江苏启东中学2015届中考总复习教案：专题10-三角形和等腰三角形

1、考点课标要求难度三角形的有关概念1理解三角形的有关概念，如三角形的高、角平分线、中线等；2知道三角形三条中线交于一点为重心、三边中垂线交于一点为外心、三条角平分线交于一点为内心、三条高交于一点垂心；3会画三角形的高、中线、角平分线，掌握三角形外角和的性质易考点课标要求难度三角形的边角关系1掌握角形的任意两边之和大于第三边的性质；2三角形的内角和定理易等腰三角形的性质与判定1知道等腰三角形的轴对称性和对称轴2掌握等腰（等边）三角形的有关性质和判定；3能运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算和证明难题型预测 三角形基本概念一般是填空、选择，三角形的三边关系、内角和、外角都是中考热点；等腰、等边三

2、角形是中考热点，各种题型都有可能，特别在解答题中有一定的难度首尾顺次连接首尾顺次连接底和腰不相等的等腰三角形和等边三角形底和腰不相等的等腰三角形和等边三角形锐角三角形和钝角三角形锐角三角形和钝角三角形中线中线顶点顶点垂足垂足角平分线角平分线大于大于小于小于三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180和它不相邻的和它不相邻的两个内角之和两个内角之和任何一个与它任何一个与它不相邻的内角不相邻的内角中位线中位线三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半两条边相等两条边相等等边对等角等边对等角等腰三角形的三线合一等腰三角形的三线合一等角对等边等角对等边都

3、相等都相等60等腰三角形等腰三角形互余互余斜边的一半斜边的一半30所对直角边所对直角边的一半的一半考点考点1 三角形三边关系（考查频率：三角形三边关系（考查频率：） 命题方向：命题方向：（1）判断三条线段能否构成三角形；）判断三条线段能否构成三角形；（2）由三角形两边长，求第三边的取值范围）由三角形两边长，求第三边的取值范围1(2013浙江温州)下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）A1，2，4 B4，5，9 C4，6，8 D5，5，112(2013湖南长沙)如果一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边可能是（ ）A2 B4 C6 D8CB考点考点2 三角形的内角和与外角（考查频率：三角形

4、的内角和与外角（考查频率：）命题方向：命题方向：（1）三角形已知两角，求第三角；（）三角形已知两角，求第三角；（2）三角形的外）三角形的外角的计算问题；（角的计算问题；（3）一些常用结论的应用）一些常用结论的应用3(2013泉州)在ABC中，A20，B60，则ABC的形状是（ ） A等边三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形4（2013襄阳）如图，在ABC中，D是BC延长线上一点，B40，ACD120，则A等于（ ） A60 B70 C80 D905（2013荆州）如图，ABCD，ABE60，D50，则E的度数为（ ） A30 B20 C10 D40DCC7（2013四川达州）如图，

5、在ABC中，Am，ABC和ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC和A1CD的平分线交于点A2，得A2；A2012BC和A2012CD的平分线交于点A2013，则A2013_度6（2013山东东营）如图，已知ABCD，AD和BC相交于点O，A50，AOB105，则C等于（ ）A20B25 C35D45B8（2013江苏扬州）一个多边形的每一个内角均为108，则这个多边形是（ ） A七边形 B六边形 C五边形 D四边形9（2013广东湛江）已知一个多边形的内角和是540，则这个多边形是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D七边形10（2013四川雅安）五边形的内角和为（ ） A720 B54

6、0 C360 D180考点考点3 多边形的内角和（考查频率：多边形的内角和（考查频率：）命题方向：命题方向：（1）已知一个多边形的内角和或一个内（外）角，）已知一个多边形的内角和或一个内（外）角，判定这个多边形的边数；（判定这个多边形的边数；（2）已知一个多边形的边数，求多边）已知一个多边形的边数，求多边形的内角和形的内角和CBB考点4 三角板的拼图问题（考查频率：）命题方向：（1）一副三角形拼图求角度问题；（2）一个三角形与直尺的拼图问题11（2013湖北鄂州）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（ ）A165 B120 C150 D13512（2013四川内江）把一块直尺

