2013年普通学校招生全国统一考试最新模拟(安徽卷)数学文科

1、WORD格式PAGE8 / NUMPAGES8;一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集U0,2,1,0,1,2，集合A=1，2，B=-2，1，2，则A(CUB)等于AB1C1，2D-1，0，1，22、已知奇函数f(x)为定义在R上的可导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0，则f(x)0的解集为A(,1)(1,)B(,1)(0,1)C(1,0)(0,1)D(1,0)(1,)3“ab0”是“11”的ab充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4右面的程序框图用来计算和式12+22+32+2

2、02的值，则在判断框中可以填入的是Ai19Bi19Ci20Di21有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下，则该几何体的表面积为A12B24C36D482x16.设函数f(x)12x2，x表示不超过x的最大整数，则yf(x)的值域是A0,1B0，1C1,1D1,17ABC中，C60，且CA=2，CB=1，点M满足BM2AM，则CMCA=A43B213C7D98已知函数f(x)exsinxx，若实数x0是函数yf(x)的零点，且x0t0，则f(t)的值22A大于1B大于0C小于0D不大于09.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆x2y21(ab0)的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的a2b2交

3、点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为A1B1C3D2323210ABCDA1B1C1D1是正方体，点O为正方体对角线的交点，过点O的任一平面，正方体的八个顶点到平面的距离作为集合A的元素，则集合A中的元素个数最多为A3个B4个C5个D6个二.填空题y11.如右下图,定圆半径为a，圆心为(b,c),则直线ax+by+c=0与直线xy+1=0的交点在第_象限.12.设函数f(x)1x1(x0)在x=0处连续，则实数a的值为.xxOa(x0)13如图1，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的底面边长为时，其容积最大

4、.2214设F是椭圆xy1的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1，2，3，,），使|FP1|，76|FP2|，|FP3|，,组成公差为d的等差数列，则d的取值X围为.15某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是0.930.1；他至少击中目标1次的概率是1-0.14.其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）.(11).三(12).1/2(13).2/3(14).1,0)(0,1(15).1010三、解答题：本大题共5小题，满分72分。解答须写出文字说明，

5、证明过程和演算步骤16.（本题满分12分）在锐角ABC中，角A，C所对的边分别为a，b，c.已知bcosCccosB2acosA.（）求角A的大小.B（）求sinBsinC的取值X围.解：（1）bcosCccosBacosA1，A231（2）ysinAsinBsinAsin(120A)3sin(B)6B(,)B(3,2)y3,36263217.（本题满分12分）已知数列an、bn满足：a12，an12，bnan2anan11（）求bn（）求使an11成立的正整数n的集合.2n22an12an2(an2)解：（1）bn11an11212bn1anan1b1a124，bn4(2)n1（）an13，

6、由an11得bn16na11212nbn即4(2)n116n当n为奇数时，42n116n，即2n3n1得n52当n为偶数时，42n116n，即2n3n1得n42所以正整数n的集合为nn4,nN（本题满分12分）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”“可回收物”“其他垃圾”箱箱箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060试估计厨余垃圾投放正确的概率；试估计生活垃圾投放错误的概率

7、；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a0，abc600.当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值(结论不要求证明)，并求此时s2的值1注：s2n(x1x)2(x2x)2,(xnx)2，其中x为数据x1，x2，,，xn的平均数18.解：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量4002.厨余垃圾总量4001001003设生活垃圾投放错误为事件A，则事件A表示生活垃圾投放正确事件A的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P(A)约为

8、4002406010000.7，所以P(A)约为10.70.3.当a600，bc0时，s2取得最大值因为x1(abc)200，31所以s2(600200)2(0200)2(0200)280000.319（本题满分12分）如图所示，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，F为CE上的点，AEEBBC2，F为CE上的点，且BF平面ACE（1）求证：AE平面BCE；（2）求证：AE/平面BFD；G（3）求三棱锥CBGF的体积。19（1）证明：AD平面ABE，AD/BC，BC平面ABE，则AEBCG又BF平面ACE，则AEBFAE平面BCE（2）证明：由题意可得G是AC的中点，连接FGBF平面ACE，则

9、CEBF，而BCBE，F是EC中点在AEC中，FG/AE，AE/平面BFD（3）解：AE/平面BFD，AE/FG，而AE平面BCE，FG平面BCFG是AC中点，F是CE中点，FG1AE1FG/AE且2，BF平面ACE，BFCE，RtBCE中，2BF1CECF22，SCFB1221VCBGFVGBCF1SCFBFG1233。20、（本题满分13分）已知椭圆C：x2y21.3（）点A，B是椭圆C上的两点，且AB3，求AOB面积的最大值S.（）点A，B是椭圆C上的两点，且ABL，求当AOB面积的取到上述最大值S时弦长L的取值X围.2x2解：（1）设直线AB方程为:ykxm,代人椭圆C：y1得(13k

10、2)x26kmx3m230AB1k22313k2m23得13k2m2(13k2)(3k2)13m3(13k2)(3k2)4(1k2)S23d21k24(1k2)3(13k2)(3k2)33213k23k2，即k1时Smax4(1k2)，当且仅当22而当k不存在时，易得S33Smax3（2）设直线AB方程为:ykxm,代人椭圆C：422x2y21得3(13k2)x26kmx3m230AB1k22313k2m2L13k2S1LdLm3m13k2m2221k213k2m213k2m2323当且仅当13k2m22即m213k213k22m2L1k22313k2m261k22,613k2213k2而当k

11、不存在时，易得L2L2,6-21.（本题满分14分）已知函数f(x)x2ax，g(x)lnx（）若f(x)g(x)对于定义域内的x恒成立，XX数a的取值X围；（）设h(x)f(x)g(x)有两个极值点x1，x2且x1(0,1)，求证：h(x1)h(x2)3ln224（）设r(x)f(x)g(1ax)若对任意的a(1,2)，总存在x01,1，使不等式r(x0)k(1a2)成22立，XX数k的取值X围.解：（1）f(x)g(x)，axlnx(x0)x设(x)xlnxx2lnx1x，(x)x2当x(0,1)时，(x)0，当x(1,)时，(x)0(x)(1)1，a,1（2）h(x)x2axlnxh(x)2x2ax1（x0）121，x1(0,1)x2(1,)，且axi21（i1,2）xxx222xi-10h(x1)h(x2)(x12ax1lnx1)(x22ax2lnx2)(x121lnx1)(x221lnx2)x22x12lnx1x23212（x21）设(x)x21ln2x2(x1)，(x)(2x21)2x24x22ln2x24x22x30(x)(1)3ln242即h(x)h(x3ln2（）a2ax(xa2a2)a22a