其他典型算法之矩阵应用-专项训练浙江2022届选考专用（教师版）

1、其他典型算法之矩阵应用【例1】 把矩阵A的行和列互相交换所产生的矩阵称为A的转置矩阵,这一过程称为矩阵的转置,如 。以下VB6程序实现矩阵的转置,请在划线处填入正确的语句实现功能。Const m = 4Const n = 5Dim a(1 To m * n) As IntegerDim b(1 To m * n) As IntegerPrivate Sub Command1_Click()Dim i As Integer, j As IntegerList1.ClearList2.ClearRandomizeFor i = 1 To m * n生成源矩阵a(i) = Int(Rnd() * 8

2、9 + 10)NextFor i = 1 To m显示源矩阵s = For j = 1 To n s =NextList1.AddItem sNextFor i = 1 To n 生成并显示转置矩阵s = For j = 1 To mb(i - 1) * m + j) =s = s + Str(b(i - 1) * m + j)NextList2.AddItem sNextEnd Sub答案:s+Str(a(i-1)*n+j)a(j-1)*n+i)解析:本程序用一维数组a保存矩阵数据Amn。转置后的矩阵为Anm,对于矩阵中的元素aij,对应一维数组元素为a(i-1)*n+j),转置后对应的元素

3、是aji,对应一维数组元素为a(j-1)*m+i)。因此,处应填入的语句是s + Str(a(i - 1) * n + j),处应填入的语句是a(j - 1) * n + i)。【例2】.(201711浙江选考)由数组a生成数组b的方法描述如下:(1)将数组a中的n个元素依次分割出若干个数据块,每个数据块有mm个元素,m最大值为8,最小值为2。分割时,按尽可能大的数据块进行分割。(2)对每个分割出的数据块用“方阵转换法”进行转换,每次转换后得到的数据块依次存储在数据b中。(3)数组a分割后的剩余元素(个数小于4),直接依序存储到数组b中。例如n=140时,可依次分割出3个数据块,元素的个数分别

4、为64(88)、64(88)、9(33),剩余元素为3个。“方阵转换法”过程如下:将数据块中mm个元素按行序排列成一个数字方阵,从该数字方阵中按列序得到转换后元素的次序。以33数据块为例,转换过程如下图所示:小明依据上述描述设计了如下VB程序。请回答下列问题:(1)当n=120时,分割出的第3个数据块元素个数为。(2)请在划线处填入合适的代码。Const n = 120Dim a(1 To n) As IntegerDim b(1 To n) As IntegerPrivate Sub Command1_Click()Dim m As Integer, i As IntegerDim Star

5、t As Integer当前未分割数据的第1个元素下标Dim Left As Integer当前未分割数据的个数Dim pa As Integer数组a的下标Dim pb As Integer数组b的下标读取n个转换前的数据,依次存储到a(1)、a(2)、a(n)中,代码略m = 8Start = 1Left = nDo While Left 3If Left m * m Thenm =Elsepa = Startpb = StartFor i = 1 To m * mb(pb) = a(pa)pb = pb + 1If i Mod m = 0 ThenElse pa = pa + mEnd

6、IfNext iStart = Start + m * mEnd IfLoopFor i = Start To nb(i) = a(i)Next i依次输出转换后数据b(1)、b(2)、b(n)中,代码略End Sub答案: (1)4(2)m-1或intsqr(left) pa=pa-m* (m-1)+1或pa=Start+imleft=left-m* m解析: (1)n=120时,可依次分割出 3 个数据块,元素的个数分别为 64(88)、49(77)、4(22),剩余元素为 3 个。所以第 3 个数据块为 4 个元素。(2)剩余数量 Left =0 And c=xy(1) And j=xy

7、(2) And i=0And Mid(s,i,1)=x1 And i=y1 And j=y2 Thenb(i-1) n+j)=Elseb(i-1) n+j)=a(i-1) n+j)End IfNext jNext iFor i=1 To n2line=line+adj(Str(b(i),3)If ThenList2.AddItem lineline= End IfNext iEnd Sub答案 (1)8(2)value=value 10+Val(Mid(s,i,1)a(i-1) n+y1+y2-j)i Mod n=0解析 (1)a(12)即为第2行第4列的数组元素,故a(12)的值为8。(2)

