第1章 流体力学

1、1第1章流体力学基础 流体力学是研究流体（包括气体、液体）的平衡 与运动规律的学科。物质的三种存在形态中有两种属于流体状态。人类的生存与发展离不开流体，流体力学是人类对有关流体的各种运动规律的总结，是人类智慧的结晶同时也是技术进步的重要工具。 在人类文明的发展过程中，积累了丰富的流体力学方面的应用经验，创造了灿烂的成果。都江堰水利工程就是人类文明史上的奇迹，该项水利工程迄今屹立两千四百余年，依然发挥着应有的作用，为亿万炎黄子孙造福。从铜壶滴漏、水排、水磨到蒸汽机、现代工业技术航空航天技术等与流体力学的发展与应用都有着密不可分的联系。2 VM1.1 流体的主要物理性质 流体的主要物理性质有：密度

2、、可压缩性、温度膨胀性、粘性和比热容。1.1.1 密度 单位容积的流体所具有的质量称为密度，以符号 表示。密度的大小与该种流体的温度与压力有关，即与可压缩性与温度膨胀性有关。(1-1)式中 密度， Kg/m3 ； M 质量， Kg ； V 流体的体积， m3 。 31.1.2 液体的可压缩性 液体受压力作用时发生体积变化的性质称为可压缩性，常用体积压缩系数e表示。其物理意义是单位压力变化所造成的液体体积的相对变化率，即式中 e体积压缩系数， Pa-1 ； V液体的体积变化量， m3 ； V0液体的初始体积， m3 ； P液体的压力变化量， Pa 。 PVVe0 （1-2） 体积压缩系数e 的倒

3、数称为体积弹性模量，以K 表示，即（1-3）1eK40tVVt1.1.3 液体的温度膨胀性 液体的温度膨胀性由温度膨胀系数t表示。t是指单位温度升高值（1）所引起的液体体积变化率。 （1-4） 式中 t温升, 。 t是压力与温度的函数，由实验决定。水和矿物油型液压油的温度膨胀系数如表1-1、表1-2所示。 51.1.4 粘性 1. 粘性的物理本质 液体在外力作用下流动时，分子间的内聚力要阻止分子间的相对运动而产生一种内摩擦力，液体的这种特性称为粘性。 如图（1-1）所示，两平行平板间充满液体，下平板固定，上平板以速度V0右移。由于液体的粘性，下平板表面的液体速度为零，中间各层液体的速度呈线性分

4、布。2. 液体内摩擦定理图1-1 液体的粘性示意图6fd dFA v y （1-5）式中 液体的动力粘度， Pas ； A 液层间的接触面积，m2 ； dv/dy 速度梯度， S-1 。 根据牛顿内摩擦定律，相邻两液层间的内摩擦力Ff 与接触面积A、速度梯度dv/dy成正比，且与液体的性质有关，即将式（1-5）变换成fddddFvvAyy式中 液层单位面积上的内摩擦力，Pa。 由式（1-6）知，液体粘度的物理意义是：液体在单位速度梯度下流动时单位面积上产生的内摩擦力。 （1-6）7 3. 粘度 粘性的大小用粘度来衡量。工程中常用的表示方法如下： （1） 动力粘度 动力粘度的符号是，其法定单位为

5、 Pas。 （2） 运动粘度 液体的动力粘度与其密度的比值，用表示。即 我国油的牌号均以其在40时运动粘度的平均值来表注。例如，N46号液压油表示其在40时，平均运动粘度为46mm2/s。（1-7）8 （3） 相对粘度 相对粘度是指液体在某一测定温度下，依靠自重从恩氏粘度计的2.8mm测定管中流出200cm3所需时间t1与20时同体积蒸馏水流出时间t2的比值，用符号 表示 相对粘度与运动粘度的换算关系为E21ttE （1-8）61013. 613. 7EE2(ms)（1-9）9 4.粘度的影响因素 （1） 温度 温度升高液体体积膨胀，液体质点间的间距加大，内聚力减小，在宏观上体现为液体粘度的降

6、低。一般矿物油型液压油的粘温关系如下： 式中 液压油在时的运动粘度； 40液压油在40时的运动粘度； n 指数，见下表1-3。 n4040（1-10） 与液体不同，气体的粘度随温度升高而增大。原因在于，气体的粘度是由气体分子间的动量交换产生的，温度升高时，气体分子间的碰撞加剧，动量交换增加。几种国产液压油粘温特性如图1-2所示10 （2） 压力随压力升高流体的粘度增大，一般可用下式表示： pe0（1-11） 式中 压力为P时的动力粘度， Pas； 0 压力为1大气压时的动力粘度,Pas； 粘压指数，Pa-1 。 一般矿物油型液压油： 。 流体的粘度还与介质本身的组成成分如含气量、多种油液的混合

7、情况有关。 14321Pa11okgCtmQC（1-12）1.1.5 比热容 单位质量液体温度变化1时所需交换的热量，用C（单位:kJ/（ ）表示 式中 Q 液体所交换的热量，J ； m 液体质量， kg ； t 液体温度变化， 。oC介质 矿物型液压油 水包油乳化液 油包水乳化液 水-乙二醇乳化液 磷酸脂液压油1.884.192.813.351.34表1-4 常用液压介质的比热容1okgCkJC常用液压介质的比热容如表1-4所示12ssspxRTsmxVx（1-13）1.1.6 湿空气 含有水蒸气的空气称为湿空气。 1湿度及含湿量 （1） 绝对湿度 每立方米湿空气中所含水蒸气的质量称为湿空气

