第六章 预混合气的紊流燃烧

1、内燃机燃烧学基础 气有浩然，学无止境 求真务实，开放拓新 2022年6月25日主讲人主讲人: : 李国祥李国祥 教教 授授 博导博导 白书战白书战 副教授副教授 博士博士 第六章 预混合气的紊流燃烧3流体运动有层流和紊流之分紊流状态将使火焰传播速度大大加快紊流火焰的特点之一是火焰面有许多皱折绝大多数燃烧设备中的火焰都是紊流火焰，紊流火焰可使燃烧设备的单位空间的放热率大大提高。汽油机汽油机燃气轮机燃气轮机工业气体燃烧器工业气体燃烧器燃油加热器燃油加热器第一层孔第二层孔第三层孔第四层孔6.1紊流特性及数学模型15物理描述紊流的特点：不规则性或随机性扩散性紊流运动总是三维的和有旋的耗散性连续性紊流是

2、流动的特性大的雷诺数16湍流预混火焰结构湍流预混火焰结构雷诺平均和平均流控制方程雷诺平均和平均流控制方程雷诺平均：按时间的平均雷诺平均：按时间的平均内燃机中，活塞往复运动引起的气流速度变化相当内燃机中，活塞往复运动引起的气流速度变化相当急剧，采用急剧，采用“时间窗时间窗”的方案，即在一定的时间间的方案，即在一定的时间间隔内求平均值，并使取平均值的区间适当重叠隔内求平均值，并使取平均值的区间适当重叠紊流脉动值的定义：紊流脉动值的定义：脉动值的平均：脉动值的平均：瞬时值总可以分解为时间平均值和脉动值的代数和，瞬时值总可以分解为时间平均值和脉动值的代数和，称为雷诺分解。称为雷诺分解。TttdtT10

3、平均流控制方程平均流控制方程将雷诺分解式带入第三种中的各守恒方程，经对时将雷诺分解式带入第三种中的各守恒方程，经对时间求取平均，则可求得用时均值表示的各守恒方程。间求取平均，则可求得用时均值表示的各守恒方程。取平均时运算中运用的法则：取平均时运算中运用的法则： ， 在时均过程中可视为常值，在时均过程中可视为常值，因此有：因此有： 两个时均值的乘积的时均值等于两个时均值的乘积两个时均值的乘积的时均值等于两个时均值的乘积一个时均值和一个脉动值乘积的时均值等零一个时均值和一个脉动值乘积的时均值等零BBBAAA,BA,0,AAAAAA所以，BABA0BABA由由以上各关系式得以上各关系式得若若A、B各

4、自独立，不互相关联，则各自独立，不互相关联，则 否则否则 在在A=B的特殊情况下，的特殊情况下， ，显然，显然BABABABABABABBAAAB0BA0BABA02ABA把把 带入到动量方程中，假定流动时不可压缩的，带入到动量方程中，假定流动时不可压缩的，则密度为常数，则密度为常数， ，应用雷诺法则：，应用雷诺法则：整理：整理：将此式与带入了不可压缩条件的动量方程将此式与带入了不可压缩条件的动量方程3-38比较比较uuu0kkxujijjijijijijixpxuxuxXuuuuxtujjiijjijijijixpuuxuxuxXuuxtujijijijixxuuxtu)(两者在形式上是一致

5、的，只是用时均值表示的方程两者在形式上是一致的，只是用时均值表示的方程中，出现了一个新的项中，出现了一个新的项这项具有通过单位面积上由脉动速度传输的动量的这项具有通过单位面积上由脉动速度传输的动量的含义，因而具有力的意义，称为紊流应力含义，因而具有力的意义，称为紊流应力jiuu jiTuu 紊流模型紊流模型由于动量方程中出现了新的紊流应力项，因此第三由于动量方程中出现了新的紊流应力项，因此第三章中的封闭方程组就变的不封闭了，为了使方程组章中的封闭方程组就变的不封闭了，为了使方程组封闭，常常根据经验建立一些补充的，用代数方程封闭，常常根据经验建立一些补充的，用代数方程或微分方程表示的关系式，作为

