第四,五,六节成像旁轴成像薄透镜

1、I I 几何光学几何光学20102010年秋季本科课程年秋季本科课程光学光学几何光学的基本定律几何光学的基本定律惠更斯原理及费马原理惠更斯原理及费马原理成像、共轴球面旁轴成像成像、共轴球面旁轴成像及薄透镜及薄透镜光学仪器及光度学简介光学仪器及光度学简介同心光束同心光束：各光线本身或其延长线交于一点的光束：各光线本身或其延长线交于一点的光束光具组光具组：由若干个反射、或折射面组成的光学系统：由若干个反射、或折射面组成的光学系统光具组将同心光束光具组将同心光束(中心中心Q)转化为转化为另一同心光束另一同心光束(中心中心Q）实像：实像：光具组出射的同心光束是光具组出射的同心光束是会聚会聚的，的，称其

2、所成的像为实像。称其所成的像为实像。虚像：虚像：光具组出射的同心光束是光具组出射的同心光束是发散发散的，称其所成的像为虚像。的，称其所成的像为虚像。实物：实物：向光具组入射的是向光具组入射的是发散发散的同心的同心光束，则发散中心称为实物。光束，则发散中心称为实物。虚物：虚物：向光具组入射的是向光具组入射的是会聚会聚的同心的同心光束，则会聚中心称为虚物。光束，则会聚中心称为虚物。(d) 虚物成虚像虚物成虚像物点和像点物点和像点虚物的例子虚物的例子虚物出现在几个光具组联合成像的系统中虚物出现在几个光具组联合成像的系统中QL1Q1Q2L2对于对于L2，Q1为虚物，成实像于为虚物，成实像于Q2QMQQ

3、平面镜成像（虚像）平面镜成像（虚像）M入射光线所在的空间，入射光线所在的空间，包含实物和虚物。包含实物和虚物。 出射光线所在出射光线所在的空间，的空间，包含实像和虚像。包含实像和虚像。 理想光具组：理想光具组： 空间每个物点空间每个物点Q和相应的像点和相应的像点Q组成一一对应的关系。组成一一对应的关系。物方（物空间）物方（物空间）像方（像空间）像方（像空间）能使任何同心光束保持同心性的光具组能使任何同心光束保持同心性的光具组共轭点：共轭点：理想光具组的像点理想光具组的像点Q和物点和物点Q一一对应，称为共轭点。一一对应，称为共轭点。根据光的可逆性原理，共轭点可互为像点和物点。根据光的可逆性原理，

4、共轭点可互为像点和物点。QL1Q1Q2L2物方和像方的区分：物方和像方的区分：相互重叠在一起，区分空间某点属于何方，要看其是与入射光束相互重叠在一起，区分空间某点属于何方，要看其是与入射光束还是出射光束相联系，不以在光具组前后为区别。还是出射光束相联系，不以在光具组前后为区别。Q费马原理的重要推论费马原理的重要推论 根据费马原理，物点根据费马原理，物点Q和像点和像点Q间有各光线的光程都相等。间有各光线的光程都相等。 即所有光线的光程不能是极大或即所有光线的光程不能是极大或极小的情况，只能取恒定值，即具有极小的情况，只能取恒定值，即具有等光程性。等光程性。物像等光程性使得物像等光程性使得“是否成

5、像是否成像”与与“是否等光程是否等光程”对应起对应起来：来：严格等光程严格等光程严格成像严格成像近似等光程近似等光程近似成像近似成像非等光程非等光程不成像不成像1122()()()iiL QM NQL QM N QL QM NQ实物点实物点Q与与虚像点虚像点Q之间的等之间的等光程性，引入虚光程。光程性，引入虚光程。虚光程取负值。折射率为虚光程取负值。折射率为像方折射率。像方折射率。 111()+ ()()+ ()iiiL QM NL NQL QM NL NQ虚光程的计算=1n N Qin N Q1111()()L QMQL QMn MQc2222()()L QMQL QMn MQc对于对于L1

6、 、L2：对于对于L1：对于对于 L2，虚物，虚物Q1与实像与实像Q2：(2) (1)121122123()()()L Q MQn MQn MQL MQL MQcn1n2(1)(2)QL1Q1L2MQ2理想成像：理想成像：严格成像：严格成像： 以以Q点为中心的同心光束，经光具组后，严格地转化为以点为中心的同心光束，经光具组后，严格地转化为以Q点为中心的同心光束。点为中心的同心光束。 物空间所有物点发出的同心光束，都能实现严格成像。物空间所有物点发出的同心光束，都能实现严格成像。理想成像系统只有平面镜。理想成像系统只有平面镜。等光程面：等光程面：从从Q点发出经过点发出经过某一曲面某一曲面反射或折