8、的绝对湿度。用表示，即或由气体状态方程导出 ms 水蒸气的质量，Kg ； V 湿空气的体积，m3 ； s 水蒸气的密度，Kg/m3 ； Ps 水蒸气的分压力，Pa ； Rs 水蒸气的气体常数，Rs=462.05J/(kgk)； T 热力学温度，K。（1-14）13（1-15）b100%xx 饱和绝对湿度指饱和空气（在一定的温度与压力下，所含水蒸气的量达到最大可能含量的湿空气）的绝对湿度。 （2） 相对湿度 在某温度和总压力下，湿空气的绝对湿度与饱和绝对湿度之比称之为该温度下的相对湿度。用 表示 式中、b绝对湿度与饱和绝对度，kg/m3。 14sbgb622mpdmpp（1-16） 式中 mg

9、干空气的质量， kg； pb 饱和水蒸气的分压力，MPa； P 湿空气的全压力， MPa。 （3） 含湿量 1） 质量含湿量 在含有1kg干空气的湿空气中所含水蒸气质量，称为该湿空气的质量含湿量，用d表示dd 2）容积含湿量 在含有1m3干空气的湿空气中所含水蒸气质量,称该湿空气的容积含湿量。用d表示 式中 干空气的密度，Kg/m3。（1-17）15 2.自由空气流量及析水量 （1）自由空气流量 气压传动中所用的压缩空气一般是由空气压缩机提供的，经压缩后的空气称为压缩空气。未经压缩处于自由状态下（101325 Pa）的空气称为自由空气。空气压缩机铭牌上注明的是自由空气流量。自由空气流量可由下式

10、计算： 式中 q ,qZ 压缩空气量和自由空气流量， m3/min； P,PZ 压缩空气和自由空气的绝对压力，MPa； T,TZ 压缩空气和自由空气的热力学温度 K 。 zZZpTqqp T（1-18）161b12mZ1b2b2b2160ppTqqddppT（1-19） （2）析水量 压缩空气中析出的水量可由下式计算 式中 qm 每小时的析水量，kg/h； 空气未被压缩时的相对湿度；T1压缩前空气的温度，K； T2压缩后空气的温度，K； 温度为T1时饱和容积含湿量，kg/m3； 温度为T2时饱和容积含湿量，kg/m3； Pb1,Pb2温度T1、T2时饱和空气中水蒸气的分压力（绝对压力），MPa

11、。1bd2bd17 1.1.7 流体中的作用力 流体中的作用力有两类： 一、质量力：与流体质量有关。 二、表面力：与流体表面积有关。 质量力作用于所研究的流体体积内的所有流体质点，流体所受的重力、惯性力均属质量力。 单位质量力：单位质量的流体所受的质量力，其数值等于加速度。 表面力：所研究的流体体积之外的流体质点对研究对象存在作用力，此类作用力仅作用于所研究对象的外表面。 表面力的大小与作用表面的面积成正比。 按作用方向表面力分为切向力与法向力。181.2 液体静力学 所谓液体“静”力学是指研究液体处于受力平衡状态时的力学规律的学科。 1.2.1液体静压力及其特性 1.液体的静压力 处于受力平

12、衡状态的液体所受到的作用在内法向方向上的应力称为液体的静压力。 2.液体静压力的特性 第一个特性：平衡液体中的应力总是沿作用面的内法线方向，即只能是压力。 第二个特性：平衡液体中某点的压力大小与作用面的方向无关。 3.压力的度量 压力的法定度量单位是Pa（1Pa=1N/m2）或MPa （1MPa=1106Pa）。 工程中为了应用方便曾使用过的主要单位有bar（1bar1105Pa）、液柱高和“大气压”。19ghAFp1） 液柱高 静止液柱由于重力的作用，在底面上将产生压力（图1-5)。设液柱的断面积为A，则底面上所受的总压力F=ghA，故所受的压强为 或gph图1-5 液柱高表示压力20 2）

13、大气压 在物理中，大气压的精确值为 1标准大气压（atm）760毫米水银柱10.33米水柱101325Pa 工程上为计算方便取 1工程大气压（at）=10米水柱735.5毫米水银柱 9.81104Pa 按度量压力的基准点（即零点）不同，压力有三种表达方法：绝对压力、相对压力、真空度。 绝对压力 以绝对真空作为零点。这是热力学中常用的压力标准，流体力学中也常用来计算气体的压力。21 相对压力 以大气压力为零点。一般压力表所显示的压力都是相对压力，因此也有把“相对压力”称为“表压力”或“计示压力”的。 显然，相对压力与绝对压力的关系为rmappp（1-23）式中 Pr 相对压力； Pm 绝对压力

14、； Pa 大气压力。22 真空度 当绝对压力小于大气压时，其小于大气压的数值称为真空度。即mavppp（1-24） 式中 Pv真空度。比较式（1-23）、（1-24）可得 Pv=-Pr（1-25） 式（1-25）表明真空度是相对压力的负值。因此，真空度也称为“负压”。图1-6 绝对压力、相对压力和真空度的关系23 如图1-7所示，在静止液体中，取一断面为dA，长度为的微小柱体。该柱体轴线n与水平线的夹角为，其垂直高度为h，h=sin，根据静压力第一个特性，周围流体对该柱体的作用力垂直于柱体表面，因此在柱体两端的压力p1和p2沿n方向。而柱体周围的液体压力垂直于该柱体的周界面，在n方向没有分力。