6、约束条件，即所谓或微分方程表示的关系式，作为约束条件，即所谓的的“紊流模型紊流模型”比较简单，应用最早并且最广泛的模型：比较简单，应用最早并且最广泛的模型：普朗特混普朗特混合长模型合长模型假设紊流应力与平均流动参数的关系和分子粘性应假设紊流应力与平均流动参数的关系和分子粘性应力与流动参数的关系相同力与流动参数的关系相同jiijTjiTxuxuuu则则6-9右侧方括号中的项变为右侧方括号中的项变为普朗特参照分子运动论，假设普朗特参照分子运动论，假设式中式中lm就为普朗特混合长，物理意义是一个漩涡在就为普朗特混合长，物理意义是一个漩涡在消失之前走过的距离。其意义和分子运动论中的分消失之前走过的距离

7、。其意义和分子运动论中的分子自由行程相对应。子自由行程相对应。 脉动速度的均方根值，代表紊流的强度脉动速度的均方根值，代表紊流的强度紊流强度与平均流速的比值称为紊流的相对强度紊流强度与平均流速的比值称为紊流的相对强度jiijTxuxu2ulmTuuI2 可通过下述方法与平均流动参数联系起来，设边界层中的可通过下述方法与平均流动参数联系起来，设边界层中的时均流速分布如图所示，有一微团自时均流速分布如图所示，有一微团自y-lm层进入层进入y层，且保持层，且保持动量不变，则将引起动量不变，则将引起y层流体产生一个速度脉动层流体产生一个速度脉动同样，由同样，由y+lm层进入层进入y层时，也将引起一个脉

8、动层时，也将引起一个脉动因此假设因此假设 ，带入，带入6-12，得，得 这样就把紊流应力项消除了，这样就把紊流应力项消除了， 但引入了混合长。但引入了混合长。 yullyuyuumm)()(1yullyuyuumm)()(2yulum2yulmT2紊流输运问题可用与分子输运类似的公式计算，只是相应的紊流输运问题可用与分子输运类似的公式计算，只是相应的输运系数是紊流条件的，输运系数是紊流条件的，例如对于动量输运，剪应力例如对于动量输运，剪应力对于热量输运对于热量输运对于质量输运对于质量输运相应的，紊流普朗特数：相应的，紊流普朗特数： 施密特数：施密特数：燃烧问题中，常假设燃烧问题中，常假设Pr=

9、Sc=1yuvTTyTqTTywDWTTTTTvPrTTTDvSc 紊流线性系数是由流动的特点决定的，而不是由流体的物理紊流线性系数是由流动的特点决定的，而不是由流体的物理性质决定的，对于其他紊流交换也是如此性质决定的，对于其他紊流交换也是如此以管流为例，设圆管直径为以管流为例，设圆管直径为d，平均流速为，平均流速为u，紊流相对强，紊流相对强度度 ， 并假设并假设则紊流剪应力：则紊流剪应力：层流剪应力为层流剪应力为因此：因此：工程问题中，雷诺数工程问题中，雷诺数Re=105106，因此，因此 可见，紊流应力比分子黏性力要大的多。可见，紊流应力比分子黏性力要大的多。 在有紊流的情况下，可以只考虑

10、紊流输运过程，忽略分子输在有紊流的情况下，可以只考虑紊流输运过程，忽略分子输运过程运过程yulmT21 . 0/2uu2232221uuuu23132101. 0uuuuuTduyuuRe01. 001. 0duT431010T混合长度模型混合长度模型是最简单的求解封闭问题的方法：每种流动都是最简单的求解封闭问题的方法：每种流动都有独特的混合长度表达式。有独特的混合长度表达式。此外还有此外还有双方程模型双方程模型：k-模型（湍流动能模型（湍流动能-耗散率），可以耗散率），可以直接计算出各点的局部混合长度，不需要事先人为确定。直接计算出各点的局部混合长度，不需要事先人为确定。直接数值模拟（直接数