7、射后到达反射或折射后到达Q点的光线点的光线都是等光程的，都是等光程的， 这样的曲面叫做这样的曲面叫做等光程面等光程面。 对于等光程面，对于等光程面，Q和和Q是一对是一对物象共轭点物象共轭点，形成严格成像。，形成严格成像。QMQ理想成像系统！理想成像系统！共轴球面光具组共轴球面光具组:光轴光轴:由球心在同一直线上的一系列由球心在同一直线上的一系列折射或反射球面折射或反射球面组成的光具组，组成的光具组，叫做叫做共轴球面光具组共轴球面光具组。各球心连线叫做它的各球心连线叫做它的光轴光轴。S S1 1S S2 2S S3 3O1r1O3O2r3r3光轴光轴对成像球面的理解：对成像球面的理解： 是球面的

8、一部分，足够大、足够小；是球面的一部分，足够大、足够小； 将参加成像的光线限制在光轴附近（将参加成像的光线限制在光轴附近（傍轴光线傍轴光线）可以近似成像。）可以近似成像。2224 ()sin ( /2)psr srsinsin niniiuiu sinsinsinpsrriusinsin sin psrriu222()2 ()cosps rrr s r222( )2 ( )cospsrrr srQA HCQMpPnnssuuii r在三角形在三角形QMC和和CMQ 中，根据正弦定理，得到中，根据正弦定理，得到根据余弦定理根据余弦定理求光在单个球面上的折射：求光在单个球面上的折射：对于入射线（对

9、于入射线（s, u), 出射线（出射线（s,u)2224 ( )sin ( /2)psr srsinsinpsrisinsin psri()sin ()( )sin( ) psrisr npsrisr n()( ) ppsr nsr n2222() ( ) ppsr nsr n( sinsin )niniQA HCQMpPnnssuuiir另外，根据正弦定理另外，根据正弦定理如果两式相除，可以得到如果两式相除，可以得到22220() ( ) ppsr nsr n22222224 ( )4 ()sin ( )() ( ) 2( ) () ssr srr srsr nsr nsr nsr n222

10、2222114 sin ( )() ( ) 2 ( ) ()ssrsr nsr nsr nsr n 2224 ()sin ( /2)psr sr2224 ( )sin ( /2)psr srQA HCQMpPnnssuuiir将前面余弦定理得到的结果：将前面余弦定理得到的结果：代入上式，整理得代入上式，整理得2222222114 sin ( )() ( ) 2 ( ) ()ssrsr nsr nsr nsr n 若要严格成像，即若要严格成像，即s与与 无关，可以要求无关，可以要求宽光束成像，可令宽光束成像，可令下两式成立：下两式成立：22220() ( ) sssr nsr n22110( )

11、 ()sr nsr n由上两式由上两式得出：得出：snsn nssn 或：或：22( ) ()sr nsr n 或：或：QACQMnnssuuiir讨论：给定讨论：给定s和和 ,可得到可得到s, 与与 有关有关,出射光束不同心，不严格成像！出射光束不同心，不严格成像！结论：特殊的共轭点结论：特殊的共轭点才能可以严格成像！才能可以严格成像！2222222114 sin ( )() ( ) 2( ) ()ssrsr nsr nsr nsr n 得出：得出：2222, ,hs sr用线度来表示：用线度来表示：用角度来表示：用角度来表示：222, ,1u u22sin ( )( )022nnnnssr

12、即有：即有：2222() ( ) sssr nsr n单折射球面傍轴条件下单折射球面傍轴条件下轴上点物像距公式：轴上点物像距公式：QA HCQMpPnnssuuiirh傍轴条件：近似成像的要求，光束限制在傍轴范围内傍轴条件：近似成像的要求，光束限制在傍轴范围内(s 与与 无关，傍轴条件下，轴上任一点无关，傍轴条件下，轴上任一点Q均成像于均成像于Q)物距物距像距像距轴上物点成像轴上物点成像轴上无穷远物点的共轭像点称为轴上无穷远物点的共轭像点称为像方焦点像方焦点（后焦点（后焦点: F）轴上无穷远像点的共轭物点称为轴上无穷远像点的共轭物点称为物方焦点物方焦点（前焦点（前焦点: F）焦点：焦点：像方焦

13、点到顶点的距离称为像方焦点到顶点的距离称为像方焦距像方焦距（后焦距（后焦距: f）物方焦点到顶点的距离称为物方焦点到顶点的距离称为物方焦距物方焦距（前焦距（前焦距: f）焦距：焦距：FnnfFnnf, nsfsrnn, nsfsrnn1ffss用焦距表示的物像距公式：用焦距表示的物像距公式：FnnfFnnfnnnnssr根据单折射球面傍轴条根据单折射球面傍轴条件下轴上点物像距公式：件下轴上点物像距公式：注：注：作图时，总是用正值标出。作图时，总是用正值标出。焦距焦距f, f是特殊的物、像距，是特殊的物、像距，其正负的规定分别与其正负的规定分别与s, s相同。相同。r-rs-ss-s傍轴条件球面