15、该柱体的重力G则在n方向分量为Gsin。 1.2.2 流体静力学基本方程图1-7 静止液体中的压力24（1-27）ghpp0由于断面dA是无穷小量，可认为在端面上压力不变，故总压力分别为p1dA及p2dA。沿n方向受力平衡 而 故 若柱体的上端取在自由面上，则p1=p0，任取柱体的长度 可得不同深度处的压力p与h的关系为 式（1-26）或(1-27）称为液体静力学基本方程。 液体中压力相等的各点所组成的一个平面或曲面称为等压面。仅受重力作用的静止液体中的等压面是水平面。21dsind0pAGp AdGgl AsinsinddGglAgh Aghpp12（1-26）l25 1.2.3 静止液体中

16、的压力传递（帕斯卡原理） 密闭容器中的平衡液体，其边界上任何一点的压力变化都将等值传递到液体内各点，这就是帕斯卡原理。 下面两图是帕斯卡原理的应用实例26在液压技术中，由于介质的工作压力较高，液体自重的影响可以忽略不计，此时可认为平面上各点压力相等，均为介质的工作压力，此时作用力的大小为液体的压力与作用面积之积，即pAF （1-31）式中 F 液体对平面的作用力， N 。 P液体工作压力， Pa 。 A 与液体接触的平面面积， m2 。1.2.4 液体对壁面的作用力1.液体对平面的作用力例1.12.液体对曲面的作用力xxpAF （1-32） 液压作用力在x方向上的总作用力Fx等于液体压力p和曲

17、面在该方向投影面积Ax的乘积，即 271.3 液体动力学1.3.1 液体运动的基本概念 1.理想液体 理想液体是没有粘性的液体。 2.稳定流和非稳定流 稳定流:在液体运动的空间内，任一空间点处液体的运动要素（液体的压力、速度、密度等说明液体运动特征的量）不随时间变化的流动。 非稳定流:空间点的运动要素中有一个或几个随时间而变化的流动。28 3.迹线与流线 迹线:液体质点在一段时间内的运动轨迹线。 流线:流动空间中某一瞬间的一条空间曲线。 流线上各点对应的流体质点所具有的速度方向与流线在该点的切线方向相重合。 流线和迹线有以下一些性质： 流线是某一瞬间的一条线，而迹线则一定要在一段时间内才能产生

18、。流线上每一个空间点都有一个液体质点，因此每条流线上有无数个液体质点，而每条迹线则只能是一个流体质点的运动轨迹。在非稳定流中，由于流速是随时间而改变的，因此，流线的形状（与流速相切）也是随时间而变化的，不同瞬间有不同的流线形状，因此流线与迹线不能重合。而在稳定流中，各点速度不随时间变化，因此流线的形状也不随时间变化，所以流线与边线就完全重合。 流线是不能相交的（奇点除外）。29 4.流管、流束及总流 1）流管 流管：通过流动空间上任意一封闭周线的每一点作流线所形成的管状曲面。 因为流管是由流线组成，故流管表面上各点流速都与流管表面相切，所以在垂直于流管方向没有分速度，因此流体不能穿过流管表面流

19、进或流出。故流管作用类似于管路。流管30 2）流束 流束：充满在流管内部的全部流体。 微小流束：断面为无穷小的流束。 微小流束断面上各点的运动要素都是相同的。当断面趋近于0时，微小流束以流线为极限。因此有时也可用流线来代表微小流束。 3）总流 在流动边界内全部微小流束的总和称为总流。31 5.有效断面、湿周和水力半径 1）有效断面 和断面上各点速度相垂直的横断面称为有效断面，常以A表示。 2）湿周 在有效断面上流体与固体边界接触的周长称为湿周，常以拉丁字表示。图1-11表示湿周的几个例子。 3）水力半径 有效断面与湿周之比称为水力半径，以R表示。Da)(CDBCABb)(ABCc)(图1-11

20、 湿周示例32 图1-12表示一段管路或流管，其内部有液体流动。在其中任意选择两个有效断面A1和A2其平均流速分别为v1及v2，流体的密度分别为1及2，则单位时间内流入由断面1、2及管壁所限止的这一空间内的液体质量为1A1v1，而单位时间内流出的流体质量为2A2v2。图1-12液体的连续性示意图1.3.2 连续性方程 如流动为稳定流，对于1、2两断面及管壁围成的封闭系统，流入的质量等于流出的质量。即 1A1v1=2A2v2=常数 （1-33）33式（1-34）也可写成 1221AAvv2211vAvA （1-35） 若流体是不可压缩的，则式（1-33）可写成 速度与断面的乘积等于流量，即Avq

21、 （1-36）故式（1-34）可写成q1=q2=常数 （1-37）常数 （1-34）341.3.3 伯努利方程式及应用 1. 理想液体伯努利方程 伯努利方程是建立在能量守恒定理的基础上的，因此可认为伯努利方程式实质上就是能量守恒定理在流体力学中的一种表达形式。 zgpg2v2（1-39）常数35gpgv22gv22 2.伯努利方程的几何意义和能量意义 （1）几何意义 z : 代表断面上的流体质点离基准面的平均高度。也就是该断面中心点离基准面的高度。称为“位置水头”。 : 从几何上看， 代表液体以速度v向上喷射时所能达到的垂直高度，称为“速度水头”。: 流体力学中称为“压力水头”。 三项水头之和

22、称为总水头，以H表示。式（1-39）说明，在理想液体中，管道各处的总水头都相等。36 （2）能量意义 z：代表所研究的断面上单位重力液体对基准面所具有的位能，称为“比位能” gp : 压力也是一种能量，一但放出来可以作功而使液体质点G的位能提高。流体力学中称之为“比压能”。：称为“比动能”，它代表单位重力液体所具有的动能。 三项比能之和称为“总比能”。它代表单位重力液体所具有的总机械能。而式（1-39）就表示在不可压缩的理想液体稳定流中，虽然在流动的过程中各断面的比位能、比压能和比动能可以互相转化，但三者的总和 “总比能”是不变的。这就是理想液体伯努利方程的能量意义。g2v237 3. 实际液