11、值模拟（DNS）：将整个流场中速度随时间的完整变）：将整个流场中速度随时间的完整变化精确到在柯尔莫格洛夫空间、瞬时时间尺度上进行求解。化精确到在柯尔莫格洛夫空间、瞬时时间尺度上进行求解。大涡模拟（大涡模拟（LES）：流体中所有大尺度的、流体中含能量的）：流体中所有大尺度的、流体中含能量的运动都被直接计算而不是模拟出来的，保留了流动的真实物运动都被直接计算而不是模拟出来的，保留了流动的真实物理状态。理状态。对紊流强度和紊流尺度的进一步讨论对紊流强度和紊流尺度的进一步讨论紊流强度和紊流尺度是描述紊流场的两个重要特征量，对于紊流强度和紊流尺度是描述紊流场的两个重要特征量，对于燃烧问题尤为重要燃烧问题

12、尤为重要紊流强度和紊流输运过程的强弱有密切关系，紊流强度和紊流输运过程的强弱有密切关系，紊流尺度则标志着紊流漩涡的大小，普朗特混合长具有紊流尺度的意紊流尺度则标志着紊流漩涡的大小，普朗特混合长具有紊流尺度的意义义紊流场实际上有一系列的大小不同的漩涡叠加而成的，因此用单一的紊流场实际上有一系列的大小不同的漩涡叠加而成的，因此用单一的尺度来描述紊流场是不够的。尺度来描述紊流场是不够的。燃烧问题中，除了普朗特混合长外，还经常用到另外一些紊流尺度：燃烧问题中，除了普朗特混合长外，还经常用到另外一些紊流尺度：积分尺度、泰勒尺度和柯尔莫哥洛夫尺度，这些尺度是用统计的方法积分尺度、泰勒尺度和柯尔莫哥洛夫尺度

13、，这些尺度是用统计的方法研究紊流得出的，属于紊流的统计理论的范围研究紊流得出的，属于紊流的统计理论的范围流动的特征宽度或宏观尺度：系统中最大的一个尺度，也是最大可能流动的特征宽度或宏观尺度：系统中最大的一个尺度，也是最大可能漩涡的上边界。对于内燃机来说，定义为缸径或者活塞头部距离缸盖漩涡的上边界。对于内燃机来说，定义为缸径或者活塞头部距离缸盖火力面的距离。这个尺度是根据实际设备来确定的。用来定义平均流火力面的距离。这个尺度是根据实际设备来确定的。用来定义平均流速下的雷诺数，而不是湍流雷诺数。速下的雷诺数，而不是湍流雷诺数。积分尺度积分尺度如果在流场中各点的统计平均值都相同，则这种紊流称为如果在

14、流场中各点的统计平均值都相同，则这种紊流称为“均匀紊流均匀紊流”，如果坐标轴做任意旋转或镜面反射时，各种统计平均值仍如果坐标轴做任意旋转或镜面反射时，各种统计平均值仍不变，则这种紊流称为不变，则这种紊流称为“均匀各向同性紊流均匀各向同性紊流”简称简称“各项各项同性紊流同性紊流”实际上，这种紊流只是一种理想假设。实际上，这种紊流只是一种理想假设。考虑如图所示的两点，考虑如图所示的两点，对于对于u1，定义纵向空间相关系数：，定义纵向空间相关系数：纵向指脉动速度分量是与纵向指脉动速度分量是与x1轴方向一致，轴方向一致，空间之所考虑的是同一瞬间空间上的亮点的关系空间之所考虑的是同一瞬间空间上的亮点的关

15、系同样可以定义横向空间系数：同样可以定义横向空间系数：显然，两个空间系数都是显然，两个空间系数都是r的函数。代表的是紊流场中某一点的函数。代表的是紊流场中某一点的运动影响另一个点的程度和指点运动相关范围。当亮点相的运动影响另一个点的程度和指点运动相关范围。当亮点相距无穷大时，距无穷大时，RE=0紊流力学的统计理论中，定义以下两个量表述紊流结构的特紊流力学的统计理论中，定义以下两个量表述紊流结构的特征长度征长度2111)()(1urxuxuREu2222)()(2urxuxuREudrrRLdrrRLEuEu)()(020121纵向紊流积分尺度纵向紊流积分尺度横向紊流积分尺度横向紊流积分尺度L

