正交试验设计ppt课件

1、O返回2022-7-7 本章主要内容本章主要内容 多要素实验问题、正交实验、正交表符多要素实验问题、正交实验、正交表符号的意义。号的意义。 要素、程度、自在度、实验目的、交互要素、程度、自在度、实验目的、交互作用。平衡分散性、整齐可比性、自在度选作用。平衡分散性、整齐可比性、自在度选表原那么、表头设计。表原那么、表头设计。 正交表的特点、用正交表安排实验及结正交表的特点、用正交表安排实验及结果分析。正交实验的步骤。果分析。正交实验的步骤。 O返回问题的提出多要素的实验问题几个术语实验目的：作为实验研讨过程的因变量，常为实验结果特征的量。要素：作为实验研讨过程的自变量，经常是呵斥实验目的按照某种

2、规律发生变化的那些缘由。程度：实验中要素所处的详细形状或情况，又称为等级。O返回问题的提出多要素的实验问题 对于单要素或两要素实验，因其要素对于单要素或两要素实验，因其要素少少 ，实验的设计，实验的设计 、实施与分析都比较简单、实施与分析都比较简单 。但在实践任务中。但在实践任务中 ，经常需求同时调查，经常需求同时调查 3个个或或3个以上的实验要素个以上的实验要素 ，假设进展全面实验，假设进展全面实验 ，那么实验的规模将很大，那么实验的规模将很大 ，往往因实验条，往往因实验条件的限制而难于实施件的限制而难于实施 。正交实验设计就是。正交实验设计就是安排多要素实验安排多要素实验 、寻求最优程度组

3、合、寻求最优程度组合 的一的一种高效率实验设计方法。种高效率实验设计方法。O返回例1：某化工厂为了提高产品的产率，根据详细情况和阅历决议用正交表安排实验，所需控制的条件如下：要素要素A A反响温度：反响温度：A1A18080、A2A28585、A3A39090 要素要素B B反响时间：反响时间：B1B190min90min、B2B2120min120min、 B3 B3150min150min 要素要素C C碱用量：碱用量：C1C15%5%、C2C26%6%、C3C37%7%O返回 这里，对要素这里，对要素A、B、C在实验范围内分别选取在实验范围内分别选取三个程度三个程度 A：A180、A28

4、5、A390 B：B190Min、B2120Min、B3150Min C：C15%、C26%、C37% 正交实验设计中，要素可以定量的，也可以使正交实验设计中，要素可以定量的，也可以使定性的。而定量要素各程度间的间隔可以相等定性的。而定量要素各程度间的间隔可以相等也可以不等。也可以不等。O返回 取三要素三程度，通常有两种实验方法：取三要素三程度，通常有两种实验方法： 1全面实验法：全面实验法： A1B1C1 A2B1C1 A3B1C1 A1B1C2 A2B1C2A3B1C2 A1B1C3 A2B1C3 A3B1C3 A1B2C1 A2B2C1 A3B2C1 A1B2C2 A2B2C2A3B2C

5、2 A1B2C3 A2B2C3A3B2C3 A1B3C1 A2B3C1A3B3C1 A1B3C2 A2B3C2 A3B3C2 A1B3C3 A2B3C3A3B3C3 共有共有3=27次实验，如下图，立方体包含了次实验，如下图，立方体包含了27个节点，分别表示个节点，分别表示27次实验。次实验。A1 A2 A3B3B2B1C1C2C3O返回 全面实验法的优缺陷：全面实验法的优缺陷： 优点：对各要素于实验目的之间的关系分析得比较清楚优点：对各要素于实验目的之间的关系分析得比较清楚 缺陷：缺陷：(1)实验次数太多，费时、费事，当要素程度比较多时实验次数太多，费时、费事，当要素程度比较多时，实验无法完