23、体伯努利方程式 实际上所有的液体都是有粘性的，在流动的过程中由于粘性而产生能量损失，使液体的机械能降低。 液体在通过一些局部地区过流断面变化的地方，也会引起液体质点互相冲撞产生旋涡等而引起机械能的损失。 因此，在实际液体的流动中，单位重力液体所具有的机械能在流动过程中不能维持常数不变，而是要沿着流动方向逐渐减小。 4.缓变流及其特性 缓变流必须满足下述两个条件： 1）流线与流线之间的夹角很小，即流线趋近于平行。 2）流线的曲率半径很大，即流线趋近于直线。 因此缓变流的流线趋近于平行的直线。不满足上述两条件之一时就称为急变流。385.实际液体总流的伯努利方程 221 1122212w22vpvp

24、zzhgggg（1-40） 式中1、2为动能修正系数，对紊流=1.051.1，对层流=2.0，式（1-40）各项的物理意义与（1-39）相同。但式（1-39）中各项是代表断面上各点比能的平均值。 1）应用时必须满足推导时所用的五个条件，即质量力只有重力；稳定流；不可压缩流体；缓变流断面；流量为常数。 2）缓交流断面在数值上没有一个精确的界限，因此有一定的灵活性。 3）一般在紊流中与1.0相差很小，故工程计算中取，而层流中。4）A1与A2尽量选为最简单的断面（如自由面）或各水头中已知项最多的断面。5）解题时往往与其它方程（如连续性方程，静力学基本方程）联立。式（1-40）在应用时要注意以下 几点

25、：391.3.4 动量方程动量定理：物体的动量变化等于作用在该物体上的外力的总冲量。 即d()Fdtmv（1-41）图1-14 动量方程推导用图401.4 阻力计算 液体在流动中的阻力损失，其内部原因是由于液体粘性所产生的摩擦力使液体所具有的能量减少。这部分减少的能量转变成热能。 按产生阻力损失的外部原因不同，可分为 1.沿程阻力损失（亦称“沿程阻力”） 2.局部阻力损失（或称“局部阻力”）。41 （1）沿程阻力损失 沿程阻力损失:在等直径直管中由于流体的粘性及管壁粗糙等原因，在液体流动的过程中产生的能量消耗。 大小与管线的长度成正比。 单位重力液体的沿程损失用h表示。42 （2）局部阻力损失

26、 局部阻力损失:在局部地区液体的流动边界有急剧变化引起该区域液体的互相摩擦碰撞加剧，从而产生的损失。 例如，管道中的阀、弯头及管径变化等情况。 单位重力液体流过这些局部地区所产生的阻力损失以hr表示。 若在液体流动的路程上有几种管径的管子和若干个局部阻力串联，则其总阻力损失应当为所有沿程阻力损失与局部阻力损失之和，即wlrhhh（1-44） 这称为损失叠加原则。 由于沿程损失计算与流动状态有关，因此在讨论沿程损失计算之前，首先应当了解流动状态。43 层流：如图1-15（a）所示，不同层之间的流体质点没有相互混杂，本层的液体质点总是沿着本层流动，液体质点的运动轨迹是一条光滑的曲线，这种流动称为层

27、流。 紊流：如图1-15（b）所示，液体在流动过程中层与层之间的质点互相混杂，液体质点的运动轨迹杂乱无章。图1-15 流动状态层流和紊流的比较44 在不同的流动状态下，其阻力损失特性是不同的。层流的阻力损失符合内摩擦定理式（1-5） ，而紊流则不然。45实验证明: 流动类型与流速v、流体的运动粘度v以及管径d有关。 超过某一临界值时，流动就变成紊流。 小于该临界值时，流动是层流。 称作雷诺数，以Re表示。 Re的临界值称为临界雷诺数，以Rek表示。 Re是一个无因次数，实践证明，工程上Rek 2300。当Re2300时，流动是紊流，而Re2300时，流动是层流。 vdvdvd464 veRRv

28、e4RRRveRR 或 令 则Ree4RR 因此以水力半径所构成的雷诺数ReR也一样可以用来判断流动类型，其临界值是580。（1-45）上述结论是对于圆形断面的管道而言，对于非圆形断面的流体通道，可用水力半径进行计算。对圆形管道来说，水力半径R与管道直径d的关系是d=4R，把这一结论代入Re的计算式，有例 1.2471.4.1 沿程损失计算 1. 圆管层流的沿程损失计算沿程阻力损失的计算公式2l2l vhdg（1-56）式中，无因次数称为沿程阻力系数。2. 圆管紊流特性（1）时均点速、脉动速度（2）层流边层（3）圆管紊流有效面积上的速度分布3. 圆管紊流的沿程损失计算例1.3481.4.2 局

29、部损失计算 局部损失产生的原因是局部地区液体质点间相互摩擦碰撞加剧所致。这种摩擦和碰撞加剧的原因主要是该地区所产生的旋涡。图1-20局部损失 如图1-20（a）所示，管路断面突然放大，液体由于有惯性，液体质点不可能在小断面一出口就立即转90弯，而只能逐渐转弯，因此主流断面是逐渐扩大的， 在主流和管壁之间就出现死水区，产生漩涡。 49 各种局部阻力产生的本质都是由于产生漩涡引起的。实验证明，局部阻力的大小与流过局部阻力处的速度水头成正比。即: 其中称为局部阻力系数，取决于局部阻力产生处管道的几何形状，不同的几何形状有不同的值。一般流体力学书籍及水力学或液压手册中都载有各种有关的值备查。 2r2v

