2016国考数量关系练习册答案

1、目录第一章 数论知识3第一节第二节第三节第四节第五节第六节第二章 基本第一节第二节第三节第四节第五节第六节第七节奇偶数3质数、合数及拆分6公约数公倍数10基本公式12平均数17多位数及数的重排21.22整除22代入排除特值.27.30比.想34方程.40.44.45尾数归纳递推第三章 基本题型48极限问题48行程问题53工程问题66利润问题73几何问题77排列组合问题88概率问题97容斥问题103第一节第二节第三节第四节第五节第六节第七节第八节第九节第十节日期问题107统筹问题112第十一节 植树和方阵问题1152 / 118第一章 数论知识第一节 奇偶数1.【】B。：运用奇偶数运算特性，偶数

2、+奇数=奇数，奇数+奇数=偶数。所以这个数列可看作为偶、奇、奇、偶、奇、奇、，10003=3331，第 1000 个数为偶数，所以前 1000 个数有 334 个偶数。2.【】A。：奇数个奇数的和为奇数，由此排除选项 B、C；51 个不同奇数的和至少是 512=26012359，由此排除 D。3.【】D。：要使一只口朝下，必须经过奇数次“翻转”，要使 9 只口全朝下，必须经过 9 个奇数之和次“翻转”。即“翻转”的总次数为奇数。但是，按规定每次翻转 6 只，无论经过多少次“翻转”，翻转的总次数只能是偶数次。因此，无论经过多少次“翻转”，都不能使 9 只全部口朝下。4.【】B。：法 1：甲赛了

3、4 盘，则至少赛一盘，了 1 盘，则与甲赛了，乙赛了 3 盘，则与除三人都赛了，丙赛了 2 盘，则与甲和乙赛了，所以只赛了 2 盘。法 2：因为甲已经赛了 4 盘，除了甲以外还有 4 个点，所以甲与其他 4 个点都有线段相连（见左下图）。因为赛了 1 盘，所以与甲有线段相连。因为乙赛了 3 盘，除了丁以外，乙与其他三个点都有线段相连（见右上图）。因为丙赛了 2 盘，右上图中丙已有两条线段相连，所以丙只与甲、乙赛过。由上页右图清楚地看出，赛过 2 盘，分别与甲、乙比赛。法 3：此题还可以用排除法来解：一场比赛要有两人参加，所以不管有几盘比赛，所有人参加的总盘数一定为偶数。现在除外的人一共参加了

4、10 盘比赛，参加的比赛数为偶数，排除 A、C；如果案为B。参加了 4 盘，丁不可能只赛了盘，与已知相，排除；答5.【】B。：三个连续两位数中至少有一个偶数，一个数能被 3 整除。三个连续数的积是偶数，而且能被 3 整除，故排除 A.C。6.【】B。：依题意有 3 右+2 左=49，根据奇偶性知道 3 右为奇数，故右为奇数。7.【】B。：本题要求出这部分学生的总成绩是不可能的，所以应从每个人得分的情况入手分析。因为每道题无论答对.不答或答错，得分或扣分都是奇数，共有 50 道题，50 个奇数相加减，结果是偶数，所以每个人的得分都是偶数。因为任意个偶数之和是偶数，所以这部分学生的总分必是偶数。3

5、 / 1188.【】能。：1 支铅笔的价钱 8 分是个偶数，另外，不论橡皮和练习本的价钱是多少，2 块橡皮，以及 2 个练习本的钱也都是偶数，所以应付的总钱数应是偶数。他付了 1 元即 100 分，售货员找回的钱数也应是个偶数。但售货员实际找给他的 5 分是个奇数，所以说售货员把这笔账算错了。9.【】B。：因为a、b、c 中有两个奇数、一个偶数，所以 a、c 中至少有一个是奇数，故 a-1，c-3 中至少有一个是偶数。又因为偶数整数=偶数，所以（a-1）（b-2）（c-3）是偶数。】B。： 21990是偶数， 31990 是奇数， 71990 是奇数， 91990 是奇数，故10.【21990

6、11.【+ 71990 】奇数。一定是奇数。：在 1 至 1993有 1993 个连续自然数，其中 997 个奇数，996 个偶数，即共有奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数。12.【】A。：在 121+122+170有奇数（170）2=25（个），所以 121+122+170 是 25 个奇数之和再加上一些偶数，其和为奇数，同理可求出在 41+42+98有奇数 29 个，其和为奇数，所以奇数减奇数，其差为偶数。13.【】奇数。：奇数的平方是奇数，偶数的平方是偶数。1-20022002 个数，其中奇数和偶数各有 1001 个。又因为奇数个奇数的和为奇数，奇数个偶数的和为偶数，奇数+偶数=奇数，

7、所以最后的结果一定是奇数。14.【】不可能。：蚂蚁如果要爬到对顶点，必须竖直棱、横向棱、纵向棱都爬奇数次，而 3 个奇数的和为奇数，所以不可能在 10 天后恰好到达对顶角。15.【】奇数。：在这个算式中，所有做乘法运算的都是奇数偶数，所以它们的乘积都是偶数，这些偶数相加的结果还是偶数，只有 1 是奇数，又因为奇数+偶数=奇数，所以这个题的计算结果是奇数。】D。：因为 a 是奇数，所以 3a 即为奇数个奇数相乘，结果为奇数。b 为16.【b 1 2 c 一定为偶数，奇数+偶数=奇数，所以奇数，则 b-1 为偶数，进而可知选D。17.：对每个学生来说，40 道题都答对共得 120 分，是个偶数。如

