图像重建资料PPT教案

1、图像重建资料图像重建资料第1页/共59页第2页/共59页第3页/共59页计算机断层计算机断层(CT)原理原理2傅里叶切片定理傅里叶切片定理4投影和雷登变换投影和雷登变换3 3概述概述3 1使用平行射线束滤波反投影重建使用平行射线束滤波反投影重建5第4页/共59页第5页/共59页信号中任意一点都是所穿过的相应空间信号中任意一点都是所穿过的相应空间点的该射线束中单一射线束吸收值的和点的该射线束中单一射线束吸收值的和（射线和）（射线和）第6页/共59页复制矩形图像中所有列复制矩形图像中所有列中的一维信号创建中的一维信号创建第7页/共59页源源-检测器检测器对旋转对旋转90度。重复度。重复刚才的步刚才

2、的步骤，得到骤，得到第二幅反第二幅反投影图像。投影图像。第8页/共59页反投影相交处的亮度是各反投影相交处的亮度是各个反投影的亮度的两倍个反投影的亮度的两倍第9页/共59页注意到注意到“光晕光晕”模糊效果模糊效果第10页/共59页第11页/共59页ABCDEF6151291290o60o120o612121599oooDCBEFAFBAEDCFEDCBA120912609120156得得 654321FEDCBA第12页/共59页第13页/共59页第14页/共59页第15页/共59页第16页/共59页第17页/共59页可以产生胸腔结构的三维再现。可以产生胸腔结构的三维再现。第18页/共59页得

3、到。得到。主要在主要在放射医疗、工业检测设备中，显示放射医疗、工业检测设备中，显示人体（对象）人体（对象）各个部位断层图象。各个部位断层图象。第19页/共59页(1) CT发展历史：发展历史： CT 理论基础源于理论基础源于1917年，奥地利数学家约翰年，奥地利数学家约翰雷雷登登(Radon)所发表的论文。证明了二维或三维物体能所发表的论文。证明了二维或三维物体能够通过其无限多个投影来确定，但限于当时技术条件够通过其无限多个投影来确定，但限于当时技术条件没能实现。没能实现。 45年后，年后，Tufts大学的物理学者埃兰大学的物理学者埃兰M考玛克重新考玛克重新发现了这些概念，并应于与发现了这些概

4、念，并应于与CT，在，在1963和和1964年发年发表了他的最初发现，并说明了如何从不同角度方向得表了他的最初发现，并说明了如何从不同角度方向得到的到的X射线图像重建人体横截面图像，给出了数学公射线图像重建人体横截面图像，给出了数学公式，并构建了一个用于展示其概念的实际式，并构建了一个用于展示其概念的实际CT原型。原型。 第20页/共59页 英国英国EMI公司中央研究所工程师高德弗里公司中央研究所工程师高德弗里 N 豪豪斯菲尔德（斯菲尔德（Godfrey N.Hounsfield），经四年努力，），经四年努力，在在1972年研制成诊断头颅用的第一台计算机年研制成诊断头颅用的第一台计算机X线断层

5、线断层摄影装置，这一新设备在摄影装置，这一新设备在1974年年5月月蒙特利尔蒙特利尔(Montreal)召开第一次国际召开第一次国际CT会议上，正式命名为会议上，正式命名为“电子计算机断层摄影技术电子计算机断层摄影技术”简称简称CT。 1979年年EMI公司又研制出全身公司又研制出全身CT。 1979年为了表章这些学者的贡献，考玛克和豪斯年为了表章这些学者的贡献，考玛克和豪斯菲尔德共同获得这项技术的诺贝尔医学奖。菲尔德共同获得这项技术的诺贝尔医学奖。 第21页/共59页(2) 几代产品简介（按扫几代产品简介（按扫描方式的改进）描方式的改进）: 第一代第一代(G1)：单束扫描：单束扫描方式，方式

