电工学 秦曾煌第七版 第四章（章节课程）

1、第四章正弦交流电路（4-0）阳山书屋c第四章 正弦交流电路4.1 正弦电压与电流4.2 正弦量的相量表示法4.3 单一参数的交流电路4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流 电路4.5 阻抗的串联与并联4.6 复杂正弦交流电路的分析与计算4.7 交流电路的频率特性4.8 功率因数的提高（4-1）阳山书屋c交流电的概念 如果电流或电压每经过一定时间 （T ）就重复变化一次，则此种电流 、电压称为周期性交流电流或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。 记做： u(t) = u(t + T ) 4.1 正弦电压和电流TutuTt（4-2）阳山书屋c 如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律

2、变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。 正弦交流电的优越性： 便于传输； 便于运算； 有利于电器设备的运行； . . . . .正弦交流电路（4-3）阳山书屋c正弦交流电也有正方向,一般按正半周的方向假设。 交流电路进行计算时，首先也要规定物理量的正方向，然后才能用数字表达式来描述。实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向相反ti正弦交流电的方向iuR（4-4）阳山书屋c正弦波的特征量i： 电流幅值（最大值） ： 角频率（弧度/秒） ： 初相角特征量:（4-5）阳山书屋c 描述变化周期的几种方法： 1. 周期 T： 变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒.4.

3、1.1 正弦波特征量之一 频率与周期3. 角频率 ： 每秒变化的弧度 单位：弧度/秒2. 频率 f： 每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹 .iT（4-6）阳山书屋c* 电网频率： 中国 50 Hz 美国 、日本 60 Hz小常识* 有线通讯频率：300 - 5000 Hz * 无线通讯频率： 30 kHz - 3104 MHz（4-7）阳山书屋c（4-8）为正弦电流的最大值最大值电量名称必须大写,下标加 m。如：Um、Im正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如 i、u、e 等。瞬时值中的最大的值称为幅值或最大值，用带下标m的大写字母表示， 如Im、Um、Em等。如:4.1.2 正弦

4、波特征量之二 幅值与有效值（4-8）阳山书屋c（4-9）有效值 在工程应用中常用有效值表示交流电的幅度。 有效值是用电流的热效应来规定的：设一交流电流和一直流电流I 流过相同的电阻R，如果在交流电的一个周期内交流电和直流电产生的热量相等，则交流电流的有效值就等于这个直流电的电流I一般所讲的正弦交流电的大小，如交流电压380V或220V，指的都是有效值。（4-9）阳山书屋c则有（均方根值）可得当 时，交流直流热效应相当电量必须大写如：U、I有效值有效值概念（4-10）阳山书屋c 电器 220V最高耐压 =300V 若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于 220V 的线路上? 该用电器最高

5、耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。有效值 U = 220V 最大值 Um = 220V = 311V 电源电压讨论（4-11）阳山书屋c4.1.3 正弦波特征量之三 初相位： t = 0 时的相位，称为初相位或初相角。说明： 给出了观察正弦波的起点或参考点，常用于描述多个正弦波相互间的关系。i：正弦波的相位角或相位。（4-12）阳山书屋c 两个同频率正弦量间的相位差( 初相差) t（4-13）阳山书屋c两种正弦信号的相位关系 滞后于相位滞后相位超前超前于（4-14）阳山书屋c两种正弦信号的相位关系同相位反相位（4-15）阳山书屋c例幅度：已知：频率：初相位：（4-16）阳山书屋c 在近代电

6、工技术中，正弦量的应用是十分广泛的。在强电方面：电流的产生和传输。在弱电方面：信号源。 正弦量广泛应用的原因1、可利用变压器将正弦电压升高或降低。2、因同频率正弦量的加、减、求导、积分后仍 为同频率的正弦量，故在技术上具有重大的 意义。今后讨论同频率正弦波时， 可不考 虑，主要研究幅度与初相位的变化。3、正弦量变化平滑，在正常情况下不会引起过 电压，而破坏电气设备的绝缘。（4-17）阳山书屋c例：设 i = 10 sint mA，请改正图中 的三处错误。ti102P113：题4.1.7（4-18）阳山书屋c4.2 正弦量的相量表示方法瞬时值表达式相量必须小写前两种不便于运算，重点介绍相量表示法

