圆锥曲线起始课江苏苏州第十中学PPT学习教案

1、会计学1圆锥曲线起始课江苏苏州第十中学圆锥曲线起始课江苏苏州第十中学第1页/共31页第2页/共31页第3页/共31页情境引入情境引入研究探讨研究探讨数学建构数学建构实践运用实践运用回顾反思回顾反思“杰尼西亚的耳朵”“杰尼西亚的耳朵” 据说，很久以前，意大利西西里岛有一个山洞，叙拉古据说，很久以前，意大利西西里岛有一个山洞，叙拉古的暴君杰尼西亚把一些囚犯关在这个山洞里的暴君杰尼西亚把一些囚犯关在这个山洞里. 囚犯们多次密谋囚犯们多次密谋逃跑，但每次计划都被杰尼西亚发现逃跑，但每次计划都被杰尼西亚发现. 起初囚犯们认为除了内起初囚犯们认为除了内奸，但始终未发现告密者奸，但始终未发现告密者. 后后来

2、他们察觉到囚禁他们的山来他们察觉到囚禁他们的山洞形状奇怪， 洞壁把囚犯们的洞形状奇怪， 洞壁把囚犯们的话都反射到狱卒耳朵里去了话都反射到狱卒耳朵里去了. 原来， 这个囚洞的剖面近似于原来， 这个囚洞的剖面近似于一个椭圆（如图） ，犯人聚居一个椭圆（如图） ，犯人聚居的地方恰好在椭圆的一个焦的地方恰好在椭圆的一个焦点附近， 狱卒在另一个焦点处点附近， 狱卒在另一个焦点处偷听偷听. 无论囚犯们怎样压低嗓无论囚犯们怎样压低嗓门， 他们的声音照样被狱卒听门， 他们的声音照样被狱卒听得一清二楚得一清二楚. 问题问题1 1：什么是椭圆？：什么是椭圆？它具有哪些几何性质？它具有哪些几何性质？（用传说创设情境

3、，激发学生兴趣，达到引入课题的目的（用传说创设情境，激发学生兴趣，达到引入课题的目的. .）第4页/共31页情境引入情境引入研究探讨研究探讨数学建构数学建构实践运用实践运用回顾反思回顾反思我们知道， 用一个平面截一个圆锥面，我们知道， 用一个平面截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线，当平面与圆锥面的轴垂直时，相交直线，当平面与圆锥面的轴垂直时，截得的图形是一个圆， 试改变平面的位置，截得的图形是一个圆， 试改变平面的位置，观察截得的图形的变化情况观察截得的图形的变化情况. 问题问题2 2 用平面截圆锥面还能用平面截圆锥面还能得到哪些曲线

4、？这些曲线具有哪些得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何性质？几何性质？（由熟悉到陌生，由特殊到一般，激发学生的好奇（由熟悉到陌生，由特殊到一般，激发学生的好奇心和求知欲心和求知欲. .）第5页/共31页情境引入情境引入研究探讨研究探讨数学建构数学建构实践运用实践运用回顾反思回顾反思（教师以（教师以 flash 动画给学生展示：当平动画给学生展示：当平面与轴所成的角面与轴所成的角变化时，截得的图形的变化时，截得的图形的变化情况变化情况.） 第6页/共31页情境引入情境引入研究探讨研究探讨数学建构数学建构实践运用实践运用回顾反思回顾反思探讨问题探讨问题 1 1：什么是椭圆？它具有哪：什么是椭圆？它具

5、有哪些几何性质？些几何性质？ 1919 世纪初，世纪初，法国法国数学家数学家 DandelinDandelin 利利用与圆锥面和截面均相切的两个球用与圆锥面和截面均相切的两个球（DandelinDandelin 双球） ，给出了研究椭圆双球） ，给出了研究椭圆特性的一种巧妙的方法特性的一种巧妙的方法. . （利用（利用Dandelin双球探究圆锥曲线的定双球探究圆锥曲线的定义，揭示三种圆锥曲线的内在联系义，揭示三种圆锥曲线的内在联系. .）第7页/共31页情境引入情境引入研究探讨研究探讨数学建构数学建构实践运用实践运用回顾反思回顾反思一般地，一般地， 平面内到两个定点平面内到两个定点 F1 ，