6、成。，实验无法完成。 (2) 不做反复实验无法估计误差。不做反复实验无法估计误差。 (3)无法区分要素的主次。无法区分要素的主次。 例如选六个要素，每个要素选五个程度时，全面实验的数目例如选六个要素，每个要素选五个程度时，全面实验的数目是是56 15625次。次。O返回简单比较法法：简单比较法法：O返回简单比较法的优缺陷： 优点：实验次数少优点：实验次数少 缺陷：缺陷： 1实验点不具代表性。调查的要素程度实验点不具代表性。调查的要素程度仅局限于部分区域，不能全面地反映要素的全面仅局限于部分区域，不能全面地反映要素的全面情况。情况。 2无法分清要素的主次。无法分清要素的主次。 3假设不进展反复实

7、验，实验误差就估假设不进展反复实验，实验误差就估计不出来，因此无法确定最正确分析条件的精度计不出来，因此无法确定最正确分析条件的精度。 4无法利用数理统计方法对实验结果进无法利用数理统计方法对实验结果进展分析，提出展望好条件。展分析，提出展望好条件。O返回1.1 正交实验设计的根本概念正交实验设计的根本概念 正交实验设计是利用正交表来安排与分析多要正交实验设计是利用正交表来安排与分析多要素实验的一种设计方法。它是由实验要素的全部程度素实验的一种设计方法。它是由实验要素的全部程度组合中，挑选部分有代表性的程度组合进展实验的，组合中，挑选部分有代表性的程度组合进展实验的，经过对这部分实验结果的分析

8、了解全面实验的情况，经过对这部分实验结果的分析了解全面实验的情况，找出最优的程度组合。找出最优的程度组合。O返回 正交实验设计的根本特点是：用部分实验来替正交实验设计的根本特点是：用部分实验来替代全面实验，经过对部分实验结果的分析，了解全代全面实验，经过对部分实验结果的分析，了解全面实验的情况。面实验的情况。 正由于正交实验是用部分实验来替代全面实验正由于正交实验是用部分实验来替代全面实验的，它不能够像全面实验那样对各要素效应、交互的，它不能够像全面实验那样对各要素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有能够出现交作用一一分析；当交互作用存在时，有能够出现交互作用的混杂。虽然正交实验设计有

9、上述缺乏，但互作用的混杂。虽然正交实验设计有上述缺乏，但它能经过部分实验找到最优程度组合它能经过部分实验找到最优程度组合 ，因，因 而而 很很 受受实践任务者青睐。实践任务者青睐。 O返回 正交实验法优点：正交实验法优点： 1实验点代表性强，实验次数少。实验点代表性强，实验次数少。 2不需做反复实验，就可以估计实验误差不需做反复实验，就可以估计实验误差。 3可以分清要素的主次。可以分清要素的主次。 4可以运用数理统计的方法处置实验结果可以运用数理统计的方法处置实验结果，提出展望好条件。，提出展望好条件。O返回A1 A2 A3B3B2B1C1C2C3123654789用正交实验法安排实验只需求用

10、正交实验法安排实验只需求9次实验次实验(1)A1B1C1 (1)A1B1C1 (2) A1B2C2 (2) A1B2C2 (3) A1B3C3 (3) A1B3C3 (4) A2B1C2(4) A2B1C2(5)A2B2C3(5)A2B2C3(6) A2B3C1 (6) A2B3C1 (7) A3B1C3 (7) A3B1C3 (8) A3B2C1 (8) A3B2C1 (9)A3B3C2 (9)A3B3C2 1.2 正交实验设计的根本原理正交实验设计的根本原理9 9个实验点在选个实验点在选优区中分布是平优区中分布是平衡的，在立方体衡的，在立方体的每个平面上的每个平面上 ，都恰是，都恰是3 3

