电机学孔旭东清华第2章

1、目 录第一节12第二节3第三节4第四节5第五节第2章 变压器的运行分析思路：由简单到复杂（空载到负载，线性到非线性，单相到三相）。方法：由电磁感应定律入手，建立描述变压器电磁关系的基本方程式、相量图和等效电路，对变压器的性能进行分析。 2.1 变压器的空载运行各电磁量的参考方向规定参考方向参考方向与瞬时实际方向不一定同。方程式中各物理量的符号是与参考方向对应的。参考方向可以任意选取，只影响方程中有关各量的正号或负号。变压器的参考方向规定电流、磁通、电动势、电压电流与磁通的参考方向满足右手螺旋定则。电动势与磁通的参考方向满足右手螺旋定则（注意电动势的参考方向）。电压与电流的参考方向按发电机（电源

2、性质）或电动机（负载性质）惯例。惯例电动机惯例向绕组方向看，电压与电流的参考方向一致。发电机惯例从绕组向外看，电压与电流的参考方向一致。空载运行一次绕组接在交流电源上，二次绕组开路、负载电流为零,称为空载运行。电磁关系（电流磁通）空载电流 ，也称为励磁电流；空载磁动势 ，也称为励磁磁动势。主磁通与漏磁通作用主磁通：交链一次和二次绕组，起着将电能从一次绕组传递到二次绕组的媒介作用。漏磁通：只交链自身绕组。磁路主磁通：铁心。漏磁通：空气、油等非磁性材料，占总磁通的0.1%0.2% 。主磁通与漏磁通主磁通： m sin t 一次绕组漏磁通： 1 1m sint 其中：m和1m分别为主磁通和一次绕组漏

3、磁通的最大值； 为角频率，2f ；f 为交流电源的频率。电磁关系主磁通感应电动势 m sint一次绕组感应电动势：e1N1m costE1m sin(t90)二次绕组感应电动势： e2N2m costE2m sin(t90)主磁通感应电动势的相量形式分别为感应电动势e1和e2的有效值相量。感应电动势的有效值和相位E14.44f N1m E24.44f N2m 与频率f、绕组匝数（N1、N2）和主磁通最大值m成正比；分别滞后产生它们的主磁通 90。漏磁感应电动势一次绕组漏磁通在一次绕组中感应的漏磁电动势的瞬时值e 1N1 1m costE 1m sin(t90)有效值为 E 14.44f N11

4、m电压方程式 分别为一、二次绕组的相电压；R1为一次绕组的电阻。 电压方程式变压器在额定电压下空载运行时，m1m ，因此 E1E 1 。空载电流在电阻R1上的压降I0R1也很小。在频率f 和一次绕组匝数N1一定时，空载运行时主磁通m的大小和波形取决于一次绕组电压的大小和波形。变 压 器 的 变 比比值 k 称为变压器的变比，是一、二次绕组相电动势有效值之比。变比k可以通过变压器的额定相电压求出U1N 、U2N 分别为一、二次绕组额定相电压；U20为二次绕组空载相电压。空载运行时的电磁关系小结既有电路的问题，也有磁路的问题，电与磁之间又有密切的联系。 将这种复杂的电磁关系用熟悉的交流电路的形式表

5、示出来，可使分析和计算大为简化 建立等效电路的基本思路。漏磁部分的电磁关系1为一次绕组漏磁路的磁导。 L1 为一次绕组的漏电感。漏电抗X1为代表E1与I0的线性关系的常系数，称为一次绕组漏电抗。漏阻抗其中Z1R1j X1 ，称为一次绕组漏阻抗。 得到代入将励磁电流U1E14.44f N1m当电源电压u1为正弦波时，和u1相平衡的e1及相应的主磁通 均为正弦波。励磁电流i0的大小和波形取决于由铁心磁路的特性。U1 E1 m 铁心磁路的磁通密度Bm 铁心磁路特性 i0的大小与波形。 （1）磁路线性（理想情况）设铁心磁路为线性，没有铁耗，则励磁电流i0与主磁通 为线性关系； 励磁电流i0和主磁通 为