8、果答错一道，相当于从 120 分中扣 4 分。不论答错多少道，扣分的总数应是 4 的倍数，即扣偶数分。从 120里减去偶数，差仍是偶数。同样，如果有某题不答，应从 120 里减去（3-1）分。不论有多少道题没答，扣分的总数是 2 的倍数，也是偶数。所以从 120 里减去偶数，差仍是偶数。因此，每个学生得分数是偶数，那么全年级参赛学生得分总和也一定是偶数。18.【】A。15+530=165 分，即总分是奇数。若错一题：如一人全做对要从中扣去 5+1=6 分，为偶数。若有一题不答从中扣去 5-1=4 分，为偶数。因为偶数任何数=偶数，所以不论答错几道题或不答几道题，扣去的都是偶数分，又奇数-偶数=

9、奇数，所以每个人的得分总是奇数；又因为总人数 199 是奇数，奇数个奇数相加结果为奇数，所以参赛同学的总得分是奇数。19.【】D。：若使七枚硬币全部朝上，七枚硬币被翻动的次数总和应为七个奇数之和，但是因为每次翻动七枚硬币中的六枚，所以无论经过多少次翻动，次数总和仍为若干个偶数之和，所以题目中的要求无法实现，正确为D。20.【】当 n 为奇数时，不能按规定将所有的灯关上；当 n 为偶数时，能按规定将所有灯关上。：当 n 为奇数时：因为要关上一盏灯，必须经过奇数次拉动它的开关，由4 / 118于n 是奇数，奇数个奇数的和为奇数，因此要把所有的灯都关上，拉动拉线开关的总次数一定是奇数。但因为规定每次

10、拉动 n-1 个开关，且n-1 是偶数，故按规定拉动开关的总次数一定是偶数，所以当n 为奇数时，不能按规定将所有灯都关上。当n 为偶数时：要关上一盏灯，必须经过奇数次拉动它的开关，由于 n 是偶数，偶数个奇数的和为偶数，因此要把所有的灯都关上，拉动拉线开关的总次数一定是偶数。因为规定每次拉动 n-1 个开关，且 n-1 是奇数，故按规定拉动开关的总次数即为偶数个奇数的和，为偶数，所以当 n 为偶数时，能按规定将所有灯都关上。21.【】奇数。：在 1 至 1993有 1993 个连续自然数，其中 997 个奇数，996 个偶数，即共有奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数。22【.】A：若三个数都

11、是奇数或都是偶数，a+b，b+c，a+c 均为偶数，则，2b c，三个数都是整数；若三个数中有一个偶数两个奇数或者一个奇数两个偶数，22b c则，三个数中只有一个是整数，所以选项为 A。22223.【】B。：因为 x，y，z 是三个连续的负整数，且 xyz，所以 x-y=1，y-z=1，从而（x-y）（y-z）=1，1 为正奇数，故选择B。24.【】D。：周长为偶数，其中的两边长为偶数，则第三条边长也为偶数，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得第三条边长是满足 1990 x2010 的偶数，共 9 个。25.【】不可能。：因为两个相同的整数相加等于偶数，故 B 在若干次倒水后必然有偶

12、数量的水，而 11 是奇数，不能够实现。26.【】C。：根据数的奇偶性可知，100 个自然数的和是 10000，即 100 个自然数中必须有偶数个奇数，又由于奇数比偶数多，因此偶数最多只有 48 个。27.【】奇数。：根据题干可知，上式是“1007 个连续偶数的多次方的和”与“1007 个连续奇数的多次方的和”的加和，已知任意整数与偶数的积都是偶数，且奇数个偶数相加和为偶数，故“1007 个连续偶数的多次方的和”是偶数；又奇数奇数=奇数，故 “奇数的多次方”是奇数，而“1007 个连续奇数的多次方的和”为奇数个奇数的加和，是奇数。综上，1 1 +2 2 +3 3 +4 4 +是奇数。28.【】

13、偶数。：在 1 至 13 中，有 6 个偶数，7 个奇数，任意取两个数求和，根据数的奇偶性，不管怎么配对，总会有两个数的和是偶数。那么，只要有一个偶数，则乘积必是偶数。29.【】A。：奇数个奇数的和才为奇数，由此排除选项 B、C；51 个不同奇数的和至少是 512 =26012359，由此排除 D，选择 A。5 / 118第二节 质数、合数及拆分30.【】B。：首先考虑个位是几，如果个位数字是 2 或 4，这样的三位数必能被 2 整除，因此这样的三位数不会是质数，如果个位数字是 5，这样的三位数必能被 5 整除，这样的三位数也不会是质数，所以各位数字只能是 3，再由剩下的三个数字组成百位、十位