30、hg （1-69） 在管子转弯时，弯管内壁的液体也不可能产生急转弯。因此主流也要脱离弯管内壁，如图1-20（b）所示，所以在该处也要产生漩涡。50 1. 管径突然扩大 若管径突然扩大前后的断面分别为A1和A2，（如图1-21所示 ）则其局部阻力系数是A1/A2的函数，可按下表 1-6查出。图1-21 管径突然扩大几种工程中常用的局部阻力系数51 管径突然缩小 管径突然缩小的阻力系数与管径突然放大是不同的。这是由于两者产生阻力的根源漩涡所处的位置不同。 突然放大的漩涡是在大管径处，突然缩小的漩涡是在小管径处，这两者断面比相同时值并不相等。如图1-22 。 图1-22 管径突然缩小管路突然缩小的局

31、部阻力系数如表1-7所示。5201. 012AA021AA2n2nqppq 3. 管道入口和出口 管道入口相当于突然收缩时 的情况。即管道入口处的局部阻力系数=0.5。管道出口相当于突然放大 的情况，其阻力系数是对应于管中流速的。所以=1.0。 4. 液压阀 各种液压阀的阻力系数，原则上都要由实验决定，对标准阀类元件的局部阻力，可参考该阀在额定流量qn时的压力损失pn（可由产品说明书中查得），当流量与额定流量不同时，其压力损失可按下式确定： （1-70） 531.5.1 孔口出流 孔口及管嘴出流在工程中有着广泛的应用，如在液压和气动系统中，大部分阀类元件都利用液体经过薄壁孔出流的规律来工作。

32、1. 薄壁孔口出流1.5 孔口出流及缝隙流动图1-23 薄壁孔口出流d2 pqC A（1-76）542.短管出流d22ppqvAAC A（1-78）图1-24 短管出流551.5.2 缝隙流动 在工程中经常碰到缝隙中的液体流动问题，如在液压元件中，凡是有相对运动的地方，就必然有缝隙存在（如活塞与缸体之间，阀芯与阀体之间，轴与滑动轴承座之间等）。 由于缝隙的高度很小，因此其中的液体流动大都是层流。 1.平行缝隙流动 （1）壁面固定的平行缝隙中的流动 （2）液体在壁面相对移动的平行缝隙中的流动 2.环形缝隙流动 561.6 液压冲击及空穴现象 1.6.1 液压冲击液压冲击 在液压系统中由于某些原因

33、液体压力突然急剧上升，形成很高的压力峰值，这种现象称为液压冲击。 1.液压冲击的危害 2.液压冲击产生的原因 3.冲击压力 4.减小压力冲击的措施1.6.2 空穴现象空穴现象 在流动的液体中，当某处的压力低于空气分离压时，溶解在液体中的空气就会分离出来，从而导致液体中出现大量的气泡，这种现象称为空穴现象。 1.空穴现象的危害 2.减少空穴现象和气蚀的措施 571.7 气体动力学 1.7.1 气体流动的基本方程 当气体流速较低时，液体动力学的三个基本方程，对于气体和液体是完全相同的。 当气体流速较高(v5m/s)时，气体的可压缩性将对流体运动产生较大影响。 根据质量守恒定律，气体在管道内作恒定流

34、动时，单位时间内流过管道任一通流截面的气体质量都相等，其可压缩气体的流量方程形式同于式(1-33)。58pppd12uuud12d12TTTd12Cup 2d2（1-97）可得出伯努利方程式：式中，C 为常数。图1-29 气体流动基本方程 图1-29所示为一段气体管道，在上面任取一段微小长度ds，左边的断面面积为A1，右边的断面面积为A2。A1处的压力、速度、密度和温度分别用P1、u1、1及T1表示，而A2断面上则用P2、u2、2及T2表示，由于A1和A2之间距离是微小长度ds，各参数的变化也很微小，故：591CppC11所以pppCpCpplnlndd111等温过程可压缩气体的伯努利方程为C

35、vpp 2ln2 （1-98）1.等温过程伯努利方程根据气态方程，有 ,则。602CpkkkCp121pkkpkCppCpkkkk1111dd)11(12112Cvpkk 212 （1-99） 所以，绝热过程可压缩流体的伯努利方程为：， 2绝热过程伯努力方程 根据绝热过程气态方程有：，611.7.2 声速和气体在管道中的流动特性 1.声速 声音是由于物体的振动引起周围介质（如气体、液体）的密度和压力的微小变化而产生的。 声速就是微弱压力波的传递速度。 2.马赫数 在气体力学中，压缩性起着重要作用，判定压缩性对气流运动最常用的就是“马赫数”。 3.气体在变截面管道中的亚声速和超声速流动62225

36、8mqpd 1.7.3 气体管道的阻力计算 空气管道中由于流速不大，流动过程中来得及与外界进行热交换，因此温度比较均匀，一般作为等温过程处理。 由于低压气体管道中流体是当作不可压缩液体处理的，因此前面所介绍的一些阻力计算公式都可以适用，但在工程上气体流量常以质量流量（单位时间流过某有效截面的气体质量）qm来计算更方便，则每米管长的气体压力损失为：式中，qm 质量流量； d管径； 沿程阻力系数。631.7.4 气体的通流能力 1. 流通能力Cv值 当被测元件全开，元件两端压差为1磅/寸2（ 1磅/寸2=6.89kPa），温度为60 （15.5）时的水，通过元件的流量为1gal(美)/min （1

