高中数学选修1-2（人教A版）模块综合检测

1、金太阳新课标资源网 HYPERLINK http:/ 第7页 共7页 金太阳新课标资源网 HYPERLINK http:/ 高中数学选修1-2(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数z11eq r(3)i和z21eq r(3)i对应的点在复平面内关于_对称()A实轴B虚轴C第一、三象限的角平分线D第二、四象限的角平分线解析：选A.z1，z2对应的点分别为(1，eq r(3)，(1，eq r(3)，关于实轴对称2若事件A与B相互独立，则下列不一定相互独立的事件为()AB与eq xto(B)B.eq xto(A)与B

2、CA与eq xto(B) D.eq xto(A)与eq xto(B)解析：选A.若事件A与B相互独立，则事件A与eq xto(B)、eq xto(A)与B、eq xto(A)与eq xto(B)都是相互独立的，只有B与eq xto(B)是对立事件，一般不相互独立3若(x21)(x1)i是纯虚数，则实数x的值是()A1 B1C1 D以上都不对解析：选A.由题意得eq blcrc (avs4alco1(x210,x10)，解得x1.4某个命题与正整数n有关，若n(N*)时该命题成立，那么可推得当n1时该命题也成立现已知n5时该命题不成立，那么可推得()An6时该命题不成立Bn6时该命题成立Cn4时

3、该命题成立Dn4时该命题不成立解析：选D.利用逆否命题求解，若n1时，该命题不成立，则n时该命题也不成立，所以当51时，n4.5在“由于任何数的平方都是非负数，所以(2i)20”这一推理中，产生错误的原因是()A推理的形式不符合三段论要求B大前提错误C小前提错误D推理的结果错误解析：选B.大前提“由于任何数的平方都是非负数”是错误的，如i210.6图(1)是某县参加2010年高考的学生身高的条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、A10(如A2表示身高(单位：cm)在150,155)内的学生人数)图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高

4、在160180 cm(含160 cm，不含180 cm)的学生人数，那么在流程图的判断框内应填写的条件是()Ai6 Bi7Ci8 Di9解析：选C.身高在160180 cm(含160 cm，不含180 cm)的学生人数为A4A5A6A7，算法流程图实质是求和，由此得到应填的条件为i8.7观察下列各等式：eq f(5,54)eq f(3,34)2，eq f(2,24)eq f(6,64)2，eq f(7,74)eq f(1,14)2，eq f(10,104)eq f(2,24)2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为()A.eq f(n,n4)eq f(8n,8n4)2B.eq f(n1,

5、n14)eq f(n15,n14)2C.eq f(n,n4)eq f(n4,n44)2D.eq f(n1,n14)eq f(n5,n54)2解析：选A.各等式可化为：eq f(5,54)eq f(85,854)2，eq f(2,24)eq f(82,824)2，eq f(7,74)eq f(87,874)2，eq f(10,104)eq f(810,8104)2，可归纳得一般等式：eq f(n,n4)eq f(8n,8n4)2.故选A.8设复数z12i，z213i，则复数eq f(i,z1)eq f(xto(z2),5)的虚部等于()A1 B1C.eq f(1,2) Deq f(1,2)解析：

6、选A.原式eq f(i,2i)eq f(13i,5)eq f(i2i,5)eq f(1,5)eq f(3,5)ii.9如果f(ab)f(a)f(b)，且f(1)1，则eq f(f2,f1)eq f(f4,f3)eq f(f2012,f2011)等于()A1005 B1006C2008 D2010解析：选B.f(ab)f(a)f(b)，f(2)f(11)f(1)f(1)f(3)f(21)f(2)f(1)f(4)f(31)f(3)f(1)f(2012)f(20111)f(2011)f(1)eq f(f2,f1)eq f(f4,f3)eq f(f2012,f2011)f(1)f(1)f(1)1006

7、f(1)1006，故选B.10用反证法证明命题“若a2b20，则a，b全为0(a，bR)”时，其假设正确的是()Aa，b中至少有一个不为0Ba，b中至少有一个为0Ca，b全不为0Da，b中只有一个为0解析：选A.a，b全为0的否定是不全为0，也就是a，b中至少有一个不为0.11已知ABC三个顶点所表示的复数分别是13i,32i,54i，则ABC的面积是()A2 B3C4 D5解析：选B.将三个顶点坐标在直角坐标系中表示出来，最好用梯形面积计算省去求夹角与两点距离的繁杂计算，如图所示，过点A，B，C分别作x轴的垂线，分别交x轴于点A，B，C，所以SABCS梯形AACCS梯形AABBS梯形CCBB

8、eq f(344,2)eq f(322,2)eq f(242,2)14563.12某自来水厂一蓄水池可以用甲、乙两个水泵注水，单开甲泵需15小时注满，单开乙泵需18小时注满，若要求10小时注满水池，并且使两泵同时开放的时间尽可能地少，则甲、乙两水泵同时开放的时间最少需()A4小时 B7小时C6小时 D14小时解析：选C.根据题意开放水泵的工序流程图有两个方案：如果用方案一注水，可设甲、乙两泵同时开放的时间为x个小时，由题意得方程(eq f(1,18)eq f(1,15)xeq f(1,15)(10 x)1.解得：x6(小时)如果用方案二注水，可设甲、乙两泵同时注水的时间为y个小时则(eq f(

