结力I-08-超静定结构分析-渐进法(1)

1、第八章渐近法8-1 力矩分配法基本概念8-2 多结点力矩分配8-3 力矩分配法解对称结构8-5 力矩分配法与位移法联合应用8-8 超静定力的影响线8-1 力矩分配法基本概念 力矩分配法源自位移法，不必求解方程组，只需按表格进行计算，计算方便、快捷。 力矩分配法是逐步逼近（对多结点力矩分配）精确解的计算方法，是渐近法，不是近似法。 力矩分配法只适用于连续梁和无结点线位移的刚架。一、转动刚度a) SAB=4i，远端为固端下面讨论等截面直杆的转动刚度。 转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力，在数值上等于使杆端产生单位转角（无线位移）时所需施加的力矩。用符号S表示，见下面各图。施力端为近端 ，另一端为远端

2、。SAB1AiAB 当A端产生单位转角时，A端无线位移。转动刚度SAB只取决于远端支承条件及杆件的线刚度。b) SAB=3i，远端为滚轴支座或铰支座。d) SAB=0，远端为滚轴支座（沿杆轴布置）或自由端。c) SAB=i，远端为滑动支座。1ASABiAB1ASABiAB1ASABiAB1ASABiAB二、分配系数杆端弯矩表达式：4 40 = 01 (2 )=2i 23 (2 )=6i 6ABAABAABACACAACADAAADAADAEAAAEAAEMiSSiMSSMiSSiMiSSi 用位移法求解右图示结构，未知量为A 。ii2i2iBCADEM0平衡方程为：E0ABACADAMMMMM

3、0AME0()ABACADAASSSSM00EAABACADAMMSSSSSE12ABACADASSSSSiAMAEMADMABMACM0回代求杆端弯矩：AB0AB000ABS411 = 1233ABABABASiMSMMMMSiSAD0AD000ADS211= 1266ADADADASiMSMMMMSiSAE0AE000AES611= 1222AEAEAEASiMSMMMMSiSAC0 0ACACSMS对某结点，各杆分配系数之代数和为1，即：1111362 由上式可以看出，结点力偶M0按系数 的比例分配给各杆端，即：系数 称为分配系数，某杆的分配系数Aj 等于该杆的转动刚度SAj与交于同一结

4、点的各杆转动刚度之和 的比值，即ASAjAjASS0AjAjMM三、传递系数12BAABABMCM0BAABABMCM 当近端有转角时（无线位移），远端弯矩与近端弯矩的比值称为传递系数，用C表示。1BAABABMCM 在上面的讨论中可知，远端弯矩等于近端弯矩乘传递系数，即 。BAABABMCMAiAB4ABAMi2BAAMiAiAB3ABAMiABAMiBAAMi AiAB0BAM四、单结点力矩分配v用位移法解图a)所示结构时，首先在结点B加上附加转动约束，锁住B使之不能转动。其产生的反力矩MB等于各杆端固端力矩的代数和，见图 b)。MB=60kN.mB150kN.m90kN.m60.BMkN

5、m150.kNm150.kNm90.kNm200kN20kN/mABCb)200kN3m3m6m20kN/mABCEIEIa)v放松结点B，即在结点B加 MB，这是结构受结点力矩作用的情况，可以用力矩分配法进行计算，见图 c）。ABC60.BMkNmBc)2）求固端弯矩6EIi 4BASi3BCSi30.4297BC40.5717BA1200 6150.88FPABFlMkNm 1200 6 150.88FPBAF lMkNm 22120 690.88FBCqlMkNm (150 90)60.BMkNm 1）求分配系数结点B约束力矩为：解：结点B分配力矩为：60.BMkN m 200kN3m3

6、m6m20kN/mABCEIEIa)3）运算格式分配系数固端弯矩分配传递杆端弯矩4）作弯矩图ACBA0.5710.429BC-150150-90-34.26-25.74-167.13115.74-115.740-17.130158.5632.13M图（ kN.m ）ABC167.13115.74例题8-1-1 作图示刚架 M 图。4EIi 3BASi326BCSii60.46213BC30.23113BA4BDSi40.30713BD1）求分配系数2m2m4m4m12kN6kN/m10.kN m I I(i) (i) 2I (2i)ABCD解：3312 49.1616FPBAF lMkN m2

7、16 168.1212FBDqlMkNm 216 168.1212FDBqlMkN m MBB9 810.kN m10(98)9.BMkN m 9.BMkN m2) 求固端弯矩结点约束力矩为：分配力矩为：2m2m4m4m12kN6kN/m10.kN m I I(i) (i) 2I (2i)ABCD3) 运算格式BA0.2310.462BC0.307BDDAC89-801.382.084.162.76011.084.169.38-5.24004) 作弯矩图5) 讨论若结点力矩为逆时针方向，则：10 (9 8)11.BMkN m11.BMkN m MBB9 810.kN mABCD11.085.2