6、 F2的距离的和的距离的和等于常数（大于等于常数（大于 F1 F2）的点的轨迹叫做椭）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点圆，两个定点 F1 ，F2叫做椭圆的焦点，两叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距焦点间的距离叫做椭圆的焦距. 第8页/共31页情境引入情境引入研究探讨研究探讨数学建构数学建构实践运用实践运用回顾反思回顾反思例例 1 试用适当的方法画出以两个试用适当的方法画出以两个定点定点 F1 ，F2为焦点的一个椭圆为焦点的一个椭圆. 变式：若细绳长度等于变式：若细绳长度等于 F1 F2，画出，画出的图形是什么？小于呢？的图形是什么？小于呢？ （掌握椭圆定义，变式有助于进一步理解椭（掌握椭

7、圆定义，变式有助于进一步理解椭圆定义圆定义. ）第9页/共31页情境引入情境引入研究探讨研究探讨数学建构数学建构实践运用实践运用回顾反思回顾反思一般地，一般地， 平面内到两个定点平面内到两个定点 F1 ，F2的距离的差的绝对值的距离的差的绝对值等于常数（小于等于常数（小于 F1 F2的正数）的点的轨迹叫做双曲的正数）的点的轨迹叫做双曲线，两个定点线，两个定点 F1 ，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距的距离叫做双曲线的焦距. 平面内到一个定点平面内到一个定点 F 和一条定直线和一条定直线 l（F 不在不在 l上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点上

8、）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点 F 叫做叫做抛物线的焦点，定直线抛物线的焦点，定直线 l 叫做抛物线的准线叫做抛物线的准线. 椭圆、双曲线及抛物线统称为圆锥曲线椭圆、双曲线及抛物线统称为圆锥曲线. 第10页/共31页情境引入情境引入研究探讨研究探讨数学建构数学建构实践运用实践运用回顾反思回顾反思例例 2 如图，在正方体如图，在正方体ABCDA B C D1111中，中，P 是是侧面侧面BB C C11内一动点，若内一动点，若 P 到直线到直线 BC 与直线与直线C D11的距离相等， 则动点的距离相等， 则动点 P 的轨迹所在的曲线是的轨迹所在的曲线是_.（填写正确的序号）（填写正确的

9、序号） 直线；直线； 圆；圆； 双曲线；双曲线；抛物线抛物线. D1 C1 A1 B1 P D C A B （不同情境，相同背景，理解和掌握圆锥曲线定义（不同情境，相同背景，理解和掌握圆锥曲线定义. ）第11页/共31页情境引入情境引入研究探讨研究探讨数学建构数学建构实践运用实践运用回顾反思回顾反思练习：练习： 1. 已知已知ABC中，中，BC 长为长为 6，周长为，周长为 16，那么顶点，那么顶点 A怎样的曲线上运动？怎样的曲线上运动？ 2. 如图，取一条拉链，打开它的一部分，在拉开的两边如图，取一条拉链，打开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点上各选择一点，分别固定在点F1

10、，F2处，随着拉链逐渐拉开处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢， 笔尖所经过的点就画或者闭拢， 笔尖所经过的点就画出一条曲线， 这条曲线是双曲线出一条曲线， 这条曲线是双曲线的一支，试说明理由的一支，试说明理由. 如果想再如果想再画出双曲线的另一支， 可以怎么画出双曲线的另一支， 可以怎么操作？操作？ 3. 试举出生活中一些椭圆、抛物线的实例试举出生活中一些椭圆、抛物线的实例. （不同情境，相同背景，理解和掌握圆锥曲线定义（不同情境，相同背景，理解和掌握圆锥曲线定义. ）第12页/共31页情境引入情境引入研究探讨研究探讨数学建构数学建构实践运用实践运用回顾反思回顾反思1.1.情境引入情境引入模块：除了

11、利用数学传说引入之外，还模块：除了利用数学传说引入之外，还可以通过圆锥曲线在其他科学领域（如物理学）或可以通过圆锥曲线在其他科学领域（如物理学）或实际生活中的应用引入，符合学生认知，进一步激实际生活中的应用引入，符合学生认知，进一步激发学习圆锥曲线的兴趣发学习圆锥曲线的兴趣. . 2.2.研究探讨研究探讨模块：经历圆锥曲线概念（平面从不同模块：经历圆锥曲线概念（平面从不同角度截圆锥面形成的不同曲线）的形成过程之后，角度截圆锥面形成的不同曲线）的形成过程之后，最好能够通过生活中常见的实例给学生以直观的最好能够通过生活中常见的实例给学生以直观的印象，了解刻画圆锥曲线的实际背景印象，了解刻画圆锥曲线