14、反射成像公式傍轴条件球面反射成像公式112ssr2rff 焦距：焦距：-rnnF,F在反射的情况下在反射的情况下QAQQAs-sfP（或（或P）点在光轴上方，）点在光轴上方，y（y）0; 在光轴下方，在光轴下方，y（y）0共轭平面：由共轭点组成的平面共轭平面：由共轭点组成的平面包括物平面、像平面包括物平面、像平面轴外共轭点的傍轴条件：轴外共轭点的傍轴条件：22222, , ,yys sr正负号规定：正负号规定：QACQPnnssPIIIIy-yP PP Pssss共轭平面：共轭平面：II：物平面物平面II：像平面：像平面折射球面横向放大率：折射球面横向放大率：定义：定义： yVys nVsn

15、反射球面横向放大率：反射球面横向放大率： sVs 共轭面横向放大率与共轭面横向放大率与y y无关，可以保持共无关，可以保持共轭平面内几何图形相似轭平面内几何图形相似1 1 0 0 VVVV放大，缩小正立：，： 倒立-yQAQPnnssPIIIIssyii / ,/ nin iiPQ QAy siP Q AQy s在傍轴条件下V0; 顺时针时，角顺时针时，角 u 0）的透镜）的透镜负透镜（发散透镜）负透镜（发散透镜）具有虚焦点具有虚焦点（f, f 0）的透镜的透镜12111(1)()Lffnrr1Ln 正透镜：正透镜：1211rr负透镜：负透镜：1211rr当当，根据：，根据：r1, r2可正可

16、负，多种可能。可正可负，多种可能。凸透镜：中间厚，边缘薄凸透镜：中间厚，边缘薄凹透镜：中间薄，边缘厚凹透镜：中间薄，边缘厚（通常情况）（通常情况）1ffss6.2 薄透镜成像公式薄透镜成像公式薄透镜物象公式的高斯形式薄透镜物象公式的高斯形式ff111ssf0fa0fa 薄透镜物象公式的牛顿形式：薄透镜物象公式的牛顿形式：从焦点从焦点F,F算起的物象距记为算起的物象距记为x, x，其符号规定为：，其符号规定为：sxf xxffsxf1ffss代入：代入：得到：得到：牛顿公式牛顿公式FFQOQssfxxfFFQOQs-sx-fx-f凸透镜凸透镜凹透镜凹透镜-s2薄透镜横向放大率薄透镜横向放大率11

17、1LsnVs n 2121 2112yyyVVVyyy222LsnVs n s nVsn 21ss1ss2ssfnfns fVsfxxfffxVxfsxf sxfQA1nns1s1A2nLds2S1Q2S2OQ1y1y1y2ssxffx牛顿公式牛顿公式6.3 密接薄透镜组密接薄透镜组111111ssf222111ssf紧密接触条件：紧密接触条件：21ss12121111ssff密接复合透镜的焦距：密接复合透镜的焦距：12111fff光焦度定义：光焦度定义：1Pf密接复合透镜的光焦度：密接复合透镜的光焦度：12PPP单位：屈光度（单位：屈光度（diopter, 记为记为D）眼镜度数：眼镜度数：1

18、00 x屈光度屈光度例例: f=-50cm=0.5m，P=-2.00D(200度度)JOFPJOFP6.4 焦面焦面通过物方焦点通过物方焦点F与光轴垂直的平面，叫与光轴垂直的平面，叫物方焦面（前焦面）。物方焦面（前焦面）。物方焦面物方焦面焦面上轴外点的共轭点：轴外无穷远点焦面上轴外点的共轭点：轴外无穷远点副光轴副光轴：焦面上轴外点：焦面上轴外点P(P)与光心与光心O连线。连线。主光轴主光轴JOFPJOFP通过像方焦点通过像方焦点F与光轴垂直的平面，叫与光轴垂直的平面，叫像方焦面（后焦面）。像方焦面（后焦面）。像方焦面像方焦面共轭光线共轭光线：每条入射光线和其经过光具组后的出射光线。：每条入射光

19、线和其经过光具组后的出射光线。通过物点的每一条光线的共轭光线都通过像点。通过物点的每一条光线的共轭光线都通过像点。6.5 成像作图法成像作图法作图法求物象关系时，利用如下三条光线的共轭光线：作图法求物象关系时，利用如下三条光线的共轭光线：凸透镜凸透镜凹透镜凹透镜轴外点作图法轴外点作图法POPFFPOPFF 轴上点作图法：轴上点作图法：（或任意一条光线）（或任意一条光线）利用平行入射光线将会聚利用平行入射光线将会聚于焦面的性质。于焦面的性质。JOQFQMP凸透镜凸透镜JOQFQMPPP1F2F1F2F1L1L2P6.6 透镜组成像透镜组成像例题例题1 凸透镜凸透镜L1和凹透镜和凹透镜L2的焦距分别为的焦距分别为20.0cm和和40.0cm.L2在在L1之右之右40.0