11、个实个实验点；在立方体验点；在立方体的每条线上也恰的每条线上也恰有一个实验点有一个实验点O返回 正交表的正交性以正交表的正交性以L9 (34 )为例为例1.3 正交表及其根本性质正交表及其根本性质O返回 等程度正交表符号的意义等程度正交表符号的意义L8(27)正交表的代号 正交表的横行数需求进展的实验次数字码数要素的程度数正交表的纵列数最多允许安排要素的个数O返回L 841242程度列的列数为44程度列的列数为1实验的次数正交表的代号混合程度正交表符号的意义混合程度正交表符号的意义L84124常简写为L8424。此混合程度正交表含有1 个4程度列，4个2程度列，共有145列。O返回l 等程度正

12、交表等程度正交表 各列程度数一样的正交表称为等程各列程度数一样的正交表称为等程度正交表。如度正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列等各列中的程度为中的程度为2，称为，称为2程度正交表；程度正交表；L9(34)、L27(313)等各列程度为等各列程度为3，称为，称为3程度正交表。程度正交表。l 混合程度正交表混合程度正交表 各列程度数不完全一样的正交表各列程度数不完全一样的正交表称为混合程度正交表。如称为混合程度正交表。如L8(424)表中有一列的程表中有一列的程度数为度数为4，有，有4列程度数为列程度数为2。也就是说该表可以安排。也就是说该表可以安排一个一个4程度要素和程

13、度要素和4个个2程度要素。再如程度要素。再如L16(4423)，L16(4212)等都混合程度正交表等都混合程度正交表。1.4 1.4 正交表的类别正交表的类别O返回2022-7-7O返回2022-7-7/cai/jsjhx/zjb.asp2程度正交表：L4(23), L8(27), L12(211), L16(215),3程度正交表：L9(34), L27(313), L81(340), 4程度正交表：L16(45), L64(421), O返回正交实验设计用正交表L9(34)9组O返回正交实验设计的优点 能在一切实验方案中均匀挑选出代表性强的少数实验方案。 经过对这些

14、少数实验方案的实验结果进展统计分析，可以推出较优的方案，所得优方案通常不包含在上述实验方案中。 获得更多信息，如各实验要素对实验结果影响的重要程度、各要素对实验结果的影响趋势等。O返回正交实验设计的根本步骤实验设计数据处置明确实验目的，确定实验目的。挑选要素，确定程度，列出要素程度表。实验要素以3-7个为宜。确定要素的程度数时，重要要素可多取一些程度；各程度的数值应适当拉开。 选正交表，进展表头设计。普通要求要素程度数与正交表对应的程度数一致，要素个数小于或等于正交表的列数。 ，在满足上述条件的前提下，选择较小的表。 明确实验方案，进展实验，得到结果。对实验结果进展统计分析。进展验证明验，做进

15、一步分析。O返回用正交表安排实验 一、目的、要素和程度一、目的、要素和程度 实验需求思索的结果称为实验目的简称目的实验需求思索的结果称为实验目的简称目的 可以直接用数量表示的叫定量目的；可以直接用数量表示的叫定量目的； 不能用数量表示的叫定性目的。定性目的可以不能用数量表示的叫定性目的。定性目的可以按评定结果打分或者评出等级，可以用数量表示按评定结果打分或者评出等级，可以用数量表示，称为定性目的的定量化，称为定性目的的定量化 实验中要思索的对实验目的能够有影响的变量简实验中要思索的对实验目的能够有影响的变量简称为要素，用大写字母称为要素，用大写字母A、B、C表示表示 每个要素能够出的形状称为要

16、素的程度简称程每个要素能够出的形状称为要素的程度简称程度度O返回O返回 四、用正交表安排实验以例四、用正交表安排实验以例1为例为例 1明确实验目的，确定实验目的明确实验目的，确定实验目的 例例1中，实验目的是搞清楚中，实验目的是搞清楚A、B、C对对转化率的影响，实验目的为转化率转化率的影响，实验目的为转化率 2确定要素程度表确定要素程度表 3选用适宜正交表选用适宜正交表 本实验可选取正交表本实验可选取正交表L9 (34 ) 安排实验安排实验因素水平A温度B时间MinC用碱量x%123808590901201505%6%7%因素水平ABC123A1A2A3B1B2B3C1C2C3O返回 4确定实