12、的实际背景. . 3.3.数学建构数学建构模块：模块：DandelinDandelin 利用双球研究圆锥曲利用双球研究圆锥曲线， 只介绍了椭圆特性的研究过程线， 只介绍了椭圆特性的研究过程. . 可以引导学生可以引导学生通过类比，自主研究探讨双曲线和抛物线的几何性通过类比，自主研究探讨双曲线和抛物线的几何性质质. . 4.4.实践运用实践运用模块：例模块：例 2 2 的难度偏大，容易的难度偏大，容易让学生产让学生产生畏惧感，达不到起始课应起的引导作用生畏惧感，达不到起始课应起的引导作用. . 第13页/共31页第14页/共31页情境引入情境引入研究探讨研究探讨数学建构数学建构实践运用实践运用回

13、顾反思回顾反思“杰尼西亚的耳朵”“杰尼西亚的耳朵” 据说，很久以前，意大利西西里岛有一个山洞，叙拉古据说，很久以前，意大利西西里岛有一个山洞，叙拉古的暴君杰尼西亚把一些囚犯关在这个山洞里的暴君杰尼西亚把一些囚犯关在这个山洞里. 囚犯们多次密谋囚犯们多次密谋逃跑，但每次计划都被杰尼西亚发现逃跑，但每次计划都被杰尼西亚发现. 起初囚犯们认为除了内起初囚犯们认为除了内奸，但始终未发现告密者奸，但始终未发现告密者. 后后来他们察觉到囚禁他们的山来他们察觉到囚禁他们的山洞形状奇怪， 洞壁把囚犯们的洞形状奇怪， 洞壁把囚犯们的话都反射到狱卒耳朵里去了话都反射到狱卒耳朵里去了. 原来， 这个囚洞的剖面近似于

14、原来， 这个囚洞的剖面近似于一个椭圆（如图） ，犯人聚居一个椭圆（如图） ，犯人聚居的地方恰好在椭圆的一个焦的地方恰好在椭圆的一个焦点附近， 狱卒在另一个焦点处点附近， 狱卒在另一个焦点处偷听偷听. 无论囚犯们怎样压低嗓无论囚犯们怎样压低嗓门， 他们的声音照样被狱卒听门， 他们的声音照样被狱卒听得一清二楚得一清二楚. 问题问题1 1：什么是椭圆？：什么是椭圆？它具有哪些几何性质？它具有哪些几何性质？（用传说创设情境，激发学生兴趣，达到引入课题的目的（用传说创设情境，激发学生兴趣，达到引入课题的目的. .）第15页/共31页情境引入情境引入研究探讨研究探讨数学建构数学建构实践运用实践运用回顾反思

15、回顾反思引入引入 2 开普勒行星运动第一定律：太阳系中开普勒行星运动第一定律：太阳系中的每个行星都在某个椭圆上运动，这些椭圆都的每个行星都在某个椭圆上运动，这些椭圆都以太阳为一个焦点以太阳为一个焦点. 彗星的运行轨道，有些是椭圆，有些彗星的运行轨道，有些是椭圆，有些是抛物线，有些是双曲线是抛物线，有些是双曲线. 炮弹的飞行轨道，喷水池中的水柱都炮弹的飞行轨道，喷水池中的水柱都呈抛物线形呈抛物线形. 添加添加（了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线（了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步激发起学生学习圆锥曲线的兴趣进一

16、步激发起学生学习圆锥曲线的兴趣. .）第16页/共31页情境引入情境引入研究探讨研究探讨数学建构数学建构实践运用实践运用回顾反思回顾反思我们知道， 用一个平面截一个圆锥面，我们知道， 用一个平面截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线，当平面与圆锥面的轴垂直时，相交直线，当平面与圆锥面的轴垂直时，截得的图形是一个圆， 试改变平面的位置，截得的图形是一个圆， 试改变平面的位置，观察截得的图形的变化情况观察截得的图形的变化情况. 问题问题2 2 用平面截圆锥面还能用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何