14、，得出个位数字是 3 的三位数为 243，423，253，523，453，543，最后根据质数的判断方法，得到所求的质数。其中 243，423，453，543 均能被 3 整除，253 能被 11 整除，所以只有523 是质数。31.【】B.：原式=（1/31）+(2101/31101)+(510101/3110101)+(131010101/311010101)=1/31+2/31+5/31+13/31=21/31【】A。】D。：原式=2009200810001-2008200910001=0。：如果采用观察，计算调整的方法是比较麻烦的，要使两组数的乘积相等，只有两组数中的质因数相同，而且质

15、因数的个数也相同，就可以了，所以从这八个数分解质因数入手，根据质因数的个数，进行适当的搭配，使能找出问题的将八个数分析质因数：40=235； 44=2211；45=325 ；63=327；65=513 ；78=2313；99=3211 ；105=357；。这八个数分解质因数后一共有 6 个 2，8 个 3，4 个 5，2 个 7，2 个 11，2 个 13。因此，这八个数被分成两组后，每一组应含有 3 个 2，4 个 3，2 个 5，1 个 7，1 个 11，1 个 13，这样可以得到两组分别为：40，63，65，99 和 44，45，78，105。所以选D。34.【】C。：因为这四个人的的乘

16、积等于 43680，所以这四个人的是43680 的约数。先将 43680 分解质因数：43680=2535713=13（27）（35）24=13141516所以这四个人的分别是 13，14，15，16。：设这三个质数分别为 a、b、c，则 abc=5（a + b + c）； 所以a、35.【】B。b、c 中必有一个是 5，不妨设是 c=5，则上式变为 ab=a + b + 5；变形，得 ab-a-b=5；（a-1）（b-1）=6=61=32 ：当b-1=6，a-1=1 时，b=7，a=2；当b-1=3，a-1=2 时，b=4，a=3（舍）。所以这三个质数为 2，5，7。所以平方和为 a2+b2

17、+c2=4+25+49=78。36.【】C。：a2 与 b 奇偶不同，已知 b 是奇数，则 a 为偶数；且 a 是质数，质数中唯一的偶数是 2，所以 b=2007，a+b=2009。37.【】D。：质数 1997 为两个非负数的乘积，那这两个乘数分别为 1 和 1997，所以这两个数的和是 1998。38.【】194。和 99 是奇数，根据奇偶性知道两质数中必有一个偶数，故是偶质数的只有 2，则另一个质数为 97，故他们之积是 194。39.【】C。排除；：2450=25577，A、B 两项不是 2450 的因数，可以直接若最大的为 49 岁，则剩余两个人的一个为 10 岁，一个为 5 岁，C

18、 项满足题意；之和为 64-49=15，之积为 50，好6 / 118若最大的为 50 岁，则剩余两个人的之和为 64-50=14，之积为 49，此时只能两个都为 7 岁，这与三人各不相同，排除 D 项。40.【】C。：鹅的数目加上 120，肯定是奇数，所以鸡的数目必然是奇数，鸡鸭数目之和也是奇数，鸭必然是偶质数 2。代入 C 的话就是：鹅是 23，23+120=143=11*13就是 11、2、23。】103 是质数，437 是合数。：103112 =121。而 11 以内的质数 2、3、41.【5、7 都不能整除 103，故 103 是质数。437 212 =441，而 21 以内的质数有

19、：2、3、5、7、11、13、17、19，因为 43719=23，所以 437 是合数。42.【】A。：根据数字的奇偶性质：如果 7 个质数都为奇数，它们的和应为奇数，但由题目可知，它们的和为 58，是偶数：质数中必有一个为偶数；因 2 是唯一一个为偶数的质数，因此这 7 个质数中必有 2，而 2 是最小的质数；所以，选 A。43.【】374。：据题意，正面和上面的面积和为 ac+ab=209，ac+ab=a（c+b）=209，而 209=1119。当 a=11 时，c+b=19，两个质数的和为奇数，则其中必定有一个数为偶质数 2，则 c+b=2+17；当a=19 时，c+b=11，则 c+b

20、=2+9，b 为 9 不是质数，舍去。故所求体积 21711=374。】360 有 24 个约数，240 有 20 个约数。：360= 23 32 5，所以 360 的约44.【数的个数为（3+1）（2+1）（1+1）=24 个；240= 24 35，所以 240 的约数的个数为（4+1）（1+1）（1+1）=20 个。45.【】B。：将 2004 因式分解，2004=134167，其中 167 为质数，故2004=112167，1、12、167 符合题意，因此三个数的和为 1+12+167=180。46.【】一组为 14、15，另一组为 5、6、7。：因为 5=5，7=7，6=23，14=2

21、7，15=35，这些数中质因数 2、3、5、7 各共有 2 个，所以如把 14（=27）放在第一组，那么7 和 6（=23）只能放在第二组，继而 15（=35）只能放在第一组，则 5 必须放在第二组。这样 1415=210=567。所以这五个数可以分为 14、15 和 5、6、7 两组。373747.【：原式=（371010101）（811010101）=。】。81】C。】C。81：原式=29101011610101112=29（11216）=297=203。【：原式=12312423=12300000+123=123100100101。】2、41、43。：86 为偶数，和为偶数的三个数只有两