7、。波形图i 正弦量的表示方法：重点（4-19）阳山书屋c 概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。 正弦量的相量表示法矢量长度 = 矢量与横轴夹角 = 初相位矢量以角速度 按逆时针方向旋转（4-20）阳山书屋c 3. 相量符号 包含幅度与相位信息。有效值1. 描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )。若其 幅度用最大值表示 ，则用符号：最大值相量的书写方式2. 在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：（4-21）阳山书屋c 滞后于超前滞后？正弦波的相量表示法举例例1：将 u1、u2 用相量表示。 相位：幅度：相量大小设：（4-22）阳山书屋c同频率

8、正弦波的相量画在一起，构成相量图。例2：同频率正弦波相加 -平行四边形法则（4-23）阳山书屋c注意 ： 1. 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2. 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率不行。新问题提出： 平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入相量的复数运算法。 相量 复数表示法复数运算 （4-24）阳山书屋c相量的复数表示ab+1将相量放到复平面上，可如下表示：（4-25）阳山书屋c欧拉公式代数式 指数式 极坐标形式ab（4-26）阳山书屋c代数式和极坐标形式的相互转换: （4-27）阳山书屋c相量的复数运算1. 加 、减运算设：则：（4-28）阳山书屋c2.

9、 乘法运算则：设：任一相量则：j 为90旋转因子。+j 逆时针转90，-j 顺时针转90说明：设：（4-29）阳山书屋c3. 除法运算设：则：（4-30）阳山书屋c 计算器上的复数运算操作-3+j4 = 5 /126.93r+/-a4b2ndb5126.869897a5注意选择角度DEG辐角模代数式极坐标形式（4-31）阳山书屋c 计算器上的复数运算操作10 /60 = 5 + j8.6610a6b2ndb58.6602540a5注意选择角度DEG0 xy虚部实部极坐标形式代数式（4-32）阳山书屋c总结：正弦量的四种表示法波形图瞬时值相量图复数符号法 Ti（4-33）阳山书屋c提示计算相量的

10、相位角时，要注意所在象限。如：（4-34）阳山书屋c符号说明瞬时值 - 小写u、i有效值 - 大写U、I复数、相量 - 大写 + “.”最大值 - 大写+下标（4-35）阳山书屋c复数符号法应用举例解：例1：已知瞬时值，求相量。已知: 求： i 、u 的相量 （4-36）阳山书屋c220100（4-37）阳山书屋c求：例2：已知相量，求瞬时值。 已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形式为：解：（4-38）阳山书屋c正误判断瞬时值复数瞬时值复数（4-39）阳山书屋c已知：正误判断有效值j45则：已知：则：-j15（4-40）阳山书屋c 则：已知：正误判断最大值（4-41）阳山书屋c

11、 电阻、电感、电容均为无源元件。 电阻、电感、电容均是组成电路模型的理想元件。其中：电阻为耗能元件，电感和电容为储能元件。电感储存磁场能，电容储存电场能。4.3 单一参数的交流电路（4-42）阳山书屋cRiu4.3.1 电阻元件的交流电路电阻 R （常用单位：、k、M ）电压和电流关系：u = iR 金属导体： R = l / S 电导： G = 1 / R 单位： S（西门子）电阻率长度横截面积（4-43）阳山书屋c绕线电阻金属膜电阻 RJ13MF金属膜固定电阻器CR碳膜固定电阻器水泥电阻（4-44）阳山书屋c顶调电位器合成碳膜电位器同轴电位器微调电位器（4-45）阳山书屋c热敏电阻光敏电阻

12、（4-46）阳山书屋c湿敏、光敏电阻压敏电阻（4-47）阳山书屋c uiR根据 欧姆定律 设：则：电阻元件的交流电路（4-48）阳山书屋c1. 频率相同2. 相位相同3. 有效值关系：电阻电路中电流、电压的关系4. 相量关系：设 则 或（4-49）阳山书屋c电阻电路中的功率 uiR1. 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写（4-50）阳山书屋c1. （耗能元件）结论：2. 随时间变化3. 与 成比例tuipt（4-51）阳山书屋c2. 平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值 大写 uiR（4-52）阳山书屋c4.3.2 电感元件的交流电路ui（单位：H, mH, H）电感 L单位电流

