綈p结论全称量词命题xM，p(x)xM，綈p(x)全称量词命题的否定是存在量词命题存在量词命题xM，p(x)xM，綈p(x)存在量词命题的否定是全称量词命题1xM，p(x)与xM，綈p(x)的真假性相反()2“任意xR，x20”的否定为“xR，x20”()3“xR，|x|x”是假命题()一、全称量词命题的否定例1写出下列命题的否定(1)所有矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)xR，x22x10.解(1

2、)存在一个矩形不是平行四边形；(2)存在一个素数不是奇数；(3)xR，x22x10.解(1)綈p：存在一个实数m，使方程x2mx10没有实数根因为该方程的判别式m240恒成立，故綈p为假命题(2)綈p：xN,2x0.綈p为假命题二、存在量词命题的否定例2写出下列命题的否定(1)有些四边形有外接圆；(2)某些平行四边形是菱形；(3)xR，x21m恒成立求实数m的取值范围解令yx24x1，xR，则y(x2)25，因为xR，不等式x24x1m恒成立，所以只要m5即可所以所求m的取值范围是m|mm有解”，求实数m的取值范围解令yx24x1，因为yx24x1(x2)23.又因为xR，x24x1m有解，所

3、以只要m小于函数的最大值即可，所以所求m 的取值范围是m|my(或aymax(或ay(或aymin(或a1 Ca1 Da1答案D解析命题p：xR，x22xa0是真命题，则0，即a1.故选D.1命题“xR，|x|x20”的否定是()AxR，|x|x20BxR，|x|x20CxR，|x|x20DxR，|x|x20答案C解析条件xR的否定是xR，结论“|x|x20”的否定是“|x|x21”的否定是()A对任意实数x，都有x1B不存在实数x，使x1C对任意实数x，都有x1D存在实数x，使x1答案C解析利用存在量词命题的否定是全称量词命题求解“存在实数x，使x1”的否定是“对任意实数x，都有x1”故选C

4、.3关于命题p：“xR，x210”的叙述，正确的是()A綈p：xR，x210B綈p：xR，x210Cp是真命题，綈p是假命题Dp是假命题，綈p是真命题答案C解析命题p：“xR，x210”的否定是“xR，x210”所以p是真命题，綈p是假命题4命题“同位角相等”的否定为_答案有的同位角不相等解析全称量词命题的否定是存在量词命题，故否定为：有的同位角不相等5命题：“有的三角形是直角三角形”的否定是：_.答案所有的三角形都不是直角三角形解析命题：“有的三角形是直角三角形”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，按照存在量词命题改为全称量词命题的规则，即可得到该命题的否定1知识清单：(1)全称量词命题、

5、存在量词命题的否定(2)命题真假的判断2方法归纳：转化思想3常见误区：否定不唯一，命题与其否定的真假性相反1若p：xR，|x|1，则()A綈p：xR，|x|1B綈p：xR，|x|1C綈p：xR，|x|1D綈p：xR，|x|1答案A解析根据全称量词命题的否定为存在量词命题可知，xR，|x|1的否定为：xR，|x|1，故选A.2命题“x0，都有x2x30”的否定()Ax0，使得x2x30Bx0，使得x2x30Cx0，都有x2x30Dx0，都有x2x30答案B解析命题“x0，都有x2x30”的否定是：x0，使得x2x30.3命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A任意一个有理数，它的平

6、方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数答案B解析量词“存在”改为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”，故选B.4命题p：xN，x3x2的否定形式綈p为()AxN，x3x2 BxN，x3x2CxN，x3x2的否定形式是存在量词命题；綈p：“xN，x3x2”故选D.5已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是()A命题綈p是真命题B命题p是存在量词命题C命题p是全称量词命题D命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题答案C解析命题p：实数的平方是非负数，是真命题，故綈p是假命题，命题p

7、是全称量词命题，故选C.6命题“xN，x21”的否定是_答案xN，x21解析由题意，根据存在量词命题与全称量词命题的关系可得，命题 “xN，x21”的否定为“xN，x21”7命题：xR，x2x10的否定是_答案xR，x2x10.解析因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以xR，x2x10的否定是：xR，x2x10.8命题“任意一个xR，都有x22x40”的否定是_答案存在xR，使得x22x40解析 原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题，所以其否定为：存在xR，使得x22x40.9写出下列命题的否定，并判断它们的真假(1)xR，x20；(2)xR，x21；(3)xR，x是方程x23x20

8、的根；(4)等腰梯形的对角线垂直解(1)命题的否定：xR，使x20，因为x0时，020，所以命题的否定为真(2)命题的否定：xR，使x21，因为x1时，x21，所以命题的否定为假(3)命题的否定：xR，x不是方程x23x20的根，因为x1时，123120，即x1为方程的根，所以命题的否定为假(4)命题的否定：存在一个等腰梯形的对角线不垂直，是真命题10命题p是“对某些实数x，若xa0，则xb0”，其中a，b是常数(1)写出命题p的否定；(2)当a，b满足什么条件时，命题p的否定为真？解(1)命题p的否定：对任意实数x，若xa0，则xb0.(2)ba.11下列命题的否定是真命题的是()A三角形角

9、平分线上的点到两边的距离相等B所有平行四边形都不是菱形C任意两个等边三角形都是相似的D3是方程x290的一个根答案B解析A的否定：存在一个三角形，它的角平分线上的点到两边的距离不相等，假命题，B的否定：有些平行四边形是菱形，真命题，C的否定：有些等边三角形不相似，假命题，D的否定： 3不是方程x290的一个根，假命题，故选B.12已知命题“xR，使4x2(a2)xeq f(1,4)0”是假命题，则实数a的取值范围是()Aa0 B0a4Ca4 D0a0”是真命题，即判别式(a2)244eq f(1,4)0，即(a2)24，则2a22，即0a0的否定是_，命题xR，x210.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是_答案a|a0，或a1解析 若命题p为真命题，则4a24a0，0a1，所以当p为假命题时，a的取值范围是a0或a1.15命题“xR，nN*，使得n2x1”的否定形式是()AxR，nN*，使得n2x1BxR，nN*，使得n2x1CxR，nN*，使得n2x1DxR，nN*，使得n2x1答案D解析由题意可知，全称量词命题“xR，nN*，使得n2x1”的否定形式为存在量词命题“xR，nN*，使得n0”是假命题，求实数a的取值范围解因为命题“存在xR，ax22ax30”的否定为“对于任意