科学备考2015届高考数学文-通用版大一轮复习配套试题：指数与指数函数含2014模拟试题答案解析

1、精品题库试题文数1.(河北省衡水中学2014届高三下学期二调)已知都是定义在R上的函数，且，且，若数列的前n项和大于62，则n的最小值为（） 解析 1.因为，所以为增函数，即，因为，所以，解得，得，最小值为6.2.(吉林省实验中学2014届高三年级第一次模拟考试) 已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是（）A. B. C. D. 解析 2.当时，由，得，所以，当时，由，得，而为增函数，所以，综上得或3.(吉林省长春市2014届高中毕业班第二次调研测试) 已知命题：函数的图象恒过定点；命题：若函数为偶函数，则函数 的图像关于直线对称，则下列命题为真命题的是ABC D解析 3.的图象恒过，则为

2、假命题；若函数为偶函数，即的图象关于轴对称，的图象即图象整体向左平移一个单位得到，所以的图象关于直线对称，则为假命题；参考四个选项可知，选.4.(山东省潍坊市2014届高三3月模拟考试) 函数与(且) 在同一直角坐标系下的图象可能是解析 4.为偶函数，排除A项，当时，的周期，排除C项，当时，的周期，排除B项.5.（成都市2014届高中毕业班第一次诊断性检测）计算1og5所得的结果为 (A) (B) 2 (C) (D) 1解析 5.原式6.（天津七校联考高三数学（文）学科试卷）已知集合，则（ ） A. B. C. D. 解析 6. 由，得，所以，7.(2013天津市滨海新区五所重点学校高三联考，

3、5,5分) 设，则的大小关系是( ) 解析 7. ，所以.8.(2013年湖北七市高三4月联合考试，8,5分) 定义：函数的定义域为D, 如果对于任意的，存在唯一的，使得(其中c为常数）成立，则称函数在D上的几何均值为c，则下列函数在其定义域上的“几何均值” 可以为2的是()A. B. C. (e为自然对数的底）D. 解析 8.A中，则，当时，所以A不是；B中，则，当时，所以此时不存在，所以B不是；C中，则，所以，所以，所以对于任意的，存在唯一的，所以C是；D中，则，当时，所以0=2，所以此时不存在，所以D不是.9.(2013北京海淀区5月模拟卷，2,5分) 已知，则的大小关系为()A. B.

4、 C. D. 解析 9.，由于，所以，所以，所以.10.(2013年辽宁五校协作体高三第二次模拟，2,5分) 函数的图象一定过点（ ）A.（1,1） B.（1,2） C.（2,0） D.（2, -1）解析 10.令，得，所以当时，所以函数的图象一定过点（1,2）.11.(2013年天津市高三第六次联考，5,5分) 设，则()A. B. C. D. 解析 11. ，由于，所以，所以，所以.12.(2013山东，5,5分). 函数f(x) =+的定义域为()A. (-3,0B. (-3,1C. (-, -3) (-3,0D. (-, -3) (-3,1解析 12.由题意知解得-3 x0, 所以函数

5、f(x) 的定义域为(-3,0. 故选A.13.(重庆市杨家坪中学2014届高三下学期第一次月考) 方程的实数解为_. 解析 13.因为，所以或（舍），得，即.14.(江西省红色六校2014届高三第二次联考) 定义在R上的奇函数满足：当时，则在R上，函数零点的个数为 .解析 14.因为为上的奇函数，所以，当时，令，得，同一坐标系下作出与的图像，由图象可知两函数只有一个交点，即当时，为增函数，所以只有一个零点，根据对称性函数在时只有一个零点，所以一共个零点15.（重庆南开中学高2014级高三1月月考)实数满足，则的最大值是 。解析 15.由题意，设，则，所以，即，解得，16.(2013年皖南八校

6、高三第三次联考，15,5分) 对于给定的函数，下面给出五个命题，其中真命题是. （只需写出所有真命题的编号）函数的图像关于原点对称；函数在R上不具有单调性；函数的图像关于轴对称；当时，函数的最大值是0；当时，函数的最大值是0解析 16.中，所以函数是奇函数，其图像关于原点对称，所以是真命题；中，当时，则指数函数在R上是增函数，指数函数在R上是减函数，所以在R上是增函数，同理可得，当时，函数在R上是减函数，所以函数在R上具有单调性，所以不是真命题；中，由于函数的定义域是R，所以函数的定义域是R，又，所以函数是偶函数，其图像关于轴对称，所以是真命题；中，当时，若，是减函数，此时函数在上的最大值是，