6、同相位的正弦波。（2）磁路饱和、不计铁耗i0和 呈非线性关系 主磁通和励磁电流波形 i0因饱和而畸变为尖顶波，含基波和奇数次高次谐波。 基波i01与 同相。（3）磁路饱和、计及铁耗先考虑仅有磁滞损耗的情况 励磁电流波形 磁化特性 （3）磁路饱和、计及铁耗励磁电流i0为一扭曲的尖顶波。励磁电流i0的基波不再与主磁通 同相，而是超前一个小角度 。再考虑涡流损耗，则i0 超前 的角度要更大一些。励磁电流与主磁通的相位关系分解为两个分量 产生主磁通的无功分量； 有功分量。主磁通感应电动势的等效Zm称为励磁阻抗；Xm称为励磁电抗，反映铁心磁路磁化特性； Rm称为励磁电阻，对应于铁耗pFe的等效电阻。电压

7、方程式，等效电路代入得到这样就可完全用电路来描述变压器。空载运行时的相量图讨论空载运行的变压器，可以等效地视为阻抗Z1和Zm串联而成的电路。 Z1R1jX1 。X1反映了I0产生漏磁通并感应电动势E1的作用。由于漏磁路是线性的，所以X1是常数。ZmRmjXm 。Xm反映了励磁电流I0产生主磁通并感应电动势E1的作用，Rm反映了I0产生主磁通时铁心中的铁耗。 讨论铁心磁路是非线性的，所以Xm和Rm不是常数，都随铁心磁路饱和程度的变化而变化。实际变压器正常运行时，通常外加电压U1在额定值左右变化不大，可以认为U1为常数，由于U1E1m ，因此m基本不变，从而可以认为Xm和Rm是常数。XmX1 。在

8、额定电压下空载运行时，铁耗通常比绕组电阻R1上的损耗（称为一次绕组铜耗）大得多，因此 Rm R1 。 Zm大、I0小，是对电力变压器的要求，这样可减小变压器的损耗和电网的无功负担。2.2 变压器的负载运行一次绕组接至交流电源，二次绕组接交流负载。负载时的变化主磁路上的总磁动势相量：建立主磁通，是励磁磁动势。电磁关系变压器一、二次绕组之间没有电路上的直接联系。一次电流和二次电流是通过共同产生励磁磁动势、产生主磁通而建立起联系的。磁动势平衡方程式一次电流产生的磁动势可以看做由两个分量组成：励磁分量 ；负载分量 。电压方程式一次侧电压方程式二次侧的电压方程式负载的电压方程式讨论电源电压U1不变时，虽

9、然负载运行时一次电流I1与空载时的不同，但漏阻抗压降I1Z1相对于U1仍是很小的。U1不变时，一次电动势E1和与之成正比的主磁通m的变化都非常小，可近似认为等于空载运行时的值。通常可近似地认为电源电压U1不变，负载运行时励磁磁动势和励磁电流分别与空载运行时的相等，即FmF0，ImI0 。 电磁关系基本方程式基本方程式是变压器电磁关系的综合数学表达形式，变压器稳态运行时必须同时满足这6个方程式。讨论该基本方程式是按照前面规定的参考方向写出的。基本方程式对空载和负载运行都适用，空载可视为负载的特例。适用于分析三相变压器的对称稳态运行，此时方程式中各量均是同一相的。讨论变压器在额定电压下负载运行时，

