理论力学第一章绪论

1、1 理理 论论 力力 学学 TheoreticalTheoretical MechanicsMechanics主讲：李主讲：李 辉辉 学习经历：学习经历：20052009工学学士（农业机械设计制造及其自动化）工学学士（农业机械设计制造及其自动化） 20092012工学硕士（农业机械工程）工学硕士（农业机械工程）联系方式：联系方式：Tel-mail： 2 课程性质：课程性质：技术基础课（必修课）技术基础课（必修课）注重理论分析注重理论分析 联系工程实际联系工程实际课程概况课程概况 课程关系：课程关系：以高等数学、物理学为基础，为专业课打基础以高等数学、物理学为基础，为专

2、业课打基础新概念多，公式多，作业多新概念多，公式多，作业多 章节安排：章节安排：共共14章，章，52个小节，个小节，48个学时，个学时，48节课时间节课时间讲完，讲完，3个学分个学分 学习要求：学习要求：1、记笔记；、记笔记；2、先读书，后做作业，、先读书，后做作业，按时交作按时交作业；业；3、课前要预习，上课要带书。、课前要预习，上课要带书。4、上课要集中精力，认真、上课要集中精力，认真听，重点记听，重点记适当考勤，作为平时成绩计入总成绩适当考勤，作为平时成绩计入总成绩3绪绪 论论* *理论力学的研究对象和内容理论力学的研究对象和内容 * *学习目的和学习方法学习目的和学习方法* *教学参考

3、书教学参考书4 物体在空间的物体在空间的位置位置随时间的变化。随时间的变化。理论力学基于牛顿和伽利略的经典力学理论（属于古典力理论力学基于牛顿和伽利略的经典力学理论（属于古典力学的范畴）学的范畴）物体的物体的平衡平衡状态。状态。物体的运动和受力之间的关系。物体的运动和受力之间的关系。理论力学的研究对象和内容理论力学的研究对象和内容 机械运动是物质在各种运动形式中机械运动是物质在各种运动形式中最简单最简单的一种运动。的一种运动。5静力学主要研究物体静力学主要研究物体受力分析受力分析的基本方法、的基本方法、力的力的基本性质基本性质、物体、物体的的平衡规律平衡规律。运动学只研究运动运动学只研究运动的

4、纯的纯几何几何特性，例特性，例如轨迹、位移、速如轨迹、位移、速度、加速度等。度、加速度等。动力学研究物体的动力学研究物体的运动和受力运动和受力之间的之间的关系。关系。6 理论力学是工科专业（建筑、土木工程、机械、航空航理论力学是工科专业（建筑、土木工程、机械、航空航天等）的一门技术基础课。天等）的一门技术基础课。 理论力学理论力学高等数学高等数学大学物理大学物理材料力学材料力学机械原理机械原理水力学水力学结构力学结构力学其他专业课程其他专业课程学习理论力学的目的学习理论力学的目的7学习理论力学的目的学习理论力学的目的理论力学是现代工程技术的重要基础理论之一理论力学是现代工程技术的重要基础理论之

5、一理论力学是学习一系列后续课程的重要基础理论力学是学习一系列后续课程的重要基础有助于我们提高分析问题和解决问题的能力有助于我们提高分析问题和解决问题的能力8 通过本课程的学习，要能掌握通过本课程的学习，要能掌握物体受力分析物体受力分析的基本方法的基本方法、力系的平衡条件及其应用力系的平衡条件及其应用；掌握；掌握物物体机械运动的基本规律和分析方法体机械运动的基本规律和分析方法，初步学会，初步学会利利用理论力学的理论和研究方法分析、解决一些工用理论力学的理论和研究方法分析、解决一些工程实际问题程实际问题。 结合本课程的特点，培养我们辩证唯物主义世结合本课程的特点，培养我们辩证唯物主义世界观，树立正

6、确的思想方法和提高分析问题与解界观，树立正确的思想方法和提高分析问题与解决问题的决问题的能力能力。9理论力学的学习方法理论力学的学习方法1 1 如何学好理论力学如何学好理论力学n学习理论力学必须深刻地反复地理解它的基本学习理论力学必须深刻地反复地理解它的基本概念和公理或定律概念和公理或定律n要透彻理解由基本概念、公理或定律导出的定要透彻理解由基本概念、公理或定律导出的定理和结论，以及由这些定理和结论引出的基本理和结论，以及由这些定理和结论引出的基本方法，他们是理论力学的主要内容。方法，他们是理论力学的主要内容。n掌握抽象化的方法，理论联系实际，要逐步培掌握抽象化的方法，理论联系实际，要逐步培养