17、验方案确定实验方案 O返回5实验结果的计算与分析实验结果的计算与分析方法：直观分析法极差分析法、方差方法：直观分析法极差分析法、方差分析法分析法分析内容：分析内容：分清各要素对目的影响的主次顺序，即明分清各要素对目的影响的主次顺序，即明确哪个是主要要素，哪个是次要要素；确哪个是主要要素，哪个是次要要素；找出优化的方案，即所调查的每个要素各找出优化的方案，即所调查的每个要素各取什么程度才干到达实验目的的要求。取什么程度才干到达实验目的的要求。 分析要素与目的的关系，找出目的随要素分析要素与目的的关系，找出目的随要素变化的规律和趋势，用于变化的规律和趋势，用于 指出进一步实验指出进一步实验研讨的方

18、向。研讨的方向。O返回2022-7-76验证实验验证实验实验内容：实验内容：将直接分析得出的最好条件与经过计算分析将直接分析得出的最好条件与经过计算分析得到的最优条件同时验证，以确定其中的优得到的最优条件同时验证，以确定其中的优劣；劣；也可结合要素的主次和趋势图对于重要要也可结合要素的主次和趋势图对于重要要素，一定要按照有利于目的要求选取；对于素，一定要按照有利于目的要求选取；对于次要要素，那么可以思索实践消费条件，次要要素，那么可以思索实践消费条件，对直接分析最要条件与计算分析得到的最优对直接分析最要条件与计算分析得到的最优条件进展综合分析，确定验证实验方案。条件进展综合分析，确定验证实验方

19、案。O返回O返回2022-7-7 单目的正交实验设计 例2：某工厂为提高农产品综合利用价值，从废弃的洋葱皮中提取总黄酮。为获取较高的提获得率，欲经过正交实验确定各影响要素的主次顺序和最正确工艺条件，不思索要素间的相互作用。 正交实验方案设计 1明确实验目的，确定实验目的黄酮得率。 2挑选要素与程度，制定要素-程度表。 在单要素实验根底上，以乙醇-水体系作提取溶剂，选取4个主要要素。O返回2022-7-7水平水平 因素因素 A (乙醇浓度/%) B(提取温度/C) C (料液比） D （浸提时间/h)160601:151.5270701:202.0380801:252.5洋葱皮中提取总黄酮实验要

20、素程度表3选择正交表及表头设计 选择L9(34)正交表因素因素ABCD 列号1234洋葱皮中提取总黄酮实验表头设计O返回2022-7-74确定实验方案试验号试验号 因因 素素试验指标试验指标 A (乙醇浓度/%) 1 B(提取温度/C) 2 C (料液比) 3 D （浸提时间/h) 4黄酮得率 /%11 (60)1 (60)1 (1:15)1 (1.5)21 2 (70)2 (1:20)2 (2.0)313 (80)3 (1:25)3 (2.5)42 (70)123522316231273 (80)1328321393321O返回2022-7-72.根据正交实验方案进展实验3.实验结果的计算与

21、分析试验号试验号 因因 素素试验指标试验指标 A (乙醇浓度/%) 1 B(提取温度/C) 2 C (料液比) 3 D （浸提时间/h) 4黄酮得率 /%11 (60)1 (60)1 (1:15)1 (1.5)3.2221 2 (70)2 (1:20)2 (2.0)4.14313 (80)3 (1:25)3 (2.5)3.5142 (70)1233.79522314.06623123.4773 (80)1323.59832134.40933214.31O返回 计算方法如下：计算方法如下： 第第1列：列：K1A = 3.22 + 4.14 + 3.51= 10.87, k1A = K1A /3=

