第三章 假设检验

1、第第三三章章 假设检验假设检验南京财大统计系南京财大统计系：陈耀辉本章主要内容本章主要内容：v一、一、假设检验的基本思想与概念假设检验的基本思想与概念v二、二、正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验v三、三、其他分布参数的假设检验其他分布参数的假设检验v四、四、分布拟合检验分布拟合检验假设检验假设检验的基本思想与概念的基本思想与概念v假设检验问题假设检验问题v假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤假设检验问题假设检验问题假设检验问题假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤图图3.1.1 拒绝域示意图拒绝域示意图假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤假设检验的基本步

2、骤假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验v单个正态总体均值的检验单个正态总体均值的检验v两个正态总体均值差的检验两个正态总体均值差的检验v正态总体方差的检验正态总体方差的检验单个正态总体均值的检验单个正态总体均值的检验单个正态总体均值的检验单个正态总体均值的检验单个正态总体均值的检验单个正态总体均值的检验单个正态总体均值的检验单个正态总体均值的检验单个正态总体均值的检验单个正态总体均值的检验单个正态总体均值的检验单个正态总体均值的检验单个正态总体均值的检验单个正态总体均值的检验单个正态总体均值的检验单个正态总体均值的检验

3、单个正态总体均值的检验单个正态总体均值的检验单个正态总体均值的检验单个正态总体均值的检验单个正态总体均值的检验单个正态总体均值的检验单个正态总体均值的检验单个正态总体均值的检验单个正态总体均值的检验单个正态总体均值的检验两个正态总体均值差的检验两个正态总体均值差的检验两个正态总体均值差的检验两个正态总体均值差的检验两个正态总体均值差的检验两个正态总体均值差的检验两个正态总体均值差的检验两个正态总体均值差的检验两个正态总体均值差的检验两个正态总体均值差的检验两个正态总体均值差的检验两个正态总体均值差的检验正态总体方差的检验正态总体方差的检验正态总体方差的检验正态总体方差的检验正态总体方差的检验正

4、态总体方差的检验正态总体方差的检验正态总体方差的检验正态总体方差的检验正态总体方差的检验正态总体方差的检验正态总体方差的检验其他分布参数的假设检验其他分布参数的假设检验v指数分布参数的假设检验指数分布参数的假设检验v比例比例p的检验的检验v大样本检验大样本检验v检验的检验的p值值指数分布参数的假设检验指数分布参数的假设检验指数分布参数的假设检验指数分布参数的假设检验指数分布参数的假设检验指数分布参数的假设检验比例比例p的检验的检验大样本检验大样本检验检验的检验的p值值为什么要有非参数检验v要求“观测值是独立的”、“变量具有连续性”等简单假设，检验不受总体分布形状的限制 。v处理方法大都基于低精

5、度数据，因而它几乎可以处理如何类型的数据。 v非参数检验需要更大的样本容量来保证所要求的检验精度。 非参数检验非参数检验v分布拟合优度检验分布拟合优度检验 总体分布只取有限个值的情况总体分布只取有限个值的情况 正态性检验正态性检验v列联表的独立性检验列联表的独立性检验v符号类检验、秩类检验符号类检验、秩类检验总体分布只取有限个值的情况总体分布只取有限个值的情况正态性检验正态性检验有关正态性的检验有很多很多比如，K-S检验（1-sample K-S test）是以两位苏联数学家柯尔莫哥（Kolmogorov）和斯米诺夫（Smirnov）命名的。K-S检验是一种拟合优度检验，研究样本观察值的分布和

6、设定的理论分布间是否吻合，通过对两个分布差异的分析确定是否有理由认为样本的观察结果来自所设定的理论分布总体。思想 设S是一个n次观察的随机样本观察值的累积概率分布函数，即经验分布函数；F是一个特定的累积概率分布函数(正态检验就是正态分布)，即理论分布函数。定义D=|S-F|然若对每一个x值来说， S与F十分接近，也就是差异很小，则表明经验分布函数与特定分布函数的拟合程度很高，有理由认为样本数据来自具有该理论分布的总体。 )(xSnv 随机抽取100名生产线上的工人，调查他们的日产量，资料情况如下表，判断生产线上工人的日产量是否为正态分布？（=0.05） 工人日产量工人日产量 组中值组中值 人数

7、人数 500以下以下 480 6 500-540 520 23 540-580 560 27 580-620 600 19 620-660 640 15 660以上以上 680 10 合计合计 100列联表的独立性检验列联表的独立性检验列联表可以清楚地反映在某一个固定条件下，另一个分类标志所对应的次数分布情况。表的最下端是每列的总次数，称为行边缘次数行边缘次数，表的最右列是每行的总次数，称为列边缘次数列边缘次数；表中的次数，称为条件次数条件次数。 v用 统计量可以完成对分类数据或顺序数据之间是否独立的检验。 v1. 建立假设：H0：性别与视觉相互独立 H1：性别和视觉之间不独立； 2.相对于每

8、一个条件次数 ，可以计算一个相对的理论期望次数=行边缘次数*列边缘次数/样本容量 3. 构造统计量： （条件次数-理论期望次数）2 /理论期望次数 进行求和，得到卡方统计量； 4. 查表与判断2符号检验v符号检验（sign test）是一种利用正、负号的数目对某种假设作出判定的非参数检验方法。它不要求知道被检验量的分布规律，仅依据某种特定的正负号之数目多少来对某种假定做出检验，非常直观简便，易于理解，常被用于检验总体的均值、中位数等参数是否为某一数值，或判断总体分布有无变化。在实际中，我们常常会碰到无法用数字去描述的问题，这时符号检验法就是一种简单而有效的检验方法。 秩相关分析 v我们会在研究

9、的两个变量中得到两组顺序数据，如在某个歌手大奖赛中专家与听众对歌手的排名；或一个数值型数据，另一个是顺序数据，如学生的考试成绩与班主任为学生排出的工作能力大小的顺序。要研究专家与听众的观点是否一致、学生的学习能力与工作能力是否一致，秩相关分析。v Spearmans Coefficient of Rank Correlation vKendall tau rank correlation coefficient vWilcoxon秩和检验 等等v学会这种秩的思想，去构造新型的检验。其他非参数方法v举例，游程检验（runs test）的目的就是检验取值为二分类，并且按时间或某种顺序排列的数列资料是否确实是