37、gal(美)/min =3.785L/min)时。则流通能力Cv（gal（美）/min）值为0VV0pCqp（1-112）qv实测时水的流量， （gal（美）/min） ； 060 水的密度， 0=1000kg/m3 ； p0被测元件前后的压差， p0=1（1bf/in2）；，p实测时水的密度和被测元件前后的压差。64 2.有效截面积 气体流经节流口A0时，气体流束收缩至最小断面处的流束面积S 叫做有效截面积。有效截面积S与流道面积A0 之比称为收缩系数，即 0As （1-113）1M1116.273234TppSq（1-114）1M1116.273113TApq （1-115）式中： q 自

38、由空气流量；p1 节流口上游绝对压力； p 节流口两端压差；T1 节流口上游热力学温度。 3.流量 气体流速较低时，可按不可压缩液体计算流量，计算公式可按前面所介绍的选用。需考虑压缩性影响时，参照气流速度的高低，选用下述公式：651.7.5 充放气参数的计算 在气压系统中的气罐、气缸、管道及其他执行充气或由其排气所需的时间及温度变化是正确使用气压技术的重要问题。 下面简单介绍气罐的充、放气温度、时间等参数的变化规律。 1.恒压气源向定积容器充气的温度和充气时间 2.由定积容器放气后的温度与放气时间 例1.466压力(MPa)温度（)110102040506070901000.114150422

39、55671910441664225487042073184426539501302374295236609015029143751461915时的密度（kg/m3）700800850900920t8.210-47.710-47.210-46.410-46.010-460t10 (1C )表1-1 水的温度膨胀系数60t1 0(1C )表1-2 矿物油型液压油的温度膨胀系数 返回671.271.772.232.654.466.388.331011.753.49.314183348637689n1.391.591.721.791.922.4213.915.717.827.3

40、37.948.458.870.4101.5105119135207288368447535771n2.492.522.562.762.862.963.063.103.1740E402mm /s40E402mm /s表1-3 矿物油型液压油指数n 返回68温度/图1-2 几种国产液压油的粘温 普通石油型 高黏度指数石油型 水包油型 水-乙二醇型 磷酸酯型 返回69 图1-3表示平衡液体。分析其内部某点M的应力，过M点沿任意方向作剖面1-1，M点处的液体所受应力p1垂直于1-1面且指向液体内部。若不垂直于1-1面，则存在剪力；若指向外部，会表现为拉力。由液体的定义，液体质点会出现相对运动，这就破坏

41、了液体的平衡。 图1-3任一点M的静压力 由此得出结论：平衡液体中的应力总是沿作用面的内法线方向，即只能是压力。这是液体静压力的第一个特性。 液体力学中称这种压应力为液体静压力，简称“压强”或“压力”，以小写的p表示。2.液体静压力的特性液体静压力的特性70 图1-4作用在微三棱体上的力 如图1-4所示，于平衡液体中取微三棱体MAB。其边长分别为MA=dx，MB=dy，AB=dl，该三棱体在垂直于纸面方向的宽度为ds。 根据液体静压力的第一个特性，周围液体对三棱体的作用力指向三棱体各表面的内法线方向，即pxMB,pyMA,pAB。 由于液体处于平衡状态 在X方向：Fx=0；即 由几何关系知 ，

42、故d dsind d0 xpy spl sdsindxpypldd sinylxpp（1-20）液体静压力的特性71根据平衡条件，在y方向有Fy=0 ，则 d dcosd d0ypx spl sgV式中，V为微三棱体的体积，即1d d d2Vx y s又由几何关系 d cosdlx， 1d02yppg y 相对于其它两项， 是高阶无穷小量，故 ypp（1-21） 联立式（1-20）、（1-21）得 xyppp（1-22） 由此可得液体静压力第二个特性：平衡液体中某点的压力大小与作用面的方向无关。 返回液体静压力的特性1d2g y72 A1/A0.60.5 100.0123

43、0.06250.1840.4441.0 200.010.040.090.160.25 A1/A0.10 12.255.441681 20.360.490.640.811 注：1对应于扩大后流速；2对应于扩大前流速 。表1-6 管径突然扩大的局部阻力系数 返回7312AA12AA0.00.470.450.380.350.090表1-7 管径突然缩小的局部阻力系数值（对应于缩小后流速） 返回741. 液体对平面的作用力 图1-8表示在液面下的倾斜平板MN，MN与水平面的倾角为，MN

44、延长线与水平面的交线为O（O轴垂直于纸面）。 图中的O表示与O轴垂直在MN平面上的纵向坐标轴。 在MN上任取一微小面积dA，该处垂直深度为h，则作用在dA上的总压力为 dF=pdA=ghdA而 h=sin则有dF=gsindA图1-8 平面上的液体总压力液体对平面的作用力75 故整个面积上的总压力为F=AdF=AgsindA =gsinAdA式中AdA表示平面MN对0轴的静矩，即F=gsinAG 由图1-8有hG=Gsin，则 F=ghGA （1-28）式中hG表示平面MN的形心G离液面的垂直深度。ghG代表形心的静压力。故平板上总压力等于平板形心的静压力与平板面积A的乘积。图1-8平面上的液

