高中数学充分条件与必要条件

1、v当某一天你和你的妈妈在街上遇到当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：妈说：“这是我的妈妈这是我的妈妈”. v你想一想这个时候你的妈妈还会补你想一想这个时候你的妈妈还会补充说你是她的孩子吗？充说你是她的孩子吗？ 问题情境：问题情境：问题情境：问题情境：A Bw （1）若 ，则 ；w （2）若 ，则 ；w （3）全等三角形的面积相等；w （4）对角线互相垂直的四边形是菱形判断下列命题是真命题还是假命题判断下列命题是真命题还是假命题： 1x12x22yxyx真真真真假假假假学生活动学生活动（1）若）若 ，则，则 ； 1 x12 x（3）两个

2、全等三角形的面积相等；）两个全等三角形的面积相等； 真真真真x1 x21两三角形全等两三角形全等 两三角形面积相等两三角形面积相等22yx yx（2）若 ，则 ；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；假假假假yxyx 22四边形对角线互相垂直 四边形是菱形； 若若p则则q为真为真 ，记作，记作qp若若p则则q为假，记作为假，记作 qp 学生活动学生活动数学理论数学理论 1、充分条件与必要条件、充分条件与必要条件： 一般地，如果已知一般地，如果已知 那么就说，那么就说，p 是是q 的的充分条件充分条件(sufficient condition)，q 是是p 的必要的必要条件条件(necessary

3、 condition)qp 112xx又又112 xx的充分条件的充分条件是是112 xx的必要条件的必要条件是是112 xx的是112xx的是112xx综合得综合得：充分不必要条件充分不必要条件必要不充分条件必要不充分条件数学应用数学应用w 解解: (1) x=y是是x2=y2的充分不必要条件的充分不必要条件. x2=y2是是x=y的必要不充分条件的必要不充分条件.w (2) p是是q的充分条件且是必要条件的充分条件且是必要条件.w q是是p的充分条件且是必要条件的充分条件且是必要条件. 例例1 指出下列各组命题中，指出下列各组命题中，p是是q的什么条件，的什么条件，q是是p的什么条件：的什

4、么条件：（1）22:;:yxqyxp （2）p：三角形：三角形ABC的三条边相等；的三条边相等； q：三角形：三角形ABC的三个角相等的三个角相等 2. 充分必要条件充分必要条件 如果如果p是是q的充分条件，的充分条件， p又是又是q的必的必要条件，则称要条件，则称 p是是q的的充分必要条件充分必要条件，简称简称充要条件充要条件(sufficient and necessary condition),记作记作 qp 数学理论数学理论3.用算法表示判断充分、必要条件的用算法表示判断充分、必要条件的基本步骤：基本步骤：Step1 :认清条件和结论；认清条件和结论；Step2:考察考察 p q 和和

5、 q p 的真假；的真假；数学理论数学理论Step3:下结论下结论.w 例例2.请用请用“充分不必要充分不必要”、“必要不充分必要不充分”、“充要充要”、“既不充分也不必要既不充分也不必要”填空：填空： (1) “|x-2|3”是是“0 x5”的的 条件；条件； (2)“x20”是是“x0”的的 条件条件.（3）“m是是4的倍数的倍数”是是“m是是6的倍数的倍数” 的的 条件条件.充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分 数学应用数学应用既不充分也不必要既不充分也不必要 4.判别方法及策略：判别方法及策略： 先简化命题；先简化命题； 集合法集合法; 将命题转化为等价的逆否命题后再判断将命题转化

6、为等价的逆否命题后再判断;数学理论数学理论否定一个命题只要举出一个反例即可否定一个命题只要举出一个反例即可.什么条件？的无实根是方程练习00. 12mmxx充分不必要条件充分不必要条件数学应用数学应用的什么条件？是则非若非练习qpqp,) 1 (2 .的什么条件？是则非若非qppq,)2(必要条件必要条件充分条件充分条件数学应用数学应用总结提炼总结提炼 （3）判别方法和策略：）判别方法和策略： 先简化命题；先简化命题； 集合法；集合法； 将命题转化为等价的逆否命题后再判断将命题转化为等价的逆否命题后再判断; 否定一个命题只要举出一个反例即可否定一个命题只要举出一个反例即可.（1）充分条件、必要条件、充要条件的概念。充分条件、必要条件、充要条件的概念。 （2）判断充分、必要条件的基本步骤：）判断充分、必要