2021届九年级《新题速递??数学》（苏科版）-考点10 相似图形基础题汇总（解析版）

1、考点10 相似图形基础题汇总一、单选题（共14小题） 1.（2020沈河区期末）若，则的值为（）ABCD【解答】解：设t，则a3t，b2t，所以故选：C【知识点】比例的性质 2.（2020沈阳期末）如图，在ABC中，DEAB，且，则的值为（）ABCD【解答】解：，DEAB，故选：A【知识点】平行线分线段成比例 3.（2020新城区校级期中）在一张缩印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的6cm变成了2cm，则缩印出的三角形的面积是原图中三角形面积的（）ABCD【解答】解：三角形的一条边由原图中的6cm变成了2cm，原三角形与缩印出的三角形是相似比为3：1，原三角形与缩印出的三角形是面积比为9

2、：1，缩印出的三角形的面积是原图中三角形面积的，故选：C【知识点】相似三角形的性质 4.（2020二道区期末）如图，12，则下列各式不能说明ABCADE的是（）ADBBCDEC【解答】解：12，1+BAE2+BAE，即DAEBACA和D符合有两组角对应相等的两个三角形相似；B、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似；C、符合两组对应边的比相等且夹角相等的两个三角形相似故选：B【知识点】相似三角形的判定 5.（2020皇姑区期末）a、b、c、d是成比例线段，其中a3cm，b2cm，c6cm，则线段d的长为（）A3cmB4cmC5cmD6cm【解答】解：根据题意得a：bc：d，

3、即3：26：d，所以d4（cm）故选：B【知识点】比例线段 6.（2020山东月考）下列结论中正确的是（）A有两条边长比值是3：4的两个直角三角形相似B一个角对应相等的两个等腰三角形相似C两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似D有一个角为60的两个等腰三角形相似【解答】解：A、错误比如，一个直角三角形的直角边为3，4，另一个直角三角形的一条直角边为3，斜边为4，这两个直角三角形不相似；B、错误当这个角一个是等腰三角形的顶角，一个是等腰三角形的底角，两个等腰三角形不相似；C、错误；边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形不一定相似；D、正确两个等边三角形相似；故选：D【知识点】等腰三角形

4、的性质、相似三角形的判定 7.（2020道外区期末）在一幅地图上，用4cm表示哈尔滨工业大学到哈西客运站的地铁实际距离是8km，那么这幅地图的比例尺为（）A1：2B1：200C1：2000D1：200000【解答】解：8km800000cm，4：8000001：200000所以这幅地图的比例尺为1：200000故选：D【知识点】比例线段 8.（2020大东区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC与DEF是位似图形，原点O是位似中心，位似比OA：OD1：3，若AB3，则DE的长为（）A5B6C9D12【解答】解：ABC与DEF是位似图形，ABDE，OABODE，即，解得，DE9，故选：C【知

5、识点】坐标与图形性质、位似变换 9.（2020和平区期末）在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（8，0），B（8，6），C（0，6）已知矩形OA1B1C1O与矩形OABC位似，位似中心是原点O，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，则点B1的坐标为（）A（4，3）B（4，3）或（4，3）C（4，3）D（4，3）或（4，3）【解答】解：矩形OA1B1C1O与矩形OABC位似，矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，矩形OA1B1C1O与矩形OABC的位似比为1：，矩形OA1B1C1O与矩形OABC位似，位似中心是原点O，点B的坐标为（8，6），点B

6、1的坐标为为（8，6）或（8，6），即（4，3）或（4，3），故选：D【知识点】坐标与图形性质、矩形的性质、位似变换 10.（2020甘井子区期末）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（4，4）、D（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD缩小为线段AB，若点B的坐标为（3，1），则点A的坐标为（）A（0，3）B（1，2）C（2，2）D（2，1）【解答】解：在第一象限内将线段CD缩小为线段AB，点B的坐标为（3，1），D（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，C（4，4），端A点的坐标为：（2，2）故选：C【知识点】位似变换、坐标与图形性质

7、 11.（2020滦州市期中）如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DEAC，AE、CD相交于点O，若SBDE：SDEC1：4，则SDOE与SAOC的比是（）A1：2B1：4C1：5D1：25【解答】解：SBDE：SDEC1：4，DBE的BE边上的高与DEC的EC边上的高相等，BE：EC1：4，DEAC，DBEBAC，SDOE与SAOC的比，故选：D【知识点】相似三角形的判定与性质 12.（2020历下区期中）如图，矩形ABCD中，BEF90，点E是AD中点，则的值为（）ABCD【解答】解：四边形ABCD为矩形，AD90，又BEF90，AEB+FED90，FED+EFD90，AEBE

