2021-2022学年重庆市綦江区八年级上册数学期末调研试卷（一）含答案

1、第页码18页/总NUMPAGES 总页数18页2021-2022学年重庆市綦江区八年级上册数学期末调研试卷（一）一、选一选（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念进而判断求解【详解】解：A、没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；B、没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；C、没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选D【点睛】考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个

2、是轴对称图形2. 若分式有意义，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分式有意义，则，求出x的取值范围即可.【详解】分式有意义， ，解得：，故选B.【点睛】本题是对分式有意义的考查，熟练掌握分式有意义的条件是解决本题的关键.3. 计算：（x）32x的结果是A. 2x4B. 2x3C. 2x4D. 2x3【答案】A【解析】【分析】根据先算乘方,再算乘法的顺序计算即可.【详解】（x）32x=x32x=2x4故选A【点睛】本题考查了整式的运算,熟练掌握乘方的意义和单项式的乘法法则是解答本题的关键. 单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂

3、分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.4. 化简：=（ ）A. 1；B. 0；C. x；D. -x.【答案】C【解析】【分析】根据分式的加减法法则计算化简即可.详解】原式x故选C点睛：本题考查了同分母分式的加减运算，熟记同分母分式相加减，分母没有变，把分子相加减即可注意结果应化为最简分式或整式5. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（ ）A. 11B. 12C. 13D. 11或13【答案】D【解析】【分析】根据等腰三角形的性质分两种情况讨论可得.【详解】若等腰三角形的腰长为3，底边长为5，3365，能组成三角形，它的周长是：33511；若等腰三

4、角形的腰长为5，底边长为3，5385，能组成三角形，它的周长是：55313，综上所述，它的周长是：11或13故选D【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系此题难度没有大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解6. 如果（x-2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值是( )A. p=5，q=6B. p=1，q=6C. p=5，q=-6D. p=1，q=-6【答案】D【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值【详解】解：（x-2）（x+3）=x2+x-6，又（x-2）（x+3）=x2+px+q，x2

5、+px+q=x2+x-6，p=1，q=-6故选：D【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等7. 如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中+的度数是【 】A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题可先根据等边三角形顶角度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360，求出+的度数【详解】等边三角形的顶角为60，两底角和=180-60=120；+=360-120=240；故选C【点睛】本题综合考查等边三

6、角形的性质及三角形内角和为180，四边形的内角和是360等知识，难度没有大，属于基础题.8. 下列从左到右的变形中是因式分解的有()x2y21=(x+y)(xy)1；x3+x=x(x2+1)；(xy)2=x22xy+y2；x29y2=(x+3y)(x3y).A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【详解】没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故没有是因式分解；把一个多项式转化成几个整式积的形式，故是因式分解；整式的乘法，故没有是因式分解；把一个多项式转化成几个整式积的形式，故是因式分解；故选B【点睛】本题考查了

7、因式分解，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键9. 如图，在RtABC中，A=90，C=30，ABC的平分线BD交AC于点D，若AD=3，则BD+AC=（ ）A. 10B. 15C. 20D. 30.【答案】B【解析】【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义得到ABD=CBD=30，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可【详解】A90，C30，ABC60，BD平分ABC，ABDCBD30，在RtABD中，ABD30，BD2AD6CCBD30，CDBD6，BDAC63615故选B10. 精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元

8、件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x套，根据题意可得方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题分析：首先设甲车间每天能生产x个，则乙车间每天能生产1.5x个，由题意可得等量关系：甲车间生产2700件所用时间甲乙两车间生产2700件所用的时间30天，根据等量关系可列出方程故选B点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程11. 如图，在个ABA1中，B=20，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到

9、A2，使得A1A2=A1C，得到第二个A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A5为顶点的底角的度数为（ ）A. 5B. 10C. 170D. 175【答案】A【解析】【详解】试题分析：在ABA1中，B20，ABA1B，BA1A(180B)80，A1A2A1C，BA1A是A1A2C的外角，CA2A1BA1A 8040；同理可得，DA3A220，EA4A310，第5个三角形中，以点A5为顶点的底角的度数为105故选A点睛：本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出CA2A1，DA3A2及EA4A3的度数