16、L2 2=0.5L=0.5L1 1，L L2 2相当于普朗特理论中的混合长度相当于普朗特理论中的混合长度 201215311478201215311478泰勒尺度泰勒尺度空间相关系数随空间相关系数随r的变化并不一定是单调递减的，在递减过程的变化并不一定是单调递减的，在递减过程中也可能有振荡，具体情况视流场的特点而定。中也可能有振荡，具体情况视流场的特点而定。不过在均匀紊流的条件下，在不过在均匀紊流的条件下，在r=0附近有下列普遍关系存在：附近有下列普遍关系存在：在在x1方向上，当方向上，当r很小时，把很小时，把x1+r点的流速按泰勒级数展开，点的流速按泰勒级数展开，只保留前两项，得：只保留前两

17、项，得：平方，忽略二次方项目整理，平方，忽略二次方项目整理， 21122111111)(2)()()(rxurrxurxurxurxurxurxu)()()(111111rxuxurxurxurxu)()(2)()()(111112121111按照均匀紊流的定义：空间各点的紊流流速统计值相等按照均匀紊流的定义：空间各点的紊流流速统计值相等即：即：则：则：这说明均匀紊流流场中，脉动流速与其导数无关。这说明均匀紊流流场中，脉动流速与其导数无关。另另x1=0，可将以上各式中的，可将以上各式中的x1去掉，对上式取导得：去掉，对上式取导得：)()()(1211111xurxurxu0)()(1111rx

18、uxur0)(212121ruruu212121)(ruruu当当u1及其各次导数的方差都是常数时，可以写出：及其各次导数的方差都是常数时，可以写出：用用u1（x1）乘以）乘以 并进行平均，再考虑到并进行平均，再考虑到 则得：则得：0)() 1()12(1)12(1212121mmmmmmruurmuruu 21122111111)(2)()()(rxurrxurxurxu21)()(urxuxuREu 221221421212)(! 4)(! 21)(1ruurruurrREu忽略高次方项，仅取前两项忽略高次方项，仅取前两项令：令： 则，则，1代表某一特征尺度，成为纵向紊流微尺度，同理可得出

19、横向代表某一特征尺度，成为纵向紊流微尺度，同理可得出横向紊流微尺度：紊流微尺度：2121221212)(21)(21)(1ruurruurrREu2121121)(2ruu2121)(1rrREu2122222)(2ruu2221)(2rrREu1 、2代表纵、横向脉动流速梯度及均方根变化的尺度，这代表纵、横向脉动流速梯度及均方根变化的尺度，这种变化主要是小漩涡引起的，因此他们又是表征小漩涡尺度种变化主要是小漩涡引起的，因此他们又是表征小漩涡尺度的特征值，的特征值，在在r=0附近，附近，REu可表示为抛物线函数，如图可表示为抛物线函数，如图6-7所示所示在各向同性紊流中，纵向紊流微尺度和横向紊

20、流微尺度的关在各向同性紊流中，纵向紊流微尺度和横向紊流微尺度的关系：系：在燃烧研究中一般不区分纵横向，统称为紊流微尺度，或泰在燃烧研究中一般不区分纵横向，统称为紊流微尺度，或泰勒尺度。勒尺度。2121)(1rrREu2221)(2rrREu212柯尔莫格洛夫尺度柯尔莫格洛夫尺度柯尔莫格洛夫认为：虽然由于流动通常受固体边界等限制，柯尔莫格洛夫认为：虽然由于流动通常受固体边界等限制，紊流的大尺度漩涡运动不可能是各向同性的，但对于小漩涡，紊流的大尺度漩涡运动不可能是各向同性的，但对于小漩涡，平均运动的影响将迅速下降，在微小的区域内，可近似的把平均运动的影响将迅速下降，在微小的区域内，可近似的把它看作

21、是局部均匀和各向同性的。而且，在这个局部均匀和它看作是局部均匀和各向同性的。而且，在这个局部均匀和各向同性的区域中，运动仅有摩擦力和惯性力决定，而与流各向同性的区域中，运动仅有摩擦力和惯性力决定，而与流动的集合特性无关。动的集合特性无关。其具体体现为：运动的统计特征只依赖于能量耗散和粘性系其具体体现为：运动的统计特征只依赖于能量耗散和粘性系数，运用量纲分析的方法，柯尔莫格洛夫导出了一个表征紊数，运用量纲分析的方法，柯尔莫格洛夫导出了一个表征紊流中最小漩涡尺寸的微尺度，称为柯尔莫格洛夫尺度流中最小漩涡尺寸的微尺度，称为柯尔莫格洛夫尺度柯尔莫格洛夫尺度很小，相应的雷诺数也很小，粘性柯尔莫格洛夫尺度

