电工电路基础分析课件汇总整本书电子教案全套课件完整版ppt最新教学教程

1、 电路有时也称为电网络。通常主要由电源、负载和中间环节三部分构成。 电源提供电能或信号的器件，将其他形式的能量转换为电能。 负载电路中吸收电能或输出信号的器件，将电能转换为其他形式的能量（如热能、光能、机械能等）。 中间环节在电源和负载之间引导和控制电流的导线和开关等，实现电能的传输、分配、控制。 将实际电路器件理想化而得到的只具有某种单一电磁性质的元件称为理想电路元件，简称“电路元件” 常见的五种理想电路元件为电阻、电感和电容、电压源、电流源。 实际电路可以用一个或若干个理想电路元件经导线连接起来模拟，这便构成了电路模型。电路集总参数电路分布参数电路线性电路非线性电路 电荷在电路中沿着导体做

2、定向运动就形成了电流。 电流的大小定义为在电场力作用下，单位时间内通过导体横截面的电荷量，称为电流强度（简称电流）。用符号i 或i(t)表示，讨论一般电流时可用符号i。即dtdqtqit0lim361A10 mA10 A “电流”不仅表示一种物理现象，同时也代表一个物理量。 在国际单位制（SI）中，时间t的单位是秒（s），电荷量q的单位是库伦（C），电流i的单位为安培（A），常用的电流单位还有毫安（mA）、微安（A）、千安（kA）等，它们之间的换算关系为31kA10 A 电流不但有大小，而且有方向。规定正电荷运动的方向为电流的方向（或负电荷流动的反方向）。 分析与计算电路时, 当电流的实际方向

3、很难事先判断时，引入了参考方向的概念。即先假定一个方向做为某条支路电流的参考方向，并依据参考方向进行电路参量的计算。 电流参考方向有两种表示方法： 当选定的电流参考方向与实际方向一致时，电流计算结果为正值（i 0）；当选定的电流参考方向与实际方向不一致时，结果为负值（i 0）；当选定的电压参考方向与实际方向不一致时，则电压值为负值（u 0，反之，当a点电位低于b点电位时，Uab 0，则表示电路实际在吸收功率，若计算结果为p0时，表明电容元件实际为吸收功率，即电容元件被充电；当p(t)0时，表明电感元件实际为吸收功率，即储存磁场能量；当p(t)0；若零值在坐标原点右侧，则初相0的部分大于pR 时

4、，电路近似为 L、C 并联电路。谐振条件为谐振条件为CLXX CL001 LC10 LCf 210 谐振时的电路总阻抗最大。即 为最大值。220001()=RLUZYRI 当L R 时， ， 。 电源为电压源时，谐振电路相当于开路。0Z 00Y 谐振时的电路总电流 I0 最小。 电源是恒流源时，谐振电路的端电压最大。即 为最大值。00UIZ 谐振时两条支路流过的电流相量图如图所示。发生谐振时， 。1CII 011222200cosURIIRLRL2200=()RUURLZ0111222200sinLUIIRLRL 可以看出：电感线圈与电容器的并联谐振为电流谐振。 Q是品质因数， 01LQR 电

5、感线圈与电容器并联谐振电路在电子技术中常作选频用，例如，电子音响设施中的中频变压器（中周），以及正弦信号发生器等。【例】在R、L、C串联电路中，L = 3mH，C = 20011pF， R = 9.4，电源电压 US = 100mV ，若电路产生串联谐振，求：谐振频率、回路的特性阻抗 、品质因数Q及UC0 。 解1230102001110314. 32121 LCf 20.55kHz33022 3.14 20.55 103 10387.2f L 2 .414 . 92 .387 RQ 3041.2 100 104.12(V)CSUQU【例】在 R、L、C 并联谐振电路中，已知 0 = 5106

6、 rad/s，Q = 100，谐振时的阻抗模 Z0= 2k，求： R、L、C 。 解02kRZ2k20( )100CLRXXQ60204 H5 10LXL 60110.01 F20 5 10CCX 目前，世界各国的电力系统所采用的供电方式几乎全都是三相制。 工业用的交流电动机大都是三相交流电动机，例如铁道机车及动车车辆上的牵引电动机绝大多数也是三相交流电动机。 日常生活中的单相交流电则是取自三相交流电路中的一相。 三相交流电在国民经济中应用广泛，是因为三相交流电比单相交流电在发电、输电和用电方面具有显著的优点。 三相交流电源通常由三相发电机产生的。简单的两极三相交流发电机结构示意图电枢（转子）

7、电枢（转子） 在电枢（转子）上对称安置了三个相同的绕组AX、BY、CZ。这三个绕组分别称为A相绕组、B相绕组和C相绕组，其中A、B、C为绕组的始端（也叫相头），X、Y、Z为绕组的末端（也叫相尾）。 三个始端在空间位置上彼此要相隔120o，三个末端在空间位置上彼此也要相隔120o。 当转子沿逆时针方向以角速度做匀速旋转时，各相绕组都切割磁力线，因而在每相绕组中都感应出正弦电动势。 由于三个绕组的几何形状、尺寸和匝数完全相同，且以同一角速度切割磁力线，所以三个绕组中的幅值相等、频率相同、相位彼此互差120o，相当于三个独立的正弦电压源。每个电压源就是一相，依次称为A相、B相和C相，又称三相电源。

