工程力学课件：压杆稳定2

1、1、安全系数法:一、稳定条件规定的稳定安全系数( )；稳定许用压力。稳定许用压应力。14-4 压杆的稳定计算也可写成：应用上面的稳定条件，能够解决压杆下列三方面的问题： 验算压杆的稳定性 确定容许载荷 选择压杆的截面尺寸和形状 称为折减系数。由于临界应力随压杆的柔度而变化，而对不同柔度的压杆又规定不同的稳定安全系数，故 是柔度 的函数。从中可以看出，折减系数 也是 的函数。 2、折减系数法 在工程中为了简便计算，对压杆的稳定计算还采用折减系数法。式中 工作应力； 稳定许用应力。 引入折减系数后，压杆的稳定条件为： 由于稳定许用应力 总是小于强度许用应力 ，在工程中常将稳定许用应力 表示为强度许

2、用应力 与一个小于1的系数 的乘积来表示，即 。 几种常用材料的 值可在教材表中查到。 按稳定条件上式对压杆进行的稳定计算称为折减系数法。 应用上面的稳定条件，同样能够解决压杆下列三方面的问题。 选择压杆的截面尺寸和形状 有时稳定条件中，A 和 都是未知的，需采用逐次渐近法进 行计算。2、折减系数法 压杆的稳定条件为： 确定容许载荷先算出l ,查表得 验算压杆的稳定性 二、注意：强度的许用应力和稳定的许用应力的区别 强度的许用应力只与材料有关；稳定的许用应力不仅与材料有关，还与压杆的支承、截面尺寸、截面形状有关。压杆稳定计算的步骤： 1）根据压杆尺寸及约束情况，分别计算出在两个形心主惯性平面内

3、的柔度，从而得到 l max; 2）若已知稳定安全系数，则先算出材料的p及s值。根据max来判断压杆的类型，然后选用相应的公式计算临界力或临界应力，最后利用稳定条件进行稳定计算。 3）若已知压杆材料的许用应力，则由max从 j 表中查出j 值，然后利用稳定条件进行稳定计算。 4）按折减系数法设计压杆截面时，由于稳定条件中的 A 和j 均未知，必须采用试算法进行计算。例 图示结构，、杆材料、长度相同，已知：Q =120 kN, E=200 Gpa, l = 0.8m, lP=99.3, ls=57, 经验公式scr=304-1.12l (MPa), nst=2。校核结构的稳定性。解：、杆受力：

4、杆的稳定性： 属中长压杆 Q 30 32 30o 30o 杆满足稳定性条件属中长压杆 Q 30 32 30o 30o 例 图示结构，、杆材料、长度相同，已知：Q =120 kN, E=200 Gpa, l = 0.8m, lP=99.3, ls=57, 经验公式scr=304-1.12l (MPa), nst=2。校核结构的稳定性。属细长压杆杆的稳定性： 杆均满足稳定要求 结构稳定 Q 30 32 30o 30o 例 图示结构，、杆材料、长度相同，已知：Q =120 kN, E=200 Gpa, l = 0.8m, lP=99.3, ls=57, 经验公式scr=304-1.12l (MPa)

5、, nst=2。校核结构的稳定性。解：1）求BC杆的轴力以AB梁为分离体，对A点取矩，有：例 托架的撑杆为钢管，外径D=50mm，内径d=40mm，两端球形铰支，材料为Q235钢，E=206GPa。试根据该杆的稳定性要求，确定横梁上均布载荷集度1m2m30-截面ABCqq之许可值。稳定安全系数nst=3.例 托架的撑杆为钢管，外径D=50mm，内径d=40mm，两端球形铰支，材料为Q235钢，E=206GPa。试根据该杆的稳定性要求，确定横梁上均布载荷集度1m2m30-截面ABCqq之许可值。稳定安全系数nst=3.2）求BC杆的临界力=16mm,2/cos3016103=144.3因为P=1

6、00，故可用欧拉公式计算BC杆的临界力。181132(1.02/cos30103 )2=69 kN例 托架的撑杆为钢管，外径D=50mm，内径d=40mm，两端球形铰支，材料为Q235钢，E=206GPa。试根据该杆的稳定性要求，确定横梁上均布载荷集度1m2m30-截面ABCqq之许可值。稳定安全系数nst=3.181132(1.02/cos30103 )2=69 kN(BC 杆绕 y 失稳时，B 端可视为铰支， BC 杆绕 z 失稳时，B 端可视为自由端) 例结构受力如图示，BC杆采用No18工字钢(Iz=1660cm4, iz=7.36cm,Iy=122cm4,iy=2cm,A=30.6c