22、3.62 K2A = 3.79 + 4.06+ 3.47=11.32, k2A = K2A /3=3.77 K3A = 3.59+ 4.40+ 4.31 = 12.30, k3A = K3A /3=4.10 K1A, K2A, K3A分别表示要素分别表示要素A取取1,2,3程度相应的实验结果程度相应的实验结果之和。之和。 k1A， k2A， k3A分别分别 表示要素表示要素A 相应程度的平均得率。相应程度的平均得率。 由此得出最正确程度组合由此得出最正确程度组合 R：极差，在任一列上：极差，在任一列上R=maxK1, K2, K3-minK1, K2, K3,或或R=max k1, k2, k

23、3- min k1, k2, k3(1)直接分析 第8号实验组合条件A3B2C1D3的实验结果最好； (2)计算分析极差分析，确定要素的主次顺序极差R的大小反映了实验中各要素作用的大小，极差大阐明该要素对目的的影响大，为主要要素，极差小次要要素。O返回O返回2022-7-7试验号试验号 因因 素素试验指标试验指标 A B C D 黄酮得率 /%K1(水平1三次得率之和)10.8710.6011.0911.59K2(水平2三次得率之和)11.3212.6012.2411.20K3(水平3三次得率之和)12.3011.2911.1611.70k13.623.533.703.86k23.774.20

24、4.083.73k34.103.763.723.90R(k中最大值减最小值）0.480.670.380.17因素主次顺序 BACD最优组合条件A3B2C2D3O返回 选取原那么：选取原那么： 1对主要要素，选使目的最好的那个程度对主要要素，选使目的最好的那个程度 于是本例中于是本例中B选选B2，A选选A3 2对次要要素，以节约方便原那么选取程度对次要要素，以节约方便原那么选取程度 本例中本例中D可选可选D1或者或者D3 于是用于是用A3B2C2D3、A3B2C2D1各做一次验证实验，结各做一次验证实验，结果如下：果如下：实验号 实验条件 黄酮得率x 1 A3B2C2D3 4.40 2 A3B2

25、C2D1 4.43最后确定最优消费条件为最后确定最优消费条件为A3B2C2D1，即乙醇浓度，即乙醇浓度80%,浸提温度浸提温度70C，料液比，料液比1:20,浸提时间浸提时间1.5h。4.验证实验O返回70605040 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3趋势图要素目的也可以选取图形中最高的程度点得到最优消费条件：也可以选取图形中最高的程度点得到最优消费条件：同时可以估计，随着A的添加，目的还有向上的趋势O返回 练习HAPHAP消费工艺正交实验最优条件设计消费工艺正交实验最优条件设计 羟基磷灰石羟基磷灰石Hydroxyapatite,HAP,Hydroxyapatite,HAP

26、,化学式化学式Ca10(PO4)6(OH)2Ca10(PO4)6(OH)2是一类生是一类生物陶瓷资料。利用正交实验设计法的原理物陶瓷资料。利用正交实验设计法的原理, ,对湿法制备羟基磷灰石的几个重对湿法制备羟基磷灰石的几个重要要素要要素, ,如反响物初始浓度，回流时间，如反响物初始浓度，回流时间，NaOHNaOH浓度，陈化时间作为正交表的浓度，陈化时间作为正交表的因子因子, ,并分别拟定了三个程度并分别拟定了三个程度, ,建立正交实验表建立正交实验表L9(34)L9(34)进展实验研讨，进展实验研讨，HAPHAP消消费工艺正交实验因子表和实验安排和实验结果如下。费工艺正交实验因子表和实验安排和

27、实验结果如下。 O返回O返回2022-7-7 多目的正交实验设计综合平衡法 例：在用乙醇溶液提取葛根中有效成分的实验中，为了提高葛根中有效成分的提取率，对提取工艺进展优化实验，需求调查三项目的：提取物得率提取物质量与葛根质量之比、提取物中葛根总黄酮含量、总黄酮中葛根素含量，三个目的都是越大越好，根据前期探求性实验，决议选取3个相对重要的要素：乙醇浓度、液固比和提取剂回流次数进展正交实验，它们各有3个程度，详细数据如表所示，不思索要素间的交互作用，试进展分析，找出较好的提取工艺条件。O返回2022-7-7选用L9(34)正交表O返回2022-7-7O返回 综合平衡法的分析过程： 要素A：对于后两