9、1,18)eq f(1,15)yeq f(1,18)(10y)1，解得：yeq f(60,9)6eq f(2,3)(小时)所以选方案一注水，可得甲、乙两水泵同时开放注水的时间最少，需6个小时，故选C.二、填空题(本大题共4小题把正确答案填在题中横线上)13若zC，且满足eq xto(z)(1i)23i，则z_.解析：因为eq xto(z)eq f(23i,1i)eq f(23i1i,2)eq f(15i,2)，所以zeq f(1,2)eq f(5,2)i.答案：eq f(1,2)eq f(5,2)i14(2011年高考陕西卷)观察下列等式11234934567254567891049照此规律，

10、第n个等式为_解析：112,234932,345672552，第n个等式为n(n1)(3n2)(2n1)2.答案：n(n1)(3n2)(2n1)215(2010年高考广东卷)某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1，x2，xn(单位：吨)根据如图所示的程序框图，若n2，且x1，x2分别为1,2，则输出的结果s为_解析：当i1时，x11，执行i2后，s11，s21，此时seq f(1,1)(11)0.当i2时，x22，执行i2后，s1123，s21225，此时seq f(1,2)(5eq f(9,2)eq f(1,

11、4).答案：eq f(1,4)16如图所示，对于函数f(x)x2(x0)上任意两点A(a，a2)，B(b，b2)，线段AB必在弧AB上方设点C分eq o(AB,sup6()的比为，则由图象中的点C在点C上方，可得不等式eq f(a2b2,1)(eq f(ab,1)2，请分析函数ylnx(x0)的图象，类比上述不等式可以得到的不等式是_解析：先类比猜想，再检验所猜想的结论是否正确答案：eq f(lnalnb,1)lneq f(ab,1)三、解答题(本大题共6小题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17调查某桑场采桑员和辅助工桑毛虫皮炎发病情况结果如下表：采桑不采桑合计患者人数1812健康人数

12、578合计利用22列联表的独立性检验估计，“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关？认为两者有关系会犯错误的概率是多少？解：n1118，n1212，n215，n2278，所以n130，n283，n123，n290，n113.所以2eq f(nn11n22n12n212,n1n2n1n2)eq f(11318785122,30832390)39.66.635.所以有99%的把握认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”有关系认为两者有关系会犯错误的概率是1%.18(2011年高考上海卷)已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2.解：(z12)(1i)1iz1

13、2i.设z2a2i，aR，则z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i.z1z2R，a4.z242i.19某市公车票价按下列规则规定：5公里以内(包括5公里)票价2元；5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按5公里计算)已知两个相邻的公共汽车站间距约1公里，如果沿途(包括起点站和终点站)共有16个汽车站，请设计一个算法求出某人坐车x公里所用的票价，画出程序框图解：据题意，可得某人坐车x公里所用票价yeq blcrc (avs4alco1(2，0 x5，,3，5x10，,4，10 x15.)程序框图：20(2011年高考安徽卷)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

14、年份20022004200620082010需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程eq o(y,sup6()bxa；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的，下面求回归直线方程为此对数据预处理如下：年份200642024需求量257211101929对预处理后的数据，容易算得eq xto(x)0，eq xto(y)3.2.eq o(b,sup6()eq f(421211219429503.2,42222242502)eq f(260,40)6.5，eq

15、o(a,sup6()eq xto(y)eq o(b,sup6()eq xto(x)3.2.由上述计算结果，知所求回归直线方程为eq o(y,sup6()257eq o(b,sup6()(x2006)eq o(a,sup6()6.5(x2006)3.2，即eq o(y,sup6()6.5(x2006)260.2.(2)利用直线方程，可预测2012年的粮食需求量为65(20122006)260.26.56260.2299.2(万吨)21已知a0，b0，且ab2，求证：eq f(1b,a)，eq f(1a,b)中至少有一个小于2.证明：假设eq f(1b,a)，eq f(1a,b)都不小于2，则eq

16、 f(1b,a)2，eq f(1a,b)2.因为a0，b0，所以1b2a,1a2b，两式相加可得11ab2(ab)，即2ab，这与已知ab2矛盾，故假设不成立，即eq f(1b,a)，eq f(1a,b)中至少有一个小于2.22已知a，b，c为正实数，求证：(1)(abab1)(abacbcc2)16abc；(2)eq f(bca,a)eq f(cab,b)eq f(abc,c)3.证明：(1)abab1(a1)(b1)，abacbcc2(ac)(bc)a0，b0，c0，a12eq r(a)0，b12eq r(b)0，ac2eq r(ac)0，bc2eq r(bc)0，(a1)(b1)4eq r(ab)，(ac)(bc)4eq r(abc2)4ceq r(ab)，(a1)(b1)(ac)(bc)16abc.故当a，b，c为正实数时，有(abab1)(abacbcc2)16abc，当且仅当abc1时，等号成立(2)eq f(bca,a)eq f(bc,a)1eq f(b,a)eq f(c,a)1，eq f(cab,b)eq f(c,b)eq f(a,