13、产生的磁链。线圈匝数磁通磁链：与线圈各匝相链的磁通总和。（4-53）阳山书屋c（4-54）阳山书屋c 电感中电流、电压的关系：uei当 (直流) 时, 所以，在直流电路中电感相当于短路。（4-55）阳山书屋c线圈面积线圈长度导磁率 电感和结构参数的关系线性电感:L=Const (如:空心电感 不变)非线性电感:L = Const (如:铁心电感 不为常数)uei（4-56）阳山书屋c电感是一种储能元件, 储存的磁场能量为： 电感的储能（4-57）阳山书屋c绕线电阻是用电阻丝绕制而成，它除具有电阻外，一般还有电感，有时我们需要一个无电感的绕线电阻，试问应如何绕制？若将一线圈通过开关接在电池上，试

14、分析如下情况时线圈中感应电动势的方向：(1)开关合上瞬间；(2)开关合上较长时间后；(3)开关断开瞬间。例1：例2：E+_RL双绕 向上；零；向下。（4-58）阳山书屋c 基本关系式：iuL电感元件的交流电路（4-59）阳山书屋c电感电路中电流、电压的关系 1. 频率相同2. 相位相差 90 （u 领先 i 90 ）iu（4-60）阳山书屋c3. 有效值 感抗（）定义：则：（4-61）阳山书屋c4. 相量关系设：则：（4-62）阳山书屋c电感电路中复数形式的欧姆定律其中含有幅度和相位信息？u、i 相位不一致 ！领先！（4-63）阳山书屋c感抗（XL =L ）是频率的函数， 表示电感电路中电压、

15、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。XL = 0 时XL = 0关于感抗的讨论e+_LR直流E+_R（4-64）阳山书屋c电感电路中的功率1. 瞬时功率 p iuL（4-65）阳山书屋c储存能量P 0P 0ui（4-66）阳山书屋c 2. 平均功率 P （有功功率）结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐）。（4-67）阳山书屋c3. 无功功率 QQ 的单位：乏、千乏 (var、kvar) Q定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。（4-68）阳山书屋c4.3.3 电容元件的交流电路电容 C单位电压下存储的电荷。（单位：F, F, pF）+

16、 +- - - -+q-qui电容符号有极性无极性+_（4-69）阳山书屋c电解电容涤纶电容独石电容金属电容微调电容电容电容（4-70）阳山书屋c 电容上电流、电压的关系当 (直流) 时,所以，在直流电路中电容相当于开路。uiC（4-71）阳山书屋c极板面积板间距离介电常数 电容和结构参数的关系 线性电容： C = Const (为常数)非线性电容：C Const (不为常数)uiC（4-72）阳山书屋c 电容的储能电容是一种储能元件, 储存的电场能量为：（4-73）阳山书屋c若一电感两端的电压为零，其储能是否也一定为零？若一电容中的电流为零，其储能是否也一定为零？ 例：不一定（4-74）阳山

17、书屋c基本关系式:设：uiC则： 电容元件的交流电路（4-75）阳山书屋c 1. 频率相同2. 相位相差 90 （u 落后 i 90 ）电容电路中电流、电压的关系iu（4-76）阳山书屋c3. 有效值或 容抗（）定义：则：I（4-77）阳山书屋c 4. 相量关系设：则：（4-78）阳山书屋c电容电路中复数形式的欧姆定律其中含有幅度和相位信息领先！（4-79）阳山书屋cE+-e+-关于容抗的讨论直流 是频率的函数， 表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。容抗0 时 （4-80）阳山书屋c电容电路中的功率ui1. 瞬时功率 p（4-81）阳山书屋c充电p放电放电P 0储存能量

18、uiuiuiuiiut（4-82）阳山书屋c 2. 平均功率 P（4-83）阳山书屋c瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）。3. 无功功率 Q（电容性无功取负值）（4-84）阳山书屋c已知： C 1F求：I 、i例uiC求电容电路中的电流（4-85）阳山书屋c理想元件的特征总结 元件特征电阻元件电感元件电容元件电压和电流关系式参数意义R = u / iL = N / iC = q / u能量条件：R、L、C 均为线性元件。其 u 和 i 的参考方向一致。（4-86）阳山书屋cUR1R2LCR1UR2U为直流电压时,以上电路等效为注意：L、C 在不同电路中的作用（4-87）阳山书屋c1. 单一参数电

