平面向量的数量积及其物理意义几何意义学习教案

1、平面向量平面向量(xingling)的数量积及其物理意的数量积及其物理意义几何意义义几何意义第一页，共23页。高中数学人教A版必修(bxi)4第1页/共23页第二页，共23页。教学过程教学过程 板书设计板书设计 说课流程说课流程第2页/共23页第三页，共23页。教材教材(jioci)分析：分析：平面向量的平面向量的数量积在数数量积在数学、物理等学、物理等学科中应用学科中应用广泛。广泛。 教材的地位、作用教材的地位、作用(zuyng)及特点及特点借助向量对借助向量对图形的研究图形的研究推进到了有推进到了有效能算的水效能算的水平平 平面向量的数平面向量的数量积是向量计量积是向量计算的重要组成算的重

2、要组成部分，有着很部分，有着很重要的几何物重要的几何物理意义理意义第3页/共23页第四页，共23页。学情分析学情分析(fnx)：学生在学习本节内容之前，学生在学习本节内容之前，已熟知了实数已熟知了实数(shsh)的的运算体系，掌握了向量的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算。概念及其线性运算。具备了功等物理知识，并具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运且初步体会了研究向量运算的一般方法。算的一般方法。 第4页/共23页第五页，共23页。知识与技能知识与技能 （1）理解平面向量的数量积及其物理意义、几何意义；）理解平面向量的数量积及其物理意义、几何意义； （2）掌握平面向量数量积的重要性

3、质及运算律；）掌握平面向量数量积的重要性质及运算律； （3）能够运用定义和运算性质解决相关问题）能够运用定义和运算性质解决相关问题 过程与方法过程与方法 解决数学、物理和生活中问题。解决数学、物理和生活中问题。情感态度与价值观情感态度与价值观培养学生自主探究与合作交流的良好学习培养学生自主探究与合作交流的良好学习(xux)品质品质第5页/共23页第六页，共23页。教法教法问题引领问题引领(ynlng)(ynlng)，诱思，诱思启发启发学法：学法：自主探索，合作交流自主探索，合作交流 第6页/共23页第七页，共23页。F如图：一个物体在力如图：一个物体在力F的作用的作用(zuyng)下产生位移下

4、产生位移S,力力F所做的所做的功功 W= 。 位移S情景(qngjng)引入：设计意图：由特殊到一般，启发学生类比归纳，从知识的不同领域设计意图：由特殊到一般，启发学生类比归纳，从知识的不同领域(ln y)体会向量的存在与价值。体会向量的存在与价值。cosSF第7页/共23页第八页，共23页。向量向量(xingling)夹角夹角:abOAaBb 1.观察上图甲向量观察上图甲向量(xingling)a与向与向量量(xingling)b的夹角是的夹角是吗？吗？2.应如何正确作出向量应如何正确作出向量(xingling)夹夹角呢？夹角范围是？角呢？夹角范围是？ 图甲图甲范围范围0 180第8页/共2

5、3页第九页，共23页。 已知两个非零向量已知两个非零向量 和和 ，我们把数量，我们把数量acos|b ab) )( (或内积或内积叫做叫做 与与 的数量积的数量积ab) )( (或点积或点积,.cosa ba ba b 记记作作即即其中，其中， 是是 的夹角的夹角ab 与与问题(wnt) 数量积是数量还是向量？数量积是数量还是向量？ 影响数量积大小的因素影响数量积大小的因素(yn s)有哪些？有哪些？第9页/共23页第十页，共23页。我明白了，力对物体做功不但和力，位移的大小有关，还与夹角有关呢问题回应，回馈问题回应，回馈(hu ku)(hu ku)课堂效果课堂效果我也知道了，数量积的正负与向

6、量夹角有关呦一第10页/共23页第十一页，共23页。几几何何(j h)画画板板演演示示设计意图：理解投影可正可负可为零，与向量夹角(ji jio)有关.cos)cos(cos1bOBbaabab：方向上）的投影。记做在方向上（在叫做向量当当为锐角时投影为正值为锐角时投影为正值;当当为钝角时投影为负值为钝角时投影为负值;当当为直角时投影为为直角时投影为0;当当=0时投影为时投影为|b|;当当=180时投影为时投影为-|b|. 第11页/共23页第十二页，共23页。 生活中两个人同时拎一个提包，夹角越大越 费力(fi l)，为什么呢？ 你能用本节课的知识解释吗？设计(shj)意图：生活中处处有数学

7、，培养学生学习兴趣第12页/共23页第十三页，共23页。向量向量(xingling)的数量积能解决哪些几何问题呢？的数量积能解决哪些几何问题呢？问题(wnt)学生活动：发扬团队精神，互编习题，可以参照教材，但要有改动，力求难倒对方cos(1)0aba b 22|a aaa 2|aa（2）=baba（3）第13页/共23页第十四页，共23页。 向量在平面几何领域向量在平面几何领域(ln y) 的重大作的重大作用用应用应用2：用向量方法证明直径所对的圆周角为直角。：用向量方法证明直径所对的圆周角为直角。BACAaBCbc应用应用1：用向量方法证明著名的勾股定理：用向量方法证明著名的勾股定理第14页

8、/共23页第十五页，共23页。()()a bcab c (1)(2)()()()(3)()a bb aaba bababca cb c 交交换换律律数数乘乘结结合合律律分分配配 律律 cbcaba 第15页/共23页第十六页，共23页。第16页/共23页第十七页，共23页。 第17页/共23页第十八页，共23页。师生师生(sh shn)探探究究特殊化特殊化第18页/共23页第十九页，共23页。分层作业分层作业(zuy)1.课本课本(kbn)P108 14，6；2.某同学在单杠上做引体向上，手某同学在单杠上做引体向上，手臂握杠的姿势怎样最合适？试用臂握杠的姿势怎样最合适？试用本节课的知识解释。本节课的知识解释。X第19页/共23页第二十页，共23页。科学合理的板书设计科学合理的板书设计平面向量(xingling)数量积的物理背景及其含义一、数量积的概念 二、数量积的性质 四、学生自编例题：、概念： 例1：、概念强调：（1）记法 例2：（2）“规定” 三、数量积的运算律 例3：3、几何意义：4、物理意义：第20页/共23页第二十一页，共23页。让学生从生活中和物理知识中感受数让学生从生活中和物理知识中感受数学的魅力，激发学生学习的热情；同学的魅力，激发学生学习的热情；同时也培养了学生由特殊到一般的思维时也培养了学生由特殊