8、第空考查遍历过程中,把数字字串转换成十进制数值,代码形式“变量名=变量名*R+当前分离得到的数字”,R表示不同的进制,此处R为10。故处代码应为“value=value 10+Val(Mid(s,i,1)”。通过两层循环控制数组元素赋值,变量i控制行,j控制列,第(i,j)位置元素对应一维数组中的元素下标为(i-1) n+j,第题主要考察二维方阵行列位置到一维数组下标之间的转换,方阵第(i,j)位置元素应赋值为方阵第(i,y1+y2-j)位置元素,故处代码应为“a(i-1) n+y1+y2-j)”。一维数组以二维方阵形式输出,每行输出n个元素,第空主要考查输出时的控制条件,当循环变量i值是n的

9、倍数时需输出一行值,并清空line;否则,把a(i)拼接到line中,故处代码应为“i Mod n=0”。3.小王设计了一个顺时针旋转矩阵的程序,其功能为:运行程序时,在文本框Text1中输入矩阵规模n,点击“产生矩阵”按钮Command1,在列表框List1中显示一个nn的矩阵,该矩阵数据由从1开始的连续自然数组成。点击“旋转矩阵”按钮Command2,该矩阵顺时针旋转90度并显示在列表框List2中。此后,每点一次“旋转矩阵”按钮Command2,列表框List2中显示的矩阵顺时针旋转90度。程序运行界面如图所示。(1)运行程序,在文本框Text1中输入5,点击“产生矩阵”按钮Comman

10、d1,再连续点击三次Command2按钮,则列表框List2中第一行显示的内容是。(2)实现此程序的代码如下,请在划线处填入合适的代码。Dim n As Integer,st As StringDim a(1 To 100) As IntegerDim b(1 To 100) As IntegerPrivate Sub Command1_Click()n=Val(Text1.Text)For i=1 To n na(i)=iNext iFor i=1 To nst= For j=1 To nst=st+adj(Str(a(i-1) n+j),3)Next jList1.AddItem stNe

11、xt iEnd SubPrivate Sub Command2_Click()List2.ClearFor i=1 To nst= For j=1 To nb(i-1) n+j)=st=st+adj(Str(b(i-1) n+j),3)Next jList2.AddItem stNext iFor i=1 To n na(i)=Next iEnd Subadj函数的功能:在字符串a前加入适当的空格,使a的长度为n位Function adj(a As String,n As Integer) As StringDim sa As Stringna=Len(a):sa=aFor i=1 To n-

12、nasa= +saNext iadj=End Function答案 (1)510152025(2)a(n-j) n+i)b(i)sa解析 (1)略(2)处双重循环功能是对矩阵顺时针旋转90度。数组a存放旋转前数据,数组b存放旋转后数据,变量i表示旋转后数据的行号,j表示列号。通过下表可以找出旋转前后行列变化的规律(以n=3为例):i=n-j+1,j=i旋转后行列号(i,j)旋转前行列号(1,1)(1,3)(1,2)(2,3)(1,3)(3,3)(2,1)(1,2)(2,2)(2,2)(2,3)(3,2)所以处填a(n-j) n+i)。处循环把数组b中的数据存入a,为下一次旋转作准备,所以处填b

13、(i)。处给自定义函数返回结果。4.皇后的势力范围。在国际象棋,皇后的攻击范围是经过所在位置的任何直线和对角线,如图所示:用VB设计一自定义函数,给定皇后所在位置p1和对方所在棋子位置p2(位置编号如上图所示,编号从左到右,从上到下,左上起第1格为),判断皇后是否可以攻击对方棋子,如果可以返回true,不行则返回false。程序如下,请在划线处填入正确的语句。Function judge(p1 As Integer,p2 As Integer) As BooleanDim f As Boolean,x1 As Integer,y1 As IntegerDim x2 As Integer,y2 As Integerx1=p1 Mod 8y1=p18x2=p2 Mod 8y2=p28If x1=x2 Or y1=y2 Or The