22、很小，相应的雷诺数也很小，粘性 起重要作用。这种尺寸的漩涡，不会破碎为更小的漩涡，脉起重要作用。这种尺寸的漩涡，不会破碎为更小的漩涡，脉动能量将通过粘性作用变为分子动能而消散。动能量将通过粘性作用变为分子动能而消散。418三种尺度间的关系三种尺度间的关系积分尺度、泰勒尺度间的关系：积分尺度、泰勒尺度间的关系：在积分尺度在积分尺度L相同时，雷诺数、泰勒尺度雷诺数、脉动的均相同时，雷诺数、泰勒尺度雷诺数、脉动的均方根速度越大，则泰勒尺度越小方根速度越大，则泰勒尺度越小12121Re15Re15AAL21Reu2215uAL柯尔莫格洛夫尺度与积分尺度间的关系：柯尔莫格洛夫尺度与积分尺度间的关系：积分

23、尺度与实验装置的特征尺寸为同一数量级，而泰勒尺度积分尺度与实验装置的特征尺寸为同一数量级，而泰勒尺度和柯尔莫格洛夫尺度是微观上的量和柯尔莫格洛夫尺度是微观上的量若若L=0.1m，Re=105，则，则=1.73e-4m2141Re15L43ReL6.2内燃机气缸内的空气运动和气流41涡流涡流滚流滚流挤流挤流紊流紊流6.3预混合气的紊流火焰43紊流对于加速传热、传质都有重要作用紊流对于加速传热、传质都有重要作用紊流也会加快火焰传播速度紊流也会加快火焰传播速度分析紊流燃烧需要分析的包括化学、物理变化，分分析紊流燃烧需要分析的包括化学、物理变化，分子运动，紊流流动等子运动，紊流流动等由浅入深，分为早期

24、的由浅入深，分为早期的“现象学现象学”理论和近期的理论和近期的“综合综合”理论，后者的特点是应用了数学理论理论，后者的特点是应用了数学理论从物理实质上看，主要区别在于如何反应并处理化学反应、从物理实质上看，主要区别在于如何反应并处理化学反应、分子运动及紊流运动诸过程对火焰传播的作用及其相互影分子运动及紊流运动诸过程对火焰传播的作用及其相互影响。响。达姆科勒和萧尔金的皱折火焰模型达姆科勒和萧尔金的皱折火焰模型紊流的作用是使层流火焰面发生折皱，故称折皱火紊流的作用是使层流火焰面发生折皱，故称折皱火焰模型：焰模型：在褶皱层流火焰模式下，化学反应会在很薄的区域内进行。在褶皱层流火焰模式下，化学反应会在

25、很薄的区域内进行。分析湍流燃烧的褶皱层流火焰模型的最简单方法就是假设分析湍流燃烧的褶皱层流火焰模型的最简单方法就是假设小火焰为一维的平面层流火焰，并以相同的速度传播。这小火焰为一维的平面层流火焰，并以相同的速度传播。这样紊流的唯一作用是使得火焰发生褶皱，从而增加火焰面样紊流的唯一作用是使得火焰发生褶皱，从而增加火焰面积。这样湍流火焰速度与层流火焰速度的比值就是褶皱火积。这样湍流火焰速度与层流火焰速度的比值就是褶皱火焰面积与时间平均火焰面积之比。焰面积与时间平均火焰面积之比。达姆科勒利用本生火焰测得的火焰速度与达姆科勒利用本生火焰测得的火焰速度与Re的关系：的关系：当当Re2300时，火焰速度与

26、时，火焰速度与Re无关；无关；当当2300Re6000时，火焰速度与时，火焰速度与Re成正比成正比小尺度大尺度解释：解释： Re2300 Re2300 Re2300时，流动变时，流动变为紊流，小尺度紊流和大尺度紊为紊流，小尺度紊流和大尺度紊流流小尺度紊流：小尺度紊流：2300Re6000时，涡团直径已经可以和时，涡团直径已经可以和管径相比拟，这时涡团使平滑的层管径相比拟，这时涡团使平滑的层流火焰表面变形，形成皱折，增大流火焰表面变形，形成皱折，增大了每单位截面上的火焰峰的表面积，了每单位截面上的火焰峰的表面积，因此在局部火焰结构没有任何变化因此在局部火焰结构没有任何变化的条件下，就可以增加火焰