22、种情况，一是三个数均为偶数，二是两个奇数一个偶数。因为质数中除了 2 以外都是奇数，所以只可能是第二种情况，且其中有一个数为 2，则另外两个数之和为 84，可知两外两个质数为 41、43。综上，这三个质数是 2、41、43。【】5、6、7。：因为 210=2357，所以可知这三个数是 5、6、7。】30，32400。：因为 a 与 1080 的乘积是一个完全平方数，所以乘积分解质因数后，各质因数的指数一定全是偶数。1080a= 23 33 5a，质因数分解中各质因数7 / 118的指数都是奇数，所以 a 必包含质因数 2 、 3 、 5 ，因此 a 最小为 235=30 ，1080a=1080

23、30=32400。53.【】59。：因为倒数是分子为 1 的真分数，三个质数的倒数之和就要用三个质数的最小公倍数来作分母，即 2006 就是这三个质数的最小公倍数，把 2006 分解质因数：2006=21759，则三个质数中最大的是 59。54.【】A。：这个学校最少有 35+1431=469 名师生，最多有 35+1445=665名师生，并且师生总人数能整除 1995。1995=35133，在 469 665 之间的约数只有5133=665，所以师生总数为 665 人，则平均每人捐款 1995665=3 元。55.【】C。：三人三枪中靶环数之积均为 60，即每人每枪中靶环数均为 60 的约数

24、。将 60 分解质因数为 60= 22 35，又因为每枪环数都大于 1 且不超过 10，所以将 60写成三个大于 1 且不超过 10 的自然数的乘积有且只有以下三种情况：60=345，60=265，60=2310。其中总环数分别为 12，13，15，出现 4 环的情形总环数最少，所以 4 环是丙打的。56.【】D。：由于每只瓶都称了三次，因此数之和是 4 瓶油(连量之和的 3 倍，即 4 瓶油（加瓶）共重：（8+9+10+11+12+13）3=21 千克，所以油重之和的数值必为一奇一偶。又因为它们均为质数，而质数中是偶数的只有 2，故有12（1）油重之和为 19 千克，之和为 2 千克，每只千

25、克，最重的两瓶内的油1为 13- 2=12 千克；2（2）油重之和为 2 千克，194之和为 19 千克，每只千克，最重的两瓶内的油197为 13- 2=千克，这与油重之和为 2 千克，不合要求，删去。4综上2，最重的两瓶内共有 12 千克油，选择D。12 10151010112557.【】B。：原式=+=+3131101 31101011010101 3131 311321=。3131【】B。】B。：原式可写成 2006（200710001）-2007（200610001）=0。：60360903=60360300+603=603100100+603=603100101670676706 0

26、360903=6701 00101/603100101=6706 03，选 B。60.【】1。：根据题干表述以及奇偶、质合的定义，知道：m+n=N，a+b=N-1，所以（m-a）+（n-b）=m-a+n-b=（m+n）-（a+b）=N-（N-1）=1。61.【】A。：除了 2 以外的质数全是奇数，如果 7 个数全是奇数的话，它们的和不会是 58 这个偶数，所以 7 个数中必然有 2，而 2 是所有质数中最小的一个。62.【】A。：这样的数共有 4 个，即 23，37，53，73。：1680=2 4 357，因此这四个连续自然数为 5、6、7、8，它们63.【】A。的和为 5+6+7+8=26。

27、积的约数个数为（4+1）（1+1）（1+1）（1+1）=40。8 / 11864.【】B。：设长和宽分别为 x、y，那么 xy=5255=105，又知 105=357，x和 y 均为大于 5 的整数，所以 x，y 只能是 15 和 7，它们的和为 22。】C。：将 15605 分解质因数得 15606=2 33 172 ，所以据船长已经 5065.【多岁船长的为 317=51 岁；又船上有 30 多名，其中占多数，则男工作为 29=18 人，女为 17 人，共有 18+17=35 名。（如男为217=34 人，则男女相加大于 40 人了，所以排除。）66.【】B。：题中要求“平均”分成若干盒，

28、则每盒的卡片数应是 144 的约数。42 ，其每一个约数都可表示为，当 m 值为 0、1、2、3、4，n 值为 0、因为144到不同的约数。所以不难确定，144 在 1040 之间的约数是 2 =18、1、2时，2 2 2 =36、3 =24、 24 =16，共 5 个，因此有 5 种不同的分法。=12、】A。：360=2 3 3 2 5，故其约数有（3+1）（2+1）（1+1）=24 个，67.【即有 24 次程序运行时向 360 号盒子投球，故有 24 个彩球。9 / 118第三节 公约数公倍数【（该题【】C。公约数）】B。：求最大公约数，为 65 米. 共安装路灯 1+（715+520）

29、/65=20 盏。：本题属于最小公倍数类问题。只需求出 52 和 10 的最小公倍数，后又重新回到初始状态，需移动 260/10=26 次，所以选择 B 选项。：因为两端的台阶只有顶的台阶被踏过，根据已知条件，儿子踏过即 260，所以挪动 26070.【】C。的台阶数为 3002 150(个)，父亲踏过的台阶数为 3003 100(个)。由于 23=6，所以父子俩每 6 个台阶要共同踏一个台阶，共重复踏了 3006 50(个)。所以父子俩共踏了台阶 150100-50200(个)。71.【】D。：首先明确：长度为 4cm 的短棒来自于相距 4cm 的两个红点。自右至左每隔 5 厘米染上一个红点

