平面向量的实际背景及基本概念全学习教案

1、平面平面(pngmin)向量的实际背景及基本概念向量的实际背景及基本概念全全第一页，共24页。请问请问(qngwn)：金钱豹：金钱豹 能追上小狗吗？为什么？能追上小狗吗？为什么？第1页/共24页第二页，共24页。AOB湖面上有三个景点湖面上有三个景点O O，A A，B B，如图所示。一游艇将游客如图所示。一游艇将游客(yuk)(yuk)从景点从景点O O送至景点送至景点A A，半小时后，游艇再将游客半小时后，游艇再将游客(yuk)(yuk)从从A A送至景点送至景点B B。从景。从景点点O O到景点到景点A A有一个位移，从有一个位移，从景点景点A A送至景点送至景点B B也有一个位也有一个位

2、移。移。位移和距离这两个量有什么位移和距离这两个量有什么(shn me)不同？不同？第2页/共24页第三页，共24页。FV F它们都是有大小它们都是有大小(dxio)和方和方向的量向的量叫向量叫向量(xingling)这些这些(zhxi)量的有哪些共同量的有哪些共同点？点？第3页/共24页第四页，共24页。二、向量(xingling)的表示方法：A还可以用特殊还可以用特殊(tsh)字母表示：、字母表示：、.FG也可以表示：也可以表示：a b c d .a一、向量一、向量(xingling)的定的定义：义：既有既有大小大小又有又有方向方向的量的量向量的向量的模模大小记作大小记作a 几何表示几何表

3、示向量向量常用常用有向线段有向线段表示：有向线段的长度表表示：有向线段的长度表示示向量的大小向量的大小，箭头所指的，箭头所指的方向表示方向表示向量的方向。向量的方向。以以A为起点、为起点、B为终点的向量记为：为终点的向量记为：。大小记作：大小记作：ABAB向量的向量的长度长度第4页/共24页第五页，共24页。我们现在我们现在(xinzi)研究的向量，与起点无关，研究的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫所以数学中的向量也叫 自由向量自由向量如图：他们都表示如图：他们都表示(biosh)同一个向同一个向量。量。

4、不是，温度只有不是，温度只有(zhyu)大小，没有方向。大小，没有方向。不是，方向不同不是，方向不同练习：练习：1 1、温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为什么？、温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为什么？2 2、向量、向量 AB AB 和和 BA BA 同一个向量吗？为什么？同一个向量吗？为什么？aa说明说明1：第5页/共24页第六页，共24页。有向线段与向量有向线段与向量(xingling)的区别：的区别：有向线段：有固定起点有向线段：有固定起点(qdin)、大小、方、大小、方向向向量：可选任向量：可选任(xunrn)意点作为向量的起意点作为向量的起点、有大小、有方向。点、有大小、有方

5、向。ABCDABCD有向线段有向线段ABAB、CDCD是是不同的不同的。向量向量 ABAB、CD CD 是是同一个向量同一个向量。说明说明2 2：第6页/共24页第七页，共24页。说明说明3： 两个两个(lin )特殊向量特殊向量1、零向量零向量2、单位向单位向量量1单位向量大小为单位向量大小为1 1，方向方向(fngxing)(fngxing)不一定相同。不一定相同。所以0向量只有一个，而单位向量单位向量可以有无数可以有无数个个 0 0向量大小为向量大小为0 0，方向不确定的。可方向不确定的。可以是任意方向以是任意方向：长度为 0 的向量。记作 0：长度(chngd)为 1 个单位长度(ch

6、ngd)的向量。.第7页/共24页第八页，共24页。三、向量(xingling)之间的关系：共共线线(n xin)向向量量（一）平行向量：方向相同(xin tn)或相反的非零向量 abc记作记作： a b c规定0 向量与任一向量平行（二）共线向量共线向量： 任意一组平行向量都可以平移到任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，所同一直线上，所平行向量平行向量也叫也叫共线向量共线向量L1第8页/共24页第九页，共24页。演示说明：平行向量就是演示说明：平行向量就是(jish)(jish)共线向量共线向量 （请（请看下面）看下面）L1第9页/共24页第十页，共24页。V1V2V3V4（三）、相等（

7、三）、相等(xingdng)向量：向量：abc a=b=c长度长度相等相等且且方向方向相同相同向量记作：向量记作： a = b 。V1=V2=V3=V4说明：在平行向量说明：在平行向量(xingling)、共线向量、共线向量(xingling)、相等向量、相等向量(xingling)的概念中的概念中应注意零向量应注意零向量(xingling)的特殊性的特殊性第10页/共24页第十一页，共24页。例例1 1：如图，设：如图，设O O是正六边形是正六边形ABCDEFABCDEF的中心的中心(zhngxn)(zhngxn)，在如图所标，在如图所标出的向量中：出的向量中：（1 1） 试找出与试找出与F