7、m2)。材料的弹性模量E =2105 MPa，比例极限 ，稳定安全系数 nst =3。试确定容许荷载G。 解（一）求lmax（先绕 y 轴失稳） （二）确定BC杆的临界荷载 BC杆的临界力可用欧拉公式计算 （三）确定结构的容许载荷BC杆能承受的容许载荷为： 结构的容许载荷: (BC 杆绕 y 失稳时，B 端可视为铰支， BC 杆绕 z 失稳时，B 端可视为自由端) 例结构受力如图示，BC杆采用No18工字钢(Iz=1660cm4, iz=7.36cm,Iy=122cm4,iy=2cm,A=30.6cm2)。材料的弹性模量E =2105 MPa，比例极限 ，稳定安全系数 nst =3。试确定容许

8、荷载G。 例 结构受力如图a 所示，CD柱由Q235钢制成，E=200GPa，sp=200MPa，许用应力s = 120 MPa。柱的截面为 a = 60 mm 的正方形。试求：（1）当F=40kN 时，CD柱的稳定安全系数n；（2）如设计要求稳定安全系数 nst = 3，结构的许用载荷F 。 解 （1）计算CD柱的内力和外力F的关系 由平衡条件可知（见图b）。 （2）计算CD柱的 临界力 因为 所以CD柱属细长杆，用欧拉公式计算临界力 注意：此安全系数即为CD柱工作时的安全系数。 （3） 确定CD 柱的稳定安全系数 因为 FNCD=4F=160kN，所以CD 柱的稳定安全系数为 （4）安全系

9、数法计算许用载荷（ n st = 3 ） 由CD 柱的稳定条件再由 例 结构受力如图a 所示，CD柱由Q235钢制成，E=200GPa，sp=200MPa，许用应力s = 120 MPa。柱的截面为 a = 60 mm 的正方形。试求：（1）当F=40kN 时，CD柱的稳定安全系数n；（2）如设计要求稳定安全系数 nst = 3，结构的许用载荷F 。 例 图示结构，杆（铸铁材料）的直径d=60mm, 许用应力s=160 MPa。试根据杆的稳定条件确定结构的许可载荷F。解：（1）求杆的受力： F1=3F （2）确定： （3）确定结构的许可载荷P F d 1.5m a 2a 解：（一）由平衡条件解

10、出两杆内力与载荷 P 的关系。 例AB、AC杆材料相同为低碳钢，直径为 d=6cm, lAB=3m,lAC=2m， .考虑图示平面内稳定时，结构的容许载荷 P。 图a由AB杆确定容许载荷 P1。 查 表得： （二）用折减系数法求容许载荷 P AB杆的容许载荷为： 代入(1)后得： AC杆的容许载荷为： 代入(2)后得： c比较P1 和P2确定P=162KN（取小者） 采用插入法确定 ：（见图） b由AC杆确定容许载荷 P2。 例AB、AC杆材料相同为低碳钢，直径为 d=6cm, lAB=3m,lAC=2m， .考虑图示平面内稳定时，结构的容许荷载P。 例 由Q235钢加工成的工字型截面杆件，两

11、端为柱形铰，即在xy平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端铰支，长度因素z=1.0；当在xz平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端固定，长度因素y=0.6。已知连杆在工作时承受的最大压力为F=35kN，材料的强度许用应力=206MPa,并符合钢结构设计规范中a类中心受压杆的要求。试校核其稳定性。Ol =580l =75012226624xxyyz12OIz=7.40104mm4Iy=1.41104mm4A=522mm2解：Ol =580l =75012226624xxyyz12OIz=7.40104mm4Iy=1.41104mm4A=522mm25225221)计算惯性半径2)计算柔度l2iy58