8、三个正弦电压源的电压分别用uA、uB、uC表示，并规定电压源电压的参考方向由始端指向末端。0oAUU120oBUU120oCUU 以A相为参考正弦量： 这样三个幅值相等、频率相同、相位彼此互差120o的电压源，称为对称三相电源。 相量图： 波形图：0 BBAuuu0 BBAUUU正相序：ABCA逆相负序：CBAC 对称三相电源电压在任一时刻的瞬时值代数和为零。 对于三相电动机，改变其电源的相序就可改变电动机的运转方向，以实现电动机的正转或反转。【例】设对称三相电源中的 ，写出另两相电压 的相量及瞬时值表达式，画出相量图。 解 22030 VoABU200150 VoBCU220 90 VoCA

9、UCABCUU、200 2sin(150 ) VoBCut200 2sin(90 ) VoCAut 在实际应用中是将三相电源接成星形（）和三角形（）两种方式，只需三根或四根输电线供电。 把三相电源的三个负极性端（末端）X、Y、Z接在一起，再把三个正极性端（始端）A、B、C引出三根线作为输电线，这种联接方式称为三相电源的星形联结。其中X、Y、Z接在一起成为一个公共端点，称为中性点或零点，用N表示。由始端A、B、C引出的三根导线称为端线或相线（俗称“火线”），从中性点引出的导线称为中性线或零线。这样，由三根端线和一根中线构成的供电方式称为。 （1）提供两种不同的电压：电源；电源。 相电压：端线与中

10、线之间的电压，即每相电源的电压。 ANAUU CNCUU BNBUU 线电压：端线与端线之间的电压。CABCABUUU、 （2）相电压与线电压的关系： 根据KVL ()ABABABUUUUU ()BCBCBCUUUUU ()CACACAUUUUU 关系相量图 设 、 、 0oAUU120oBUU 从相量图中可以看出，大小关系： 设对称三相电源每相电压的有效值为Up （即U=Up），线电压的为UlplUU3 120oCUU330 VoABAUU330 VoBCBUU330 VoCACUU 相位关系：线电压超前相应的相电压30o。 目前，电网的低压供电系统就采用三相四线制供电方式，线电压为380V

11、，相电压为220V，常写做“电源电压380/220V”。 相电压对称时，线电压也必然对称。 相电压与线电压的关系： 大小关系：AABUU plUU BBCUU CCAUU 相位关系： 将三相电源的始端和末端依次联结，组成一个三角形，从三角形的三个联结点引出三根端线，这种联接方式称为三相电源的三角形联结。 解【例】当对称三相电源联结成星形时，设线电压 ，试写出相电压 uA的表达式。380 2sin(30 ) VoABut3802sin(3030 ) V3ooAut220 2sin(60 ) Vot【例】对称三相电源三角形联结时，已知电源相电压有效值为220V，每相内阻为 j22，若BY相接反，则

12、环流为多少？ 解CABYAXUUUU )( 220 0220120220 120ooo220220cos( 120 )220sin( 120 )220cos(120 )220s in(120 )oooojj220(12sin120 )220(11.732)440 60 Voojj44060906.6730 A22222266oooUIjjj 必须接上三相电源才能正常工作，称为三相负载。 三相负载中，如果每相负载的复阻抗相等（模相等且幅角相等或大小值相等且性质相同），则称为对称三相负载，否则就是不对称三相负载。 为了满足负载对电源电压的不同要求，三相负载也有星形（Y）联结和三角形（）联结两种方式

13、。 每相负载两端的电压称为负载的相电压。 流过每相负载的电流称为负载的相电流。 流经端线的电流叫做线电流，线电流的参考方向习惯上规定为从电源端流向负载端，分别用 、 、 表示。 流经中性线的电流称为中性线电流，中性线电流的参考方向规定为从负载中性点N 指向电源中性点N，用 表示。BIAICINI 三相负载ZA、ZB、ZC作星形联结，N 为三相负载中性点，三相电源中性点N与三相负载中性点N 的连线称为中性线或零线。 负载相电压ANU BNU CNU 负载相电流ANI BNI CNI （1）各相负载的相电流等于对应的线电流ANAII BNBII CNCII A NA NAUIZB NB NBUIZ

14、C NC NCUIZ （2）根据KCL得NA NB NC NABC=IIIIIII oANp0II 三相负载对称时，ZA = ZB = ZC = ZP，ZP 表示各相负载，这时，流过各相负载的相电流也对称，以 为参考相量即A NI oB Np120II oC Np120II 各相负载的相电流有效值为pA NB NC Npp=lUIIIIIZ Il 为各线电流的有效值，三相负载对称时， Il =IA =IB =IC。 由于各相负载的相电流对称，则流过中性线的电流为零NA NB NC NABC=0IIIIIII 此时可以去掉中性线，对电路无任何影响，电路变成三相三线制电路。 如果各相负载电流不对称

15、， ，此时一定不能去掉中性线。A N0I 三相负载ZAB、ZBC、ZCA作三角形联结。 负载相电压ABU BCU CAU 负载相电流ABI BCI CAI 负载相电流与线电流不相等。线电流和负载相电流之间的关系为： 根据KCL得 = AABCAIII = BBCABIII = CCABCIII 三相负载对称时，ZAB = ZBC = ZCA = ZP 关系相量图 设 、 、 0oABpII120PBCII120PCAII 相电流对称时，线电流也必然对称。 从相量图中可以看出：3lpII 大小关系：330oAABII 330oBBCII 330oCCAII 相位关系为相电流超前相应的线电流30o