6、，”铅笔型铅笔型”X射线射线管与单探测器沿所示线管与单探测器沿所示线性方向增量式平移性方向增量式平移，0度度-180度内所有期望的角度内所有期望的角度重复，生成完整投影，度重复，生成完整投影，反投影获得一张切片图反投影获得一张切片图像，堆积切片生成人体像，堆积切片生成人体截面三维体。截面三维体。G1时间长，时间长，一周需一周需3-5分钟左右分钟左右 第22页/共59页 第二代第二代(G2)：与第：与第一代原理相同，一代原理相同，窄窄角扇束射线束扫描角扇束射线束扫描，张角张角1020度，度，2030个探测器相个探测器相配合。扫描时间配合。扫描时间18秒左右。允许使用秒左右。允许使用多个检测器，因

7、此多个检测器，因此检测器的平移较少。检测器的平移较少。 第23页/共59页第三代第三代(G3)：广角广角扇束扫描方式扇束扫描方式，张，张角为角为30度左右，探度左右，探测器增加到测器增加到2501000个，射线源和个，射线源和探测器同步旋转扫探测器同步旋转扫描，每个角度都产描，每个角度都产生完整的投影，消生完整的投影，消除了部分平移需要，除了部分平移需要，扫描时间可缩短扫描时间可缩短2.5秒。秒。 第24页/共59页第四代第四代(G4):圆环检测圆环检测器器5000个左右，布满个左右，布满整个整个360。 固定不动，固定不动，X线源旋转扫描。约线源旋转扫描。约2秒，仅射线源转动。秒，仅射线源转

8、动。G3，G4扫描速度快，扫描速度快，主要缺点是造价高和主要缺点是造价高和较大的较大的X射线散射。需射线散射。需要比要比G1,G2扫描器更扫描器更高的剂量才能达到可高的剂量才能达到可以比拟的信噪比特性。以比拟的信噪比特性。第25页/共59页第五代第五代(G5)：电子束计算机断层：电子束计算机断层(EBCT)扫描器，扫描器，排除了所有机械运动，使用电磁控制电子束排除了所有机械运动，使用电磁控制电子束，通过触发环绕病人的钨极板通过触发环绕病人的钨极板,电子束产生电子束产生X射线，射线，然后然后X射线被整形为通过病人的扇形射线束，射线被整形为通过病人的扇形射线束，并激发并激发G4扫描器那样的检测器环

9、。扫描器那样的检测器环。第六代第六代(G6)螺旋螺旋CT：G3，G4扫描器使用一种扫描器使用一种所谓所谓滑动环滑动环来配置，不需要在源来配置，不需要在源/检测器和处理检测器和处理单元之间的电气和信号连接。然后，源单元之间的电气和信号连接。然后，源/检测器检测器对连续旋转对连续旋转360度，同时病人在垂直于扫描的度，同时病人在垂直于扫描的方向恒速移动，结果是连续的螺旋数值，这些方向恒速移动，结果是连续的螺旋数值，这些数据经过处理后就可以得到各幅切片图像。数据经过处理后就可以得到各幅切片图像。第26页/共59页第七代第七代(G7)多切片多切片CT扫描器：即将问世，采用扫描器：即将问世，采用“厚厚”

10、的扇形射线束与平行检测器族相配合同的扇形射线束与平行检测器族相配合同时收集时收集CT数据数据，即三维横截，即三维横截“厚片层厚片层”，而不，而不是每个是每个X射线脉冲产生单一的横截面图像。优射线脉冲产生单一的横截面图像。优点是使用的点是使用的X射线管更经济，从而降低了成本射线管更经济，从而降低了成本并降低了剂量。并降低了剂量。第27页/共59页第28页/共59页第29页/共59页1000)()()(水水组织H第30页/共59页第31页/共59页 CT是把物体在是把物体在Y轴方向划分成小的薄轴方向划分成小的薄片，薄片的厚度是一片，薄片的厚度是一个重要的参数，一般个重要的参数，一般为为1、2、3、

