江苏省扬中市高级中学2014-2015第二学期高一数学周练习12

1、江苏省扬中市高级中学高一数学周练习12 姓名 1若不等式的解集是或，则的取值范围为 . 2已知不等式的解是则不等式的解集为 3不等式的解集为 。4关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_ _.5不等式的解集为 。6若存在使不等式成立，则实数的取值范围是 。7数列的通项公式为，则数列的前15项和= 8在等比数列中，已知，则该数列的前15项的和_ _.9在 ABC中，若AB1，则 10已知数列中，其前项和为，则 11设等差数列前项和为，且，则 12在中，已知，则 13设等比数列的公比为（），前n项和为，若，且与的等差中项为，则 14若关于的不等式组恰有一个整数解，则实数的取值范围是 15.设

2、两个向量、满足|=2，|=1，与的夹角为600，向量，（1）若与夹角为锐角，求实数的取值范围.（2）若与夹角为，求实数的值.16 数列的前项和为，满足等比数列满足：（1）求证：数列为等差数列；（2）若，求17为改善居民的生活环境，政府拟将一公园进行改造扩建.已知原公园是直径为200米的半圆形，出入口在圆心O处，A为居民小区，OA的距离为200米，按照设计要求，以居民小区A和圆弧上点B为线段向半圆外作等腰直角三角形ABC（C为直角顶点），使改造后的公园成四边形OABC，如图.（1）若时，C与出入口O的距离为多少米？（2）B设计在什么位置时，公园OABC的面积最大？18已知函数（1）当关于x的不等

3、式f(x) 0的解集为（1，3）时，求实数a，b的值；（2）若对任意实数a，不等式f(2) 0恒成立，求实数b的取值范围；（3）设b为常数，求关于a的不等式f(1) 0的解集19如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2）.如此继续下去,得图（3），记第个图形的边长、周长为. （）求数列、的通项公式；（2）（3）（1）（）若第个图形的面积为，试探求满足的关系式，并证明20 已知数列的前项和为,且 求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；(3)令，如果对任意,都有成立，求实数的取值范围。参考答案：1；2；3；4；5；6；7. 12

4、5 ；8. 11；9eq f(1,2)；10. ；11.；12.；14.；15（1）；（2）.16解：（1）由已知得：， 1分且时，经检验亦满足 4分为常数为等差数列，且通项公式为 6分（2）设等比数列的公比为，则，则， 8分 得： 13分 14分18解： 即 或（若用根与系数关系也算对） 5分，即即 7分 恒成立 10分即,= 10当即时， 12分20当即时，解集为 14分30当即时，解集为或 16分19解：（）由题意知，从第2个图形起，每一个图形的边长均为上一个图形边长的所以数列是首项为1，公比为的等比数列，则 2分设第个图形的边数为，因为第1个图形的边数为3，从第2个图形起，每一个图形的边数均为上一个图形边数的4倍，则 4分因此，第个图形的周长= 6分（），当时， 8分 12分 15分 16分20.（1）当时，又数列是以1为首项，1为公差的等差数列.