7、把具体实际问题抽象成为力学模型的能力养把具体实际问题抽象成为力学模型的能力 10n上课时主动思考，跟上教学进度。尽量不缺课。上课时主动思考，跟上教学进度。尽量不缺课。n按时独立做好布置的作业，作业中的图要画清按时独立做好布置的作业，作业中的图要画清 楚，算式要写清楚。楚，算式要写清楚。n要做大量的习题和思考题。要做大量的习题和思考题。112 2 在学习中遇到困难怎么办？在学习中遇到困难怎么办？n阅读相关教材和习题解答阅读相关教材和习题解答找老师答疑找老师答疑发送电子邮件发送电子邮件或直接打电话和老师一起商讨或直接打电话和老师一起商讨123 3 理论力学成绩确定理论力学成绩确定n作业作业 20%

8、20%n考勤考勤 10%10%n卷面考试卷面考试 70%70%n卷面成绩要达到卷面成绩要达到4343分分13学习参考书学习参考书n教材：建筑力学第一分册理论力学（第教材：建筑力学第一分册理论力学（第4 4版）版） 重庆大重庆大学学 邹昭文邹昭文 程光均程光均 张祥东编高教出版社张祥东编高教出版社n理论力学理论力学 （第七版）哈尔滨工业大学理论力学教研（第七版）哈尔滨工业大学理论力学教研组编高教出版社组编高教出版社n理论力学解题指导和习题集（第理论力学解题指导和习题集（第3 3版）王铎版）王铎 程靳主程靳主编高教出版社编高教出版社 14第一篇第一篇 静力学静力学15第一章第一章 静力学基本公理和

9、物体的受力分析静力学基本公理和物体的受力分析161-1静力学基本概念：静力学基本概念： 静力学静力学 是研究物体在力系作用下的平衡条件的学科。是研究物体在力系作用下的平衡条件的学科。 在静力学中所指的物体都是在静力学中所指的物体都是刚体刚体。静力学研究对象。静力学研究对象- -刚体刚体 刚体刚体：是指在运动中和受力作用后，其形状和大小都不发生改：是指在运动中和受力作用后，其形状和大小都不发生改变，而且，其内部任意两点间的距离保持不变的物体，变，而且，其内部任意两点间的距离保持不变的物体，是一个理想是一个理想化的力学模型化的力学模型。几个基本概念几个基本概念 力力：物体间相互的机械作用，作用效果

10、使物体的机械运动状态发：物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机械运动状态发生改变，同时使物体产生变形。生改变，同时使物体产生变形。 主要研究力的基本性质和力系的合成规律以及力系的平主要研究力的基本性质和力系的合成规律以及力系的平衡理论。衡理论。 运动效应（外效应）运动效应（外效应）：力使物体改变运动状态的效应：力使物体改变运动状态的效应 变形效应（内效应）变形效应（内效应）：力使物体产生变形的效应。：力使物体产生变形的效应。 理论力学只研究力的运动效应。理论力学只研究力的运动效应。17 平衡平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速直线运动。：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速直线

11、运动。几个基本概念几个基本概念平面汇交（共点）力系平面汇交（共点）力系平面平行力系平面平行力系平面力偶系平面力偶系平面任意力系平面任意力系空间汇交（共点）力系空间汇交（共点）力系空间平行力系空间平行力系空间力偶系空间力偶系空间任意力系空间任意力系力的三要素：力的三要素：大小大小、方向方向、作用点作用点力是矢量力是矢量 力系：是指作用于物体上的一群力。力系：是指作用于物体上的一群力。 单位是单位是N N或或kNkN18静力学：静力学： 在静力学中我们将研究以下三个问题。在静力学中我们将研究以下三个问题。 1 1、物体的受力分析物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受：分析物体（包括物体系）受哪些

12、力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图图 2 2、力系的等效替换（或简化）力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效：用一个简单力系等效代替一个复杂力系，这两个力系互为代替一个复杂力系，这两个力系互为等效力系等效力系如果某力如果某力系与一个力等效，则此力称为该力系的系与一个力等效，则此力称为该力系的合力合力，该力系的各，该力系的各力称为此力的力称为此力的分力分力。 3 3、建立各种力系的平衡条件建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡：建立各种力系的平衡条件，并应用这些条件解决静力学实际问题条件，并应用这些条件解决静力学实际问题 19