27、的表观的条件下，就可以增加火焰的表观速度，由于紊流状态的火焰表面与速度，由于紊流状态的火焰表面与皱折特征尺寸的平方成比例皱折特征尺寸的平方成比例ReT0火焰表面积uST皱折火焰面模型是通过层流火焰传播速度来反应化学反应速皱折火焰面模型是通过层流火焰传播速度来反应化学反应速度和分子传热传质过程影响的，而且隐含地把化学反应时间度和分子传热传质过程影响的，而且隐含地把化学反应时间看作极短。因此新鲜混合气和已燃气体总是被层流火焰前锋看作极短。因此新鲜混合气和已燃气体总是被层流火焰前锋隔开，是一种没有中间状态的极端状况。隔开，是一种没有中间状态的极端状况。紊流的作用除了紊流强度之外，主要考虑的是大尺度涡

28、团的紊流的作用除了紊流强度之外，主要考虑的是大尺度涡团的作用，因为紊流尺度是一混合长度为代表的。这里大尺度紊作用，因为紊流尺度是一混合长度为代表的。这里大尺度紊流和小尺度紊流和紊流流和小尺度紊流和紊流 理论中的紊流尺度概念并不一致，并理论中的紊流尺度概念并不一致，并没有紊流尺度随没有紊流尺度随Re增大而增大的结论。增大而增大的结论。萨马菲尔德的容积燃烧模型萨马菲尔德的容积燃烧模型紊流的混合速度和化学反应速度具有相同的数量级，因此不紊流的混合速度和化学反应速度具有相同的数量级，因此不存在把完全的新鲜空气和完全的已燃区分隔开的层流火焰界存在把完全的新鲜空气和完全的已燃区分隔开的层流火焰界面，而是在

29、燃烧空间中存在着各种成分的紊流气团，每个气面，而是在燃烧空间中存在着各种成分的紊流气团，每个气团内部的成分、温度、反应速度可看作是均匀的团内部的成分、温度、反应速度可看作是均匀的210lTTTDDuS100DuDSlTTT燃烧产物反应区新鲜混合气皱折火焰模型和容积燃烧模型都是比较极端的，实际情况可皱折火焰模型和容积燃烧模型都是比较极端的，实际情况可能是介于两者之间。克瓦兹内提出了一种用特征时间来判断能是介于两者之间。克瓦兹内提出了一种用特征时间来判断哪种机理占优势的办法：哪种机理占优势的办法：m 0时，褶皱火焰模式起主要作用时，褶皱火焰模式起主要作用m0时，紊流脉动使层流焰峰面破裂，时，紊流脉

30、动使层流焰峰面破裂， m涡团的生存时间，涡团的生存时间， 0涡团中可燃物的化学反应时间涡团中可燃物的化学反应时间m 0时，体积燃烧机理起其主要作用时，体积燃烧机理起其主要作用00ul2um乔米亚克的涡管模型乔米亚克的涡管模型紊流的粘性影响主要存在于直径为柯尔莫格洛夫尺度的涡管中，紊流的粘性影响主要存在于直径为柯尔莫格洛夫尺度的涡管中，这种涡管的分布是随机的。这种涡管的分布是随机的。这种涡管是层流的、做刚性旋转的涡核，其外部则为势涡流。这种涡管是层流的、做刚性旋转的涡核，其外部则为势涡流。根据势涡流的理论，涡核中的压力是比较低的，流体旋转将诱根据势涡流的理论，涡核中的压力是比较低的，流体旋转将诱导出压力梯度。导出压力梯度。另一方面，若把火焰看成一个间断面，则根据动量方程可知，另一方面，若把火焰看成一个间断面，则根据动量方程可知，火焰峰的推进造成的动量通量的变化，应与这一压力差相对应，火焰峰的推进造成的动量通量的变化，应与这一压力差相对应，乔米亚克将这一压力差和流体旋转诱导出的压力梯度联系起来，乔米亚克将这一压力差和流体旋