30、，这也相当于自左至右每隔 5 厘米染上一个红点（因为100 可以被 5 整除）1、下面来看看自左至右第一段相距 4cm 的两个红点的位置：因为 2*5-1*6= 4，不难得出靠左的红点在距左端 1*6=6cm 处（以后所说的距离都是和左端的距离），靠右的红点 2*5=10cm，这样的情况每隔 5*6= 30cm 出现一次，共(100-10)/30 +1= 4 次；2、再来看看自左至右第二段相距 4cm 的两个红点的位置：因为 4*6-4*5= 4，不难看出靠左的红点在 4*5=20cm 处，靠右的红点在 4*6=24cm 处，同样，这样的情况也是每隔 30cm出现一次，共(100-24)/30

31、 +1= 3 又(8/15)，取整得 3 次；以上两种第一种是 6cm 的红点在左，第二种是 5cm 的红点在左，因而涵盖了所有的情况，所以 4cm 的短棒总共 4+3= 7 根。72.【】D。：最小公倍数问题。5、7、11 的最小公倍数为 5711=385，故三人下次相遇至少需要 385 天。73.【】B。：此题是一道有迷惑性的题，“1 分钟跑 2 圈”和“2 分钟跑 1 圈”是不同概念，不要等同于去求最小公倍数的题。显然 1 分钟之后，无论甲、乙、丙跑几圈都回到了起跑线上。所以，为B。74.【】C。：这道例题中隐含了最大公约数的关系。“截成相等的小段”，即为求三数的公约数，“最少可截成多少

32、段”，即为求最大公约数。每小段的长度是 120、180、300 的约数，也是 120、180 和 300 的公约数。120、180 和 300 的最大公约数是 60，所以每小段的长度最大是 60 厘米，一共可截成 1206 0+1806 0+3006 0=10 段。75.【】C。：这道例题中隐含了最小公倍数的关系。“除以 24 或 36 都有余数16”，说明此数减去 16，即为 24 和 36 的公倍数。24 和 36 的最小公倍数为 72，则此数应为72+16=88。76.【】C。：由题意可知，参加会餐人数应是 2、3、4 的公倍数。因为2，3，4=12，所以参加会餐人数应是 12 的倍数。

33、又122+123+124=6+4+3=13（瓶），可见12 个人要用 6 瓶 A 饮料，4 瓶 B 饮料，3 瓶 C 饮料，共用 13 瓶饮料。又6513=5，参加会餐的总人数应是 12 的 5 倍，即 125=60（人）。故参加会餐的总人数是 60 人。77.【】31，41230。：1085=5217=5731，1178=3138=31219。所以最大公约数为 31，最小公倍数为 5731219=41230。【】3，360。：最大公约数为 3，最小公倍数为 360。】60。：180=1512，45=153，所以这个数为 154=60。10 / 11880.【】B。：要想同时到达，所需时间应为

34、 40、25、50 的公倍数，下一次同时到达所需时间为 40、25、50 的最小公倍数。由于 40、25、50 的最小公倍数为 200，所以200 分钟后他们同时到达总站，200 分钟=3 小时 20 分，故为 11 点 20 分。：设两个数分别为 A 和 B，且 A=18a，B=18b。根据两个81.【】54，72。数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，则有 AB=18a18b=18216，解得 ab=12，且 a，b 互质，则可以为 3 和 4，或者 1 和 12。当 a 和 b 分别为 3 和 4 时，求得 A，B 分别是 54 和 72；当 a 和 b 分别为 1 和 1

35、2 时，求得 A，B 分别是 18 和 216，两数，舍去。故这两个数分别为 54 和 72。：25 棵树共形成了 24 个空，增种 10 棵树后有 34 个空。不妨设道成倍数关系，与题干82.【】A。路长度为 2434=816，则 25 棵树时树距为 34，35 棵树时树距为 24。则不需移动的是 24 和34 的公倍数的树，即中间那棵树可以不移动位置，加上首尾 2 棵，共 3 棵。83.【】B。：45 和 60 的最小公倍数为 180，所以不需要移动的电线杆共有 45（25-1）180+1=7 根。84.【】360。：由于队形要成为长方形，因此人数必须是行数的倍数，故最少需要的人数应为 1

36、0、15、18、24 的最小公倍数，即 360 人。85.【】B。：要剪成面积相同且尽可能大的正方形，长方形纸没有剩余，则这些正方形的边长是 1007 和 371 的最大公约数。由辗转相除法，1007=2371+265，371=1265+106，265=2106+53，106=253，故 1007 和 371 的最大公约数是 53，此为正方形边长。86.【】D。：根据题意，24、12、5 的最小公倍数为 245=120，即拼成的正120 120 12024 12 5方体的边长为 120 厘米，则所用砖的块数为=1200。87.【】C。：每隔 4 米做一个记号会有 2404 -1=59 个记号，