13、1-2 1-2 静力学公理静力学公理一、一、 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。合力合力( (合力的大小与方向合力的大小与方向) () (矢量和矢量和) )21RFFF亦可用力三角形求得合力矢亦可用力三角形求得合力矢或者说，合力矢等于两个力矢的几何和。或者说，合力矢等于两个力矢的几何和。复杂力系简化的基础复杂力系简化的基础20 二

14、、二、 二力平衡公理二力平衡公理 使刚体平衡的充分必要条件使刚体平衡的充分必要条件21FF最简单力系的平衡条件，又称为二最简单力系的平衡条件，又称为二力平衡条件。力平衡条件。 刚体在两个力作用下保持平衡的必要和充分条件是：这两刚体在两个力作用下保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的个力的大小相等大小相等，方向相反方向相反，且作用在，且作用在同一直线同一直线上。上。二力构件二力构件：仅在两点受力作用而处：仅在两点受力作用而处于平衡的构件。于平衡的构件。二力构件所受的两力必沿此两力作二力构件所受的两力必沿此两力作用点的连线，且等值、反向。用点的连线，且等值、反向。21三、三、 加减平衡力系原理加减

15、平衡力系原理推理推理1 1 力的可传性力的可传性 作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用线线 在作用于刚体上的任一力系中加入或减去一个平衡力系，并不在作用于刚体上的任一力系中加入或减去一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。改变原力系对刚体的作用。 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。一点，并不改变该力对刚体的作用。该公理是研究力系等效替换的重要依据。该公理是研究力系等效替换的重要依据。只对刚体成立！只对刚体成立！2

16、2推理推理2 2 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 作用于刚体上不平行的三力平衡时的必要条件是：此作用于刚体上不平行的三力平衡时的必要条件是：此三力作用线共面且汇交于同一点。三力作用线共面且汇交于同一点。证明：三个不平行力证明：三个不平行力F F1 1、F F2 2、F F3 3（1 1）根据力可传性将）根据力可传性将F F1 1、F F2 2汇交于汇交于O O，根据平行四边，根据平行四边形法则得合力形法则得合力F FR12R12。（2 2）则力）则力F F3 3与与FR12二力平二力平衡衡（3 3）二力平衡必共线，因）二力平衡必共线，因此，此， F3作用线必通过作用线必通过O O点点并于并于

17、F1、F2共面。共面。23四、四、 作用与反作用定律作用与反作用定律 两物体相互作用的力（作用力和反作用力）总是大两物体相互作用的力（作用力和反作用力）总是大小相等、方向相反、沿着同一直线，分别而且同时作用小相等、方向相反、沿着同一直线，分别而且同时作用在相互作用的两个物体上。在相互作用的两个物体上。 在画物体受力图时要注意此公理的应用在画物体受力图时要注意此公理的应用24五、五、 刚化原理刚化原理柔性体（受拉力平衡）柔性体（受拉力平衡）刚化为刚体（仍平衡）刚化为刚体（仍平衡）反之不一定成立反之不一定成立刚体（受压平衡）刚体（受压平衡）柔性体（受压不能平衡）柔性体（受压不能平衡） 变形体在某一

18、力系作用下处于平衡，如将此变形体刚变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变化为刚体，其平衡状态保持不变. .25约束约束：对非自由体的位移起限制作用的物体或限制条件对非自由体的位移起限制作用的物体或限制条件. .主动力主动力：主动使物体具有运动趋势的力称为主动力，如重力主动使物体具有运动趋势的力称为主动力，如重力约束力约束力大小大小待定待定方向方向与该约束所能阻碍的位移方向相反与该约束所能阻碍的位移方向相反作用点作用点接触处接触处1-3 1-3 约束和约束反力约束和约束反力自由体自由体：凡能在空间自由运动的物体凡能在空间自由运动的物体. .非自由体非自由体：物

19、体在运动时受到一定限制，使其在某些方向的运物体在运动时受到一定限制，使其在某些方向的运动成为不可能，这种物体就叫非自由体。动成为不可能，这种物体就叫非自由体。约束反力约束反力：约束对非自由体的作用力，由主动力引起约束对非自由体的作用力，由主动力引起26一、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束（柔索约束）一、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束（柔索约束）柔索对物体的的约束反力应沿柔索的中心线且为拉力，又称张柔索对物体的的约束反力应沿柔索的中心线且为拉力，又称张力力. .用用F FT T表示表示工程中常见的约束工程中常见的约束这种约束的特点是只能阻止物体与它们的连接点沿它们的这种约束的特点是只能

