2006经济数学基础12-国家开放大学2018年1月至2021年7月期末考试真题及答案（201801-202107不少于6套）

1、试卷代号：2006经济数学基础12 试题2018年1月导数基本公式：积分基本公式： (c)=00dx=c(xa)=axa-1 xadx=xa+1a+1+ca1(ax)=axlna(a0且a1) axdx=axlna+ca0且a1 (ex)=ex exdx=ex+c (logax)=1x lna (lnx)=1x1xdx=lnx+c(sinx)=cosxsinxdx=-cosx+ccosx=-sinx cosxdx=sinx+c tanx=1cos2x 1cos2xdx=tanx+ccotx=-1sin2x1sin2xdx=-cotx+c一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.下列函数中，

2、（ ）不是基本初等函数. A.y=(12)xB.y=lnx-1 C.y=210D.y=31x2.设需求量q 对价格p的函数为qp=3-2p，则需求弹性为Ep=（ ）A.p3-2pB. 3-2ppC.-3-2ppD.-p3-2p3.下列等式中正确的是（ ）.A. sinxdx =d(-cosx)B. e-xdx=d(e-x) C.x3 dx =d(3x2)D. -1xdx=d(1x2) 4.设A为ns矩阵，B为ms矩阵，则下列运算中有意义的是（ ）. A.BA B.AB T C.AB D.AT B5.设线性方程组AX =b中，若秩(A)=4，秩（A）=3,则该线性方程组（ ）. A.有唯一解B.

3、无解 C.有非零解 D.有无穷解二、填空题（每小题3分，共15分）6.函数fx=1ln（x-2）+4-x的定义域是 .7.已知fx=1-sinxx，在x 时，fx为无穷小量.8. -11x( cosx+1)dx = .9.若方阵A满足 ，则A是对称矩阵.10.若线性方程组x1-x2=0 x1+x2=0有非零解，则= .三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11.设 y = x 5+ e sinx ,求 dy.12.计算定积分02xsinxdx.四、线性代数计算题（每小题15分，共30分】13.设矩阵A=100-1-12，B=010112，求(B TA)-1.14.求线性方程组x1-3x2-

4、x3-x4=1-2x1+7x2-2x3+x4=-2x1-4x2+3x3+2x4=12x1-4x2+8x3+2x4=2 的一般解.五、应用题（本题20分）15.已知某产品的边际成本C（x)=2(元/件)，固定成本为0，边际收益R（x）=12-0.02x，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？试卷代号：2006经济数学基础12 试题答案及评分标准（供 参 考）2018年1月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1. B2. D3. A4. B5. B二、填空题（每小题3分，本题共15分）6. (-2, - 1 (-1, +4)7. 08. 29A =

5、AT10-1三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11解：由微积分四则运算法则和微积分基本公式得dy = d(x 5+ e sinx ) = d(x 5) + d(e sinx)= 5x4dx+ e sinx d ( sinx)= 5x4dx+ e sinx cosx dx = (5x4+ e sinx cosx )dx10分12解：由分部积分法得02x sinxdx=-xcosx|02+02cosxdx=0+sinx|02=110分四、线性代数计算题（每小题15分。共30分）13解：因为BTA=001112 100-1-12=-12-138分所以由公式可得(BTA)-1=1-13-2（-

6、1）3-21-1=-32-1115分14.解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 1-31-11-27-21-21-43212-4 822 1-31-11010-100-123002 640 1-31-11010-100022000660 1-31-11010-100022000 000 12分方程组的一般解为x1=1+5x4x2=x4 x3=-x4 （其中x4是自由未知量）15分五、应用题（本题20分）15.解：因为边际利润Lx=Rx-Cx=12-0.02x-2=10-0.02x令Lx=0，得x =500 x =500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值，即产量为500件时利润最大10分当产量由50

7、0件增加到550件时，利润改变量为L=50055010-0.02xdx=10 x-0.01x2550500=500-525=-25（元）即利润将减少25元.20分试卷代号：2006经济数学基础12试题2018年7月导数基本公式：积分基本公式：一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.函数y=x1g(x+1)的定义域是( ).A.lB. C. D. l且2.函数（）sinxx，x0k,x=0 在x=0处连续，则k=( ).A.1B.2C.-lD.-23.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点(1，4)的曲线为( ).A.y=x2+3B.y=X2+4C.y=2x+2D.y=4x4.设A为32矩