7、又函数是偶函数，所以函数的最大值是0，所以是真命题；中，当时，若，是增函数，此时函数在上的最小值是，又函数是偶函数，所以函数的最小值是0，所以不是真命题. 所以真命题是.17.(2013北京，13,5分) 函数f(x) =的值域为.解析 17.x1时, f(x) =lox是单调递减的,此时, 函数的值域为(-, 0;x 1时, f(x) =2x是单调递增的,此时, 函数的值域为(0,2).综上, f(x) 的值域是(-, 2).18.（北京市海淀区2014届高三年级第一学期期末练习）如果函数满足在集合上的值域仍是集合，则把函数称为N函数.例如：就是N函数.（）判断下列函数：，中，哪些是N函数？

8、（只需写出判断结果）；（）判断函数是否为N函数，并证明你的结论；（）证明：对于任意实数，函数都不是N函数.（注：“” 表示不超过的最大整数）解析 18.（）只有是N函数. （）函数是N函数. 证明如下： 显然，.不妨设,由可得， 即. 因为，恒有成立， 所以一定存在，满足， 所以设，总存在满足，所以函数是N函数. （）（1）当时，有，所以函数都不是N函数. （2）当时， 若，有，所以函数都不是N函数. 若，由指数函数性质易得， 所以，都有所以函数都不是N函数. 若，令，则，所以一定存在正整数使得 ，所以，使得，所以.又因为当时，, 所以；当时，, 所以，所以，都有，所以函数都不是N函数. 综上

9、所述，对于任意实数，函数都不是N函数.19.(江西省七校2014届高三上学期第一次联考) 设函数上两点，若，且P点的横坐标为.（1）求P点的纵坐标；（2）若求；（3）记为数列的前n项和，若对一切都成立，试求a的取值范围.解析 19.（1）因为，所以为的中点，则，所以，所以的纵坐标为，（2）当时，所以，所以，（3），所以，若对一切都成立，又，设，易得在上是增函数，在是减函数，而，所以的最小值为9，所以，答案和解析文数答案 1.A解析 1.因为，所以为增函数，即，因为，所以，解得，得，最小值为6.答案 2.D解析 2.当时，由，得，所以，当时，由，得，而为增函数，所以，综上得或答案 3.D解析 3

10、.的图象恒过，则为假命题；若函数为偶函数，即的图象关于轴对称，的图象即图象整体向左平移一个单位得到，所以的图象关于直线对称，则为假命题；参考四个选项可知，选.答案 4.D解析 4.为偶函数，排除A项，当时，的周期，排除C项，当时，的周期，排除B项.答案 5.D解析 5.原式答案 6. B解析 6. 由，得，所以，答案 7.B解析 7. ，所以.答案 8.C 解析 8.A中，则，当时，所以A不是；B中，则，当时，所以此时不存在，所以B不是；C中，则，所以，所以，所以对于任意的，存在唯一的，所以C是；D中，则，当时，所以0=2，所以此时不存在，所以D不是.答案 9.A解析 9.，由于，所以，所以，

11、所以.答案 10.B 解析 10.令，得，所以当时，所以函数的图象一定过点（1,2）.答案 11.A解析 11. ，由于，所以，所以，所以.答案 12.A解析 12.由题意知解得-3 x0, 所以函数f(x) 的定义域为(-3,0.故选A.答案 13.解析 13.因为，所以或（舍），得，即.答案 14.3解析 14.因为为上的奇函数，所以，当时，令，得，同一坐标系下作出与的图像，由图象可知两函数只有一个交点，即当时，为增函数，所以只有一个零点，根据对称性函数在时只有一个零点，所以一共个零点答案 15.2解析 15.由题意，设，则，所以，即，解得，答案 16.解析 16.中，所以函数是奇函数，其

12、图像关于原点对称，所以是真命题；中，当时，则指数函数在R上是增函数，指数函数在R上是减函数，所以在R上是增函数，同理可得，当时，函数在R上是减函数，所以函数在R上具有单调性，所以不是真命题；中，由于函数的定义域是R，所以函数的定义域是R，又，所以函数是偶函数，其图像关于轴对称，所以是真命题；中，当时，若，是减函数，此时函数在上的最大值是，又函数是偶函数，所以函数的最大值是0，所以是真命题；中，当时，若，是增函数，此时函数在上的最小值是，又函数是偶函数，所以函数的最小值是0，所以不是真命题. 所以真命题是.答案 17.(-, 2)解析 17.x1时, f(x) =lox是单调递减的,此时, 函数的值域为(-, 0;x 1时, f(x) =2x是单调递增的,此时, 函数的值域为(0,2).综上, f(x) 的值域是(-, 2).答案 18.详见解析 解析 18.（）只有是N函数. （）函数是N函数. 证明如下： 显然，.不妨设,由可得， 即. 因为，恒有成立， 所以一定存在，满足， 所以设，总存在满足，所以函数是N函数. （）（1）当时，有，所以函数都不是N函数. （2）当时， 若，有，所以函数都不是N函数. 若，由指数函数性质易得， 所以，都