28、个目的都是取A3号，而且对于葛根总黄酮含量，A要素是最主要的要素，在确定优程度时应重点思索；对于提取物得率那么是A2好，但分析可知取2和3时相差不大，且为较次要的要素。因此，根据多数倾向和A要素对不同目的的重要程度，选取A3。 要素B：对于提取物得率，取B2或B3根本一样，对于葛根总黄酮含量取B3好，对于葛根素含量取B2；且对于这三个目的而言，B要素都是处于末位的次要要素，对目的的影响较小，本着降低耗费的原那么，选取B2。 要素C:对于三个目的来说，都是以C3为最正确程度，所以去C3。 最优方案为：A3B2C3O返回2022-7-7 综合平衡法中，根据三原那么： 对于某个要素，能够对某个目的是

29、主要要素，但对另外的目的那么能够是次要要素，那么在确定该要素的优程度时，应首先选取作为主要要素时的优程度； 假设某要素对各目的的影响程度相差不大，可按“少数服从多数的原那么，选取出现次数较多的优程度； 当要素各程度相差不大时，可根据降低耗费、提高效率的原那么选取适宜的程度； 假设各实验目的的重要程度不同，那么在确定要素优程度时应首先满足相对重要的目的。 O返回交互作用的判别 设有两个要素A和B，它们各取两个程度A1，A2和B1、B2，在4个要素下各做一次实验，结果如下表所示。A1A2B12535B23015A1A2B12535B23040A1A1A2A2A1A1A2A2B1B1B2B2B1B1

30、B2B2O返回2022-7-7某一反响的要素-程度表如下，调查目的为某物质的产率，思索A和B、A和C的交互作用。水平水平A (反应温度反应温度 /C)B (反应时间反应时间 /h)C (硫酸浓度硫酸浓度 /%)D (操作方法）操作方法）150117搅拌270227不搅拌交互作用的处置：交互作用当作要素对待，安排在正交表的相应列上，分析其对目的的影响。用于调查交互作用的列不影响实验方案及实施，但在分析结果时，将其看成是一个单独要素，计算它的极差，以反映交互作用的大小。O返回 4要素及交互作用要素及交互作用AB、AC，选择，选择L8 (27)正交表。正交表。 表头设计：表头设计： 把需求实验的各要

31、素的各程度安排入正交表内一定列，把需求实验的各要素的各程度安排入正交表内一定列，得到实验设计表的过程：得到实验设计表的过程： 1思索交互作用的要素思索交互作用的要素A和和B，将，将A放第放第1列，列，B放第放第2列列。那么由。那么由L8 (27)的交互作用表查得的交互作用表查得AB在第在第3列列 2思索要照顾到交互作用的要素思索要照顾到交互作用的要素C，将，将C放在第放在第4列，此列，此时时AC由由L8 (27)的交互作用表查得占第的交互作用表查得占第5列，第列，第6、7列为空列为空，D可排其中恣意一列，我们将其排在第可排其中恣意一列，我们将其排在第6列。那么：列。那么：O返回 正交表交互作用

32、表的运用以正交表交互作用表的运用以L8 (27)为例为例1234567列号(1)3254761(2)167452(3)76543(4)1234(5)325(6)16(7)7如需求查第如需求查第1列和第列和第2列的交互作用列，那么列的交互作用列，那么从从(1)横向右看，从横向右看，从(2)竖向上看，它们的交叉点为竖向上看，它们的交叉点为3。第第3列就是列就是1列与列与2列的交互作用列。假设第列的交互作用列。假设第1列排列排A要素，第要素，第2列排列排B要素，要素，第第3列那么需求反映它们的交互作用列那么需求反映它们的交互作用AB，就不能在第，就不能在第3列安排列安排C要素或者要素或者其它要素，这