20、阻止物体与它们的连接点沿它们的中心线而离去的运动。中心线而离去的运动。27胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力28工程中常见的约束工程中常见的约束二、具有光滑接触面的约束（光滑接触面约束）二、具有光滑接触面的约束（光滑接触面约束）接触表面光滑，被约束物体可无阻碍地沿接触面的公切面运动。接触表面光滑，被约束物体可无阻碍地沿接触面的公切面运动。29光滑接触面约束30 光滑接触表面对物体的约束反力光滑接触表面对物体的约束反力作用在接作用在接触点触点；方向沿接触处的公法线并指向被约束物方向沿接触处的公法线并指向被约束物体体，故称为法向约束力，用，故称为法向约

21、束力，用 表示表示NF31三、光滑圆柱形铰链约束三、光滑圆柱形铰链约束 约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成，如剪刀简称铰链约束。组成，如剪刀简称铰链约束。 这类约束限制物体在垂直于销钉轴线的平面这类约束限制物体在垂直于销钉轴线的平面内沿任意方向的相对移动，但不能限制物体绕销内沿任意方向的相对移动，但不能限制物体绕销钉轴线的相对转动和沿轴线的相对滑动。钉轴线的相对转动和沿轴线的相对滑动。32光滑圆柱铰链约束33约束反力：作用在与销钉轴线垂直的平面内，并通约束反力：作用在与销钉轴线垂直的平面内，并通过销钉中心，方向待定。过销钉中心，方向待定。 光滑圆柱

22、铰链：工程中常用通过铰链中心的相光滑圆柱铰链：工程中常用通过铰链中心的相互垂直的两个分力表示。互垂直的两个分力表示。其中有作用反作用关系其中有作用反作用关系 yAyAxAxAFF,FF34 四、链杆约束四、链杆约束链杆：两端各以铰链与不同的两物体分别连接且中间不再链杆：两端各以铰链与不同的两物体分别连接且中间不再受力的刚杆。这种约束只能限制物体上的铰结点沿链杆轴受力的刚杆。这种约束只能限制物体上的铰结点沿链杆轴线方向的运动。线方向的运动。约束反力：约束反力：沿轴沿轴线，可为拉力也线，可为拉力也可为压力。用可为压力。用FS表示。表示。35五、五、 固定铰链支座固定铰链支座支座支座： 将结构物或构

23、件连接在墙、柱、机器的机身等支将结构物或构件连接在墙、柱、机器的机身等支承物上的装置。承物上的装置。固定铰支座固定铰支座：用光滑圆柱铰链把结构或构件与支承底板连：用光滑圆柱铰链把结构或构件与支承底板连接，并将底板固定在支承物上而构成的支座。接，并将底板固定在支承物上而构成的支座。36五、五、 固定铰链支座固定铰链支座约束特点：约束特点：由上面构件由上面构件1 1或或2 2 之一与地面或机架固定而成之一与地面或机架固定而成 约束力：与圆柱铰链相同，通过铰心约束力：与圆柱铰链相同，通过铰心, ,方向不定，故常用方向不定，故常用通过铰心且相互垂直的两个分力表示。通过铰心且相互垂直的两个分力表示。37

24、 六、可动铰支座六、可动铰支座 约束特点：只能阻止物体上与销钉连接处沿垂直于支承面约束特点：只能阻止物体上与销钉连接处沿垂直于支承面方向的移动。方向的移动。 在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成 约束力：约束力：可动铰支座对物体的约束力应垂直于支承面，可动铰支座对物体的约束力应垂直于支承面，并通过铰链中心。常用字母并通过铰链中心。常用字母F FA A或或F FNANA表示。表示。38 七、七、 轴承轴承径向轴承（向心轴承），简称轴承径向轴承（向心轴承），简称轴承 约束特点：对轴的约束特点与固定铰支座对物体的约束特点约束特点：对轴的

25、约束特点与固定铰支座对物体的约束特点相似。轴在轴承孔内，轴为非自由体、相似。轴在轴承孔内，轴为非自由体、 轴承孔为约束故向轴承孔为约束故向心轴承对轴的约束反力应在轴垂直的平面上，方向待定。心轴承对轴的约束反力应在轴垂直的平面上，方向待定。 约束力约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接触约束触处为光滑接触约束法向约束力法向约束力约束约束力作用在接触处，沿径向指向轴心力作用在接触处，沿径向指向轴心通常也通常也以其互相垂直的两个分力以其互相垂直的两个分力F FAXAX、F FAYAY表示。表示。39 七、七、 轴承轴承止推轴承止推轴承 约束特点：约束特点： 可视为由一