11、4、5、8、10mm。每个薄。每个薄片再划分为小的单元，片再划分为小的单元，即体素。即体素。 第32页/共59页 设某一物体体素对设某一物体体素对X X射线的衰减系数为射线的衰减系数为，体素厚度为体素厚度为d ， 和和 为穿透物体前后的为穿透物体前后的X X射线的射线的辐射强度。射线遵循如下的衰减定律：辐射强度。射线遵循如下的衰减定律：de001lnd0第33页/共59页de101假如一条直线上有假如一条直线上有n个体素，个体素，第一个体素的衰减为第一个体素的衰减为: :第二个体素衰减为：第二个体素衰减为：d)(dddeeee212120012对于第对于第n n个体素有：个体素有：d)(nne

12、210nnlnd0211第34页/共59页011lnniindn121,n nnlnd0211第35页/共59页22211211,分别从分别从X和和Z方向投影，方向投影，测得的衰减系数为测得的衰减系数为A，B，C，D，即：，即：DCBA2212211122211211第36页/共59页22211211,第37页/共59页cossinxy第38页/共59页n平行线束的投影可以平行线束的投影可以由一组直线建模，投由一组直线建模，投影信号中任意一点由影信号中任意一点由沿着直线沿着直线 的的射线和射线和给出。工作给出。工作在连续变量情况下，在连续变量情况下，线求和变成了积分线求和变成了积分cossin

13、kkjxy( , ) ( cossin)(,)kkjjkf x yxydxdgy 由冲击函数性质，积分只有沿着直线进行才会不为零由冲击函数性质，积分只有沿着直线进行才会不为零第39页/共59页n给出沿给出沿xy平面中任意一条线的平面中任意一条线的f(x,y)的投影的投影(线积分线积分)的公式就是雷登变换的公式就是雷登变换，符号符号 都可以用来表示都可以用来表示f的雷登变化，雷登变换是投影重建的雷登变化，雷登变换是投影重建的基石。离散情况下：的基石。离散情况下： ( , ), , ( , )R f x yR fg 1100( , )( , ) ( cossin)MNxygf x yxy , ,

14、,( , )x yf x y 是离散变量，如果固定 令 变化，投影简化为沿着这两个参数的特定值定义的线对的像素求和。通过增加覆盖图像的所要求的所有 的值产生一个投影，改变 并重复这个过程产生另一个投影，类推.第40页/共59页例例2：使用雷登变换得到圆形区域的投影：使用雷登变换得到圆形区域的投影圆的解析式圆的解析式222,( , )0A xyrf x yAr，其他常数， 物体半径( , )( , ) ( cossin)( , ) ()=( , )00gf x yxydxdyf x yxdxdyfy dyy 圆是对称圆是对称的，只需的，只需求求0度投影度投影第41页/共59页2222222222

15、( , )( , ),( ,0), ( , )0, ( , )( , )2,( , )( )0,rrrrgfy dyLr gr gfy dyAdyA rrgg 沿直线积分其他不管不管 角是多少，投影都一样，说明角是多少，投影都一样，说明图像关于原点对称。图像关于原点对称。第42页/共59页当雷登变换当雷登变换 以以 为直线坐标显示为一幅图像为直线坐标显示为一幅图像时，结果称之为时，结果称之为正弦图正弦图(sinogram),概念上类似所产生概念上类似所产生的傅里叶谱。正弦图包括重建的傅里叶谱。正弦图包括重建f(x,y)所需要的数据。下所需要的数据。下图右图是左图的正弦图，底部一行是矩形在水平方

16、向图右图是左图的正弦图，底部一行是矩形在水平方向上的投影，中间一行是在垂直方向上的投影，水平方上的投影，中间一行是在垂直方向上的投影，水平方向较窄，物体是对称的，且平行于向较窄，物体是对称的，且平行于x,y轴，图像平滑说轴，图像平滑说明物体具明物体具有均匀灰有均匀灰度。度。( , )g , 第43页/共59页如下图是一幅如下图是一幅Shepp-Logan幻影图像，是广泛使用的幻影图像，是广泛使用的合成图像，设计用于模拟脑部主要区域的吸收，包括合成图像，设计用于模拟脑部主要区域的吸收，包括几个小的肿瘤。解释这个正弦图是很困难的，其视觉几个小的肿瘤。解释这个正弦图是很困难的，其视觉分析仅限于实际应