10、主磁通m基本不变，可近似认为是常数，这样，励磁电流I0 、电动势E1与E2、励磁电阻Rm与励磁电抗Xm都基本不变，漏阻抗Z1、Z2也是常数，因此，一、二次电流的大小就取决于负载阻抗ZL 。 折合算法一次、二次绕组的之间存在变比；如果能使变比k1，就可使电磁作用关系转换为纯电路量之间的关系。折合算法变比k1，就是要求一、二次绕组的匝数相等，即 N1N2 。用一个匝数为 kN2N1 的等效绕组来代替原来匝数为N2的二次绕组。折合算法等效时需要保持一次侧的电磁关系不变。 这样，从一次侧看，二次绕组才相当于没有任何变化。保持一个绕组的磁动势不变，而把其电量换算到另一个匝数基础上的方法，称为折合算法。二

11、次绕组折合到一次绕组时的折合关系实际上的二次侧绕组各物理量称为实际值或折合前的值。折合后，二次侧各物理量的值称为其折合到一次绕组的折合值。折合值用原来物理量的符号加上一个“”表示。折合关系二次电流的折合二次电动势的折合折合关系二次侧阻抗的折合在任何负载和功率因数下均成立：折合关系二次电压的折合折合关系小结将二次绕组折合到一次绕组时，电动势和电压应乘k，电流应除以k，阻抗（包括电阻、电抗）应乘k2 。折合算法折合算法是一种等效处理方法，并不改变变压器的电磁关系，因此也不会改变其功率平衡关系。也可以将一次绕组折合到二次绕组，此时，应保持一次绕组磁动势不变，而将一次绕组匝数变换为N2 。 基本方程式

12、、等效电路T型等效电路功率关系相量图相量图是基本方程式的图形表示。简化等效电路简化等效电路计算实际问题非常方便。在许多情况下的计算精度能够满足工程实际的要求。2.3 变压器参数的测定变压器的参数可以通过以下两种方式得到：设计计算；试验方法测出（对制造好的变压器）。短路试验短路时的等效电路可测出短路阻抗、短路电阻、短路电抗和负载损耗。短路试验单相变压器短路试验线路图短路试验在一次绕组上加可调的低电压Uk，所加电压比额定电压低得多。Uk从零开始逐渐升高，使一次电流Ik达到额定值。测得Uk和输入功率即短路损耗pk ，并记录室温 。短路试验为了试验方便，短路试验通常在高压侧做，即在高压侧加电压。对三相

13、变压器，计算时电压、电流和短路损耗均要用一相的值。难以从测得的Xk中分出X1和 。需要将二者分开时，通常认为X1 Xk / 2。短路试验国家标准规定，短路试验测得的短路电阻和短路阻抗应换算到75C时的值。为短路试验时的室温。短路试验变压器短路电流等于额定电流时的短路损耗称为负载损耗，用pkN表示。一次侧所加的电压称为短路电压或阻抗电压，用其相对一次额定电压的百分值uk表示。 空载试验可测出变比、励磁阻抗、励磁电阻、励磁电抗和空载损耗。空载时的等效电路空载试验单相变压器空载试验线路图空载试验二次绕组开路，在一次绕组上加额定电压。 测一次电压U1 、二次电压U20 、一次电流I0 、输入功率即空载

14、损耗 p0 。为了试验方便和安全，空载试验通常在低压侧做，即在低压侧加额定电压。对三相变压器，计算时电压、电流和空载损耗均要用一相的值。2.4 标幺值一个物理量的实际值与选定的一个同单位的固定数值的比值称为该物理量的标幺值。该固定数值称为基值。标幺值在物理量符号的下面加一短横线来表示其标幺值。对某一电压U，若以220V为基值，则： 当U220V时，其标幺值 U1 当U110V时，其标幺值 U0.5 基值在应用标幺值时，必须先选定基值。为了使标幺值具有一定的意义，通常选取额定值作为各物理量的基值。基值选取得不同，标幺值也不同。单相变压器的基值功率基值变压器的额定容量SN 。电压基值变压器一次、二