33、称为不能混杂一列安排多个要素或交互作用。其它要素，这称为不能混杂一列安排多个要素或交互作用。O返回表头设计 A B AB C AC D列号 1 2 3 4 5 6 7表头设计注：O返回列号实验号A反响温度1AB3产率B反响时间2C硫酸浓度4AC56D操作方法712345678K1K2k1k2R1(50)1112(70)22228327270.7568.252.751(1小时12(2小时2112228227370.5071.752.251122221126828767.0071.754.7511722712121226828767.0069.754.751212212127627969.0070

34、.500.751搅拌2不搅拌21211227328268.2570.502.256574717370736267实验方案及计算结果表例题的实验方案及实验结果如下例题的实验方案及实验结果如下O返回从极差可以看出，要素和交互作用主次为：从极差可以看出，要素和交互作用主次为：ABCABDAC主 次由极差知，由极差知，AC是次要要素，可不用思索。是次要要素，可不用思索。AB、C是重要要素，是重要要素，A是较重要要素，是较重要要素，B、D是次重要要素，它们对目的的影响较大，对其是次重要要素，它们对目的的影响较大，对其程度的选取按以下原那么：程度的选取按以下原那么：1不涉及交互作用的要素或交互作用不思索的

35、要素它的程度选平不涉及交互作用的要素或交互作用不思索的要素它的程度选平均值中目的较好的程度；均值中目的较好的程度；2有交互作用的要素，它的程度的选取无法单独思索，需求画出二元有交互作用的要素，它的程度的选取无法单独思索，需求画出二元表和二元图，进展比较后再选择对目的优先的程度。表和二元图，进展比较后再选择对目的优先的程度。O返回A与与B间有交互作用，二元表和二元图如下：间有交互作用，二元表和二元图如下：ABA1A2B1B2(65+74)/2=69.5(1,2)(70+73)/2=71.5(5,6)(71+73)/2=72(3,4)(62+67)/2=64.5(7,8)可以看出，可以看出，A1B

36、250，2小时平均产率较高，与小时平均产率较高，与A2B170，1小时产率差不多，从提高工效来看，小时产率差不多，从提高工效来看，A2B1比用比用A1B2好，由于时间好，由于时间可以减少一半。于是得到最好条件为：可以减少一半。于是得到最好条件为：70696765A1(50) A2(70)B11小时B22小时平均产率A2B1C2D2O返回 两点启示：两点启示： 1在安排表头时，应使要思索的交互在安排表头时，应使要思索的交互作用和要素不致发生混杂；作用和要素不致发生混杂； 2对实验结果的数据进展计算后，在对实验结果的数据进展计算后，在优选各个要素的程度时，有交互作用的优选各个要素的程度时，有交互作

37、用的要素，他们的程度不能单独思索，必需要素，他们的程度不能单独思索，必需用二元表和二元图进展综合思索。用二元表和二元图进展综合思索。O返回 极差分析法简单明了，通俗易懂，计算任务量少便于推行普及。极差分析法简单明了，通俗易懂，计算任务量少便于推行普及。但这种方法不能将实验中由于实验条件改动引起的数据动摇同实验但这种方法不能将实验中由于实验条件改动引起的数据动摇同实验误差引起的数据动摇区分开来，也就是说，不能区分要素各程度间误差引起的数据动摇区分开来，也就是说，不能区分要素各程度间对应的实验结果的差别终究是由于要素程度不同引起的，还是由于对应的实验结果的差别终究是由于要素程度不同引起的，还是由于

38、实验误差引起的，无法估计实验误差的大小。此外，各要素对实验实验误差引起的，无法估计实验误差的大小。此外，各要素对实验结果的影响大小无法给以准确的数量估计，不能提出一个规范来判结果的影响大小无法给以准确的数量估计，不能提出一个规范来判别所调查要素作用能否显著。为了弥补极差分析的缺陷，可采用方别所调查要素作用能否显著。为了弥补极差分析的缺陷，可采用方差分析。差分析。O返回O返回空列（误差）因素SSSSSST空列（误差）因素Tdfdfdf误差误差误差因素因素因素dfSSMSdfSSMS ，方差分析的根本步骤O返回误差因素因素MSMSFO返回l 由于进展由于进展F F检验时，要用误差离差平方和检验时，