45、体总压力液体对平面的作用力762dsindFgA2dsindCAAFFgA图1-8平面上的液体总压力 总压力的作用点C位置的计算：每一微小面积上的总压力dF对O轴的力矩为 而A2dA为MN平面对O轴的惯性矩J。所以AJAgJgGGsinsinFJsingC（1-29）c为总压力的作用点C到液面的倾斜距离。液体对平面的作用力772GCAJJ图1-8 平面上的液体总压力由理论力学中惯性矩移轴定理知式中，Jc为平板MN对通过其形心G而平行于O的轴的惯性矩，故式（1-29）可写成AJGGGC（1-30）AJGG而 为正，故 。因此，总压力的作用点在形心的下面。GC液体对平面的作用力78在液压技术中，由

46、于介质的工作压力较高，液体自重的影响可以忽略不计，此时可认为平面上各点压力相等，均为介质的工作压力，此时作用力的大小为液体的压力与作用面积之积，即pAF （1-31）式中 F 液体对平面的作用力， N 。 p 液体工作压力， Pa 。 A 与液体接触的平面面积，m2 。 返回液体对平面的作用力79 图1-9 冷却水池闸门受力计算图 例1.1 图1-9表示一冷却水池的泄水孔。已知方形闸门的尺寸为0.5m1.0m，开闸门的铁链与闸门成45角且连在闸门的下缘B点，闸门在C点与挡水墙绞接。忽略闸门自重和摩擦力，试计算开启闸门所需的力。例1.1801000 9.81 2.25 0.5 1.011036N

47、GFgh A3311 0.5129.26 10 m2.25 0.5 1GGJeA 解：首先确定闸门所受的总压力F而压力作用点到形心的距离为则 F离铰链的距离为0.50.009260.259m22BClecos45oTBCP l若开启力为，则11036 0.2598086N20.52T 返回例1.181 当固体壁面为图1-10所示的曲面时，为求压力为p的液压油对液压缸右半部分缸筒内壁在X方向上的作用力Fx，这时在内壁上取一微小面积dA=lds=lrd （其中和r分别为缸筒的长度和半径），则液压油作用在该面积上的力dF的水平分量dFx为：2. 液体对曲面的作用力图1-10 压力油作用在缸体内壁面上

48、的力dd cosd coscos dxFFp Aplr 液体对曲面的作用力82 式中，Ax为缸筒右半部分内壁在X方向上的作用力的投影面积， Ax=2rl。 2222dcos dxxFFplr xxFpA（1-32）由此得液压油对缸筒内壁在x方向上的作用力为：图1-10 压力油作用在缸体内壁面上的力 由此可得曲面上液压作用力在X方向上的总作用力Fx 等于液体压力p和曲面在该方向投影面积Ax的乘积，即 2XplrpA 返回液体对曲面的作用力83 图1-13表示为任意的一段有液体流动的管路。 在管路中任选两个断面1-1和2-2，并首先选定一个基准面O-O，这一基准面必须是一个水平面，其位置是任意选的

49、，z1及z2分别表示断面1-1和2-2的中心离基准面的垂直高度。 以p1和p2表示在断面1-1和2-2处的压强，以v1和v2表示断面1-1和2-2处的平均流速。 图1-13伯努利方程式推导示意图 在微小时段 dt 时间内，1-2这一段流体流到 。1-1断面移到 ，2-2断面移到 。运动的距离分别为ds1v1dt及ds2=v2dt。211122理想液体伯努利方程84图1-13柏努利方程式推导示意图 在1-1断面处外力的合力F1=p1A1，其方向是指向断面1-1的内法线方向，所以与ds1方向一致。dt时间内F1对流体所作的功1111 1ddWFsp Av t在断面2-2处外力的合力F2在dt时间内

50、对流体所作的功 222222ddWFsp A vt 所以在dt时间内外力对于1-2这段流体所作的功为121 1 122 2ddWWWp Av tp Av t理想液体伯努利方程8512() dWpp q t 在dt时间内 这段液体变为 ，因此dt时间内机械能的增加E为 段的机械能减去 段的机械能，即 2121EEE1 21 22-2EEE1 21 11 -2EEE122 21-112()EEEEE 引入液体为不可压缩的条件，则 式（1-34）适用，即有A1v1=A2v2=q则 图1-13柏努利方程式推导示意图则 而 ，21212121理想液体伯努利方程8621E21E1122EEE222 22

51、22222 2222 2211ddtan22Em vm gzA v tvA vz22221d ()2q tvgz21 11111d ()2Eq tvgz假定液体是稳定流动，在空间内任何一点的运动要素不随时间而变化。因此，在dt前的和dt后的是相等的。所以同理图1-13柏努利方程式推导示意图而理想液体伯努利方程8722221111d ()d ()22Eq tvgzq tvgz再引用液体不可压缩的条件则有 故21图1-13柏努利方程式推导示意图理想液体伯努利方程882212221111() dd ()22pp q tq tvgzvgz 以 或 段流体所具有的重力gqdt除上式，则表示对单位重力液体

52、而言，所以有2212212122ppvvzzgggg2211221222vpvpzzgggg（1-38） 根据能量守恒定理，外力对1-2段液体所做的功W应等于1-2段流体机械能的增加E。所以 1122图1-13柏努利方程式推导示意图理想液体伯努利方程89 在推导中，断面1-1和2-2是任意选的，因此可以写成在管道的任一断面有 zgpg2v2 式（1-38）或（1-39）就是理想液体的伯努利方程式。在应用方程（1-38）或（1-39）时，必须满足下述四个条件： 1）质量力只有重力。2）液体是理想流体。3）液体是不可压缩的。 4）流动是稳定流动。常数常数 （1-39）图1-13柏努利方程式推导示意