16、。 当各相负载的额定电压等于电源线电压时，三相负载应作三角形联结；当各相负载的额定电压等于电源线电压的 时，三相负载应作星形联结。13 相位关系： 三相电路实质上是复杂的正弦交流电路，第三章已学习过的各种正弦交流电路分析方法都适用于三相电路，但是对称三相电路自身具有的对称特点，可以简化它的分析计算。 对称三相电路：由对称三相电源和对称三相负载相连，且端线阻抗相等的三相电路。 以对称Y-Y联结三相电路为例 电路为具有两个节点、四条支路的复杂正弦交流电路，应用第二章的节点电压法，设 N 点为参考节点，可得方程 Zl为端线阻抗 ZN 为中性线阻抗 三相负载ZA = ZB = ZC = ZPN NU

17、电压 称中性点电压CABN NPPPNPPP1111+=+llllllUUUUZZZZZZZZZZZZZABCPN NPN+=31+llUUUZZUZZZ 因为三相电源对称， ，所以 ，即N点与N点的电位相等。ABC0UUUN N=0U 利用KVL对A相电路回路列方程AApN N+lUIZZU 因为 ，则线电流为N N=0UAAp+lUIZZ 同理BBp+lUIZZCCp+lUIZZ 各相负载的相电流为A NAII B NBII C NCII 各相负载的相电压为A NA NPAPUIZI Z B NB NPBPUIZI Z C NC NPCPUIZI Z 对称Y-Y联结三相电路中的各相具有“独

18、立性”，且各相的电流、电压都是和三相电源同相序的对称三相正弦量，因而中性线电流 。中性线可以去掉。NABC=0IIII 在分析计算对称-Y联结三相电路时，总可以用一条阻抗为零的中性线来替代，然后单独取出一相电路（一般取A相）进行计算。 其它两相再根据对称性进行推算。 如果对称三相负载为三角形接法，则可以将接阻抗等效变换成接阻抗，其中 ，即所有的对称三相电路都可以归为对称-Y联结三相电路，都可简化为对一相的计算，然后推算出其它两相。13ZZY ：在对一相电路进行计算时，电源电压是星形联结电源的相电压，而且中性线阻抗必须视为零。【例】对称三相电源相电压为220V，三相负载中每相阻抗为（40+ j9

19、0），电源为星形联结。求负载分别为星形联结（带中性线）和三角形联结时各相负载的相电压、相电流和线电流。 解 负载相电压=220 0 VoANAUU 220120 VoBNBUU 220 120 VoCNCUU 409098.49 66 opZj线路阻抗忽略不计 负载相电流220 02.2366 A98.49 66ooAANopUIZ 则2.23 174 AoBNI 2.23 54 AoCNI 负载阻抗 1）负载为星形联结（带中性线） 线电流AA NIIBB NII CC NII 0 CBANIIII 中性线电流 2）负载为三角形联结 负载相电压=380 30 VoABABUU 22090 Vo

20、B CBCUU 220 150 VoCACAUU 负载相电流380 30=3.8636 A98.49 66ooABABopUIZ 3.86156 AoBCI3.86 84 AoCAI 线相电流330 = 3 3.8636306.6866 AooooAABII 6.68 174 AoBI 6.68 54 AoCI 引起三相电路不对称的主要原因是三相负载的不对称，实际工作中不对称三相电路大量存在。不对称三相电路不能应用对称三相电路的简化计算方法。 以不对称Y-Y联结三相电路为例 为计算方便，忽略端线阻抗Zl、中性线阻抗ZN 三相负载ZA 、ZB 、ZC 不对称 图中开关S打开时，即电路无中性线，设

21、N为参考节点，利用节点电压法，求得两个中性点之间的电压为CCBBAABBANNZUZUZUZZZU )111(BBACCBBAANNZZZZUZUZUU111 因为负载不对称，0 NNU则NNANAUUU NNBNBUUU NNCNCUUU 从相量图中看出： 由于中性点位移，造成负载各相电压不对称！损坏负载不能正常工作甚至损坏。 闭合开关S，不对称电路接有中性线。 假设中性线阻抗ZN=0，则N点和N点的电位相等，即 ，这样就迫使不对称三相负载各自承受的是本相的电源相电压，即负载相电压等于对应的电源相电压。 当电源相电压对称时，负载相电压也对称。各相的工作状态只决定于本相的电源和负载，因而各相独

22、立互不影响。 各相负载可分别进行计算N N=0U0 CBANIIIIAA NAUIZBB NBUIZCC NBUIZA NAIIB NBIIC NCII【例】如图所示电路中，电路线电压为380V，R = XL = XC =10，求 各相负载的相电流、线电流、中性线电流。画出相量图。 解 负载相电流220=22 0 A10oAA NUIR 22012022 150 A10 90ooBB NoLUIjX 22 0 AoAA NII 22 150 AoBB NII 220 12022150 A1090ooBC NoCUIjX 22150 AoCC NII 22 022 150 +22150 = 16