26、光滑面将向心轴承圆孔的一端封闭可视为由一光滑面将向心轴承圆孔的一端封闭而成，因此，它同时具有向心轴承与光滑接触面接触这两类而成，因此，它同时具有向心轴承与光滑接触面接触这两类约束的作用。同时具有向心轴承与光滑面接触这两类约束的约束的作用。同时具有向心轴承与光滑面接触这两类约束的特点。特点。比径向轴承多一个轴向的位移限制比径向轴承多一个轴向的位移限制约束力：约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个正交比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个正交分力分力 AzAyAxFFF,40止推轴承止推轴承约束特点：约束特点： 止推轴承比径向轴承多一个轴止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制向的位移限制约

27、束力：约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个正交比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个正交分力分力 AzAyAxFFF,41八、球形铰链支座八、球形铰链支座 约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移动意转动，但构件与球心不能有任何移动 约束力约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题约约束力通过接触点束力通过接触点, ,并指向球心并指向球心, ,是一个不能预先确定的空间力是一个不能预先确定的空间力. .可用三个正交分力表示可用三个正交分力表示 42球铰链

28、球铰链空间三正交分力空间三正交分力止推轴承止推轴承空间三正交分力空间三正交分力（2 2）柔索约束）柔索约束张力张力TF（4 4）可动铰支座）可动铰支座 光滑面光滑面NF（3 3）固定铰支座）固定铰支座,A yA xFF（1 1）光滑面约束）光滑面约束法向约束力法向约束力NF总结总结向心轴承向心轴承和光滑铰链相似。和光滑铰链相似。431-4 1-4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图 力学模型与力学简图力学模型与力学简图背景知识背景知识力一般分为集中力（荷载）、分布力（荷载）力一般分为集中力（荷载）、分布力（荷载）一、集中力（荷载）一、集中力（荷载）二、分布力（荷载）二、分布力（荷载）

29、线荷载（荷载分布于长条形线荷载（荷载分布于长条形状的体积或面积上）如刀。状的体积或面积上）如刀。面荷载（荷载分布于某一面面荷载（荷载分布于某一面积上）如雪、水积上）如雪、水体荷载（荷载分布于某体荷载（荷载分布于某一体积上），如重力一体积上），如重力q(N/mq(N/m) )q(N/mq(N/m2 2) )q(N/mq(N/m3 3) )441-4 1-4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图 力学模型与力学简图力学模型与力学简图背景知识背景知识分布力（荷载）又分为均布荷载和非均布荷载：分布力（荷载）又分为均布荷载和非均布荷载：均布荷载（荷载均布荷载（荷载集度为常量）集度为常量）非均布荷

30、载非均布荷载( (荷载荷载集度沿其分布的直集度沿其分布的直线变化）线变化）荷载集度荷载集度：单位面积（长度或体积）上的力。：单位面积（长度或体积）上的力。q q表示表示. .451-4 1-4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图 力学模型与力学简图力学模型与力学简图在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力）在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力）画受力图步骤：画受力图步骤：3.3.按约束性质画出所有约束（被动）力按约束性质画出所有约束（被动）力1.1.取所要研究物体为研究对象（分离体）取所要研究物体为研究对象（分离体），画出其简图画出其简图2.2.画出所有主动力画出所有

31、主动力物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图46例例1 1画出简图画出简图画出主动力画出主动力画出约束力画出约束力碾子重为碾子重为 ，拉力为，拉力为 ， 、 处光滑处光滑接触，画出碾子的受力图接触，画出碾子的受力图FABP解：解：47例例1-31-3（1）以）以AB钢架钢架为研究对象，解为研究对象，解除除A、B处约束。处约束。画出图示简支钢架画出图示简支钢架ABAB受力图。受力图。解：解：（2）画出钢架主）画出钢架主动力。动力。C点处的点处的水平力水平力F，CD上上均布荷载均布荷载q。（3）画出钢架约）画出钢架约束反力。束反力。A处固处固定铰支座，定铰支座，FAx、 FAy;B处可动铰支处可动铰支座，座，FBy。48例例不计三铰拱桥的自重与摩擦，不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱画出左、右拱 的受力图的受力图与系统整体受力图与系统整体受力图CB,AC右拱右拱 为二力构件，其受力为二力构件，其受力图如图（图如图（b b）所示）所示CB解：解：49系统整体受力图如图系统