时间序列分析和预测教程

1、(概念要点)1.同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列3.排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式两个构成要素：现象所属的时间反映现象发展水平的指标数值时间序列一个例子表10- 1 国内生产总值等时间序列年 份国内生产总值(亿元)年末总人口(万人)人口自然增长率()居民消费水平(元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.811433311582311717111851711985012112112238912362612

2、489 14.3912.9811.6011.4511.219.559.429.069.53803896970133117812311272629443094时间序列的分类时间序列平均数序列绝对数序列相对数序列时期序列时点序列时间序列的分类绝对数时间序列一系列绝对数按时间顺序排列而成时间序列中最根本的表现形式反映现象在不同时间上所到达的绝对水平分为时期序列和时点序列时期序列：现象在一段时期内总量的排序时点序列：现象在某一瞬间时点上总量的排序相对数时间序列一系列相对数按时间顺序排列而成平均数时间序列一系列平均数按时间顺序排列而成时间数列常用分析方法通过时间数列的分析指标来揭示现象的开展变化状况和开

3、展变化程度通过对影响时间数列的构成因素进行分解分析，揭示现象随时间变化而演变的规律指标分析法构成因素分析法时间序列的构成要素要点构成因素长期趋势 (Secular trend )季节变动 (Seasonal Fluctuation )循环波动 (Cyclical Movement )不规那么波动 (Irregular Variations )长期趋势(T)概念要点现象在较长时期内持续开展变化的一种趋向或状态由影响时间序列的根本因素作用形成时间序列的主要构成要素有线性趋势和非线性趋势2.季节变动S由于自然季节因素气候条件或人文习惯季节因素节假日的印象，时间序列随季节更替而呈现的周期性变动。周期长

4、度有一年、一月、一周等。3.循环变动C时间序列中出现以假设干年为周期上升与下降交替出现的循环往复运动，以假设干年、十几年甚至几十年为周期，且周期长度可变。4.不规那么变动随机变动I指时间序列由于偶然因素的影响而表现出的不规那么波动。时间序列分析模型时间序列是上述四种变动的叠加组合。时间序列分析对这4类变动的构成形式提出了两种假设模型：1.加法模型时间序列的变化在每个周期内有相同的大小时较适用假定四种变动因素相互独立y=T+S+C+I对许多模型，一般没有足够的数据来识别循环周期，故常简化为：y=T+S+I假设再排除I的影响，假设I=0或误差序列的平均值为0，再简化为：y=T+S2.乘法模型时间序

5、列的变化在每周期有与趋势相同的比例时适用假定四种变动因素之间存在着交互作用y=TS C I 同样可简化为： y=TS I y=TS实际工作中，一般用乘法模型对现象进行分析时间数列常用分析方法通过时间数列的分析指标来揭示现象的开展变化状况和开展变化程度通过对影响时间数列的构成因素进行分解分析，揭示现象随时间变化而演变的规律指标分析法构成因素分析法时间序列的水平分析增长量指报告期水平与基期水平之差设时间序列中各期发展水平为：逐期增长量累计增长量二者的关系：平均增长量逐期增长量的序时平均数一、开展速度和增长速度二、平均开展速度和平均增长速度 时间序列的速度分析发展速度指报告期水平与基期水平的比值，说

6、明现象的变动程度设时间序列中各期发展水平为：环比发展速度定基发展速度环比开展速度与定基开展速度的关系：增长速度指增长量与基期水平的比值，说明报告期水平较基期水平增长的程度 环比增长速度定基增长速度一、开展速度和增长速度二、平均开展速度和平均增长速度 时间序列的速度分析各环比发展速度的平均数，说明现象每期变动的平均程度 平均发展速度平均增长速度说明现象逐期增长的平均程度 平均开展速度的计算 几何平均法水平法即有：从最初水平a0出发，每期按一定的平均发展速度 发展，经过n个时期后，达到最末水平an，有基本要求计算公式几何平均法水平法平均开展速度的计算总速度环比速度速度指标的分析与应用算例表10-

7、5 甲、乙两个企业的有关资料年 份甲 企 业乙 企 业利润额(万元)增长率(%)利润额(万元)增长率(%)2002500602003600208440【例10.6】 假定有两个生产条件根本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如表6-5 速度高可能掩盖低水平，低速度可能隐藏着高水平，因此要结合基期水平进行分析。增长1%绝对值一个既考察速度又兼顾水平的指标速度每增长一个百分点而增加的绝对量用于弥补速度分析中的局限性计算公式为甲企业增长1%绝对值500/1005万元乙企业增长1%绝对值60/1000.6万元时间序列的构成要素与模型构成要素与测定方法线性趋势时间序列的构成要素 循环波动季节变动长期趋

8、势剩余法移动平均法线性模型法不规那么波动非线性趋势 趋势剔出法按月(季)平均法Gompertz曲线指数曲线二次曲线修正指数曲线Logistic曲线平稳序列的预测主要预测方法：1简单平均法2移动平均法3指数平滑法移动平均法(Moving Average Method)测定长期趋势的一种较简单的常用方法通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间隔长度逐期移动，计算出一系列移动平均数由移动平均数形成的新的时间序列对原时间序列的波动起到修匀作用，从而呈现出现象开展的变动趋势移动步长为K(1K 0，0 a 1，0 b 1仿照修正指数曲线的常数确定方法，求出loga、logk、b，取loga和logk的反对数求得a和k。4.Logistic曲线该曲线所描述的现象的特点与Gompertz曲线类似，其曲线方程为：式