带电粒子在磁场中运动(周期性)

1、.;带电粒子在磁场中运动（周期性）1自由电子激光器原理如图所示，自由电子经电场加速后，从正中央射入上下排列着许多磁铁的磁场区域，相邻两磁铁相互紧靠且极性相反电子在磁场力作用下 “扭动”着前进，每“扭动”一次就会发出一个光子（不计电子发出光子后能量损失），两端的反射镜使光子来回反射，最后从透光的一端发射出激光若加速电压U=1.8104V，电子质量m=9.010-31kg，电子电量e=1.610-19C，每对磁极间的磁场可看作是匀强磁场，磁感应强度B=9.010-4T，每个磁极左右宽l1=0.30m，垂直纸面方向长l2=1.0m当电子从正中央垂直磁场方向射入时，电子可通过几对磁极？ 2在受控热核聚

2、变反应的装置中温度极高，因而带电粒子没有通常意义上的容器可装，而是由磁场将带电粒子的运动束缚在某个区域内。现有一个环形区域，其截面内圆半径R1=m，外圆半径R2=1.0m，区域内有垂直纸面向外的匀强磁场（如图所示）。已知磁感应强度B1.0T，被束缚带正电粒子的荷质比为q/m4.0107C/kg，不计带电粒子的重力和它们之间的相互作用 若中空区域中的带电粒子由O点沿环的半径方向射入磁场，求带电粒子不能穿越磁场外边界的最大速度vo. 若中空区域中的带电粒子以中的最大速度vo沿圆环半径方向射入磁场，求带电粒子从刚进入磁场某点开始到第一次回到该点所需要的时间t3如图所示，在半径为R的绝缘圆筒内有匀强磁

3、场，方向垂直纸面向里，圆筒正下方有小孔C与平行金属板M、N相通。两板间距离为d，两板与电动势为E的电源连接，一带电量为q、质量为m的带电粒子（重力忽略不计），开始时静止于C点正下方紧靠N板的A点，经电场加速后从C点进入磁场，并以最短的时间从C点射出。已知带电粒子与筒壁的碰撞无电荷量的损失，且碰撞后以原速率返回。求：筒内磁场的磁感应强度大小；带电粒子从A点出发至重新回到A点射出所经历的时间。4如图所示，ABCDEF是一边长为L的正六边形盒，各边均为绝缘板，盒外有方向垂直纸面向里、范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B在盒内有两个与AF边平行的金属板M、N，且金属板N靠近盒子的中心O点，金属板M

4、和盒子AF边的中点均开有小孔，两小孔与O点在同一直线上现在O点静止放置一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计粒子的重力) (1)如果在金属板N、M间加上电压UNM=U0时，粒子从AF边小孔射出后直接打在A点，试求电压U0的大小 (2)如果改变金属板N、M间所加电压，试判断粒子从AF边小孔射出后能否直接打在C 点若不能，说明理由；若能，请求出此时电压UNM的大小 (3)如果给金属板N、M间加一合适的电压，粒子从AF边小孔射出后恰好能以最短时间回到该小孔(粒子打在盒子各边时都不损失动能)，试求最短时间5如图所示，在x0与x0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于

5、纸面向里，且B1B2。一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？参考答案：1答案：（1）每个激光光子的能量 设该激光器每秒发射n个光子，则 由 联立得 （2）设电子经电场加速获得的速度为v，由动能定理可得 电子在磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为R， 电子穿过每对磁极的侧移距离均相同，设每次侧移s，如图所示，由几何关系可得 通过的磁极个数 2（1） m (2)如图 ，带电粒子必须三次经过磁场，才会回到该点 在磁场中的圆心角为，则在磁场中运动的时间为在磁场外运动的时间为则 3解、（1）带电粒子从C孔进入，与筒壁碰撞

6、2次再从C孔射出经历的时间为最短由 qE eq f(1,2) mv2 粒子由C孔进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动的速率为v eq r(f(2qE,m)由 r eq f(mv,qB) 即Rcot30 eq f(mv,qB) 得 B eq f(1,R) eq r(f(2mE,3q) （2）粒子从AC的加速度为aqEmd 由 dat122，粒子从AC的时间为 t1 eq r(f(2d,a)=d eq r(f(2m,qE)粒子在磁场中运动的时间为 t2T2mqB 将（1）求得的B值代入，得 t2R eq r(f(3m,2qE) 求得 t2t1t2 eq r(f(m,qE)（2 eq r(2)d + e

7、q r(f(3,2)R）-4.(1) 依题意，R=L/4由qvB=mv2/RqU0=得U0=(2)设AF中点为G，连接GC，作其垂直平分线，与AF延长线交点即为圆心由相似三角形得R=OG=13L/4qvB=mv2/Rq=UNM=(3)由于粒子在磁场中运动周期T=，T与速率无关粒子撞击BC中点和DE中点后回到G,用时最短圆周半径R”=3L/2得到最短时间t=5解析：粒子在整个过程中的速度大小恒为v，交替地在平面内B1与B2磁场区域中做匀速圆周运动，轨道都是半个圆周。设粒子的质量和电荷量的大小分别为和，圆周运动的半径分别为和，有得 现分析粒子运动的轨迹.如图所示，在平面内，粒子先沿半径为r1的半圆C1运动至y轴上离O点距离为的点，接着沿半径为的半圆运动至O1点，OO1的距离此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y轴出发沿半径为r1的半圆和半径为r2的半圆回到