17、用，但有时对于开发算法是有帮助分析仅限于实际应用，但有时对于开发算法是有帮助的。的。第44页/共59页CT的关键目的：得到物体的三维表示的关键目的：得到物体的三维表示1）反投影每一个投影）反投影每一个投影2）反投影求和产生一个切片图像）反投影求和产生一个切片图像3）堆积所有切片图像产生三维物体的再现）堆积所有切片图像产生三维物体的再现公式推导：公式推导：单点开始：单点开始： 是全部投影是全部投影 的一个固定的一个固定旋转值旋转值 的投影，反涂抹或者反投影后，线的投影，反涂抹或者反投影后，线上每一点的值是上每一点的值是 ，对投影信号中所有，对投影信号中所有 重重复这个过程，角度不变，可得到复这个

18、过程，角度不变，可得到(,)kg j( ,)kg k(,)kL j(,)kg jj( , )( ,)( cossin,)kkkkkfx ygg xy 第45页/共59页任意角度均成立，即任意角度均成立，即对所有反投影图像积分，得到最终图像对所有反投影图像积分，得到最终图像离散情况下离散情况下( , )( ,)( cossin,)kkkkkfx ygg xy ( , )( cossin , )fx yg xy 0( , )( , )f x yfx y0( , )( , )f x yfx y 这种方法形成的反投影图像有时候称为层图这种方法形成的反投影图像有时候称为层图（laminogram），是对

19、产生投影的图像的一个），是对产生投影的图像的一个近似。近似。第46页/共59页 从正弦图得到反投影图像的例子，严重的从正弦图得到反投影图像的例子，严重的模糊说明直接利用上述推导的公式在实际中是模糊说明直接利用上述推导的公式在实际中是不可接受的，必须在重建中做有意义的改善。不可接受的，必须在重建中做有意义的改善。第47页/共59页傅里叶切片（投影切片）定理：傅里叶切片（投影切片）定理：一个投影的傅里叶一个投影的傅里叶变换是得到投影区域的二维傅里叶变换的一个变换是得到投影区域的二维傅里叶变换的一个切片。如图：任何一投影的一维傅里叶变换可以沿切片。如图：任何一投影的一维傅里叶变换可以沿着一个角度提取

20、一条线的着一个角度提取一条线的F(u,v)来得到，该角度就来得到，该角度就是产生投影所用的角度，得到所有一维投影的切片是产生投影所用的角度，得到所有一维投影的切片组成二维傅里叶变化，反变换求原图组成二维傅里叶变化，反变换求原图f(x,y)。7.4 傅里叶切片定理傅里叶切片定理第48页/共59页2( , )( , )jGged ( , )( , ) ( cossin)gf x yxydxdy 222( cossin)( , )( , ) ( cossin)( , )( co)ssi,n)(jjjxyxyGf x yxyedxdydf x yeddxdyf x y edxdy 第49页/共59页2

21、()2 ()cos ;sincos ;sicossinn( , )( , )( , ) ( , )(cos ,sin )jxyjux vyuvuvGf x y edxdyf x y edxdyF u vF 表示表示 的二维傅里叶变换。的二维傅里叶变换。( , )F u v( , )f x y第50页/共59页傅里叶切片（投影切片）定理：傅里叶切片（投影切片）定理：一个投影的傅里叶一个投影的傅里叶变换是得到投影区域的二维傅里叶变换的一个变换是得到投影区域的二维傅里叶变换的一个切片。如图：任何一投影的一维傅里叶变换可以沿切片。如图：任何一投影的一维傅里叶变换可以沿着一个角度提取一条线的着一个角度提取一条线的F(u,v)来得到，该角度就来得到，该角度就是产生投影所用的角度，得到所有一维投影的切片是产生投影所用的角度，得到所有一维投影的切片组成二维傅里叶变化，反变换求原图组成二维傅里叶变化，反变换求原图f(x,y)。第51页/共59页2 ()( , )( , )jux vyf x yF u v edudv 22 ( co