19、路中的基本关系电路参数基本关系复阻抗L复阻抗电路参数基本关系C电路参数R基本关系复阻抗单一参数交流电路小结（4-88）阳山书屋c 在正弦交流电路中，若正弦量用相量 表示，电路参数用复数阻抗（ ) 表示，则复数形式的欧姆定律和直流电路中的形式相似。 2. 单一参数电路中复数形式的欧姆定律 电阻电路电感电路电容电路复数形式的欧姆定律（4-89）阳山书屋c单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图(正方向)复数阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功无功Riu设则u、 i 同相0LiuCiu设则设则u领先 i 90u落后i 9000基本关系（4-90）阳山书屋c* 电压、电流瞬时值的

20、关系符合欧姆定律、 基尔霍夫定律。3. 简单正弦交流电路的关系(以R-L电路为例）uLiuRuRL（4-91）阳山书屋c* 电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、 基尔霍夫定律RL（4-92）阳山书屋c电阻电路电感电路电容电路正误判断（4-93）阳山书屋c若则一、电流、电压的关系uRLCi4.4 R-L-C 串联交流电路（4-94）阳山书屋c总电压与总电流的关系式相量方程式：则相量模型RLC设（参考相量）（4-95）阳山书屋cR-L-C串联交流电路相量图先画出参考相量相量表达式：RLC电压三角形（4-96）阳山书屋cZ：复数阻抗实部为阻虚部为抗容抗感抗令则R-L-C串联交流电路中的 复数形式欧

21、姆定律复数形式的欧姆定律RLC（4-97）阳山书屋c在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示, 元件参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电路相似。 是一个复数，但并不是正弦交流量，上面不能加点。Z 在方程式中只是一个运算工具。 Z说明：RLC（4-98）阳山书屋c二、关于复数阻抗 Z 的讨论由复数形式的欧姆定律可得：结论：的模为电路总电压和总电流有效值之比，而的幅角则为总电压和总电流的相位差。1. Z 和总电流、总电压的关系（4-99）阳山书屋c当 时， 表示 u 领先 i 电路呈感性当 时， 表示 u 、i同相 电路呈电阻性当 时， 表示 u 落后 i 电路呈容性2. Z 和电路性质的

22、关系一定时电路性质由参数决定阻抗角（4-100）阳山书屋cRLC假设R、L、C已定，电路性质能否确定？（阻性？感性？容性？）不能！ 当不同时，可能出现： XL XC ，或 XL XC（4-118）阳山书屋cA1+-A2A3已知：XL= XC = R， 表A1的读数为3A试求： A2和A3的读数 等效阻抗 Z。 课堂练习 P136：题4.5.4（4-119）阳山书屋c 在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。4.6 复杂正弦交流电路的分析与计算相量(复数)形式的基尔霍夫定律相量(复数)形式的欧姆定律 电阻电路纯电感电路纯电容

23、电路一般电路（4-120）阳山书屋c电路的有功功率：P 有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。 无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之和，或各支路无功功率之和。电路的无功功率：Q或或（4-121）阳山书屋c正弦交流电路的解题步骤1. 根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变)2. 根据相量模型列出相量方程式或画相量图3. 用相量法或相量图求解4. 将结果变换成要求的形式（4-122）阳山书屋c例1已知：I1=10A、UAB =100V，试求： A 、UO 的读数解题方法有两种：1.利用复数进行相量运算2.利用相量图求结果AAB C25UOC1（4-123）阳山书屋c电路

24、的相量图一、相量图的画法 常选择某一相量作为参考相量，而其它相量可根据它来加以确定。通常参考相量的初相取为零，当然也可取其为它值，可视不同情况而定。1、串联电路：取电流为参考相量。2、并联电路：取电压为参考相量。3、串并联电路：从局部开始，视情况定。二、画相量图的目的 在相量图上，除按比例反映各相量大小外，最重要的是确定各相量的相位关系。（4-124）阳山书屋cA已知：电路中所有 元件参数。例2试求：各支路电流 的大小。解：+-（4-125）阳山书屋c已知：I500A，试求：各支路的电流，电路总的有功功率。例3解：（4-126）阳山书屋c问题的提出：日常生活中很多负载为感性的， 其等效电路及相

