人教A版（2019）必修第一册4.5.2 用二分法求方程的近似解 课件（共17张PPT）

1、 1.函数零点的定义：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。 方程f(x)=0有实数解函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点 2.等价关系： 一、函数的零点已知f(x)=x26x-7， 作出函数f(x)的图象，如下：oxy17回顾：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0 的实数x叫做函数y=f(x)的零点。 注意：(1)零点指的是一个实数；零点是一个点吗?函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数解，也 就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标。 判断一个函数是否有零点、有几个零点，就是判断方程f(x)=0是否有实数解

2、、有几个实数解；也就是判断函数y=f(x)的图象与x轴是否有交点、有几个交点。(2)函数零点的意义： 已知f(x)=x26x-7， 作出函数f(x)的图象：oxy17 一、函数的零点回顾：例 有5个零点 连续不断的曲线c 二、零点存在性定理答：错。回顾：已知函数f(x)图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表： x1234567f(x)239 7 1151226那么函数在区间1，6上的零点至少有（ ）个 A.5 B.4 C.3 D.2C 学以致用： 零点存在性定理： 4.5.2 用二分法求方程的近似解【例】在中央电视台的幸运52节目中，要求参与者快速猜出物品的价格。主持人出示某件物品，参

3、与者每次估算出一个价格，主持人只能回答高了、低了或者正确。在某次节目中，主持人出示了一台价值在1000元以内的随身听，并开始了竞猜。下面是主持人和参与者的一段对话：.如果你是参与者，你接下来会怎么猜？800元！高了400元！600元！低了高了参与者主持人：李咏 x1(2，3) f(2)0， x1(2，2.5)f(2)f(2.5)0 x1(2.25，2.5) f(2.25)f(2.5)0 x1(2.375，2.5) f(2.375)f(2.5)0 x1(2.375，2.4375) f(2.375)f(2.4375)0， f(2.25)=-0.43750， f(2.375)= -0.23510，

4、2.375与2.4375的近似值都是2.4, x12.4设f(x)=x2-2x-1，且x1为其正的零点问题：不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解（精确到0.1）? xy1203y=x2-2x-1-1解：画出y=x2-2x-1的图象，由图可知方程x2-2x-1=0的一个正根在区间(2，3)内，f(2)0，f(2.5)=0.250，f(2.375)=-0.23510，思考函数f(x)=lnx+2x6在区间（2，3）内有零点如何找出这个零点？例如 求解方程lnx+2x6=0.想法:如果能够将零点所在的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值.8642-2-4

5、-6-8-551015320f(x) = lnx+2x6一般地,我们把 称为区间(a，b)的中点. 区间中点的值中点函数近似值(2，3)2.50.084(2.5，3)2.750.512(2.5，2.75)2.6250.215(2.5，2.625)2.56250.066(2.5，2.5625)2.531250.009(2.53125，2.2625)2.5468750.029(2.53125，2.546875)2.53906250.010(2.53125，2.5390625)2.535156250.001所以将x=2.53125作为函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内的零点近似值，即方

6、程lnx+2x6=0根的近似值。设函数f(x)lnx+2x6,用计算器计算得：f(2.5)0 x1(2.5,3)f(2.5)0 x1(2.5,2.5625)f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5625)f(2.53125)0 x1(2.53125,2.546875) f(2.5)0 x1(2.5,2.625)f(2)0 x1(2,3) f(2.5)0 x1(2.5,2.75)f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5390625)二分法 对于在区间a,b上图像连续不断且 f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断的把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步

7、逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection )二分法的定义： 给定精确度，用二分法求函数y=f(x)零点x0的近似值的一般步骤如下： 1.确定零点x0的初始区间a，b，验证f(a)f(b)0； 2.求区间（a，b）的中点c， 3.计算f(c); （1）若f(c)=0（此时x0=c)，则c就是函数的零点；（2）若f(a)f(c)0（此时x0(a，c)，则令b=c；（3）若f(c)f(b)0（此时x0(c，b)，则令a=c； 4.判断是否达到精确度，若|a-b|，则得到零点近似值a(或b)，否则重复2-4例2： 借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0

8、.1）解：原方程即2x+3x7= 0，令f(x)= 2x+3x7，用计算器作出函数f(x)= 2x+3x-7的对应值表和图象如下： x0123456 7 8f(x)-6-2310214075142 273二分法：对于在区间a，b上图像连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把它)的零点所在的区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法 补充练习：1.已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的零点个数分别为() A.4，4 B.3，4 C.5，4 D.4，3DD二分法：对于在区间a，b上图像连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把它)的零点所在的区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法 补充练习：3.函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4解题心得：判断函数零点个数的方法(1)解方程法：若对应方程f(x)=0可解时，通过解方程,则有几个解就有几个零点.(2)零点存在性定理法：利用定理不仅要判断函数在区间a，b