10、，找出规律是解答此题的关键12. 如图，在ABC中，BAC=45，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，且EH=EB.下列四个结论：ABC=45；AH=BC；BE+CH=AE；AEC是等腰直角三角形.你认为正确的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据ADBC，若ABC=45则BAD=45，而BAC=45，很明显没有成立；可以通过证明AEH与CEB全等得到；CEAB，BAC=45，所以是等腰直角三角形【详解】CEAB，EHEB，EBH45，ABC45，故错误；CEAB，BAC45，AEEC，在AEH和CEB中，AEHCEB（SAS），AHBC，故选

11、项正确；又ECEHCH，AEBECH，故选项正确AECE，CEAB，所以AEC是等腰直角三角形，故选项正确正确故选B【点睛】本题主要利用全等三角形的对应边相等进行证明，找出相等的对应边后，注意线段之间的和差关系二、填 空 题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13. 正六边形的每一个外角是_度【答案】60【解析】【详解】试题分析：正六边形的每个外角都相等，并且外角和是360，正六边形的一个外角的度数为：360660，故答案为60点睛：本题考查的是多边形的外角和的知识，掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键14. 因式分解：=_.【答案】a(a+1)(a-1)【解析】【详解】试题分析：原

12、式a(a21)a(a1)(a1)故答案为a(a1)(a1)15. 如图，AB=AC，要使ABEACD，应添加的条件是_（添加一个条件即可）【答案】AE=AD【解析】【详解】要使ABEACD，已知AB=AC，A=A，则可以添加AE=AD，利用SAS来判定其全等；或添加B=C，利用ASA来判定其全等；或添加AEB=ADC，利用AAS来判定其全等等（答案没有）16. 已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_.【答案】且【解析】【详解】解：分式方程去分母得：，分式方程解为负数，由得和的取值范围是且故答案为：且17. 若4次3项式m+4m+A是一个完全平方式，则A=_.【答案】4或4m【解析】【分

13、析】对于一个多项式A，如果存在另一个整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，据此进行判断即可【详解】m4(m2)2，4m222m2，A224m4(m2)2，4m2(2m)2，A2m22m4m3综上A4或4m3故答案为4或4m3点睛：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意分类讨论思想的应用，积的2倍的符号，避免漏解18. 如图，ABC中，AC10，AB12，ABC的面积为48，AD平分BAC，F，E分别为AC，AD上两动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为_【答案】8【解析】【分析】根据题意画出符合条件的图形，作F关于AD的对称点为M，

14、作AB边上的高CP，求出EM+EC=MC，根据垂线段最短得出EM+EC=MCPC，求出PC即可得出CE+EF的最小值【详解】试题分析：作F关于AD的对称点为M，作AB边上的高CP，AD平分CAB，ABC为锐角三角形，M必在AC上，F关于AD的对称点为M，MEEF，EFECEMEC，即EMECMCPC（垂线段最短），ABC的面积是48，AB12，12PC48，PC8，即CEEF的最小值为8故答案为8点睛：本题考查了最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目三解 答 题19. 解方程:【答案】原方程无解.【解析】【详解】试题分析：两边乘以(x1)(x2)，去掉

15、分母转化为整式方程，然后求出整式方程的解，再把整式方程的解代入最简公分母进行检验即可试题解析：解：方程两边乘(x1)(x2)，得x(x2)(x1)(x2)3，解得x1，检验：当x1时，(x1)(x2)0，x1没有是原分式方程的解，原方程无解点睛：本题考查了分式方程的解法，熟悉分式方程解法的一般步骤是解决此题的关键注意分式方程一定要检验20. 已知：如图，四点在同一直线上，且. 求证：. 【答案】证明见详解【解析】【分析】由，得：AC=BD，A=DBF，进而证明：CAEDBF(SAS)，即可得到结论.详解】，AB+BC=CD+BC，即：AC=BD，A=DBF，在CAE和DBF中，CAEDBF(S

16、AS)，.【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，掌握SAS证明三角形全等，是解题的关键.21. （1）分解因式：(p+4)(p-1)-3p；（2）化简：【答案】（1）原式=p+2)(p-2)；（2）原式=a+6. 【解析】【详解】试题分析：（1）先计算多项式乘多项式，将原式转化为多项式的形式，然后利用平方差公式进行分解即可；（2）先利用完全平方公式计算乘方，然后计算单项式乘多项式和多项式除单项式，合并同类项即可试题解析：解：（1）原式p23p43pp24(p2)(p2)；（2）原式a2 4a4a 22aa2a622. 先化简，再求值：，其中x是|x|2的整数.【答案】，当x=-1时，