37、每隔 6 米做一个个记号。每隔 12 米，上述两种记号会重合，因此重合的记号共有记号会有 2406 -1=3924012-1=19 个。因此共有 59+39-19=79 个记号，都剪断后会产生 80 段绳子。11 / 118第四节 基本公式88.【】B。：原式=（1/6-1/7）+（1/7-1/8）+（1/8-1/9）+（1/9-1/10）+（1/10-1/11）=1/6-1/11=5/66。89.【】C。2010 (2010：利用平方差公式，原式1)(2010 1) 2011 (20111)(20111)2010 (2010 1) 12011 (2011 1) 1=2010222010 1

38、20112011 11= 2010290.【2010 1201122011 1】B。：选择越小的数加和， 个数越多。根据等差数列求和公式，nn ) dnn ) dSnanan1n22，简化为 S=n+n2-n=n21949，当 n=44 时，S=1936，1949-1936=131，所以 4a4 8a2104.【】A。： + + 1111 3 4 10 11 + 111110 11+ 2 3 + 3 4 +.+89+=+.+1111 1+ 1+1+.+8（8+1）+=+.+10 11=1+2+3+.+7+8+1 2 +2 2 +3 2 +.+7 2 +8 2 +（ 1 - 1 + 1 - 1

39、+3 44 511-）10 11（ 8） 111=+8（8+1）（28+1）+（ -）283363 11= 24013 / 118：最大的数为 a15 ，最小的数为 a1 ， a15 = a1 +14d，所以最大的数105.【】B。和最小的数相差 14d=142=28。106.【】B。：观察题干中的三个图，会发现第 1 件工艺品的宝石数为 1+5，第 2 件工艺品的宝石数为 1+5+9，第 3 件工艺品的宝石数为 1+5+9+13，以此类推，第 10 件工艺品的宝石数为首项为 1，公差为 4 的等差数列的前 11 项的和。第 10 件工艺品的宝石数11(111)为 111+4=231 颗。21

40、07.【】D。：每 3 个一组，3 个数的和成等差数列 6、9、12、，对前 1717 (17 )1项（即原数列的前 51 项）求和得 176+3=510。原数列的第 51 项为 19，则前250 项的和为 510-19=491。：因为数列a n 为等差数列，且 a1 0 ，由题可知此数列为递减108.【】C。数列，且 a1 a2 即 a 13 = 0 ，又由于a5 = a13 ，49 = 0 ，由于数列an 为递减的等差6 7 8 9 13 =12 =11 =10 ，所以100 ， a10 0 ，即此数数列，且 a9 与 a10 为相邻的两项，所以 a9 与a10 必不全为列前 9 项之和最

41、大。0，故 a9： 设等比数列 an 的公比为 q，因为 a1 a2 a3 3 ，109. 【】 A 。 aa a a 6 ，所以 q5=2，故 a + a + a =（ a + a + a ） q5 =62=12。8678111213678a1an an110. 【】 B 。： 因 为是 等 比 数 列 ，0 ， 所 以2aaa a 3 6 (a a )2 36 a a =6。426435351 11 11111111【.】C。：分组求和：原式=（ -）+（ -）+（ -）+（ -）2 42 82 162 10241= 4。10243142531009810199112.【】B。：原式=22

42、3344999910010034510010112398991011101（ ）（ ）=，选择B。234113.【9910023499100210020011111】D。：原式=（1-）（1+）（1-）（1+）（1-）223320101120112011（1+）=。2010220104020：方法一（公式法），依题意知道 7 1 7 a1 12 ，114.【】C。14 / 1187 12，解得 a 278 ，故 a278 12 290 。从而有198811172方法二（中项法），依题意知道第 4 项为 19887=284，故第 7 项为 290。： A3 + A7 - A10 + A11 -

43、A4 =（ A3 - A4 ）+（ A11 - A10 ）+ A7 = A7 =12，115.【】C。故 S13 = A7 13=156。116.【】A。：根据新运算的定义可知 xy 表示从 x 开始 y 个连续整数的和，y y )由等差数列的 求和公式 可知 x y=xy+，故（ 26 15 ） + （ 10 3 ）215 14=2615+103+=528。22117.【】B。：从 3 月 2 日开始每天调入 1 人，到 21 日共调入 20 人。这些新(1 20) 20调入的人生产的产品总数为 1+2+20=210 个。原有工人生产的产品总数为2840-210=630，原有工人数为 630

44、2 1=30 人。118. 【】 A 。： 设公比为 q ，根据等比数列递推公式，原式可化为a= a q2 a，化简得 q 1=1，即a( )1= a(2 )1=48，解得q=2，55555555qn1知q， 代 入 数 据 解得 a=1 ， 因 此a=16 。 根据5n1151( 1010 )1(S10 = 1 =1023，选择 A。1 q119.【】C。：1 个细菌经过 2 小时（120 分钟）可以充满瓶子，细菌数量是等成 2 个，因此在 119 分钟时，瓶子里的细菌占瓶子容量的一半，比增长的，经过 1 分钟所以将 2 个这种细菌放入瓶子里，经过 119 分钟可充满瓶子。120.【】B。：

