机械工程测试基础习题课(第二章)

1、第二章第二章 习题课习题课2-1 进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为感器的灵敏度为90.9nC/MPa，将它与增益为，将它与增益为0.005V/nC的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。试计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化为试计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化为3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？ 解：不计负载效应解：不计负载效应,总灵敏度总灵敏度S=90.

2、9(nC/MPa) 0.005(V/nC) 20(mm/V)=9.09mm/MPa偏移量：偏移量：y=S 3.5=9.09 3.5=31.815mm第二章第二章 习题课习题课2-2 用一个时间常数为用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别的一阶装置去测量周期分别为为1s、2s和和5s的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少？少？解：解：稳态响应相对幅值误差稳态响应相对幅值误差 1( )1H ss1( )1Hj2211( )( )21()1()AHT 1 100%A 58.6%1s32.7%2s8.5%5sTTT第二章第二章 习题课习题课习题习题2-3

3、、 求周期信号求周期信号x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t45 )通通过传递函数为过传递函数为H(s)=1/(0.005s+1)的装置后得到的稳态响的装置后得到的稳态响应。应。 1( )10.005Hj21( )1 (0.005 )A( )arctan(0.005 ) 010121(10)0.50.4991(0.005 10)yAx1(10)arctan(0.005 10)2.86 020221(100)0.20.1791(0.005 100)yAx2(100)arctan(0.005 100)26.57 ( )0.499cos(102.86 )0.179cos(10071.

4、57 )y ttt y(t)=y01cos(10t+ 1)+y02cos(100t45 + 2)稳态响应为稳态响应为解：解：其中其中第二章第二章 习题课习题课2-4 气象气球携带一种时间常数为气象气球携带一种时间常数为15s的一阶温度计，的一阶温度计，以以5m/s的上升速度通过大气层。设温度按每升高的上升速度通过大气层。设温度按每升高30m下降下降0.15的规律而变化，气球将温度和高度的数据用的规律而变化，气球将温度和高度的数据用无线电送回地面。在无线电送回地面。在3000m处所记录的温度为处所记录的温度为l。试。试问实际出现问实际出现l的真实高度是多少？的真实高度是多少？ 解：解：1( )1

5、51H ss不计无线电波传送时间，则温度计的输出实际上是不计无线电波传送时间，则温度计的输出实际上是15s以前的温度，所以实际出现以前的温度，所以实际出现l的真实高度为：的真实高度为： Hz=H-V =3000-5 15=2925m 第二章第二章 习题课习题课2-5 想用一个一阶系统做想用一个一阶系统做100Hz正弦信号的测量，如要正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应取多少？以内，那么时间常数应取多少？若用该系统测量若用该系统测量50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？相角差是多少？ 1( )1Hj21( )1()A

6、21( ) 1 100%1100%1 (2)Af 解：解：令令 5%，f=100Hz，解得，解得 523 s。 若若f=50Hz，则，则 262111100%1100%1.3%1(2)1(2523 1050)f6( )arctan(2)arctan(2523 1050)9.33f 第二章第二章 习题课习题课2-6 试说明二阶装置阻尼比试说明二阶装置阻尼比 多采用多采用0.60.8的原因。的原因。 答：从不失真条答：从不失真条件出发分析。件出发分析。 在在0.707左右时左右时，幅频特性近似，幅频特性近似常数的频率范围常数的频率范围最宽，而相频特最宽，而相频特性曲线最接近直性曲线最接近直线。线。

7、 20 10 0 -10 00 -900-18000.1 0.2 0.4 0.60.8 1 2 4 6 8 10=0.1=0.1=0.2=0.2=0.3=0.3=0.5=0.5=0.7=0.7=1.0=1.0=0.1=0.1=0.2=0.2=0.3=0.3=0.5=0.5=0.7=0.7=1.0=1.0第二章第二章 习题课习题课2-8 求频率响应函数为求频率响应函数为3155072 / (1 + 0.01j )(1577536 + 1760j - 2)的系统对正弦输入的系统对正弦输入x(t)=10sin(62.8t)的稳态的稳态响应的均值显示。响应的均值显示。 解：该系统可以为一个一阶线性定常

8、系统和一个二阶解：该系统可以为一个一阶线性定常系统和一个二阶线性定常系统的串联，串联后仍然为线性定常系统。线性定常系统的串联，串联后仍然为线性定常系统。根据线性定常系统的频率保持性可知，当输入为正弦根据线性定常系统的频率保持性可知，当输入为正弦信号时，其稳态响应仍然为同频率的正弦信号，故稳信号时，其稳态响应仍然为同频率的正弦信号，故稳态响应的均值显示为态响应的均值显示为0。 第二章第二章 习题课习题课2-9 试求传递函数分别为试求传递函数分别为1.5/(3.5s + 0.5)和和41 n2/(s2 + 1.4 ns + n2)的两环节串联后组成的系统的总灵敏度的两环节串联后组成的系统的总灵敏度

9、（不考虑负载效应）。（不考虑负载效应）。 总静态灵敏度总静态灵敏度K = K1 K2 = 3 41 = 123111.53( )3.50.57171KH ssss2222222241( )1.41.4nnnnnnKHsssss解：解：第二章第二章 习题课习题课2-10、 设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比，阻尼比 =0.14，问使，问使用该传感器作频率为用该传感器作频率为400Hz的正弦力测试时，其幅值的正弦力测试时，其幅值比比A( )和相角差和相角差 ( )各为多少？若该装置的阻尼比各为多少？

10、若该装置的阻尼比改为改为 =0.7，问，问A( )和和 ( )又将如何变化？又将如何变化？222( )2nnnHss2221( )12nnA22( )arctan1nn 解：解：测试测试400Hz信号时：信号时：A(400) 1.31， (400) 10.57 若若 = 0.7，则，则A(400) 0.975， (400) 43.03 第二章第二章 习题课习题课2-11、 对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应的第一个超调量峰值为测得其响应的第一个超调量峰值为1.5,振荡周期为振荡周期为6.28s。设已知。设已知该装置的静态增益为该装置的静态增益为3，求该装置的传递函数和该装置在无阻尼，求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。固有频率处的频率响应。 2211.024rad/s11 0.215dn222233.15( )20.441.05nnnH sssss解：解：因为因为Td = 6.28s，所以，所以 d = 2 /Td