25、量关系如下图。 uiRLCOS I当U、P 一定时，希望将COS 提高P = PR = UICOS 其中消耗的有功功率为：4.8 功率因数的提高（4-127）阳山书屋c负载iu说明：由负载性质决定。它与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。功率因数 和电路参数的关系RZ（4-128）阳山书屋c例40W白炽灯 40W日光灯 供电局一般要求用户的 ， 否则受处罚。 因功率因数不等于1，故电路中有能量互换发生，由此引起下面两个问题：1、发电设备的容量不能充分利用。2、增加线路和发电机绕组的功率损耗。（4-129）阳山书屋c纯电阻电路R-L-C串联电路纯电感电路或纯电容电路电动机 空载 满载

26、日光灯 （R-L-C串联电路）常用电路的功率因数（4-130）阳山书屋c提高功率因数的原则： 必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。提高功率因数的措施:uiRL并电容C定性说明： 电路中负载支路电压没有变，所以工作状态不变、消耗的功率也不变。（4-131）阳山书屋c并联电容值的计算uiRLC 设原电路的功率因数为 cos L，试问补偿到cos 须并联多大电容？（设 U、P 为已知）（4-132）阳山书屋c分析依据：补偿前后 P、U 不变。由相量图可知：（4-133）阳山书屋c呈电容性。呈电感性 功率因数补偿到什么程度合适？理论上可以补偿成以下三种情况:功率因素

27、补偿问题一呈电阻性讨论 （4-134）阳山书屋c结论：在 角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态。感性（ 较小）容性（ 较大）C 较大功率因数补偿成感性好，还是容性好？ 一般情况下很难做到完全补偿 （即： ）过补偿欠补偿（4-135）阳山书屋c功率因素补偿问题二提高功率因数除并电容外，用其它方法行不行？补偿后串电容行否补偿前RLRLC 不行，负载得不到所需的额定工作电压。同样，电路中串、并电感或电阻也不能用于功率因数的提高。讨论 （4-136）阳山书屋c现有功率为60W且功率因数为0.5日光灯与功率为100W的白炽灯各50只并联在电压为220V

28、的工频正弦交流电源上。若要把电路的功率因数提高到0.92，需并多大的电容？例解：（4-137）阳山书屋c 课堂练习 试问：提高功率因数时，如将电容器并联在 电源端（输电线始端），是否可取得 预期效果？P153：题4.8.1， 4.8.2ui+-试问：提高功率因数后，线路电流减小了， 瓦时计的走字速度会慢些吗？（4-138）阳山书屋c4.7.1 滤波电路概念：网络的频率特性是研究正弦交流电路中电压、电流随频率变化的关系（即频域分析）。 网 络传递函数：4.7 交流电路的频率特性（4-139）阳山书屋c一、低通滤波器网络的传递函数：滤掉输入信号的高频成分，保留低频成分。（4-140）阳山书屋c低通

29、滤波器的传递函数（4-141）阳山书屋c - 幅频特性：输出与输入有效值 之比与频率的关系。 其中：相频特性：输出与输入相位差与频率的关系。-（4-142）阳山书屋c相频特性幅频特性低通滤波器的频率特性1 00 ：通频带（带宽）：截止频率（4-143）阳山书屋c二、高通滤波器滤掉输入信号的低频成分，保留高频成分。高通滤波器的传递函数（4-144）阳山书屋c高通滤波器的频率特性幅频特性相频特性1（4-145）阳山书屋c三、带通滤波器RC 串并联网络RR保留输入信号中某一频带成分，滤掉其余成分。带通滤波器的传递函数（4-146）阳山书屋c幅频特性（4-147）阳山书屋c 在含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于1，即：u、 i 同相，便称此电路处于谐振状态。谐振串联谐振：L 与 C 串联时 u、i 同相并联谐振：L 与 C 并联时 u、i 同相 谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。谐振概念：4.7