8、FD，ABEDEF，设AEa，点E是AD中点，AEDEa，ABa，DFa，FCDCDFABDFaaa，BCAD2AE2a，故选：B【知识点】相似三角形的判定与性质、矩形的性质 13.（2020南浔区模拟）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，反比例函数在第一象限经过ABO的顶点A，且点B在x轴上，过点B作x轴的垂线交反比例函数图象于点C，连结OC交AB于点D，已知，则k的值为（）A6B8CD【解答】解：如图，过A作AF垂直OB于F点，交OC于E点，AFBC，AEDBCD，设，则AFtBC，又OFAFOBBC，又EFBC，OEFOCB，解得t12，t2（舍去），AF2BC，OB2OF，又，OA3O

9、F，在RtAOF中，勾股定理可得AF，在RtOBC中，OB2+BC2OC2，解得OF或（舍去），AF4，kOFAF，故选：C【知识点】反比例函数的图象、相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特征 14.（2020福田区校级月考）如图，已知矩形ABCD中，AB3，BC4，点M、N分别在边AD，BC，沿着MN折叠矩形ABCD，使点A、B分别落在E、F处，且点F在线段CD上（不与两端点重合），过点M作MHBC于点H，连接BF，给出下列判断：MHNBCF；折痕MN的长度的取值范围为3MN；当四边形CDMH为正方形时，N为BC的中点；若DFDC，则折叠后重叠部分的面积为其中正

10、确的是个数是（）A1B2C3D4【解答】解：如图1，由折叠可知BFMN，BOM90，MHBC，BHP90BOM，BPHOPM，CBFNMH，MHNC90，MHNBCF，故正确；当F与C重合时，MN3，此时MN最小，当F与D重合时，如图2，此时MN最大，由勾股定理得：BD5，OBOD2.5，tanDBC，即，ON，ADBC，MDOOBN，在MOD和NOB中，DOMBON（ASA），OMON，MN2ON，点F在线段CD上（不与两端点重合），折痕MN的长度的取值范围为3MN；故正确；如图3，连接BM，FM，当四边形CDMH为正方形时，MHCHCDDM3，ADBC4，AMBH1，由勾股定理得：BM，F

11、M，DF1，CF312，设HNx，则BNFNx+1，在RtCNF中，CN2+CF2FN2，（3x）2+22（x+1）2，解得：x，HN，CH3，CNHN，N为HC的中点，不是BC中点；故不正确；如图4，连接FM，DFDC，CD3，DF1，CF2，BF，OF，设FNa，则BNa，CN4a，由勾股定理得：FN2CN2+CF2，a2（4a）2+22，a，BNFN，CN，NFECFN+DFQ90，CFN+CNF90，DFQCNF，DC90，QDFFCN，即，QD，tanHMNtanCBF，HN，MN，CHMDHN+CN3，MQ3，折叠后重叠部分的面积为：SMNF+SMQF；法二：折叠后重叠部分的面积为

12、：SMNF+SMQFS正方形CDMHSQDFSNFCSMNH33；故正确；所以本题正确的结论有：；故选：C【知识点】相似三角形的判定与性质、矩形的性质、正方形的性质、翻折变换（折叠问题） 二、填空题（共8小题） 15.（2020大东区期末）已知ABCABC，AD和AD是它们的对应中线，若AD8，AD6，则ABC与ABC的周长比是【解答】解：AD8，AD6，AD：AD4：3，ABCABC，AD和AD是它们的对应中线，ABC与ABC的相似比AD：AD4：3，ABC与ABC的周长比是4：3，故答案为：4：3【知识点】相似三角形的性质 16.（2020皇姑区期末）若ABCDEF，且ABC与DEF的面积

13、之比为1：9，则ABC与DEF的相似比为【解答】解：ABCDEF，ABC与DEF的面积之比为1：9，ABC与DEF的相似比为1：3，故答案为：1：3【知识点】相似三角形的性质 17.（2020包河区期中）若，则【解答】解：，ab，则故答案为：【知识点】比例的性质 18.（2020朝阳区期末）如图，有一个池塘，要测量池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一点O，从点O不经过池塘可以直接到达点A和点B，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使3，测得CD36m，则池塘两端AB的距离为m【解答】解：3，AOBCOD，AOBCOD，3，CD36m，AB3CD108米故答案为：108【知识点】相似三

14、角形的应用 19.（2020永吉县期末）如图，小明为了测量楼房MN的高，在离N点20m的A处放了一个平面镜，小明沿NA方向后退到C点，正好从镜子中看到楼顶M点若AC1.6m，小明的眼睛B点离地面的高度BC为1.5m，则楼高MNm【解答】解：BCCA，MNAN，CN90，BACMAN，BCAMNA，即，MN（m），答：楼房MN的高度为m，故答案为：【知识点】相似三角形的应用 20.（2020朝阳区期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以点O位似中心的位似图形，且相似比为，两个正方形在点O的同侧，点A、B、E在x轴上，其余顶点在第一象限，若正方形BEFG的边长为6则点C的