17、原式=-1；当x=0时，原式=-.【解析】【详解】试题分析：先通分计算括号内的分式的减法，再把除法转化为乘法，同时把分子、分母分解因式，然后约分化为最简分式，再从已知条件中取出使得原分式有意义的x的值代入计算即可试题解析：解：原式又x是|x|2的整数，x1或0或1当x1时原式无意义，当x1时，原式1；当x0时，原式点睛：此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把使分式有意义的满足条件的字母的值代入求出分式的值23. 已知，如图，AD是ABC的角平分线，DE、DF分别是ABD和ACD的高。求证：AD垂直平分EF。【答案】见解析【解析】【分析】由DEAB,DFAC，得出

18、AED=AFD；因为AD是ABC的角平分线，可得1=2，DE=DF，推出AEDAFD，即AE=AF，所以点A在EF的垂直平分线上，又DE=DF，推出点D在EF的垂直平分线上，即可证明AD垂直平分EF；【详解】证明：DEAB，DFAC，AED=AFD，又AD是ABC的角平分线，1=2，DE=DF，AEDAFD（AAS），AE=AF，点A在EF的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上），DE=DF，点D在EF的垂直平分线上，AD垂直平分EF.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的定义，全等三角形的性质，掌握等腰三角形的性质，线段垂直平分线的定义，全等三角形的性质

19、是解题的关键.24. 今年我区的葡萄喜获丰收，葡萄一上市，水果店的王老板用2400元购进一批葡萄，很快售完；老板又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是批的2倍，但进价比批每件多了5元.（1）批葡萄每件进价多少元？（2）王老板以每件150元的价格第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的利润没有少于640元，剩余的葡萄每件售价至少打几折？（利润=售价-进价）【答案】（1）批葡萄每件进价为120元. （2）剩余的葡萄每件售价至少打7折.【解析】【详解】试题分析：（1）设批葡萄每件进价是x元，则第二批每件进价是（x5）元，再根据等量关系：第二批葡萄所购件数是批的2倍列出

20、分式方程解答即可；（2）设剩余的葡萄每件售价打y折，由利润售价进价，根据第二批的利润没有低于640元，可列没有等式求解试题解析：解：（1）设批葡萄每件进价x元，根据题意，得，解得x120经检验，x120是原方程的解且符合题意答：批葡萄每件进价为120元（2）设剩余的葡萄每件售价打y折根据题意，得15080%150(1 80% )0.1y 5000640，解得y7答：剩余的葡萄每件售价至少打7折点睛：本题考查分式方程、一元没有等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为没有等关系列出没有等式求解25. 已知a+b=1，ab=-1.设（1）计算S2；（2）请阅读下面计算S3的过程：

21、= = = a+b=1，ab=-1，_.你读懂了吗？请你先填空完成（2）中S3的计算结果；再计算S4；（3）猜想并写出，三者之间的数量关系（没有要求证明，且n是没有小于2的自然数），根据得出的数量关系计算S8.【答案】（1）S=3；（2）4，S=7； （3）S+S=S， S= 47.【解析】【分析】（1）根据完全平方公式即可求出S2；（2）根据得出的结论，代入即可求出S3；根据完全平方公式即可求出S4；（3）根据（1）（2）求出的结果得出规律，即可求出答案【详解】解：（1）S2a2b2(ab)22ab122(1)3；（2）S3S21314，故答案为4；S4a4b4(a2b2)22a2b2(a2

22、b2)22(ab)2，又a2b23，ab1，S432217；（3）S11，S23，S34，S47，S1S2S3，S2S3S4猜想：Sn2Sn1SnS34，S47，S5S3S44711，S6S4S571118，S7S5S6111829，S8S6S7182947【点睛】本题是一道规律探索题，用到的知识主要有完全平方公式、因式分解的应用，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键26. 如图，ABC是等边三角形，点D在边AC上（点D没有与点A，C重合），点E是射线BC上的一个动点（点E没有与点B，C重合），连接DE，以DE为边作等边DEF，连接CF.（1）如图1，当DE的延长线与AB的延长线相交，且点C，F在直线DE的同侧时，过点D作，DG交BC于点G，求证：CF=EG；（2）如图2，当DE的反向延长线与AB的反向延长线相交，且点C，F在直线DE的同侧时，求证：CD=CE+CF；（3）如图3，当DE的反向延长线与线段AB相交，且点C，F在直线DE的异侧时，猜想CD、CE、CF之间的等量关系，并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2