整式的乘法因式分解复习课件（基础教育）

1、整式的乘法和乘法公式1教育课整式的乘法同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方单项式的乘法aman=am+namn( )=amnabn( )=anb na2x54x2a3b(-3 )=4 ( -3)a3a2( )x2x5( )b=-12a5bx72教育课整式的乘法同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方单项式的乘法单项式与多项式相乘多项式的乘法aman=am+nam( )n=amnabn( )=anb na2x54x2a3b(-3 )m(a+b)=(a+b)(m+n)=ma+mbam+an+bm+bn3教育课底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中m , n都是正整数4教育课想一想下列各题错在哪里？a2a

2、3a5+=(1)a2aa2=(2)(x-y)2(y-x)5=(x-y)7(8)x2( )3=x5(4)a3x635-(x-y)7(y-x)747(6)(-5)(-5)=511-511(-3)233=(-3)5(7)2(5)35a2a=10a610a5(3)a3a3=2a3a65教育课找一找下列各式中运算正确的是（ ）47-x2yz2( )74-xy2( )=x3y3105103-1021010( )( )-23( ) =-621-61-a2b3a8b27( ) 3=a3n23n( )b2( )ab( ) =(A)(D)(B)(C)D6n6教育课口答练习x3x2=( )a62+a43( )=xx

3、2( )3=x3x2002=71( )1997719982=( )(-ab)-c2b3a3(1)(3)(7)-abc( )(-ab)2=(6)(5)(4)(2)x52a12x7x19997-a3b3c2+abc7教育课比一比算计(1)3x2( )3-7x3 x3-x4x2+1( )a2( )-2b2a+2b( )-2ab(a-b)(2)先化简，再求值:其中a=1,b=21.8教育课公 式 的 反 向 使 用9教育课公 式 的 反 向 使 用 试用简便方法计算:(ab)n = anbn （m,n都是正整数）反向使用:anbn = (ab)n (1) 2353 ;(2) (-5)16 (-2)15

4、(3) 24 44 (-0.125)4 ;= (25)3= 103= (-5)(-5)(-2)15= -51015= 24(-0.125)4= 14= 110教育课(1) (x5y) x2 = x5 2 y(2) (8m2n2) (2m2n) = (82 )m2 2n2 1 ;(3) (a4b2c) (3a2b) = (13 )a4 2b2 1c .商式被除式除式 仔细观察一下，并分析与思考下列几点：(被除式的系数) (除式的系数)写在商里面作(被除式的指数) (除式的指数)商式的系数单项式除以单项式，其结果(商式)仍是被除式里单独有的幂，(同底数幂) 商的指数一个单项式;？因式。单项式 的

5、除法 法则11教育课如何进行单项式除以单项式的运算?议 一 议 单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式。 理解商式系数 同底的幂 被除式里单独有的幂底数不变，指数相减。保留在商里作为因式。 观察 & 归纳12教育课解： (1).(2xy)(7xy)(14x4y)=-56x7y5 (14x4y)= -4x3y2解：(2).(2a+b)4(2a+b)=(2a+b)= 4a2+4ab+b2=8x6y3 (7xy)(14x4y)= (2a+b)4-213教育课(1)(-a)8(-a2)(2)-5a5b3c5a4b3(4)-

6、3a2x4y3(-axy2)(5)(4109)(-2103)口答=-a6=-ac=3ax3y=-2106 (3) 6m2n(-2mn)= -3m14教育课你找到了 多项式除以单项式的规律 吗？议一议( a+b+c )m= 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。多项式除以单项式的法则15教育课例 题 解 析例3 计算：（2）原式= 例题 =16教育课(1)(-2a4b3c)3(-8a4b5c)(3 )(-3.61010)(-2102)2(3102)2小测=a8b4c2= 10(2)(6x2y3)2(3xy2)2=4x2y217教育课乘法公式平方差公式完全平方公

