事件的相互独立性(使用)说课讲解

1、事件的相互独立性(使用)(1).条件概率的概念条件概率的概念(2).条件概率计算公式条件概率计算公式:()()(|)( )( )n ABP ABP B An AP A复习回顾复习回顾设事件设事件A和事件和事件B，且，且P(A)0,在已知在已知事件事件A发生的条件下发生的条件下事事件件B发生的概率，叫做条件概率发生的概率，叫做条件概率.记作记作P(B |A).则则若若, 0)( AP)()(BPABP )()()(BPAPABP 推广：如果事件推广：如果事件A A1 1，A A2 2，AAn n相互独立，那么这相互独立，那么这n n个事件个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积同时发生的概

2、率等于每个事件发生的概率的积. .即即：P(AP(A1 1AA2 2AAn n)= P(A)= P(A1 1)P(A)P(A2 2)P(A)P(An n) )注：独立与互斥的关系：注：独立与互斥的关系：两事件相互独立两事件相互独立)()()(BPAPABP 两事件互斥两事件互斥 AB,21)(,21)( BPAP若若).()()(BPAPABP 则则例如例如二者之间没二者之间没有必然联系有必然联系11ABAB由此可见由此可见两事件两事件相互独立相互独立但两事件但两事件不互斥不互斥.两事件两事件相互独立相互独立两事件两事件互斥互斥.0)( BAP性质性质1 1(1) 必然事件必然事件 及不可能事

3、件及不可能事件与任何事件与任何事件A相互独立相互独立.证证 A=A, P( )=1 P( A) = P(A)=1 P(A)= P( ) P(A)即即 与与A独立独立. A=, P()=0 P(A) = P()=0= P() P(A)即即 与与A独立独立.(2) 若事件若事件A与与B相互独立相互独立, 则以下三对事件也相互独立则以下三对事件也相互独立.；与与 BA；与与 BA.BA 与与又又 A与与B相互独立相互独立)()()(ABPAPBAP )()()(BPAPAP )(1)(BPAP )()(BPAP )(对偶律对偶律BABA )()(BAPBAP )(1BAP )(1BAP )()()(

4、1ABPBPAP )()()()(1BPAPBPAP )(1)()(1 APBPAP )(1 )(1 BPAP ).()(BPAP 例例1、甲乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，、甲乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，如果两人投中的概率都是如果两人投中的概率都是0.6，计算：，计算：（1）两人都投中的概率）两人都投中的概率（2）其中恰有一人投中的概率）其中恰有一人投中的概率（3）至少有一人投中的概率）至少有一人投中的概率练一练练一练:已知已知A、B、C相互独立，试用数学符号语言表相互独立，试用数学符号语言表示下列关系示下列关系 A、B、C同时发生概率；同时发生概率； A、B、C都不发生的概率；都不

5、发生的概率； A、B、C中恰有一个发生的概率；中恰有一个发生的概率； A、B、C中恰有两个发生的概率；中恰有两个发生的概率；A、B 、C中至少有一个发生的概率；中至少有一个发生的概率；)(CBAP)(CBAP)()()()3(CBAPCBAPCBAP)()()()4(CBAPCBAPCBAP)(1 )5(CBAP例例2.2.甲甲, , 乙两人同时向敌人炮击乙两人同时向敌人炮击, ,已知甲击中敌机的概率已知甲击中敌机的概率为为0.6, 0.6, 乙击中敌机的概率为乙击中敌机的概率为0.5, 0.5, 求敌机被击中的概率求敌机被击中的概率. .解解设设 A= 甲击中敌机甲击中敌机 , B= 乙击中

6、敌机乙击中敌机 , C=敌机被击中敌机被击中 .BAC 则则依题设依题设,5 . 0)(, 6 . 0)( BPAP由于由于 甲，乙同时射击，甲击中敌机并不影响乙击中敌机的可能性，甲，乙同时射击，甲击中敌机并不影响乙击中敌机的可能性，所以所以 A与与B独立独立, ,进而进而.独独立立与与 BA0.81. 三事件两两相互独立的概念三事件两两相互独立的概念多多个个事事件件的的独独立立性性定义定义.,),()()(),()()(),()()(,两两两两相相互互独独立立则则称称事事件件如如果果满满足足等等式式是是三三个个事事件件设设CBACPAPACPCPBPBCPBPAPABPCBA 2. 三事件相