39、要用误差离差平方和SSeSSe及其自在度及其自在度dfedfe，因此，为进展方差分析，所选正交表应留出一定空列。当无空因此，为进展方差分析，所选正交表应留出一定空列。当无空列时，应进展反复实验，以估计实验误差。列时，应进展反复实验，以估计实验误差。l 误差自在度普通不应小于误差自在度普通不应小于2 2，dfedfe很小，很小，F F检验灵敏度很低，检验灵敏度很低，有时即使要素对实验目的有影响，用有时即使要素对实验目的有影响，用F F检验也判别不出来。检验也判别不出来。l 为了增大为了增大dfedfe，提高，提高F F检验的灵敏度，在进展显著性检验之前，检验的灵敏度，在进展显著性检验之前，先将各

40、要素和交互作用的均方与误差均方差比较，假设先将各要素和交互作用的均方与误差均方差比较，假设MSMS因因MSMS交交 MSe MSe，可将这些要素或交互作用的离差平方和、自，可将这些要素或交互作用的离差平方和、自在度并入误差的离差平方和、自在度，这样使误差的离差平方在度并入误差的离差平方和、自在度，这样使误差的离差平方和和自在度增大，提高了和和自在度增大，提高了F F检验的灵敏度。检验的灵敏度。O返回表头设计表头设计A AB B试验数据试验数据列号列号1 12 2k kx xi ix xi i2 2试验号试验号1 11 1x x1 1x x1 12 22 21 1x x2 2x x2 22 2n

41、 nm mx xn nx xn n2 2K K1j1jK K1111K K1212K K1k1kK K2j2jK K2121K K2222K K2k2kK KmjmjK Km1m1K Km2m2K KmkmkK K1j1j2 2K K11112 2K K12122 2K K1k1k2 2K K2j2j2 2K K21212 2K K22222 2K K2k2k2 2K Kmjmj2 2K Km1m12 2K Km2m22 2K Kmkmk2 2SSSSj jSSSS1 1SSSS2 2SSSSk kCTQSSr1QCTQSSxQnT CTxTjjijTTniiT2niim12ij121K O返

42、回处理号处理号 第第1 1列（列（A A） 第第2 2列列 第第3 3列列 第第4 4列列 试验结果试验结果yiyi1 11 11 11 11 1y1y12 21 12 22 22 2y2y23 31 13 33 33 3y3y34 42 21 12 23 3y4y45 52 22 23 31 1y5y56 62 23 31 12 2y6y67 73 31 13 32 2y7y78 83 32 21 13 3y8y89 93 33 32 21 1y9y9因素因素重复重复1 1重复重复2 2重复重复3 3A A1 1y1y1y2y2y3y3A A2 2y4y4y5y5y6y6A A3 3y7y7

43、y8y8y9y9和和y1+y2+y3y1+y2+y3K K1 1y4+y5+y6y4+y5+y6K K2 2y7+y8+y9y7+y8+y9K K3 39T-KKK31 9y9.y2y1y9y8y7y6y5y4y3y2y131SS22322212222A）（修正项）（）（）（）（O返回nxxSSn1i2in1i2iT）（），（）（k.21j nxKr1SSn1i2im1i2ijj），（）（k.21j K-K n1SS22j1jjO返回n-1dfT为因素水平个数，m j1mdfn:实验总次数O返回例：某厂拟采用化学吸附法，用填料塔吸收废气中的例：某厂拟采用化学吸附法，用填料塔吸收废气中的SO2SO2，为了使废气中为了使废气中SO2SO2的浓度到达排放规范，经过正交实验对吸的浓度到达排放规范，经过正交实验对吸收工艺条件