高中数学人教A版（2019）必修第三册第六章计数原理6.2.4 组合数同步训练（word版含解析）

1、6.2.4 组合数（同步训练）1.计算：Ceq oal(2,8)Ceq oal(3,8)Ceq oal(2,9)()A120 B240C60 D4802.有10个一模一样的小球，现分给甲、乙、丙3人，若甲至少得1球，乙至少得2球，丙至少得3球，则他们所得的球数的不同情形有()A15 B12C9 D63.方程Ceq oal(x,14)Ceq oal(2x4,14)的解集为()A4 B14C4,6 D14,24.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A60种 B70种C75种 D150种5.从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加学校组织的活

2、动，若按性别比例采用分层随机抽样，则不同的抽取方法数为()A224 B112C56 D286.若Ceq oal(7,n1)Ceq oal(7,n)Ceq oal(8,n)，则n等于()A12 B13C14 D157.某施工小组有男工7名，女工3名，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工队，不同的选法有()ACeq oal(3,10)种 BAeq oal(3,10)种 CAeq oal(2,7)Aeq oal(1,3)种 DCeq oal(2,7)Ceq oal(1,3)种8.现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多

3、1张，不同的取法种数为()A135 B172C189 D1629.口袋里装有大小相同的黑白两色的手套，黑色手套15只，白色手套10只现从中随机抽取出两只手套，若两只是同色手套，则甲获胜，若两只手套颜色不同，则乙获胜，则甲、乙获胜的机会是()A甲多 B乙多 C一样多 D不确定10.若Ceq oal(m1,8)3Ceq oal(m,8)，则m的值为_11.从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖、2名二等奖、3名三等奖，则可能的决赛结果共有_种12.在某互联网大会上，为了提升安保级别，将甲、乙等5名保安分配到3个不同的路口值勤，每个人只能分配到1个路口，每个路口最少分配1人，最多分配3人，且甲和乙不能

4、安排在同一个路口，则不同的安排有_种13.从2,3,5,7四个数中任取两个不同的数相乘，有m个不同的积；任取两个不同的数相除，有n个不同的商，则mn_14.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有_种不同的选法(用数字作答)15.某餐厅供应饭菜，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同的选择，则餐厅至少还需准备多少不同的素菜品种？16.把12个一模一样的球放入编号为1,2,3,4的盒子中，要求每个盒子中的小球个数不小于其编号数，则不同放法有几种？

5、17.已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有次品为止(1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第10次测试才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？(2)若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？18.已知Ceq oal(4,n)，Ceq oal(5,n)，Ceq oal(6,n)成等差数列，求Ceq oal(12,n)的值参考答案：1.A解析：Ceq oal(2,8)Ceq oal(3,8)Ceq oal(2,9)Ceq oal(3,9)Ceq oal(2,9)Ceq oal(3,10)120.2.A解析：首先分给甲1个球

6、，乙2个球，丙3个球，还剩4个球4个球分给1个人，有Ceq oal(1,3)3种分法；4个球分给2个人，有3Ceq oal(2,3)9种分法；4个球分给3个人，有3种分法共有39315(种)分法3.C解析：由题意知eq blcrc (avs4alco1(x2x4，,2x414，,x14)或eq blcrc (avs4alco1(x142x4，,2x414，,x14，)解得x4或6.4.C解析：由题意知，选2名男医生、1名女医生的方法有Ceq oal(2,6)Ceq oal(1,5)75(种)5.B解析：由分层随机抽样知，应从8名女生中抽取2名，从4名男生中抽取1名，所以抽取2名女生和1名男生的

7、方法数为Ceq oal(2,8)Ceq oal(1,4)112.6.C解析：因为Ceq oal(7,n1)Ceq oal(7,n)Ceq oal(8,n)，即Ceq oal(7,n1)Ceq oal(8,n)Ceq oal(7,n)Ceq oal(8,n1)，所以n178，即n14.7.D解析：每个被选的人员无角色差异，是组合问题分两步完成：第一步，选女工，有Ceq oal(1,3)种选法；第二步，选男工，有Ceq oal(2,7)种故有Ceq oal(1,3)Ceq oal(2,7)种不同选法8.C解析：不考虑特殊情况，共有Ceq oal(3,12)种取法，取3张相同颜色的卡片，有4种取法，

8、只取2张红色卡片(另一张非红色)，共有Ceq oal(2,3)Ceq oal(1,9)种取法所求取法种数为Ceq oal(3,12)4Ceq oal(2,3)Ceq oal(1,9)189.9.C解析：两只是同色手套的取法有Ceq oal(2,15)Ceq oal(2,10)150(种)；两只不是同色手套的取法有Ceq oal(1,15)Ceq oal(1,10)150(种)10.答案：7或8解析：由eq f(8！,m1！9m！)eq f(38！,m！8m！)，得m273m，所以meq f(27,4).又0m18,0m8，mN，即7m8，所以m7或8.11.答案：60解析：利用排列组合知识列式

9、求解根据题意，所有可能的决赛结果有Ceq oal(1,6)Ceq oal(2,5)Ceq oal(3,3)6eq f(54,2)160(种)12.答案：114解析：不考虑条件“甲和乙不能安排在同一个路口”，则有两种情况：3个路口人数分别为3,1,1时，安排方法共有Ceq oal(3,5)Aeq oal(3,3)60(种)；3个路口人数分别为2,2,1时，安排方法有eq f(Coal(2,5)Coal(2,3),Aoal(2,2)Aeq oal(3,3)90(种)若将甲、乙安排在同一个路口，安排法有Ceq oal(2,4)Aeq oal(3,3)36(种)，故甲和乙不安排在同一路口的方法共有60

10、9036114(种)13.答案：12解析：mCeq oal(2,4)，nAeq oal(2,4)，mn12.14.答案：660解析：总的选法为Ceq oal(4,8)Ceq oal(1,4)Ceq oal(1,3)种，其中不满足条件的选法为Ceq oal(4,6)Ceq oal(1,4)Ceq oal(1,3)种，则满足条件的选法为Ceq oal(4,8)Ceq oal(1,4)Ceq oal(1,3)Ceq oal(4,6)Ceq oal(1,4)Ceq oal(1,3)660(种)15.解：设餐厅至少还需准备x种不同的素菜由题意，得Ceq oal(2,5)Ceq oal(2,x)200，从

11、而有Ceq oal(2,x)20，即x(x1)40.又x2且xN*，所以x的最小值为7.16.解：给每个盒子放入与其编号数相同的小球，则还剩2个小球这2个小球可以放在1个或2个盒子中，故不同的放法有Ceq oal(1,4)Ceq oal(2,4)10(种)17.解：(1)先排前4次测试，只能取正品，有Aeq oal(4,6)种不同的测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有Ceq oal(2,4)Aeq oal(2,2)Aeq oal(2,4)(种)测法，再排余下4件的测试位置，有Aeq oal(4,4)种测法所以共有不同测试方法Aeq oal(4,6)Aeq oal(2,4)Aeq oal(4,4)103 680(种)(2)第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现，所以共有不同测试方法Ceq oal(1,4)(Ceq oal(1,6)Ceq oal(3,3)Aeq oal(4,4)576(种)18.解：由已知