7、式(两数和的平方）(a+b)(a-b) =a2b2-(a+b)2=a2b22ab+二次三项型乘法公式(x+a)(x+b)=x +(a+b)x+ab218教育课 计算：（1） （2x3）（2x3）（2） （x2）（x2）（3） （2xy）（2xy）（4） （yx）（xy） ( 5 )1998 19教育课例1 计算 1998200219982002 =（2000-2）（2000+2）=4000000-4=3999996解20教育课21教育课想一想下列计算是否正确？如不正确，应如何改正？(-x+6)(-x-6) =-x2-6(1)2-x-1(-x-1)(x+1) =(2)=(-x)2-62=x2-3

8、6-(x+1)=(x+1)=-(x+1)2=+1( )x22x-=-x2-2x-1(3)(-2xy-1)(2xy-1) =1-2xy2=(-1)2-(2xy)22=1-4xy222教育课39520 x2ab4xy23教育课选择已知(a+b)2=11,(a-b)2=7,则ab=( )(1)（A） 1（B）-1（C） 0（D） 1或-1(C)(D)(2) 如果4x +12xy+k是一个关于x、y的完全2平方式，则k=( )(A)(B)3y29y2y36y 2是一个关于x、y的完全平如果4x2+kxy+9y2方式，则k=( )AB+1224教育课选择（3）如果a+a1=3,则a2+a21=( )(A

9、) 7(B) 9(C) 10(D) 11所以=9a+a1( )2所以a +a1=922+2A故a a1=72+2因为a+a1=3解：25教育课选择(a-2b+3)(a+2b-3)的结果是（ ）（A）22a+4b+12b-9（C）22a+4b-12b-9（B）a2-4b2-12b-9（D）a2-4b2+12b-9D（4）计算=a-(2b-3)a+(2b-3)=a2-(2b-3)2=a2-(4b -12b+9)2 =a2-4b2+12b-9(a-2b+3)(a+2b-3)解：26教育课因式分解1.运用前两节所学的知识填空1).m(a+b+c)= .2).(a+b)(a-b)= .3).(a+b)2

10、= .2.试一试 填空:1).ma+mb+mc= m( )2).a2-b2=( )( )3).a2+2ab+b2=( )2ma+mb+mca2-b2a2+2ab+b2你能发现这两组等式之间的联系和区别吗?a+b+c(a+b)(a-b)a+b27教育课 一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。定义28教育课理解概念判断哪些是因式分解? (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5)(a-3)(a+3)=a2-9

11、 因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法两者都不是29教育课像(1)这种因式分解的方法叫提公因式法像(2),(3)利用乘法公式对多项式进行因式分解的这种因式分解的方法就称为公式法.1) ma+mb+mc=m( a+b+c )2) a2-b2=(a+b)(a-b )a2+2ab+b2=(a+b)230教育课注意事项1) 首选提公因式法,其次考虑公式法2)两项考虑平方差法，三项考虑完全平方公式3）因式分解要砌底4）（可用整式的乘法检验）但不走回头路31教育课找出下列各多项式中的公因式找一找公因式系数字母35a6ab各项系数的最大公约数取每项中含有的相同字母问:多项式中的公因式是如何确定的？指数相

12、同字母的最低次幂32教育课易错分析1、 把下列各式分解因式：1）18-2b 2) x4 133教育课1.选择题：3)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）4X+y B. 4 x- (-y) -4 X-y D. - X+ y4) -4a +1分解因式的结果应是 （ ）-(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1)-(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)DD34教育课拓展提高1.把下列多项式因式分解1). 6x(a+2b)2-3x(a+2b)2). (b-a)2-2a+2b3). a(a-b)2+(b-a)3提公因式法因式分解35教育课1) 13.80.1

13、25+86.22) 0.7332-0.32633) 33+112+664)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.巧计妙算1836教育课3.解方程:(5x+3)(5x+6)-(5x+3)(5x+7)=0(x-2004)2=(2004-x)(2005-x)提公因式法因式分解37教育课( ) ( ) x216练习：分解下列各式: （1）x2-16 解：(1)（2）9m2-4n2 xx( ) ( )a2b2aabb( ) ( )x2 4242x2(2) 9m2-4n2 3m3m( ) ( )a2aabb (3m)2 (2n)2(2n)2(3m)2b22n2n38教育课平方差公式的应用题： 1