23、 A = 16 180 AoooNABCoIIII- 三相负载的瞬时功率为各相负载的瞬时功率之和，即ABC( )( )( )( )p tptptpt 当三相负载作星形联结时ABCA N A NB N B NC N C N( )( )( )( )=p tptptptuiuiui 当三相负载作三角形联结时ABCA B A BB C B CC A C A( )( )( )( )=p tptptptuiuiui ABCABC0011d( )( )( ) d =TTPp tptp tp tt PPPTT 三相交流电路中，三相负载消耗的总有功功率就等于各相负载消耗的有功功率之和。 当三相负载作星形联结时

24、当三相负载作三角形联结时A NA NAB NB NBC NC NC=coscoscosP UIUIUI A BA BAB CB CBC AC AC=coscoscosP UIUIUI 对称对称三相电路PP3cosPU I 为每相负载的阻抗角，是负载相电压与相电流之间的相位差。 当对称三相负载作星形联结时 当对称三相负载作三角形联结时3lpIIlpUUlpII3lpUU 3cosllPU I 不论负载是星形联结还是三角形联结，对称三相负载消耗的功率都可以用上式计算。 当三相负载作星形联结时 当三相负载作三角形联结时 三相无功功率ABCQQQQA NA NAB NB NBC NC NC=sinsi

25、nsinQ UIUIUI A BA BAB CB CBC AC AC=sinsinsinQ UIUIUI 当三相电路对称时3sinllQU I 三相视在功率定义为22SPQ33ppllSU IU I 当三相电路对称时 三相电路的功率因数定义为cosPS 在对称三相电路中， 即为每相负载的功率因数 。 coscos 在对称三相电路中， 只有计算上的意义，没有实际意义。cos 解 【例】一三角形联结的对称三相负载，其功率 P 为3.2kW，功率因数 ，若将其接在线电压为380V的电源上，求线电流。cos0.83cosllPU I3.2k6.08 A3cos3 380 0.8llPIU【例】对称三相

26、电路中，电源线电压为380V， 负载阻抗 Z =（5+ j10）， 求三相负载分别接成星形和三角形时的有功功率、无功功率和视在功率。 解星形联结380220 (V)33lpUU 51011.18 63.4 opZj22019.68 (A)11.18pplpUIIZ3 380 19.68 cos63.45.8kWP 3 380 19.68 sin63.411.6kVarQ 22225.8k11.6k12.99kV ASPQ 三角形联结38034 (A)11.18pppUIZ3 380 58.89 cos63.417.4kWoP 33 3458.89 (A)lpII3 380 58.89 sin6

27、3.434.8kWoQ 222217.4k34.65k38.77kV ASPQ 可见，同一三相负载接到同一个三相电源上，三角形联结时的线电流、有功功率及无功功率分别都是星形联结是的3倍。所以负载的联结方式必须正确！ 非正弦周期信号是指电路中的电压、电流仍作周期性变化，但不是正弦波。 产生非正弦周期信号的原因主要来自电源和负载两方面： 线性电路中，如果电源电压本身是一个非正弦周期量，那么在电路中产生的响应也将是非正弦周期量。 当电路中存在非线性元件时，即使是加上正弦激励，电路的响应也是非正弦的。如正弦的交流电压经过二极管的整流后，能得到非正弦周期信号。 仅讨论线性非正弦周期电流电路。 图（c）中

28、的 u3 为三个不同频率正弦电压的叠加：31m1m1m11sinsin3sin535uUtUtUt 如果叠加的正弦项是无穷多个，那么它们的合成波形就会与图（d）的矩形波一样。 可以看出，几个不同频率的正弦波可以合成一个非正弦的周期波。反之，一个非正弦的周期波可以分解成许多不同频率的正弦波之和。 从数学分析中知：一个非正弦的周期函数只要满足狄里赫利条件（函数在任意有限区间内，具有有限个极值点与不连续点），就一定可展开为一个收敛的正弦函数级数，即傅里叶级数。 电工技术中所遇到的非正弦周期信号f (t)通常均满足狄里赫利条件，都可以分解为下列的傅里叶级数01m12m2m0m1( )sin()sin(

29、2)+sin() =sin()kkkkkf tAAtAtAk tAAk t 角频率 ，T为非正弦周期f (t)的周期，k为非零正整数。A0、Akm称为傅里叶系数。A0称为f(t)的恒定分量，也称为直流分量或者零次谐波；k=1时的分量 的频率与f(t)的频率相同，称为基波分量或一次谐波；其它各项的频率是原周期函数f (t)频率的整数倍，称为高次谐波，如k=2、3、.的各项，分别称为二次谐波、三次谐波等。此外，通常还把k为奇数的各次谐波统称为奇次谐波，k为偶数的各次谐波统称为偶次谐波。2=T1m1sin()At 上式用三角函数公式展开，可写成0112201( )(cossin)(cos2sin2)

30、+(cossin) =(cossin)kkkkkf taatbtatbtak tbk taak tbk t a0、ak、bk为傅里叶级数200011( )d( )d()2Taf ttf ttT20021( )cosd( )cosd()Tkaf tk t tf tk ttT20021( )sind( )sind()Tkbf tk t tf tk ttT00Aa22mkkkAabarctankkkabmsinkkkaAmcoskkkbA 两种公式系数之间的关系： 工程中，常采用查表的方法得到周期函数的傅里叶级数。现将常见的几种周期函数波形及傅里叶级数展开式列于教材表6.1中。 由于傅里叶级数是一个