8、阵，则B为23矩阵，则下列运算中( )可以进行.A.ABTB.A+BC.ABD.BAT5.设线性方程组AX=b的增广矩阵通过初等行变换化为则此0230000线性方程组的一般解中自由未知量的个数为( ).A.4B.3C.2D.1二、填空题（每小题3分，共15分）6.已知生产某种产品的成本函数为C(q)=80+2q，则当产量q=50时，该产品的平均成本为_.7.曲线y=x在(1，1)处的切线斜率是_.8.若fxdx=Fx+c，则e-xfe-xdx=_.9.矩阵111222333的秩为_.10.若n元线性方程组AX0满足r(A)0)C(q)=0.5-9800q2令Cq=0，得q1=140，q2=-1

9、40舍去.12分可以验证q1=140是平均成本函数C(q)的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件此时的平均成本为C140=0.5140+36+9800140=176(元/件)20分试卷代号：2006国家开放大学2 0 1 9年春季学期期末统一考试经济数学基础1 2 试题 2019年7月 导数基本公式： 积分基本公式： (c)=0 0dx=c (x)=x-1 xdx=x+1a+1+c (-1) (ax)=axlna (a0且a1) axdx=axlna +c (a0且a1) (ex)=ex exdx=ex+c (logax)=1xlna (lnx )=1x 1xdx=lnx+c (

10、sinx)=cosx sinxdx=-cosx+c (cosx)=-sinx cosxdx=sinx+c (tanx)=1cos2x 1cos2xdx=tanx+c (cotx)=-1sin2x 1sin2xdx=-cotx+c 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1下列函数中为奇函数的是( )Ay=x2- x By=ex + e-x Cy =lnx-1x+1 Dy=xsinx 2若函数f(1x)=x，则f(x)= ( )A1x B-1x C1x2 D- 1x2 3下列无穷积分中收敛的是( ) A0+exdx B1+1x2dx C1+13xdx D1+lnxdx 4设A是mn咒矩阵，B

11、是st矩阵，且ACTB有意义，则C是( )矩阵 Asn Bns Ctm Dmt 5设线性方程组AX=b中，若r(A)=4，r(A)=3，则该线性方程组( ) A有唯一解 B无解 C有非零解 D有无穷多解二、填空题（每小题3分，共15分）6函数f(x)=x+2, -5x0 x2-1, 0 x2的定义域是_. 7函数f(x)=11-ex的间断点是_ 8若fxdx=Fx+c，则e-xf(e-x)dx=_. 9已知ad bx=1，则 abcd-1=_.10若n元线性方程组AX=0满足r(A)0,且a1) axdx=axlna+c(a0,且a1) (ex)=ex exdx=ex+c (logax)=1x

12、lna(a0,且a1) (lnx)=1x 1x dx=lnx+c (sinx)=cosx sinxdx=-cosx+c (cosx)=-sinx cosxdx=sinx+c (tanx)=1cos2x 1cos2xdx=tanx+c (cotx)=-1sin2x 1sin2xdx=-cot2x+c 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1下列函数在指定区间(-,+)上单调减少的是( ) Asinx Bx2 Cex D3-x2下列极限计算正确的是( ) A limx0 xx=1 B limx1x=0 C limx0sinxx=1 Blimxx0sin1x=1 3下列等式成立的是( )Asin

13、xdx=d(cosx) B2xdx=1ln2d(2x)Clnxdx=d(1x) D1xdx=d(x) 7:4设矩阵-27401-1-35320-1，则A的元素a31= . A3 B4 C1 D05若线性方程组AX=O只有零解，则线性方程组AX=b( ) A有唯一解 B有无穷多解 C无解 D解不能确定二、填空题（每小题3分，本题共15分）6函数，y=1-xln(1+x)的定义域是_.7(sinx)dx=_.8若fxdx=Fx+c,则f2x+1dx=_.9矩阵A=1-1120-11-34的秩是_.10线性方程组AX=b有解的充分必要条件是_三、微积分计算题（每小题10分，本题共20分）11设y=e