14、、利用分解因式简便计算 (1) 652-642 (2) 5.42-4.62(3) (4) 解:652-642=(65+64)(65-64)=1291=129 解:5.42-4.62 =(5.4+4.6)(5.4-4.6) =100.8 =8答案:5答案:2839教育课提高题： 2、已知 , ,求（a+b）2-(a-b)2的值。 解: (a+b)2-(a-b)2 =(a+b)+(a-b)(a+b)-(a-b) =2a2b =4ab当 ， 时，原式=4 =40教育课3、求证:当n是整数时，两个连续奇数的平方差 (2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数。41教育课思考：(a+b)2=a2+2ab+b

15、2(a-b)2=a2-2ab+b2a2+2ab+b2 =(a+b)2a2-2ab+b2 = (a-b)2什么关系？42教育课完全平方公式a2+2ab+b2 =(a+b)2a2-2ab+b2 = (a-b)2用他们可以把一个三项式分解因式的特点：两项是两个数的平方另一项是加上(或减去)这两个数积的两倍43教育课完全平方例题讲解(1) x2-4x+4 =x2-4x+22 =(x-2)2a2 +2a+1= a2 +2a1 +12=（a+1）2 a2+10a+25=a2+2a( )+( )2=(a+ )2555 X2+12ax+36a2=X2+2x6a +(6a)2=(x+6a)244教育课小练习(2

16、) 4a2+25b2-20ab=(2a)2 -22a5b +(5b)2=(2a-5b)2 -8x2y-2x3-8xy2 =-2x(x2+4xy+4y2) =-2x(x+2y)245教育课动手做已知x=a+2b,y=a-2b，求:x +xy+y 2 2（1）（2）解方程:2(x+11)(x-12)=x -10046教育课活用乘法公式求代数式的值 1 、已知a+b=5 ，ab= -2， 求（1） a2+b2 （2）a-ba2+b2=(a+b)2-2ab(a-b)2=(a+b)2-4ab2、已知a2-3a+1=0，求（1） （2）3、已知 求x2-2x-3的值47教育课6.若(x-m)2=x2+8x

17、+n,求mn的值7.若9x2-mx+4是一个完全平方式， 求m的值8.若(m+n)2=11,(m-n)2=7.求5mn的值48教育课9.在整式4x2+1中加上一个单项式使之成为完全平方式，则应添 。10.在整式 中加上一个单项式使之成为完全平方式，则应添 。49教育课11.若(2m-3n)2=(2m+3n)2+A成立， A应为 。13.若x2+2mx+36是完全平方式， 求m的值50教育课15.已知：a+b=5,ab=3, 求a2+b2的值16.已知：a-b=3,a2+b2=17 求(a+b)2的值17.已知：ab=12,a2+b2=25, 求(a-b)2的值51教育课18.已知：m2+n2+

18、4m-6n+13=0, 求mn的值。52教育课幂的3个运算法则复习考查知识点：（当m,n是正整数时）1、同底数幂的乘法：am an = am+n 2、幂的乘方: (am )n = amn 3、积的乘方: (ab)n = anbn 4、合并同类项:计算：x3(-x)5-(-x4)2-(-2x3)4 -(-x10)(- x)2解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆.53教育课1、若10 x=5,10y=4,求102x+3y+1 的值.2、计算：0.251000（-2）2001逆用幂的3个运算法则注意点：（1）指数：相加底数相乘转化（2）指数：乘法幂的乘方转化（3）底数：不同底数同底数转化54教育课 （3） （1）012516(8) 17；（2）逆用公式 即 （4）已知2m=3，2n=5，求23m+2n+2的值. 55教育课整式的乘法复习计算： (-2a 2 +3a + 1) (- 2a)3