45、每 10 分钟一次，每次为前一次的 2 倍，那么经过 909 次，细菌由 1 个成 29 个，即 512 个。分钟，共1121. 【】 C 。： 根 据裂项 公式 ， 原式 可化为 n )n 1121 1 1233141n=1 =1=。nn 1n 1n 11 1() ，原式可变为122. 【】C。： 利用裂项公式n (n k)knn k1 1(3 1414) = 1(1133) =。100100310015 / 118：原式=（3- 1 ）-（3+）+（5-）+（5+）-（7-）+1111123.【】C。6122030421111（7+）-（9-）+（9+）-（1+）5672902142130

46、156120=（3-3+5+5-7+7-9+9-1）+（）12=9+（ 1 15616171 2）105=9+（ 251103101）=8。16 / 118第五节 平均数124.【】C。：设的得分是 x，依题意有（68928179x）5=x10，解得 x=92.5。5 12020125.【】A。：1-101 中 5 的倍数的所有数的和为，它们的平25 1 20 20均数为=52.5。2 20】D。126.【：解法一：交叉法。312即商务舱总价与经济舱总价之比为 ，又二者的单价之比为 1200700=，所以二者773121数量之比是 =，二者总数是 10，故经济舱票的是 8。774解法二：方程法

47、。设一共买了经济舱 x 张、商务舱 y 张，则12000.9y+7000.6x=（1200y+700 x）（1-31%）解得 x/y=4/1，共买了 10，所以买了经济舱 8 张。【】A。】C。：平均每户最多可使用空调 4246=16 小时，选择 A：方法 1：把所有数加起来，除以次数，即（195187194200208）5 196.8。方法 2：先设一个基数，通常设其中最小的数，例如本题设 187 为基数，求其他数与 187的差，再求这些差的平均值，最后加上基数，即（195-187）+（187-187）+（194-187）+（200-187）+（208-187）5+87=（8+0+7+13+

48、21）5 +187=9.8+187=196.8。129.【】C。：两种思路，两种计算方法：从总分数（总成绩）来考虑，第 5 次成绩=5 次总成绩-4 次总成绩=88.45-874=94（分）。从“差的平均”来考虑，平均成绩要提高 88.4-87，因此，第 5 次得分应是 87 （88.4-87）5=94（分）。130.【】B。：成绩 96 分看做了 69 分，少算了 27 分，二平均分相差了 86.585.16=0.54 分，因此 27 分包含了多少个 0.54 分，该班就有多少个学生。（96-69）（85.6-85.16）=270.54=50（名）。131.【】C。：由题意知，能被 5 整除

49、的自然数有 20 个，分别为 5，10，15，.，5 100 525.100。他们的平均数为：2132.【】C。：（前三天题数3 后三天题数3 ）2=六天题数6.17 / 118因此，只要后三天平均数超过前三天平均数，也就是后三天做的题数，比前三天做的题数多，后三天的平均数就超过六天平均数了.前三天做的题数是 3.65-5=13（题），第四.五天已做了 5 题，13-5=8，少要做 9 题。第六天至133.【】A。：甲.乙.丙三人一共做了 373111 朵，乙.丙.丁三人一共做了393117 朵，则多做了 1171116，故甲做了 41635 朵。134.【】C。：男同学的总分数 8221=1

50、722，女同学的总分数 8719=1653，=3375，全体同学的人数 21+19=40，全体同学的平均成绩全体同学的总分数 1722337540=84.375。135【.】C：由题意：甲+乙+丙+丁=844=336，甲+乙=722=144，乙+丙=762=152，乙+丁=802=160。-：丙+丁=192，-：丁-丙=8，两式相加后除以 2丁=100，即丁考了 100 分，选 C。136.【】A。：六次测验中第三、四次的平均分比前两次的多 2 分，比后两次的少 2 分，则前两次的平均分比后两次的平均分少 4 分，得到：（一）+（二）=（五）+（六）-42又因为后三次的平均分比前三次的平均分多

51、 3 分，得到：（一）+（二）+（三）=（四）+（五）+（六）-33由-可知，（四）-（三）=1，即第四次比第三次多得 1 分。137.【】B。：方法一，部分平均值总平均值交叉作差后606男生64704由以上可知，男生人数占 2 份，男生比人数=64=32，即将 100 名学生分为 5 份，则男生占 3份，多 1 份，所以男生比多 1005=20 名，选 B。方法二，设男生有x 名。x60+（100-x）7 0=10064，解得 x=60。所以男生比多 20 名。有 40 名，多 x 名，则（100-x）能被 2 整除，排除 A、C、D，选B。方法三，设男生比138.【员】C。90%：典型交叉

52、法的应用。2%82%运动员80%8%员 2%1所以=。运动员 8%4139.【】D。：由题意利润率50%：总利润率交叉作差后49.2%好玩具18 / 11839.2%破损玩具-10%10.8%好玩具个数49.41所以 =，进而 商店卖出的好玩具的个数是 破损玩具个数 10.9411000=820 个，选D。41 9140.【】政治 83 分，语文 79 分，数学 100 分，英语 89 分，生物 94 分。：解题关键是根据语文、英语两科平均分是 84 分求出两科的总分，又知道两科的分数差是 10分，用和差问题的解法求出语文、英语各得多少分后，就可以求出其他各科成绩。英语：（842+10）2=8

