河南省新乡市延津县重点中学2022年中考数学考前最后一卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是ABCD2对于有理数x、y定义一种运算“”：xy=ax+by+c，其中a、b、c为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知35=15，47=28，则11的值为（ ）A-1B-

2、11C1D113语文课程标准规定：79年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著那么260万用科学记数法可表示为（）A26105B2.6102C2.6106D2601044钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是( )ABCD5下列运算正确的是( )ABCD6在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个

3、空洞，则该几何体为()ABCD7已知ABC中，BAC=90，用尺规过点A作一条直线，使其将ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（ ）ABCD8如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（）ABC50D509在同一平面内，下列说法：过两点有且只有一条直线；两条不相同的直线有且只有一个公共点；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个10下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A1个 B2个 C3个 D4个

4、二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11不等式组的最大整数解为_12若代数式x26x+b可化为（x+a）25，则a+b的值为_13如果一个正多边形的中心角等于，那么这个正多边形的边数是_.14因式分解：x23x+（x3）=_15如图，AB是O的直径，点C是O上的一点，若BC=6，AB=10，ODBC于点D，则OD的长为_16如图所示，三角形ABC的面积为1cm1AP垂直B的平分线BP于P则与三角形PBC的面积相等的长方形是（ ）ABCD三、解答题（共8题，共72分）17（8分）先化简，再求值：，再从的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值18（8分）2019年我市在“展销会”期间

5、，对周边道路进行限速行驶.道路AB段为监测区，C、D为监测点(如图).已知C、D、B在同一条直线上，且，CD=400米，.求道路AB段的长；(精确到1米)如果AB段限速为60千米/时，一辆车通过AB段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由.(参考数据：，)19（8分）先化简，再求值：1，其中a=2sin60tan45，b=120（8分）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤

6、衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价进价）21（8分）如图，已知在RtABC中，ACB=90，ACBC，CD是RtABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F（1）求证：DF是BF和CF的比例中项；（2）在AB上取一点G，如果AEAC=AGAD，求证：EGCF=EDDF22（10分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角DCE=30，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45，其中点A,C,E在同一直线上.求坡底C点到大楼距离AC的值

7、；求斜坡CD的长度.23（12分）如图，ABC内接与O，AB是直径，O的切线PC交BA的延长线于点P，OFBC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF判断AF与O的位置关系并说明理由；若O的半径为4，AF=3，求AC的长24九（1）班同学分成甲、乙两组，开展“四个城市建设”知识竞赛，满分得5分，得分均为整数小马虎根据竞赛成绩，绘制了如图所示的统计图经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误（1）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值；（2）若成绩达到3分及以上为合格，该校九年级有800名学生，请估计成绩未达到合格的有多少名？（3）九（1）班张明、李刚两位成绩优秀的同学

8、被选中参加市里组织的“四个城市建设”知识竞赛预赛分为A、B、C、D四组进行，选手由抽签确定张明、李刚两名同学恰好分在同一组的概率是多少？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形【详解】解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；B、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；D、主视图为长方

9、形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误故选：B【点睛】本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力2、B【解析】先由运算的定义，写出35=25，47=28，得到关于a、b、c的方程组，用含c的代数式表示出a、b代入22求出值【详解】由规定的运算，35=3a+5b+c=25，4a+7b+c=28所以3a+5b+c154a+7b+c28 解这个方程组，得a-35-2cb24+c所以22=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-2故选B【点睛】本题考查了新运算、三元一次方程组的解法解决本题的关键是根据新运算的意义，正确的写出35=25，47=28，223、C【解析】科学记数法的表示

10、形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数【详解】260万=2600000=故选C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4、A【解析】根据轴对称图形的概念求解解：根据轴对称图形的概念可知：B，C，D是轴对称图形，A不是轴对称图形，故选A“点睛”本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5、D【解析】根据幂的乘方：底数不变，指数相乘合并同类项即可解答.【详解】

11、解：A、B两项不是同类项，所以不能合并，故A、B错误，C、D考查幂的乘方运算，底数不变，指数相乘 ,故D正确；【点睛】本题考查幂的乘方和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键.6、C【解析】试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥符合条件.故选C7、D【解析】分析：根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.详解：A、在角BAC内作作CAD=B,交BC于点D,根据

12、余角的定义及等量代换得出BBAD=90,进而得出ADBC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；A不符合题意；B、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B不符合题意；C、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个

13、小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C不符合题意；D、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D符合题意;故选D.点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键8、A【解析】根据新定义得到扇形的弧长为5，然后根据扇形的面积公式求解【详解】解：圆锥的侧面积=55=故选A【点睛】本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长9、C【解析】

14、根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解【详解】解:在同一平面内，过两点有且只有一条直线，故正确；两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故错误；在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故正确，综上所述，正确的有共3个，故选C【点睛】本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键10、C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可【详解】第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二、三、四个图形是轴对称图形，

15、也是中心对称图形；故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出其最大整数解【详解】,解不等式得:x1,解不等式得x-11x，x-1x1，-x1，x-1，不等式组的解集为x-1，不等式组的最大整数解为-1.故答案为-1.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等

16、式组的整数解.12、1【解析】根据题意找到等量关系x26x+b=（x+a）25，根据系数相等求出a,b,即可解题.【详解】解：由题可知x26x+b=（x+a）25，整理得：x26x+b= x2+2ax+a2-5,即-6=2a,b= a2-5,解得：a=-3,b=4,a+b=1.【点睛】本题考查了配方法的实际应用,属于简单题,找到等量关系求出a,b是解题关键.13、12.【解析】根据正n边形的中心角的度数为进行计算即可得到答案.【详解】解：根据正n边形的中心角的度数为，则n=36030=12，故这个正多边形的边数为12，故答案为：12.【点睛】本题考查的是正多边形内角和中心角的知识，掌握中心角的