31、无穷级数，因此把一个非正弦周期函数分解为傅里叶级数，实际究竟取几项，应视精确度要求而定。 随着电力电子装置的广泛应用，将大量谐波和无功功率注入电网，使电网的电能质量下降，引起“电网污染”问题，由此认识和分析电力电子装置谐波产生的原因及其危害，探讨抑制谐波的方法，防止电网污染，提高电网利用效率已成为电力电子技术中的一个重大研究课题。【例】如图 a 所示波形表达式为141111( )=(cos2cos4cos6)231535f tAttt，试求如图 b 所示的全波整流信号 f(t) 的谐波分量表达式。)4(6cos351)4(4cos151)4(2cos31214)(1 tttAtf 解)36co

32、s(351)24cos(151)2cos(31214 tA)6cos3514cos1512cos3121(4 tttA 任何周期量的有效值都等于它的均方根。 以i为例，周期电流的有效值： TdtiTI021 10)sin(kkkmtkIIi TkkkmdttkIITI0210)sin(1 则 将i分解为傅里叶级数：200201IdtITT0)sin(21010 TkkkmdttkIIT 将上式中根号内的积分展开，可得到以下四项： 1212012221)(sin1kkTkkkkmkmIIdttkIT 01112sin()sin()0 ()Tkm qmkqkqI Ik tq tdtkqT 2221

33、222100IIIIIIkk 22kmkmkkIUIU， 非正弦周期电流的有效值是它的各次谐波（包含零次谐波）有效值的平方和的平方根！ 同理，电压的有效值： 222210UUUU 非正弦周期函数的平均值等于此周期函数绝对值的平均值。sinmiIt TavdtiTI0120012sinsin0.6370.898TTavmmmIIt dtItdtIITT 上式也称为整流平均值， 它相当于正弦电流经全波整流后的平均值。0.6370.898avmUUI 二端网络，在非正弦周期电压 u 的作用下产生非正弦周期电流 i，选择电压和电流的参考方向一致， 二端网络吸收的瞬时功率为pui 则平均功率为0011T

34、TPpdtuidtTT 10)sin(kukkmtkUUu 10)sin(kikkmtkIIi 将式中的u、i展开成傅里叶级数0m0m0111sin() sin() dTkukkikkkPUUktIIkttT 展开积分，可得以下五项：000001dTU ItU ITmmmm011111sin()sin() dcos() =cos2TkkukikkkukikkkkkkkUIk tk ttUIU IT0m011sin() d =0TkikkUIk ttT0m011sin() d =0TkukkIUk ttTmm0111sin()sin() d0 )TkqukiqkqUIk tq ttkqT（ 非正

35、弦周期电流电路的平均功率等于各次谐波（包括零次谐波）产生的平均功率之和。 kkkIUIUIUIUP coscoscos22211100 即 即 kkkkkkkPPPPPPIUIUP21010100cos Uk、Ik为k 次谐波电压、电流的有效值，k表示k次谐波电压和电流的相位差。即k=uk-ik 。【例】已知一无源二端网络的端口电压和电流为 解 （1）( )141sin()84.6sin256.4sin(3) A44u tttt( )10sin()56sin(2)30.5sin(3) V444i tttt 试求：（1）电压、电流的有效值； （2）该无源二端网路消耗的平均功率。232221UUU

36、U 22214184.656.4()()()123 (V)222222123IIII222105630.5()()()45.6 (A)222333222111coscoscos IUIUIUP o0cos25 .304 .56)4cos(26 .8456)2cos(210141 0 1674.9 860.12535 (W) （2） 非正弦周期电路的分析计算采用谐波分析法。（1）将给定的非正弦激励信号分解为傅里叶级数，并根据具体问题要求的准确度，取有限项高次谐波。 具体步骤：（2）分别计算各次谐波分量作用于电路时产生的响应。 对于 k 次谐波： 也就是说谐波次数越高，感抗越大，容抗越小。 ：电感

37、和电容对不同频率的谐波有不同的电抗！ 对于直流分量：电感相当于短路，电容相当于开路；，CkXLkXkCkL 1)()( （3）应用叠加定理，把电路在各次谐波作用下的响应解析式进行叠加。需要注意的是：必须先将各次谐波分量响应写成瞬时值表达式后才可以叠加。【例】如图所示电路中， 。求电流 i(t) 及电感两端电压 uL(t) 的谐波分量表达式。( )(200 100 2sin3) Vu tt，20R ，101=603LC， 解 00( )200 Vu tU(0)(0)0 LCXX， 0020010 (A)20UIR 3( ) 100 2sin3Vu tt(3)310LXL(3)1203CXC(0)

38、( )0VLut (3)11111(S)131020203LCYjLjjjjC(3)(3)1 = 20( )LCLCZjY(3)(3)2020( )20 2 45oLCZRZj （ ）(3)(3)(3)100 2 0=545A20 2 45omomoUIZ（ ）(3)( )5sin(345 ) Aoitt(3)(3)(3)5 204590100 45VoooLmmLCUIZ （ ）(3)( )100sin(345 ) VoLutt( )105sin(345 ) Aoi tt( )0 100sin(345 ) VoLutt100sin(345 ) Vot 例：如图所示电路中，50Hz ( )20