7、互独立的概念三事件相互独立的概念定义定义.,),()()()(),()()(),()()(),()()(,相相互互独独立立则则称称事事件件如如果果满满足足等等式式是是三三个个事事件件设设CBACPBPAPABCPCPAPACPCPBPBCPBPAPABPCBA 求较复杂事件概率正向反向对立事件的概率分类分步P(A+B)= P(A) + P (B)P(AB)= P(A) P (B)( 互斥事件)( 互独事件)独立事件不一定互斥.互斥事件一定不独立.例1.判断下列各题中给出的事件是否是相互独立事件：(1)甲盒中有6个白球、4个黑球，乙盒中有3个白球、5个黑球从甲盒中摸出一个球称为甲试验，从乙盒中摸

8、出一个球称为乙试验，事件A1表示“从甲盒中取出的是白球”，事件B1表示“从乙盒中取出的是白球”；(2)盒中有4个白球、3个黑球，从盒中陆续取出两个球，用A2表示事件“第一次取出的是白球”，把取出的球放回盒中，事件B2表示事件“第二次取出的是白球”；(3)盒中有4个白球、3个黑球，从盒中陆续取出两个球，用A3表示“第一次取出的是白球”，取出的球不放回，用B3表示“第二次取出的是白球”1.一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A一个家庭中既有男孩又有女孩，B一个家庭中最多有一个女孩对下述两种情形，讨论A与B的独立性：(1)家庭中有两个小孩；(2)家庭中有三个小孩答案：D 2.一个

9、袋子中有3个白球，2个红球，每次从中任取2个球，取出后再放回，求：(1)第1次取出的2个球都是白球，第2次取出的2个球都是红球的概率；(2)第1次取出的2个球1个是白球、1个是红球，第2次取出的2个球都是白球的概率 解析：记：“第1次取出的2个球都是白球”的事件为A，“第2次取出的2个球都是红球”的事件为B，“第1次取出的2个球1个是白球、1个是红球”的事件为C，很明显，由于每次取出后再放回，A、B、C都是相互独立事件例3.如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则

10、系统正常工作的概率为()A0.960 B0.864C0.720 D0.576 答案：B例4.某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中(1)三科成绩均未获得第一名的概率是多少？(2)恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？3.设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的求：(1)进入商场的1位顾客，甲、乙两种商品都购买的概率；(2)进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；(3)进入商场的1位顾客至少购买甲

11、、乙两种商品中的一种的概率 解析：记A表示事件“进入商场的1位顾客购买甲种商品”，则P(A)0.5； 记B表示事件“进入商场的1位顾客购买乙种商品”，则P(B)0.6； 记C表示事件“进入商场的1位顾客，甲、乙两种商品都购买”； 记D表示事件“进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种”；1.甲袋中有5球 (3红,2白), 乙袋中有3球 (2红,1白). 从每袋中任取1球,则至少取到1个白球的概率是_353.甲,乙二人单独解一道题, 若甲,乙能解对该题的概率 分别是m, n . 则此题被解对的概率是_m+n- mn2.有一谜语, 甲,乙,丙猜对的概率分别是1/5, 1/3 , 1/4 . 则三人中恰有一人猜对该谜语的概率是_13304.加工某产品须经两道工序, 这两道工序的次品率分别为a, b. 且这两道工序互相独立.产品的合格的概率是_.(1-a)(1-b)练习：练习：DB 答案：B 4甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：(1)2人都击中目标的概率；(2)其中恰有1人击中目标的概率；(3)至少有1人击中目标的概率解析：(1)记：“甲射击1次，击中目标”为事件A，“乙射击1次，击中目标”为事件B，则“2人都击中目标”为事件AB又P(A)P(B)0.6P(AB)P(A