15、次额定电压U1N、U2N 。单相变压器的基值电流基值变压器一次、二次额定电流I1N、I2N 。阻抗基值变压器一次、二次侧的电压基值与电流基值的比值，即单相变压器的基值功率、电压、电流、阻抗这四个基本物理量的基值不是任意选取的，它们之间应满足电路定律。一旦选定了其中两个量的基值，则余下两个量的基值应根据选定量的基值计算出来。三相变压器的基值功率有三相和一相之分，电压和电流都有线、相之分，因此在应用标幺值时应特别注意基值的选取。功率基值三相变压器功率（三相总功率）的基值仍为额定容量 SN；一相功率的基值为每相额定容量 SN ，SNSN / 3。 三相变压器的基值电压基值一、二次侧线电压的基值分别为

16、变压器一、二次额定电压U1N 、U2N ； 一、二次侧相电压的基值分别为一、二次额定相电压U1N 、U2N 。三相变压器的基值电流基值一、二次侧线电流的基值分别为变压器一、二次额定电流 I1N、I2N ；一、二次侧相电流的基值分别为一、二次额定相电流 I1N 、I2N 。三相变压器的基值线值用线值的基值，相值用相值的基值当三相绕组为星形联结时，电流基值相同；电压基值差 倍；当三相绕组为三角形联结时，电压基值相同；电流基值差 倍。三相变压器的基值阻抗基值取为变压器一次、二次侧的相电压基值与相电流基值的比值，即标幺值的优点（1）不论变压器的额定容量相差多大，用标幺值表示的参数和性能数据通常都在很小

17、的范围内。不仅易于记忆，而且便于不同容量变压器间的比较和分析。空载电流标幺值 I00.020.1 短路阻抗标幺值Zk0.04 0.18标幺值的优点（2）标幺值往往比实际值更能说明问题，便于判断变压器的运行状态。某一变压器负载电流 I2100A，如果不知道其额定值，则判断不出什么问题？ 若给出其标幺值 I21，则马上可知该变压器正运行于满载（额定）工况； 若I21.2，则说明变压器过载20%，应立即减小其负载。 标幺值的优点（3）用标幺值表示时，一个物理量折合前后的值相等。标幺值的优点用标幺值计算时不需折合，一、二次的阻抗、电流可分别直接相加，使计算得以简化。标幺值的优点（4）三相变压器线值的标

18、幺值等于相值的标幺值。用标幺值表示时，线值与相值的基值也同样存在 倍的关系。三相变压器电压、电流的线值与其相值可能不相等，即存在 倍的关系。用标幺值表示时，正弦交流量的最大值与有效值相等，三相功率与一相功率相等。标幺值的优点（5）采用标幺值后，某些不同的物理量可具有相同的值。短路阻抗标幺值等于额定电流下的短路电压标幺值（阻抗电压）。标幺值的缺点各物理量均无量纲，因此无法用量纲关系来检查方程式或公式的正确性。2.5 变压器的运行特性变压器的运行特性主要有电压特征特性（外特性）和效率特性；相应的运行性能指标是电压调整率和效率。电压调整率变压器在额定电压下空载运行时，二次电压U20U2N 。负载运行

19、时，由于负载电流在一、二次绕组漏阻抗上产生电压降，因此二次电压随负载的变化而变化。二次电压变化的大小可以用电压调整率U 来表示。电压调整率定义：一次侧接在额定频率和额定电压的电网上、负载功率因数一定的条件下，从空载到负载时二次电压的变化量与其额定电压的比值。电压调整率反映了变压器供电电压的稳定性。电压调整率与简化等效电路相对应的相量图（用标幺值表示）电压调整率忽略很小的EP，I2 I1 ，称为负载因数。 电压调整率电压调整率U 与负载大小成正比。负载为额定值（1）、功率因数为指定值（通常为0.8滞后）时的电压调整率，称为额定电压调整率，是变压器的一个重要性能指标。U与短路阻抗有关，在负载的大小和功率因数一定时，Zk大，