12、05.05= 69l1iz75011.58= 64.8mz =1.0my =1.0例 由Q235钢加工成的工字型截面杆件，两端为柱形铰，即在xy平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端铰支，长度因素z=1.0；当在xz平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端固定，长度因素y=0.6。已知连杆在工作时承受的最大压力为F=35kN，材料的强度许用应力=206MPa,并符合钢结构设计规范中a类中心受压杆的要求。试校核其稳定性。Ol =580l =75012226624xxyyz12OIz=7.40104mm4Iy=1.41104mm4A=522mm23) 稳定计算 取y和z中较大的y来查表和计算：lmax=

13、 69j = 0.849+ (0.844-0.849) =0.8454)求稳定许用应力scr = j s=0.845206=174MPa=64.3MPa sst例 由Q235钢加工成的工字型截面杆件，两端为柱形铰，即在xy平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端铰支，长度因素z=1.0；当在xz平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端固定，长度因素y=0.6。已知连杆在工作时承受的最大压力为F=35kN，材料的强度许用应力=206MPa,并符合钢结构设计规范中a类中心受压杆的要求。试校核其稳定性。j =0.845Ol =580l =75012226624xxyyz12OIz=7.40104mm4Iy=

14、1.41104mm4A=522mm2故该连杆满足稳定性要求。此题中的连杆在两个平面失稳时的约束情况、计算长度和惯性矩都不同，应分别计算其柔度以判断其稳定性的强弱。例 由Q235钢加工成的工字型截面杆件，两端为柱形铰，即在xy平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端铰支，长度因素z=1.0；当在xz平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端固定，长度因素y=0.6。已知连杆在工作时承受的最大压力为F=35kN，材料的强度许用应力=206MPa,并符合钢结构设计规范中a类中心受压杆的要求。试校核其稳定性。Ol =580l =75012226624xxyyz12OIz=7.40104mm4Iy=1.41104

15、mm4A=522mm2例：图示结构，杆1、2材料、长度相同，已知E200GPa, L=0.8m, 经验公式 若稳定安全系数 ，试求许可载荷Q。解：1、杆的内力与外力之间的关系由平衡条件：2、求由细长压杆确定临界力由临界力：由稳定条件：3、确定结构的许可载荷：例：图示起重机， AB 杆为圆松木，长 L= 6m， =11MPa，直径为： d = 0.3m，试求此杆的许用压力。（xy 面两端视为铰支；xz 面一端视为固定，一端视为自由）解：折减系数法1、最大柔度xy 面内， z = 1.0AF1BWF2xyzozy 面内， y = 2.0例：图示起重机， AB 杆为圆松木，长 L= 6m， =11M

16、Pa，直径为： d = 0.3m，试求此杆的许用压力。（xy 面两端视为铰支；xz 面一端视为固定，一端视为自由）AF1BWF2xyzo2、求折减系数3、求许用压力例：上端自由下端固定的立柱，F200kN, L=2m, 材料Q235钢，s =160MPa.在立柱中点横截面C处，因构造需要开一直径为d =70mm的圆孔，试选择工字钢型号。解：由稳定条件：查表：查表并计算第一次试算:第二次试算，修正截面面积A以及折减系数 未知，可采用试算法例：上端自由下端固定的立柱，F200kN, L=2m, 材料Q235钢，s =160MPa.在立柱中点横截面C处，因构造需要开一直径为d =70mm的圆孔，试选

17、择工字钢型号。第二次试算，修正查表：查表并计算：第三次试算，修正例：上端自由下端固定的立柱，F200kN, L=2m, 材料Q235钢，s =160MPa.在立柱中点横截面C处，因构造需要开一直径为d =70mm的圆孔，试选择工字钢型号。第三次试算，修正查表：查表并计算：暂选25a号工字钢例：上端自由下端固定的立柱，F200kN, L=2m, 材料Q235钢，s =160MPa.在立柱中点横截面C处，因构造需要开一直径为d =70mm的圆孔，试选择工字钢型号。暂选25a号工字钢最终选25a号工字钢对于局部减弱部分进行强度校核：所以，局部分减弱部分的强度是满足要求的。例：上端自由下端固定的立柱，F200kN, L=2m, 材料Q235钢，s =160MPa.在立柱中点横截面C处，因构造需要开一直径为d =70mm的圆孔，试选择工字钢型号。例：图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成（Q235钢），下端固定，上端为球铰支座，试问由压杆合理性出发 a=？，此时立柱的临界压力为多少？解：1、对于单个10号槽钢，形心在C1点。两根槽钢图示组合之后:a=4.32cm（z1）当