8、49.384.164.696.46M图（ kN.m ）例8-1-2 讨论悬臂端的处理。 200kN20kN/mABCEIEI30kND3m3m6m2ma)60.KN m30kND2mC200kN20kN/mABCEIEI3m3m6mb)解：切除切除CDCD段，则段，则BCBC杆的杆的C C端有顺时针方向的力矩端有顺时针方向的力矩6060kN.mkN.m，该力矩在，该力矩在BCBC杆产生固端弯矩，见图杆产生固端弯矩，见图 b b）。）。150903090.BMkN m约束力矩90.BMkN m 分配力矩BA0.5710.429BC-51.39 -38.61ACD-150150-9060-60-1

9、75.7098.61-98.6160-6030-25.700C2BCCMi4CBCMiiBCC150.8FPABFlMkNm150.8FPBAF lMkNm2190.8FBCqlMkNm60.FCBMkNm230.FBCMkNmM 图（ kN.m ）175.7098.6160ABC162.8510.70D8-2 多结点力矩分配一、多结点力矩分配 1）锁住结点B、C，各杆产生固端弯矩。结点约束力矩：30.FCCBMMkN m30.FBBCMMkN m ABCEIEID60kNEI4m2m2m4m30BM 30CM ABCD60kN-3030EIEIEI 2）放松结点B，即在结点B施加力矩-MB

10、，结点C仍锁住。这相当于做一个单结点力矩分配。结点C约束力矩变为：37.5.CMkN mBCD30BM30 7.5 37.5CM 15 157.57.5A 3）重新锁住结点B，同时放松结点C，即在C施加力矩 ，这又相当于做一个单结点力矩分配。结点B新的约束力矩为CM9.375.BMkN m ABCD9.375BM 37.5CM -18.75-9.375-9.375-18.75 4）重新锁住结点C，同时放松结点B，即在B施加力矩 ，这又相当于做一个单结点力矩分配。结点C约束力矩变为BM2.344.CMkN m 如此循环，可见连续梁的变形曲线越来越接近实际的变形曲线，即越来越趋近于精确解。 所谓多

11、结点力矩分配，本质上是单结点力矩分配。通常各结点做两轮至三轮分配运算，就可以达到满意的精度。ABCD9.375BM2.344CM4.688 4.6882.3442.344例8-2-1 试作图示连续梁的弯矩图。 100kN20kN/mABCEI=1D6m6m解：4m4mEI=2EI=11440.6676BABASi 1）求各结点的分配系数B结点：24418BCBCSi 0.6670.40.667 1BABABABCSSS10.60.667 1BCBCBABCSSS24418CBCBSi 2）锁住B、C点，求各杆的固端弯矩C结点：1330.56CDCDSi 10.6671 0.5CBCBCBCDS

12、SS0.50.3331 0.5CDCDCBCDSSS2220 6601212FABqlMkN m 60FBAMkN m100 8100812FPBCF lMkN m 100FCBMkN mABCD3）运算格式分配系数固端弯矩0.40.6BABC0.6670.333CBCD- -6060- -100100放松C放松BI-33.4-66.7-33.329.444.014.722.0-14.7-7.3 -7.3 2.9 4.4 1.5 2.2 -1.5-0.7 -0.7 0.3 0.4 0.2杆端弯矩-43.692.6-92.641.3-41.3放松C放松BII放松C放松BIIIABCD4）绘制弯矩

13、图43.692.641.321.9131.3M图（图（kN.m）2BASi4BESi40.410BE20.210BA4BCSi40.410BC44BCEIii44BEEIii422BAEIii2233CDEIii结点B例8-2-2 作图示刚架M 图。1) 求分配系数结点C4CBSi2323CDSii 20.3336CD40.6676CB解：2m4m4m18kN/m 4I4 I(2i) (i) 4I (i)BEDA6kN/m2 I (2i/3)C3m 2) 求固端弯矩216 24.6FABMkN m 216 28.3FBAMkN m 2118 424.12FBCMkN m24.FCBMkN m2

14、m4m4m18kN/m 4I4 I(2i) (i) 4I (i)BEDA6kN/m2 I (2i/3)C3m3) 运算格式EADBA0.20.4BE0.4BCCB0.6670.333CD-242484-8-16-84.89.69.6-1.6-3.2-1.60.320.640.64-0.107-0.2134.8-4.84.80.32-0.320.3213.1210.24-23.36-1.129.71-9.715.124) 作弯矩图小结： 1）分配运算通常从约束力矩较大的结点开始，这样收敛较快。 2）若停止分配运算，就不应再向中间结点的杆端传递弯矩。BEDAC1.1213.1223.3610.245.129.7119.47M图（ kN.m ） 例8-2-3 结构力学教程（）第273页例8-4的说明。ABCDEIEI5ii50kN1m5m1m 1 0 5/6 1/6-50 50 25-4.2 -20.8-20.8 20.850-50ADBC 03 515BASii 3BCSi16BC56BA说明：1）在计算B结点各杆的分配系数时，C结点不锁住， 即C结点处看作铰支座。2）结点C处的分配系数是为了解决固端弯矩的求解问题。3）上面的计算过程等同于下图所示的处理方法。D50kN1m50.kN mCABCEIEI5