14、-x2+cos2x，求y12计算定积分14exxdx.四、线性代数计算题（每小题15分，本题共30分）13设A=102-1-43，B=3103-221，求(AT B)-114求为何值时，线性方程组x1-x2+4x3=22x1-x2-x3=13x1-2x2+3x3=有解，并求一般解.五、应用题（本题20分）15设生产某种产品q个单位时的成本函数为C(q) =100+0. 25q2+6q（万元），求：q=10时的总成本、平均成本和边际成本；产量q为多少时，平均成本最小试卷代号：2006经济数学基础12试题答案及评分标准2020年1月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1D 2C 3B 4A

15、 5D二、填空题（每小题3分，本题共15分） 6（-1，0）U(0，1 7Sinx+c812F2x+1+c9.2 10r(A) =r(A)三、微积分计算题（每小题10分，本题共20分） 11.解：y=e-x2-x2-sin2x2x=-2xe-x2-2sin2x 10分 12解：14ex1xdx=142exdx=2ex|14=2e2-2e 10分四、线性代数计算题（每小题15分，本题共30分）13解：ATB=12-40-133103-221=1235 5分ATBI=1210350112100-1-3110-52013-1 因此，(ATB)-1=-523-1. 15分14解：对增广矩阵做初等行变换

16、，可得 1-1422-1-113-231-14201-9-301-9-610-5-101-9-3000-3 因此，当-3=0即=3时，方程组有解 10分 方程组的一般解为x1=5x3-1x2=9x3-3，其中x3是自由未知量 15分五、应用题（本题20分） 15解：当q=10时的总成本为 C(10)=100+0. 25X (10)2+610=185(万元), 平均咸本为C (10)=C(10)10=18.5（万元单位） 边际成本为C(10)=(0.5q+6)|q=10=11（万元单位） 10分 因为C(q)=C(q)q=100q+0.25q+6， 令Cq=-100q2+0.25=0，解得唯一驻

17、点q=20(q= -20舍去) 又c(q)=200q30所以q=20是平均成本函数C（q）的极小值，也是最小值 因此，当产量q=20时，可使平均成本最小 20分试卷代号：2006国家开放大学2 0 2 0年春季学期期末统一考试经济数学基础12 试题2020年7月导数基本公式：积分基本公式：（c）=00dx=c（x ）=（x-1 xdx=x+1+1+c(-1)（x）=xln0且1 xdx=xln+c(0且1)（ex）= ex exdx=ex+c（logx）=1xln(0且1) （lnx）= 1x 1xdx=lnx+c(sinx)=cosxsinxdx=-cosx+c(cosx)= - sinx

18、cosxdx=sinx+c(tanx)= 1cos2x 1cos2xdx=tanx+c(cotx)= - 1sin2x 1sin2xdx=-cotx+c一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.设f(x)=1x，则f ( f ( x ) )=（ ）.A. 1x B. 1x2C. xD. x2 2.下列函数在指定区间(-，+)上单调增加的是（ ）.A. x3B. cosxC. e-xD. x2+13.下列函数中，（ ）是e-zz的一个原函数. A.e-2xB.- 2e-zx C.12e-x.D.-12e-x4.设A，B均为n阶矩阵，则等式(B - A)2 =A2 -2AB +B2成立的充分必

19、耍条件是（ ）. A.A=BB.AB=BA C.A=O或B=OD.A，B均为对称矩阵5.若线性方程组AX=b有唯一解，则线性方程组AX=O（ ）. A.只有零解B.有非零解 C.无解D.解不能确定二、填空题（每小题3分，本题共15分）6.设f(x)=x2+2，x0 k,x=0在x=0处连续，则k= .7.若fxdx=2x+2x+c，则f (x)= .8.-11ex-e-x2dx= .9.设A，B均为n阶矩阵，且A可逆，则矩阵方程XA=B的解X= .10.设线性方程组x1+x2=0-x1+x2=0有非0解，则= .三、微积分计算题（每小题10分，本题共20分）11.设y=e2xxx，求y.12.