39、20sin10sin(390 ) Vofu ttt， 。20200 F100 H,RCLm，试求：（1） i(t) 、 uC(t) ；（2）总电压 u(t) 和电流 i(t) 的有效值；（3）电路消耗的平均功率。 解：（1）0)(00)0( ItiXC(0)020 VCUU 3(1)314 100 1031.4LXL(1)61115.9314 200 10CXC2314rad/sf1( )20sinVu tt(1)12015.518.4 57.2oZRj LjjC（ ）(1)o(1)(1)20020.7757.2A18.4 57.2ooUIZ（ ）(1)( )0.77 2sin(57.2 )

40、Aoitt(1)(1)1()0.77 15.957.29012.2147.2VoooCUIjC （ ）(1)( )12.2 2sin(147.2 ) VoCutt (3)394.2LXL(3)15.33CXC3( )10sin(390 ) Vou tt(3)132088.989.5 83.63oZRjLjjC（ ）(3)(3)(3)109020.079 6.4A89.5 83.6oooUIZ（ ）(3)( )0.079 2sin(36.4 ) Aoitt(3)(3)1()0.079 5.3 6.4900.4283.6V3oooCUIjC （ ）(3)( )0.42 2sin(383.6 ) V

41、oCutt( )00.77 2sin(57.2 )0.079 2sin(36.4 ) Aooi ttt( )20 12.2 2sin(147.2 )0.42 2sin(383.6 ) VooCuttt0.77 2sin(57.2 )0.079 2sin(36.4 ) Aoott222201020()()25.5 (V)22U 220.770.0790.77 (A)I )4 . 6(90cos210079. 0)2 .57(0cos22077. 0020ooooP5.96 (W) 稳态是指电路中所有的激励和响应在一定时间内都是某一稳定值或者呈周期性变化的稳定状态，简称稳态。 实际电路中，经常会发

42、生开关的通断、元件参数的变化、连接方式的改变等情况，这些情况统称为换路。 由于换路引起的稳定状态的改变，必然伴随着能量的改变，在电容、电感储能元件上能量的积累和释放需要一定的时间，即储能元件储存的能量不能突变，需要有一个过渡过程。这个过渡过程有称为瞬态。 电路产生瞬态过程的原因有两点：（1）电路中含有电容或电感等储能元件；（2）电路发生换路。uC：从 0 E 。t = 0- 表示换路前瞬间。t = 0+ 表示换路后瞬间。t = 0 时刻换路。“瞬态” ：从换路后瞬间（t = 0+）开始到电路达到新的稳态（t = ）时结束！ 换路使电路的能量发生变化，但能量不能跳变。 电容储存电场能量：221c

43、CCuW 电感储存磁场能量：221LLLiW 所以，uC 不能突变！所以，iL 不能突变！(0 )(0 )CCuu(0 )(0 )LLii 换路定律是分析瞬态电路的很重要的定律。 其它的电量，如电容电流 iC、电感电压 uL、电阻电压和电流都是可以跃变的，通常换路前后瞬间的值是不相等的。 换路后，电路中各电压、电流都由初始值 f(0+) 逐渐变化到稳定值 f() 。 根据换路定律确定电路初始值的步骤： （1）作出 t = 0- 时的等效电路，此时电容器相当于开路，电感器相当于短路，在此电路中求 uC (0-) 和 iL (0- ) ； （2）根据换路定律确定 uC (0+) 和 iL (0+)

44、 ； （3）作出 t = 0+ 时的等效电路，对于电容元件，若 uC (0+) =0 ，则电容等效为短路，若 uC (0+) = US ，则把电容等效为电压源，其电压为US ；对于电感元件，若 iL (0+) = 0，则电感等效为开路，若 iL (0+) = IS ，则把电感等效为电流源，其电流为IS 。然后用第二章学过的直流电路的分析方法计算其它各个电压、电流的初始值。【例】如图所示电路中，试确定开关 S 刚断开后的电压 uC 和电流 iC 、i1 、i2 的初始值（S 断开前电路已处于稳态）。 解 t = 0- 时，C 相当于开路，则4(0 )6V4V24Cu (0 )(0 )4 VCCu

45、u)0()0(1Cii6V(0 ) = 1A2Cu0)0(2it = 0- 电路t = 0+ 电路【例】如图所示电路中，开关 S 原处于位置1，电路已经稳定。在 t = 0 时将刚开关 S 合到位置2，求换路后 i1 、i2 、iL 及 uL 的初始值。 t = 0- 电路解 t = 0- 时，L 相当于短路，则(4/ /4 )2=4R 16V(0 )1.5A4i4(0 )1.2A = 0.75A44Li (0 )(0 )0.75ALLii26(0 )1.5A4Vi(0 )6V(0 )43 VLLui 12(0 )(0 )(0 )2.25 ALiii 在图中，开关S原先是打开的，电路稳定，电容

46、中没有储能，即 uC (0-)=0。 在t=0时将开关S闭合，电路接通直流电源Us，电源向电容充电。此时电路中的响应完全是由输入的直流电源Us作为激励而引起的，称为零状态响应。 换路后的电路，依据KVL，有RCS (0)uuUtdtduCiCdtduRCRiuCR 由R、C的伏安关系 可得 )0( tUudtduRCSCC 解这个一阶微分方程，并结合初始条件uC (0+)= uC (0-)=0，可得)0()1 ()(teUeUUtuRCtSRCtSSC 令 RC ，称为RC电路的时间常数，的单位为秒（s）。则有换路后电容电压的响应为)0()1 ()(teUeUUtutStSSC 同理，换路后的