8、EFE共线的向量；共线的向量；（2 2） 确定与确定与FEFE相等的向量；相等的向量；（3 3） OA OA与与BCBC相等吗？相等吗？BCDEO问题问题2：与：与OA长度相等的向量有多少个长度相等的向量有多少个？问题问题3：是否存在与：是否存在与OA长度相等、方向长度相等、方向相反的向量？相反的向量？问题问题4：与向量：与向量OA共线的向量有哪些？共线的向量有哪些？存在：存在：FEFA解解： （1）与）与FE共线的向量有共线的向量有BC和和OA ；（2）BC与与FE长度相等且方向长度相等且方向相同，故相同，故BC=FE；（3）因为）因为OA和和BC方向相反，故方向相反，故OABC问题问题1：

9、OA = FE ？ OB = AF ？AO 、BC、CB、FE、EF、DO、OD、AD、DA2323个个第11页/共24页第十二页，共24页。练习：1、单位向量是否一定相等(xingdng)？2、单位向量的大小是否一定相等(xingdng)？BACK不一定不一定(ydng)一定一定(ydng)第12页/共24页第十三页，共24页。练习(linx)：1、平行向量是否一定方向相同？2、不相等的向量一定不平行吗？BACK不一定不一定(ydng)不一定不一定(ydng)第13页/共24页第十四页，共24页。BACK练习练习1 1、与零向量相等、与零向量相等(xingdng)(xingdng)的向量一定

10、是的向量一定是什么向量？什么向量？2 2、与任意向量都平行的向量是什么向量？、与任意向量都平行的向量是什么向量？零向量零向量(xingling)零向量零向量(xingling)第14页/共24页第十五页，共24页。BACK练习 1、若两个向量在同一直线上，则这两个向量是什么向量？2、共线向量一定(ydng)在一条直线上吗？共线向量共线向量(xingling) (xingling) 或者说平行或者说平行向量向量(xingling)(xingling)不一定不一定(ydng)第15页/共24页第十六页，共24页。BACK练习：在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些(zhxi)量中，哪些是

11、数量？哪些是向量？数量数量(shling)有：质量、身高、面积、有：质量、身高、面积、体积体积向量有：重力向量有：重力(zhngl)、速度、速度、加速度加速度第16页/共24页第十七页，共24页。在下列结论中，哪些是正确的？在下列结论中，哪些是正确的？（1 1）如果）如果(rgu)(rgu)两个向量相等，那么它们的起点和终两个向量相等，那么它们的起点和终点分别重合；点分别重合；（2 2）模相等的两个平行向量是相等的向量；）模相等的两个平行向量是相等的向量；（3 3）如果）如果(rgu)(rgu)两个向量是单位向量，那么它们相等；两个向量是单位向量，那么它们相等；（4 4）两个相等向量的模相等。

12、）两个相等向量的模相等。正确正确(zhngqu)的有：的有：（4）第17页/共24页第十八页，共24页。BACK练习练习:1. “a=b”是是“ a = b ”的的 ( ) A.充分条件充分条件(chn fn tio jin) B.必必要条件要条件 C.充要条件充要条件 D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 B第18页/共24页第十九页，共24页。BACK练习：练习： 1.已知已知a、b为不共线的非零向量为不共线的非零向量(xingling),且存在向量且存在向量(xingling) c,使使 c a, c b, 则则 c =_0第19页/共24页第二十页，共24页。BACK练习： 1

13、.与非零向量a平行(pngxng)的向量中，不相等的单位向量有_个.2 第20页/共24页第二十一页，共24页。练习：如图练习：如图,EF,EF是是ABCABC的中位线的中位线,AD,AD是是BC BC 边是的中边是的中 线线, ,在以在以A A、B B、C C、D D、E E、F F为端点的有向线为端点的有向线 段表示的向量中请分别段表示的向量中请分别(fnbi)(fnbi)写出写出（1 1）与向量）与向量CDCD共线的向量有共线的向量有_个个, ,分别分别(fnbi)(fnbi)是是_；（2 2）与向量）与向量DFDF的模一定相等的向的模一定相等的向量有量有_个个, ,分别分别(fnbi)

14、(fnbi)是是_；（3 3）与向量）与向量DEDE相等的向量有相等的向量有_个个, ,分别分别(fnbi)(fnbi)是是_。 ABCDEFBACK7DC,DB,BD,FE,EF, CB, BC5FD,EB,BE,EA,AE2CF, FA第21页/共24页第二十二页，共24页。如图如图,D,D、E E、F F分别是分别是ABCABC各边上的中点各边上的中点(zhn din)(zhn din)，四，四边形边形BCMFBCMF是平行四边形，请分别写出：是平行四边形，请分别写出： （1 1）与）与EDED共线的向量；共线的向量；（2 2）与）与FEFE共线的向量；共线的向量； （3 3）与）与EDED相等的向量；相等的向量；（4 4）与）与FEFE相等的向量。相等的向量。ABCDFEMBACK解：（解：（1）DE、BF、FB、FA、 AF、CM、MC（2）EF、BD、DB、DC、CD、EM、ME（3 3）FBFB、AFAF、MCMC（4）BDBD、DCDC、EMEM第22页/共24页第二十三页，共24页。练习：练习：1、下列向量的终点各构成什么图形？、下列向量的终点各构成什么图形？（1）、把所有）、把所有(suyu)单位向量平移到同一起点。单位向量平移到同一起点。（2）、把平行于某一直线的所有）、把平行于