17、性质？几何性质？（由熟悉到陌生，由特殊到一般，激发学生的好奇（由熟悉到陌生，由特殊到一般，激发学生的好奇心和求知欲心和求知欲. .）第17页/共31页情境引入情境引入研究探讨研究探讨数学建构数学建构实践运用实践运用回顾反思回顾反思（教师以（教师以 flash 动画给学生展示：当平动画给学生展示：当平面与轴所成的角面与轴所成的角变化时，截得的图形的变化时，截得的图形的变化情况变化情况.） 第18页/共31页情境引入情境引入研究探讨研究探讨数学建构数学建构实践运用实践运用回顾反思回顾反思思考：思考： 如图， 灯光发出的光线在墙壁留下的如图， 灯光发出的光线在墙壁留下的是什么曲线的投影？试解释以上现

18、象是什么曲线的投影？试解释以上现象. . 添加添加（通过生活实例，经历从具体情境抽象出圆锥（通过生活实例，经历从具体情境抽象出圆锥曲线模型的过程，加深直观印象，激发学习兴曲线模型的过程，加深直观印象，激发学习兴趣趣. .）第19页/共31页情境引入情境引入研究探讨研究探讨数学建构数学建构实践运用实践运用回顾反思回顾反思添加添加师师 圆锥曲线早在公元前约圆锥曲线早在公元前约 200200 年时就已被命名和研究年时就已被命名和研究了 ， 其 发 现 者 为 古 希 腊 的 数 学 家 阿 波 罗 尼 阿 斯了 ， 其 发 现 者 为 古 希 腊 的 数 学 家 阿 波 罗 尼 阿 斯（Apollo

19、nius of PergaApollonius of Perga，前，前 262262 年前年前 190190 年） ，当时年） ，当时阿波罗尼阿斯对圆锥曲线的性质已做了系统性的研究， 并阿波罗尼阿斯对圆锥曲线的性质已做了系统性的研究， 并几乎罗列殆尽，使后人难以有新的发现几乎罗列殆尽，使后人难以有新的发现. . 师师 圆锥曲线在漫长的数学历史发展过程中熠熠生辉， 它圆锥曲线在漫长的数学历史发展过程中熠熠生辉， 它吸引了无数的数学爱好者为之着迷痴狂， 并在科学文化的吸引了无数的数学爱好者为之着迷痴狂， 并在科学文化的其他领域闪烁光芒其他领域闪烁光芒. . 比如， 圆锥曲线为一千八百多年后开比如

20、， 圆锥曲线为一千八百多年后开普勒、 牛顿、 哈雷等数理天文学家研究行星和彗星轨道提普勒、 牛顿、 哈雷等数理天文学家研究行星和彗星轨道提供了数学基础供了数学基础. . 师师 在圆锥曲线的众多研究者中，在圆锥曲线的众多研究者中，1919 世纪的法国数学家世纪的法国数学家DandelinDandelin 是非常著名的一位是非常著名的一位. . （在介绍（在介绍DandelinDandelin双球实验之前，由教师简述双球实验之前，由教师简述圆锥曲线的发展史，使起始课更富有人文气息圆锥曲线的发展史，使起始课更富有人文气息，有助于激发学生学习圆锥曲线的兴趣，有助于激发学生学习圆锥曲线的兴趣. .）第2

21、0页/共31页情境引入情境引入研究探讨研究探讨数学建构数学建构实践运用实践运用回顾反思回顾反思探讨问题探讨问题 1 1：什么是椭圆？它具有哪：什么是椭圆？它具有哪些几何性质？些几何性质？ 1919 世纪初，世纪初，法国法国数学家数学家 DandelinDandelin 利利用与圆锥面和截面均相切的两个球用与圆锥面和截面均相切的两个球（DandelinDandelin 双球） ，给出了研究椭圆双球） ，给出了研究椭圆特性的一种巧妙的方法特性的一种巧妙的方法. . （利用（利用Dandelin双球探究圆锥曲线的定双球探究圆锥曲线的定义，揭示三种圆锥曲线的内在联系义，揭示三种圆锥曲线的内在联系. .