20、计算定积分1exlnxdx .四、线性代数计算题（每小题15分，本题共30分）13.设A=-1131-151-2-1，求(I+A)-1.14.求非齐次线性方程组x1+x2+x3=33x1+x2-3x3=52x1+x2-x3=4的一般解.五、应用题（本题20分）15.生产某产品的边际成本为C(x)=8x（万元百台），边际收入为R(x)=100-2x（万元百台），其中x为产量，求：产量为多少时利润最大；在最大利润产量的基础上再生产2百台，利润将会发生什么变化.试卷代号：2006国家开放大学2 0 2 0年春季学期期末统一考试经济数学基础12试题答案及评分标准（供参考） 2020年7月一、单项选择题

21、（每小题3分，本题共15分） 1.C 2.A 3.D 4.B 5.A二、填空题（每小题3分，本题共15分） 6.2 7. 2xln2+2 8.0 9.BA-1 10. -1三、微积分计算题（每小题10分，本题共20分） 11.解：y=(e2x)+xx=e2x2x+32x=2e2x+32x 10分 12.解：1exlnxdx=12x2lnx|1e-121exdx=e22-14x2|1e=14(e2+1) 10分四、线性代数计算题(每小题15分，本题共30分) 解：I+A=100010001+-1131-151-2-1=0131051-20 3分 I+A I=0131001050101-20001

22、1050100131001-200011050100131000-2-50-111050100131000012-11 100-106-5010-53-30012-11因此，(I+A)-1=-106-5-53-32-11. 15分 14.解：对增广矩阵做初等行变换，可得 111331-3521-1411130-2-6-40-1-3-210-2101320000 10分 因此，方程组的一般解为x1=2x3+1 x2=-3x3+2 ，其中x3是自由未知量. 15分 五、应用题（本题20分） 15.解：因为边际利润为 Lx=Rx-Cx=100-2x-8x=100-10 x 令Lx=100-10 x=

23、0，解得唯一驻点x=10. 又Lx=-100且a1) axdx=axlna+c(a0)且a1ex=ex exdx=ex+clogax=1xlna(a0且a1) lnx=1x 1xdx=lnx+csinx=cosx sinxdx=-cos+ccosx=-sinx cosxdx=sinx+ctanx=1cos2x 1cos2xdx=tanx+ccotx=-1sin2x 1sin2xdx0-cotx+c一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.下列函数在指定区间(-，+)上单调增加的是( ). A.cosr B.x2 C.e-x D.x-l2.当x0时，下列变量为无穷小量的是( ). A.sin

24、xx B.Inr C.exD.x33.(sinx)dx ( ). A.sinxB.cosx C.sinx+c D.-cosx+c4.设A为24矩阵，B为35矩阵，且乘积矩阵ACBT有意义，则CT为( )矩阵. A.45 B.54 C.32 D.235.设钱性方程组x1-x2=0 x1+x2=0有非0解，则=( ). A.-l B.0 C. 1 D.2二、填空题（每小题3分，本题共15分）6.设fx=x2-1,x0k,x=0在x=0处连续，则k=_.7.曲线y=lnx在点(1，0)的切线方程是_.8.-11ex-e-x2dx=_.9.设A，B均为n阶矩阵，(I-B)可逆，则矩阵方程A+BX =X

25、的解X=_.10.线性方程组AmnX=b有唯一解的充分必要条件是_.三、徽积分计算题（每小题10分，本题共20分）ll.设 y =ln(l+sinr) ,求 y.12.计算不定积分x2+x2dx.四、线性代数计算题（每小题15分，本题共30分）13.设A=-1131-151-2-1,求(I+A)-1.14.求非齐次线性方程组x1+2x2+x3=82x1+x2-x3=7x1-2x2-3x3=-4的一般解.五、应用题（本题20分）15.设生产某种产品q个单位时的成本函数为C(q) =100+0.25q2十6q（万元），求：(1)q=10时的总成本、平均成本和边际成本；(2)产量q为多少时，平均成本最小？ 试卷代号：2006国家开