47、电路中电流 i(t)和电阻电压uR(t)为)0()(teRUdtduCtitSC)0()(teURitutSR uC(t)、uR(t)和i(t)随时间变化的曲线： 充电过程中，电压uC从零值按指数规律上升直至趋于稳态值US。 与此同时，电阻电压uR在换路瞬间从零值跃变为最大值US后，按指数规律衰减直至趋于零值。电路电流 i 的变化规律和uR一样，在换路瞬间从零值跃变为最大值US/R后，按指数规律衰减直至趋于零值。 开关S原先是打开的，电路稳定，电容有储能，已知uC (0-)=U0。在t=0时将开关S闭合，电路接通，电容将向电阻放电。此时电路中的响应完全是电容电压的初始值作为激励而引起的，称为零

48、输入响应。 换路后的电路，依据KVL，有 由R、C的伏安关系0RCuuCduiCdt CRduuRiRCdt 可得 0 (0)CCduRCutdt 解这个一阶微分方程，并结合初始条件uC (0+) = uC (0-) = U0，可得0( ) (0)tCutU et- 同理，换路后的电路中电流 i(t)和电阻电压uR(t)为 0( ) (0)tCduUi tCetdtR-)0()(0teURitutR uC(t)、i(t)随时间变化的曲线 电容元件在放电过程中，电压uC从初始值U0按指数规律衰减直至趋于零值。 电路电流i和电阻电压uR的变化规律类似，都是在换路瞬间从零值跃变为最大值后，按指数规律

49、衰减直至趋于零值。 0t 2 3 4 5 te )(tuC0e1 e2 e3 e4 e5 e e00.368U0U00.135U00.05U00.018U00.007U0 电压、电流上升或下降的快慢取决于时间常数 的大小。RC放电电路中，放电电路中，不同不同 的响应的响应uC值值 （1）时间常数 是RC放电电路中响应衰减至初始值0.368倍所需要的时间。 时间常数 也可以是RC充电电路中响应上升至新稳态值（1-0.368）=0.632倍所需要的时间。 （2）工程上常认为 t =(35) 时，电路的瞬态基本结束。 显然，换路后的电路需要 (35) 时间来完成过渡过程， 越大，充、放电过程越慢；

50、越小，充、放电过程越快。 图中开关S原先是打开的，电路稳定，电感中没有储能，即 iL (0-)=0。在 t=0 时将开关S闭合，电路接通直流电源US，电源将向电感充磁。此时电路中的响应完全是由输入的直流电源US作为激励而引起的，称为零状态响应。 换路后的电路，依据KVL，有 由R、C的伏安关系) 0( tUuuSLRLRRiudtdiLuLL 解这个一阶微分方程，并结合初始条件 iL (0+)= iL (0-)=0，可得 可得 )0( tURidtdiLSLL)0()1 ()(teRUeRURUtitStSSL 式中的 ，称为RL电路的时间常数， 的单位为秒（s）。LR 同理，换路后的电路中电

51、感电压 uL(t)和电阻电压 uR(t)为)0()(teUdtdiLtutSLL)0(-1)(teURitutSLR）（ iL(t)、uR(t)和uL(t)随时间变化的曲线 电感元件在与直流电源接通后的充磁过程中，电流 iL 从零值按指数规律上升直至趋于稳态值US/R。与此同时，电感电压 uL 在换路瞬间从零值跃变为最大值 US 后，按指数规律衰减直至趋于零值。电阻电压 uR 的变化规律和 iL 一样，在换路瞬间从零值按指数规律上升直至趋于稳态值 US。 RL电路的时间常数 的意义和RC电路的时间常数 的意义是一样的。 开关S原先是在1的位置，电路稳定，即电感有储能，计算初始值可得iL (0-

52、)=US/RS。在t=0时将开关S打到2的位置，电感将向电阻放磁。此时电路中的响应完全是电感电流的初始值作为激励而引起的，称为零输入响应。 换路后的电路，依据KVL，有 由 L 的伏安关系0 (0)LLRiutLLdiuLdt 解这个一阶微分方程，并结合初始条件 iL (0+) = iL (0-) = US/RS=，可得 设初始条件iL(0+)=iL(0-)=US/RS=I0，则有( ) ()tSLSUi tetR 可得 )0(0tudtdiLLL)0()(teItitoL 同理，换路后电路中电阻电压uR(t)和电感电压uL(t)为)0(Re)(tIRitutoLR)0(Re)(tIdtdiL

53、tutoLL iL(t)、uR(t)、uL(t)随时间变化的曲线 电感元件在放磁过程中，电流iL从初始值US/RS 按指数规律衰减直至趋于零值。 电阻电压uR和电感电压uL都是在换路瞬间从零值跃变为最大值后，按指数规律衰减直至趋于零值。 在一个电路简化后（如电阻的串并联，电容的串并联，电感的串并联化为一个元件），只含有一个储能元件（电容或电感等）的电路称为一阶电路。 一阶电路的瞬态过程是指，电路发生换路后，电路中的响应由初始值按指数规律趋向新的稳态值的过程，趋向新稳态值的速度与时间常数有关。 在一阶瞬态电路中的响应除了由外加激励所引起外，也能由储能元件的“初始状态”引起。按照激励的不同，一阶瞬