7、与一块三角板如图放置。若140，则2的度数为（ ）A125 B120 C140 D130AD考点考点5 等腰三角形边角关系（考查频率：等腰三角形边角关系（考查频率：）命题方向：命题方向：（1）等腰三角形顶角和底角的关系；（）等腰三角形顶角和底角的关系；（2）等腰三角形的三边）等腰三角形的三边关系；（关系；（3）等腰三角形一腰上的高有关角度的计算问题）等腰三角形一腰上的高有关角度的计算问题13（2013南充） 如图，ABC中，ABAC，B70，则A的度数是（ ） A70 B55 C50 D40 14（2013毕节）已知等腰三角形一边长为4，另一边长为8，这个等腰三角形的周长为（ ） A16 B2

8、0或16 C20 D1215（2013武汉）如图，ABC中，ABAC，A36，BD是AC边上的高，则DBC的度数是（ ） A 18 B24 C30 D36DCA考点6 等边三角形（考查频率：）命题方向：（1）与等边三角形有关的有关计算； （2）等边三角形常与全等综合在一起16（2013山东聊城）如图，在等边ABC中，AB6，点D是BC的中点将ABD绕点A旋转后得到ACE，那么线段DE的长度为_例1：（2013广西梧州）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）A2cm，3cm，4cm B2cm，3cm，5cm C2cm，5cm，10cm D8cm，4cm，4cm【必知点】三角形的任意两边之

9、和大于第三边，任意两边之差小于第三边，在已知两边的条件下，可以利用两边和与两边差确定第三边的范围【解题思路】以最长边为第三边，看其它两边之和是否大于最长边，若大于，则能构成三角形，若小于或等于，则不能构成三角形例2：（2013河南）将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中A60，F45），使点E落在AC边上，且EDBC，则CEF的度数为_.【解题思路】本题求角的思路方法较多，举例方法一：在RtDEF中求DEF45，在RtABC中求ACB30；再由EDBC可求CEF的值，则可求CEF15.方法二：由EDBC可得BCF90；在RtABC中求ACB30，则ECF120；在ABC中可求CEF的值【

10、思维模式】求CEF的度数，首先利用角的和差或者为CEF搭建三角形、四边形等图形平台，利用内角和或外角性质求角；再依据直角三角形的性质、平行线的性质求出所需借助的角【思维模式】（1）求解含有特殊角的斜三角形问题，一般通过作高构造直角三角形，利用勾股定理来解决（2）已知一边作特殊三角形时，要注意考虑所作图形的所有情况，解决此类计算题时，要应用分类思想进行解答a例4：（2013东营）（1）如图(1)，已知：在ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BD直线m， CE直线m，垂足分别为点D、E 证明：DEBDCE（2）如图(2)，将(1)中的条件改为：在ABC中，ABAC，D、A、E三点都在直

11、线m上，并且有BDAAECBAC，其中为任意锐角或钝角请问结论DEBDCE是否成立?如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为BAC平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若BDAAECBAC，试判断DEF的形状a【解题思路】对于(1)，很容易证明ADB CEA可以得到DEBDCE（2）运用类比的方法，同样可以证明ADB CEA，也可以的得出DEBDCE，（3）结合（2）及（3）的已知条件，可以证明DBF EAF，得到DFEF，DFE60，故可以判断DEF为等边三角形【思维模式】证明线段的和差的一般方法是截长或补短，即在长线段是那个截取或把短线段补长，本题中证明线段的和即证明长线段中两段分别等于要证明的两条线段即可对证明等边三角形一般有三种方法，第一，根据定义证明三边相等；第二，证明三角相等；第三，根据有一个是的等腰三角形是60的等边三角形进行证明例1：如图，在ABC中