53、9 分，语文：89-10=79 分，政治：862-89=83 分，数学：91.52-83=100分，生物：895-（89+79+83+100）=94 分。141.【】B。：每个男职员每季度发 580 元，则每个女职员每季度发 580+50=630元，又每季度每个职员平均劳保费用 1500025=600 元，则：平均值总平均值交叉作差后58030男职员60063020女职员男职员 303所以=，选B。202女职员142.【】B。：设录取分数线为 x 分，则：交叉作差后平均值总平均值对应量x+6被录取者73-（x-10）1/473未被录取者x-10 x+6-733/473 - x 101=，解得

54、x=79，即录取分数线为 79 分。x6733143.【克，y 克，则：】A。交叉法，设分别应取 20%的食盐水与 5%的食盐水质量为 x：部分平均值总平均值交叉作差后20%20%的盐水10%15%5%的盐水5%5%19 / 1182求出浓度分别为 20%和 5%的盐水质量之比为 21，然后得出 x 为 600=400 千克，31y 为 600=200 千克，即取含盐 20%的盐水 400 千克，取含盐 5%的盐水 200 千克。3144.【】C。：由题意，已知 2006 年度毕业生的增长率、本科生的增长率和研究生的增长率，故可用交叉法求出去年本科生与的比值。部分平均值总平均值交叉作差后-2%

55、2006 年本科生增长率8%2%2006 年毕业生总增长率2006 年10%4%增长率去年毕业的本科生人数 %827650，去年高校毕业生总人数是1所以，=7500 %去年毕业的人数 %42人，则去年毕业的本科生人数是 7500=5000人，今年毕业的本科生人数是5000(1-2%)=4900 人。20 / 118第六节 多位数及数的重排145.【选择C。】本题正确选C。设小数为 x，则大数为 10 x。10 x-x=49.23。解得 x=5.47，特殊解法：可用直接代入法，通过尾数排除 A.B，估算排除 D。146.【】A。：设原数个位数字为 a，则十位数字为 a+1，百位数字为 16-2a

56、。由题意100a+10（a+1）+（16-2a）-100（16-2a）+10（a+1）+a=198，解得 a=6，则 a+1=7，16-2a=4，所以原数为 476。147.【百位上。】B。：从“5”出现的位置上考虑，“5”可能出现在个位、十位或者“5”出现在个位上时，有数字 5、15、25、35、，每十个数字就会有一个数字个位上出现一次“5”，所以从 1320 共 320 个数中，个位上出现“5”的次数共有 32 次；321326中，个位上出现“5”的次数只有 1 次。所以个位上“5”总共出现了 33 次。“5”出现在十位上时，有数字 5059，150159，250259，所以十位上出现“5

57、”的次数共有 30 次。因为总共的页码数只有 326 页，所以“5”不可能出现在百位上。所以数字“5”在页码中总共出现了 33+30=63 次。】A。：设原六位数为 abcde2 ，则新六位数为 2abcde，再设 abcde为148.【x，则原六位数就是 10 x+2，新六位数就是 200000+x。根据题意得：（200000+x）3=10 x+2，解得x=85714。所以原数就是 857142。149.【】A。：1-9 页需要 9 个数字；10-99 页需要 290=180 个数字；100-999页需要 3900=2700 个数字。故前 999 页共用 9+180=2889 个数字。剩下的

58、6869-2889=3980 个数字需要 39804=995 页，该书共计 995+999=1994 页。150.【】B。：从 0 出现的位置上考虑，“0”可能出现在个位、十位上。“0”出现在个位上时，有数字 10、20、30、500。显然每十个数中就会有一个数个位上出现一次“0”，508/10=508，所以个位上“0”总共个出现了 50 次。“0”出现在十位上时，有数字 100109、200209、300309、400409、500508，即十位上共出现 40+9=49 次。故从 1508 共，数字“0”出现了 50+49=99 次。21 / 118第二章 基本第一节 整除151.【】B。：

59、本题多数考生可能会采用常规做法，以“拆分法”求解。通过观察发现原式的前后两个部分中可以拆出相同因子，因此可将原式变形为33333322222333333333433333（6666633334）3333300000这是数算的基本方法与技巧之一，考生应该对此有比较熟练的掌握。但若能够进一步观察发现，99999 和 33333 是都可以被 3 整除的，那么只要在选项中选择出只能被 3 整除的B 项就可以了。152.【】D。：根据题意 S 加上 1 之后能被 10、9、8 整除，所以最小数为 359，第二个为 719。只有两个。153.【】B。：差的余数等于余数的差，所以满足“除以 2 余 1，除以

60、 3 余 2，除以 5 余 4，除以 6 余 5”的最小的数是 59，59+60=119，满足能被 7 整除，所以最小的数是 119。154.【155【.】23】C：设第二名是 x 本，第三名是 y 本，则 3x+2y=10000 本，所以 y=1700，其他都不能被 3x 中的 3 整除。【的倍数；【】B。：甲乙丙工作天数之比为 3：6：10，所以总工程应该是 3+6+10=19】C。：由题意糖数应该是 60 的倍数，又一袋糖分给小朋友们，每人分10 粒，正好分完，说明小朋友数应该是 6 的倍数，选 C。也可以列方程，设有 x 个小朋友，因此 10 x=15（x-4），解得 x=12，即有