17、计算公式是解题的关键.14、 (x-3)(x+1)；【解析】根据因式分解的概念和步骤，可先把原式化简，然后用十字相乘分解，即原式=x23x+x3=x22x3=（x3）（x+1）；或先把前两项提公因式，然后再把x-3看做整体提公因式：原式=x（x3）+（x3）=（x3）（x+1）.故答案为（x3）（x+1）点睛：此题主要考查了因式分解，关键是明确因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.再利用因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解），进行分解因式即可.15、1【解析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可【详解】解：ODBC，BD=CD=

18、BC=3，OB=AB=5，在RtOBD中，OD=1故答案为1【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键16、B【解析】过P点作PEBP，垂足为P，交BC于E，根据AP垂直B的平分线BP于P，即可求出ABPBEP，又知APC和CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积【详解】解：过P点作PEBP，垂足为P，交BC于E，AP垂直B的平分线BP于P，ABP=EBP，又知BP=BP，APB=BPE=90，ABPBEP，AP=PE，APC和CPE等底同高，SAPC=SPCE，三角形PBC的面积=三角形ABC的面积=cm1，选项中只有B的长方形面积为

19、cm1，故选B三、解答题（共8题，共72分）17、原式=，把x=2代入的原式=1. 【解析】试题分析：先对原分式的分子、分母进行因式分解，然后按顺序进行乘除法运算、加减法运算，最后选取有意义的数值代入计算即可.试题解析：原式= = 当x=2时，原式=118、 (1)AB1395 米；(2)没有超速【解析】（1）先根据tanADC2求出AC，再根据ABC35结合正弦值求解即可（2）根据速度的计算公式求解即可.【详解】解：(1)ACBC，C90，tanADC2，CD400，AC800，在RtABC中，ABC35，AC800，AB1395 米；(2)AB1395，该车的速度55.8km/h60千米/

20、时，故没有超速【点睛】此题重点考察学生对三角函数值的实际应用，熟练掌握三角函数值的实际应用是解题的关键.19、【解析】对待求式的分子、分母进行因式分解，并将除法化为乘法可得-1，通过约分即可得到化简结果；先利用特殊角的三角函数值求出a的值，再将a、b的值代入化简结果中计算即可解答本题.【详解】原式=-1=-1=，当a2sin60tan45=21=1，b=1时，原式=.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值运算法则.20、（1）第一批T恤衫每件的进价是90元；（2）剩余的T恤衫每件售价至少要80元.【解析】（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x

21、+9）元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；（2）设剩余的T恤衫每件售价y元，由利润=售价进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解.【详解】解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，由题意，得，解得x=90经检验x=90是分式方程的解，符合题意.答：第一批T恤衫每件的进价是90元.（2）设剩余的T恤衫每件售价y元由（1）知，第二批购进=50件由题意，得12050+y504950650，解得y80.答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元.21、证明见解析【解析】试题分析：（1）根据已知求得BDF=BCD，再根据BFD=DFC，证明BFDDFC，从而得BF：DF=

22、DF：FC，进行变形即得；（2）由已知证明AEGADC，得到AEG=ADC=90，从而得EGBC，继而得 ，由（1）可得 ，从而得 ，问题得证.试题解析：（1）ACB=90，BCD+ACD=90，CD是RtABC的高，ADC=BDC=90，A+ACD=90，A=BCD，E是AC的中点，DE=AE=CE，A=EDA，ACD=EDC，EDC+BDF=180-BDC=90，BDF=BCD，又BFD=DFC，BFDDFC，BF：DF=DF：FC，DF2=BFCF；（2）AEAC=EDDF， ，又A=A，AEGADC，AEG=ADC=90，EGBC， ，由（1）知DFDDFC， ， ，EGCF=EDDF

23、.22、（1）坡底C点到大楼距离AC的值为20米；（2）斜坡CD的长度为80-120米.【解析】分析：（1）在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；（2）过点D作DFAB于点F，则四边形AEDF为矩形，得AF=DE，DF=AE.利用DF=AE=AC+CE求解即可.详解：（1）在直角ABC中，BAC=90，BCA=60，AB=60米，则AC=（米）答：坡底C点到大楼距离AC的值是20米（2）过点D作DFAB于点F，则四边形AEDF为矩形，AF=DE，DF=AE.设CD=x米，在RtCDE中，DE=x米，CE=x米在RtBDF中，BDF=45，BF=DF=AB-AF=60-x（

24、米）DF=AE=AC+CE，20+x=60-x解得：x=80-120（米）故斜坡CD的长度为（80-120）米.点睛：此题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键23、解：（1）AF与圆O的相切理由为：如图，连接OC，PC为圆O切线，CPOCOCP=90OFBC，AOF=B，COF=OCBOC=OB，OCB=BAOF=COF在AOF和COF中，OA=OC，AOF=COF，OF=OF，AOFCOF（SAS）OAF=OCF=90AF为圆O的切线，即AF与O的位置关系是相切（2）AOFCOF，AOF=COFOA=OC，E为AC中点，即AE=CE=AC，OEACOAAF，在RtAOF中，OA=4，AF=3，根据勾股定理得：OF=1SAOF=OAAF=OFAE，AE=AC=2AE=【解析】试题分析：（1）连接OC，先证出3=2，由SAS