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文档简介
1、2022届新高考数学题型助力之多项选择题 新高考II专用(10)1.设复数z满足,i为虚数单位,则下列命题正确的是( )A.B.复数z在复平面内对应的点在第四象限C.z的共轭复数为D.复数z在复平面内对应的向量2.下列存在量词命题是假命题的是( )A.有一个实数x,使B.至少有一个整数n,使得为奇数C.有些实数是无限不循环小数D.存在一个三角形,它的内角和小于3.下列关于平面向量的说法中错误的是( )A.已知均为非零向量,且,则存在唯一的实数,使得B.若向量共线,则点A,B,C,D必在同一直线上C.若,且,则D.若G为的重心,则4.关于二项式的说法正确的是( )A.展开式中所有项的系数之和为6
2、4B.展开式中二项式系数最大的项为第4项C.展开式中所有偶数项的二项式系数和为32D.展开式中项的系数为5.若函数同时满足:对于定义域上的任意x,恒有;对于定义域上的任意,当时,恒有,则称函数为理想函数.下列四个函数中,是理想函数的有( )A.B.C.D.6.已知正项数列的首项为2,前n项和为,且,数列的前n项和为,若,则n的值可以为( )A.543B.542C.546D.5447.已知角和都是任意角,若满足,则称与 “广义互余”.若,则下列角中,可能与角“广义互余”的有( )A.B.C.D.8.已知,且a,ab,b成等差数列,则下列结论中正确的是( )A.B.C.ab的最大值是1D.的最小值
3、是9.已知四棱锥的侧棱底面,且底面为矩形.若,则下列说法正确的是( )A.四棱锥的四个侧面都是直角三角形B.四棱锥的体积为C.异面直线与所成的角为D.四棱锥的外接球的半径为210.已知经过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,设,则下列结论中正确的是( )A.当AB与x轴垂直时,AB最小B.C.以弦AB为直径的圆与直线相离D.答案以及解析1.答案:AC解析:,A正确;复数z在复平面内对应的点的坐标为,在第三象限,B不正确;z的共轭复数为,C正确;复数z在复平面内对应的向量,D不正确.故选AC.2.答案:ABD解析:对于A,因为,所以方程无实数根,A是假命题;对于B,因为为偶数,所以B是假命
4、题;对于C,因为无限不循环小数是无理数,也是实数,所以C是真命题;对于D,因为三角形内角和等于,所以D是假命题.故选ABD.3.答案:BC解析:对于选项A,由平面向量平行的推论可得其正确;对于选项B,向量共线,只需两向量方向相同或相反即可,点A,B,C,D不必在同一直线上,故B错误;对于选项C,由得,则,不一定推出,故C错误;对于选项D,由平面向量中三角形重心的推论可得其正确.故选BC.4.答案:BC解析:令,可得展开式中所有项的系数之和为1,故A错误;由可知,展开式中二项式系数最大的项为第4项,故B正确;展开式中所有偶数项的二项式系数和为,故C正确;的展开式的通项公式为,所以展开式中项为,故
5、D错误.故选BC.5.答案:BD解析:由题中知,为奇函数,由知,为减函数.在A中,函数为定义域上的奇函数,但不是定义域上的减函数,所以不是理想函数;在B中,函数为定义域上的奇函数,且在定义域上为减函数,所以是理想函数;在C中,函数为定义域上的偶函数,且在定义域上不单调,所以不是理想函数;在D中,函数的大致图象如图所示,显然此函数为奇函数,且在定义域上为减函数,所以是理想函数.故选BD.6.答案:AB解析:依题意,则,即,故数列是首项为,公差为2的等差数列,则,则,所以,则.令,解得,即,故选AB.7.答案:AC解析:若角与广义互余,则,即.由,可得.对于A,若与广义互余,则,由可得与可能广义互
6、余,故A正确;对于B,若与广义互余,则,而由得,故B错误;对于C,若与广义互余,则,所以,由此可得C正确,D错误.故选AC.8.答案:AB解析:因为a,ab,b成等差数列,所以.又,所以,故A正确;由,得,则,则,故B正确;,则,当且仅当时取等号,所以ab的最小值是1,故C错误;,当且仅当,即时取等号,所以的最小值是,故D错误.故选AB.9.答案:ABD解析:如图.因为侧棱底面,且平面,所以.因为底面为矩形,所以.又因为平面平面,所以平面,平面,所以.所以四棱锥的四个侧面都是直角三角形,A正确.四棱锥的体,所以B正确.因为底面为矩形,所以,所以异面直线与所成的角即.在中,所以,C错误.根据几何体各边之间的关系,得四棱锥的外接球的球心为的中点,直径为,而,所以四棱锥的外接球的半径为2,D正确.故选ABD.10.答案:ABD解析:设直线AB的斜率为k,倾斜角为.由题意,得点,则直线AB的方程为,代入,消去y并整理,得
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