22、）第21页/共31页情境引入情境引入研究探讨研究探讨数学建构数学建构实践运用实践运用回顾反思回顾反思一般地，一般地， 平面内到两个定点平面内到两个定点 F1 ， F2的距离的和的距离的和等于常数（大于等于常数（大于 F1 F2）的点的轨迹叫做椭）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点圆，两个定点 F1 ，F2叫做椭圆的焦点，两叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距焦点间的距离叫做椭圆的焦距. 第22页/共31页情境引入情境引入研究探讨研究探讨数学建构数学建构实践运用实践运用回顾反思回顾反思例例 1 试用适当的方法画出以两个试用适当的方法画出以两个定点定点 F1 ，F2为焦点的一个椭圆为焦点的一个椭

23、圆. 变式：若细绳长度等于变式：若细绳长度等于 F1 F2，画出，画出的图形是什么？小于呢？的图形是什么？小于呢？ （掌握椭圆定义，变式有助于进一步理解椭（掌握椭圆定义，变式有助于进一步理解椭圆定义圆定义. ）第23页/共31页情境引入情境引入研究探讨研究探讨数学建构数学建构实践运用实践运用回顾反思回顾反思添加添加Dandelin 利用双球对双曲线也利用双球对双曲线也进行了研究（如图）进行了研究（如图）.请同学们类比请同学们类比Dandelin 用双球研究椭圆的方法，用双球研究椭圆的方法，思考双曲线上的点有什么性质？思考双曲线上的点有什么性质？ （学生分组讨论，教师巡视参与（学生分组讨论，教师

24、巡视参与.） （利用（利用Dandelin双球探究圆锥曲线的双球探究圆锥曲线的定义，揭示三种圆锥曲线的内在联系定义，揭示三种圆锥曲线的内在联系. .）第24页/共31页情境引入情境引入研究探讨研究探讨数学建构数学建构实践运用实践运用回顾反思回顾反思例例 2 如图，在正方体如图，在正方体ABCDA B C D1111中，中，P 是是侧面侧面BB C C11内一动点，若内一动点，若 P 到直线到直线 BC 与直线与直线C D11的距离相等， 则动点的距离相等， 则动点 P 的轨迹所在的曲线是的轨迹所在的曲线是_.（填写正确的序号）（填写正确的序号） 直线；直线； 圆；圆； 双曲线；双曲线；抛物线抛

25、物线. D1 C1 A1 B1 P D C A B （不同情境，相同背景，理解和掌握圆锥曲线定义（不同情境，相同背景，理解和掌握圆锥曲线定义. ）删除删除第25页/共31页情境引入情境引入研究探讨研究探讨数学建构数学建构实践运用实践运用回顾反思回顾反思例例 2 如图，取一条拉链，打开它如图，取一条拉链，打开它的一部分， 在拉开的两边上各选择一点，的一部分， 在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点分别固定在点 F1 ，F2处，随着拉链逐处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就画渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就画出一条曲线， 这条曲线是双曲线的一支，出一条曲线， 这条曲线是双曲线的一支，试说

26、明理由试说明理由. 如果想再画出双曲线的另如果想再画出双曲线的另一支，可以怎么一支，可以怎么操作？操作？ 添加添加（掌握双曲线定义，开放性设问有助（掌握双曲线定义，开放性设问有助于进一步理解双曲线定义于进一步理解双曲线定义. . ）第26页/共31页情境引入情境引入研究探讨研究探讨数学建构数学建构实践运用实践运用回顾反思回顾反思练习：练习： 1. 已知已知ABC中，中，BC 长为长为 6，周长为，周长为 16，那么顶点，那么顶点 A怎样的曲线上运动？怎样的曲线上运动？ 2. 如图，取一条拉链，打开它的一部分，在拉开的两边如图，取一条拉链，打开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点上各选择一点，分别固定在点F1 ，F2处，随着拉链逐渐拉开处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢， 笔尖所经过的点就画或者闭拢， 笔尖所经过的点就画出一条曲线， 这条曲线是双曲线出一条曲线， 这条曲线是双曲线的一支，试说明理由的一支，试说明理由. 如果想再如果想再画出双曲线的另一支， 可以怎么画出双曲线的另一支， 可以怎么操作？操作？ 3. 试举出生活中一些椭圆、抛