53、图 返回理想液体伯努利方程901F2FRF 在稳定流动中，取一段流体11-22，图1-14所示,v1及v2分别代表1-1及2-2处的平均速度。及 代表1-1和2-2上的总压力，为周围边界对11-22这一段液体的作用力（包括压力及摩擦力），G为11-22这段液体的重力。1.3.4 动量方程动量定理：物体的动量变化等于作用在该物体上的外力的总冲量。 即d()Fdtmv（1-41）图1-14 动量方程推导用图动量方程911 1 2 211 221 1 2222 2 211 1 11 1 22d()()KKKKKKK 2211K图1-14动量方程推导用图 经过无穷小时间dt以后，11-22流到 。因此

54、其动量变化为 在dt时间前后， 这一段空间中的液体质点虽然不一样，但由于是稳定流，所以各点的速度、密度等仍相同。因此 这一段液体的动量 在dt前后是相等的。因此上式可写成22 2 211 1 1dKKK 而 2222 2 2dKmvq tv 1111 1 1dKmvq tv 21dd ()Kq t vv所以221122112211动量方程92)(12vvqdtdtF21()Fq vv （1-43） （1-42）上式可写成或式（1-42）就是稳定流动量方程，写成在各坐标轴方向的投影，则成为动量方程21()xxxFq vv21()yyyFq vv21()zzzFq vv93 动量方程、连续性方程和

55、伯努利方程是液体力学中三个重要的方程式。 在计算液体与限制其流动的固体边界之间的相互作用力时常常用到动量方程。 在应用动量方程式（1-42）或（1-43）时，必须注意以下两点： 式（1-42）中 是以所研究的液体段为对象的，是周围介质对该液体段的作用力，而不是该段液体对周围介质的作用力。 应当包括作用在被研究的液体段上的所有外力。 FF 返回动量方程94层流和紊流的比较 返回9533 230 10/601.59(m s)(20 10 )4vs/m1019. 024R41.59 0.02e168023000.19 10R运动粘度例 1.2 液压系统输油管直径为的d=20 mm，流量为 30 L/

56、min。使用 N32机械油，油温50，试判断其流动类型。 流动类型为层流。则解： 流速 返回96 1. 圆管层流的沿程损失计算 在圆管层流运动中，紧靠管壁处的流速为0。越向中心流速越大。如图1-16所示。在圆管中心取一段长为l，半径为r的圆柱形液体进行分析。 图1-16 圆管层流沿程损失圆管层流的沿程损失计算97 作用在这一圆柱形流体上的外力有以下几部分： 在圆柱两端的压力，方向是指向表面的内法线方向，设两端的压力分别为p1及p2，则两端总压力为F1=r2p1， F2 =r2 p2 。 图1-16 圆管层流沿程损失圆管层流的沿程损失计算980dd2()2ddvvTArlrlrr 因为dn的方向

57、是从固体壁面的外法线方向（即从管壁指向轴心）而dr的方向是从轴心指向固体壁面，因此 圆柱体表面总切向力 ddnr 在圆柱的外表面周围液体对圆柱形流体的作用力除了垂直于圆柱表面的法向力外，还由于存在速度梯度而产生切向力。该摩擦阻力符合内摩擦定律式（1-5），即ddddvvnr 图1-16 圆管层流沿程损失圆管层流的沿程损失计算99 圆柱体本身的重力G=r2lg，方向垂直向下。在稳定层流的情况下，液体柱作等速运动。沿轴线方向用牛顿第二定律由于等速运动，故a=0 ,则图1-16 圆管层流沿程损失圆管层流的沿程损失计算F=maF=0100图1-16 圆管层流沿程损失 在轴线方向的作用力有：F1、F2、

58、T及G在轴线方向的分量Gsin。至于圆柱表面的法向力及圆柱端面的切向力都与轴线垂直，因此在轴线方向没有分力。所以0sin21GFTFF22212d2sin0dvr prlr pr l gr或 从几何关系可得， ，代入上式，并以r2 除全式，得：lzz21sin1212d()2dvppg zzlr r （1-46）圆管层流的沿程损失计算10122112212w22pvpvzzhgggg 又在圆管断面1-1和1-2之间列伯努利方程式，则按式（1-45）有 图1-16 圆管层流沿程损失 由于圆管断面不变，所以v1=v2，又因是圆形直管，hw仅有沿程损失hl，即12l12pphzzgg 圆管层流的沿程

59、损失计算hw=hl102ld2dvghlr r ldd2ghvr rl 代入前式得 或1212l()ppg zzgh2l4ghvrCl 积分得 利用边界条件来确定积分常数C。当r=r0时，v=0，代入上式得2l04ghCrl22l0()4ghvrrl（1-47）这就是圆管层流运动中径向的速度分布。或圆管层流的沿程损失计算103 式（1-47）是抛物线方程式，故圆管层流中，径向速度分布图是抛物线。因此，在圆管断面上的速度分布图是一个以管轴为轴线的旋转抛物面。 当R=0时，速度为最大。管轴心的最大速度为22llmax0416ghghdvrll（1-48）式中d为圆管直径。 为求出圆管层流运动时的流

60、量，可以用式（1-47），对整个断面积分而得出。圆管层流的沿程损失计算10404442200l0ll00d() d()22248rArrgh rghghqqrrr rlll 如图1-17，在圆断面上任一半径为r、宽度为dr的微小圆环面积上，可以认为速度都等于v，通过这微小面积的流量为22l0d2d() d2ghqrv rrrr rl图1-17 圆管层流运动时的流量计算图4412l12()128128ppg dg dqhzzllgg（1-49）圆管层流的沿程损失计算105gpgpp214128dpql4128lqpd 当管子为水平或者两断面的位置高差相对于两断面的压差z1 -z2 来说很小以致可