54、态电路的响应可以分为三种： 零输入响应、零状态响应、全响应。 对于线性电路，全响应 = 零输入响应 + 零状态响应 在原先的稳态电路中电容有储能，即 uC (0-)=U0。在t=0时将开关S闭合，电路接通直流电源US。此时电路中的响应是由电容的初始储能和直流电源US共同作为激励而引起的，为全响应。 由电容的初始储能单独作用的零输入响应（放电）0( ) (0)tCutU et- 由电源US单独作用下的零状态响应（放电）( )(1) (0)tCSutUet- 全响应为()()()(1)(0)ttCCCoSu tu tutUeUet- 显然，零状态响应和零输入响应都是全响应的一种特殊情况。 全响应的

55、另一种分解方法0( )()(0)tCSSutUUUet 即 全响应 = 稳态分量 + 暂态分量 RC电路的全响应 uC(t) 的曲线： 用零输入响应和零状态响应叠加而得到的uC(t)的全响应曲线，其结果与稳态分量和暂态分量叠加是一样的。 一阶电路的响应都是由初始值、稳态值和时间常数这三个要素决定的，只要是知道了这三个要素就可以直接写出一阶电路的响应表达式，这种求解一阶电路响应的方法称为三要素法。设： f(t) 为电路的电压或电流的响应 f(0+)为电压或电流的初始值 f()为电压或电流的新的稳态值 当然为换路后电路的时间常数则一阶电路的响应可表示为)0()()0()()(teffftft 三要

56、素法公式 （3）求时间常数，在RC电路中， =RC ；在RL电路中， =L /R 。其中R是将电路中所有独立源除去（即理想电压源短路，理想电流源开路）后，从C 或 L 两端看进去的等效电阻。 （4）由三要素公式写出电路中电压或电流的响应表达式。三要素法只适用于一阶线性电路，对于二阶或高阶电路是不适用的。 求解一阶电路响应的三要素法步骤： （1）确定初始值 f (0+) 。 （2）确定稳态值 f ()，画 t =电路，暂态过程结束后，电路进入新的稳态，此时，电容视为开路，电感视为短路。在此电路中，求各电压或电流的稳态值。【例】如图所示电路中，换路前已稳定，在 t = 0 时开关合上。试求 t 0

57、 时的响应 uC (t) 并绘出波形图 。 解 t = 0- 时，C 相当于断路，则(0 )1A22 VCu (0 )(0 )2 VCCuu2 10(2/ /10 ) 335 (s)2 10RC t = 时，C 相当于断路，则2 10( )1A2/ /10)11.67 (V)210Cu （ tCCCCeuuutu )()0()()(15151.67(2 1.67)1.671.33(V)ttee【例】如图所示电路中，已知 R1 = R2 =1， R3 = 2， US1 = 10V，US2 = 6V，L= 1H。t = 0 时开关 S 闭合，试求 t 0 时的 iL(t) 。 解 t = 0- 时

58、，L相当于短路，则11210V(0 )5 A11SLUiRR (0 )(0 )5 ALLii1231H11H3 (s)1 25/ /51123LRRRR总 t = 时，L 相当于短路。电路如下：13132/ /()(10A3A)/ /LRRiRRR ）（5.2 tLLLLeiiiti )()0()()(535.255.2(A)te535.20.2(A)te 自然界的物质按其导磁性能的不同可分为三类：顺磁性物质、逆磁性物质、强磁性物质。 本来不具磁性的物质，由于受磁场的作用而具有磁性的现象称为该物质被磁化。只有铁磁性物质才能被磁化。 把铁磁物质放在交变磁场中磁化，磁感应强度B随磁场强度H变化的曲

59、线称为磁化曲线，简称B-H曲线。 对原先未被磁化的材料（即B=0、H=0），施加单调增加的外磁场，所测得的单调非线性递增的曲线，称为起始磁化曲线。 Oa段：起始段，当H从零值开始增大时，B值增加较慢值。 ab段：直线段，随着H的增大，B值增加很快。 bc段：曲线的膝部，随着H的增大，B值增加越来越慢。 c点以后：曲线的饱和部分，随着H的增加，B值几乎不增加。 磁性物质的这种特性称为磁饱和，BS称为磁饱和感应强度。 把铁磁性物质放在交变磁场H中反复磁化，从o-a-b-c-f-e-d-a整个过程看，B的变化总是落后于H的变化，这种现象称为磁滞现象。铁磁材料经过一个循环（即磁场强度由Hs -Hs H

60、s）的反复磁化，而得到的对称闭合曲线abcfeda，称为磁滞回线。 同一铁磁材料在工程中经常处于强弱不同的交变磁场反复磁化，得到的一系列不同的磁滞回线。把这些磁滞回线的正顶点与原点O连成的曲线Oa称为基本磁化曲线。 基本磁化曲线是稳定的，是一种实用的磁化曲线，是软磁材料确定工作点的重要依据。 铁磁性物质的磁性能有高导磁性、剩磁性、磁饱和性以及磁滞性。 铁磁物质基本上分为两大类：一类是软磁材料，另一类是硬磁材料（永磁材料）。 软磁材料的特点是磁滞回线狭窄，磁导率高，磁滞损耗小。分为用于低频和高频两种。用于低频的软磁材料有硅钢、铸钢、坡莫合金等，电机与变压器中用的铁心多为硅钢片。 硬磁材料具有较宽