15、坐标为【解答】解：正方形ABCD与正方形BEFG是以点O位似中心的位似图形，相似比为，EF6，BCEF，ABBC2，OBCOEF，即，解得，OB3，点C的坐标为（3，2），故答案为：（3，2）【知识点】坐标与图形性质、位似变换 21.（2020普兰店区期末）如图，小明与大树之间放置了一面平面镜，平面镜到小明的距离是2米、到大树的距离是6米时，小明恰好能从平面镜中看见大树的树尖，若小明的眼睛距离地面1.5米，则大树的高为米【解答】解：根据题意可得：AB1.5，AP2，CP6，BPADPC，AC90，ABPCDP，即：，AB4.5（米），故答案为：4.5【知识点】相似三角形的应用 22.（2020

16、惠山区期中）如图，在矩形ABCD中，AB5，AD8，点E是AB边上的一个动点，点M是CE的中点，将线段EM绕点E逆时针旋转90得到线段EF，连接DE、DF当DFEF时，AE的长为【解答】解：过点F作BA的垂线，交BA的延长线于点H，BH90，FEC90，HEF+HFE90，HEF+BEC90，HFEBEC，EFHCEB，M是CE中点，EM绕点E旋转得到EF，EFEMCMCE，ADBC8，BE4，ABAE+EB5，AE1故答案为：1【知识点】矩形的性质、相似三角形的判定与性质、旋转的性质 三、解答题（共7小题） 23.（2020历下区期中）如图，已知ABCACD，AC6，AD4，CD2AD，求B

17、D和BC的长【解答】解：AD4，CD2AD，CD8，ABCACD，即，解得，AB9，BC12，BDABAD5【知识点】相似三角形的性质 24.（2020南召县期末）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB（1）求证：ADFDEC；（2）若AB8，AD6，AF4，求DE的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，C+B180，ADFDECAFD+AFE180，AFEB，AFDC，ADFDEC；（2）四边形ABCD是平行四边形，CDAB8，ADFDEC，【知识点】相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质 25.（2020大东区期末）如图，在AC

18、B中，ABAC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足DEFB，且点D，F分别在边AB，AC上（1）求证：BDECEF；（2）当点E移动到BC的中点时，且BD3，CF2，则的值为【解答】解：（1）证明：ABAC，BC，BDE180BDEB，CEF180DEFDEB，DEFB，BDECEF，BDECEF；（2）点E是BC的中点，BECE，BDECEF，BE2DBCF6，BECE，BDECEF，故答案为：【知识点】相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质 26.（2020隆昌市期中）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且

19、边DE与点B在同一直线上、已知纸板的两条边DF50cm，EF30cm，测得边DF离地面的高度AC1.5m，CD20m，求树高AB【解答】解：DEFBCD90，DD，DEFDCB，DF50cm0.5m，EF30cm0.3m，AC1.5m，CD20m，由勾股定理得DE40cm，BC15米，ABAC+BC1.5+1516.5（米），答：树高AB是16.5米【知识点】相似三角形的应用 27.（2020金安区校级期中）如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处（1）找出图中的相似（不全等）三角形，并证明；（2）若AEBE，则长AD与宽AB的比值是多少？【解答】解：（1）AEFDFC证

20、明：四边形ABCD是矩形，ADB90，根据折叠的性质得EFCB90，AFE+AEFAFE+DFC90，AEFDFC，AEFDFC（2）设AE2x，则BE3x，AB5x，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处，BEEF3x，AFx，AEFDFC，DF2x，ADAF+DFx+2x3x，【知识点】相似三角形的判定与性质、翻折变换（折叠问题）、矩形的性质 28.（2020解放区校级期中）如图，在矩形ABCD中，AB12cm，BC6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动时间（0

21、t6）（1）当t为何值时，QAP为等腰三角形？（2）当t为何值时，以Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？（3）设QCP的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，QCP的面积有最小值？最小值是多少？【解答】解：（1）由运动知，AP2t（cm），DQt（cm），QA（6t）（cm）四边形ABCD是矩形，PAQ90，QAP为等腰三角形，QAAP，6t2t，t2，所以，当t2时，QAP为等腰三角形（2）根据题意，可分为两种情况来研究，在矩形ABCD中：当QAPABC时，t1.2，即当t1.2时，QAPABC；当PAQABC时，t3，即当t3时，PAQABC；所以，当t1.2或3时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似（3）SPCQS四边形QAPCSQAPS四边形ABCDSCDQSPBC