江苏省南京市建邺三校联合~2022年中考数学模拟预测试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A1000（1+x）21000+440B1000（1

2、+x）2440C440（1+x）21000D1000（1+2x）1000+4402下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（）Ax1=0Bx2+3x5=0Cx3+x=3Dax2+bx+c=03下列对一元二次方程x2+x3=0根的情况的判断，正确的是（）A有两个不相等实数根B有两个相等实数根C有且只有一个实数根D没有实数根4某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（ ）A10=B+10=C10=D+10=

3、5如图，直线ab，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，ACAB于点A，交直线b于点C如果1=34，那么2的度数为（ ）A34B56C66D1466如图，数轴上有M、N、P、Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数-3a所对应的点可能是( )AMBNCPDQ7如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AD于点E，则CDE的周长是（）A7B10C11D128已知一次函数y=2x+3，当0 x5时，函数y的最大值是（）A0 B3 C3 D79在实数|3|，2，0，中，最小的数是（）A|3|B2C0D10下列计算正

4、确的是（）A（2a）22a2Ba6a3a2C2（a1）22aDaa2a211三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x26x+80的一个根，则这个三角形的周长是（）A9B11C13D11或1312春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过的集中药物喷洒，再封闭宿舍，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ）A经过集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到B室

5、内空气中的含药量不低于的持续时间达到了C当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过后，学生才能进入室内二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）1364的立方根是_14将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的直角边和含45角的三角板一条直角边在同一条直线上，则1的度数为_ 15计算：（3）02-1=_16如图，在ABC中，ABAC，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，则下列结论：ADFFEC；四边形ADEF为菱形；其中正确的结论是_.

6、（填写所有正确结论的序号）17某物流仓储公司用如图A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运x kg物品，列出关于x的方程为_18如图，在ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价元只售价元只

7、甲种节能灯3040乙种节能灯3550求甲、乙两种节能灯各进多少只？全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？20（6分）如图所示，ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，EC的延长线交BD于点P（1）把ABC绕点A旋转到图1，BD，CE的关系是 （选填“相等”或“不相等”）；简要说明理由；（2）若AB=3，AD=5，把ABC绕点A旋转，当EAC=90时，在图2中作出旋转后的图形，PD= ，简要说明计算过程；（3）在（2）的条件下写出旋转过程中线段PD的最小值为 ，最大值为 21（6分）如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作O交AB于点D，交

8、AC于点G，直线DF是O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E（1）求证：DFAC；（2）求tanE的值22（8分）已知关于的方程有两个实数根.求的取值范围；若，求的值；23（8分）如图，AB为O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且AED45求证：CDAB；填空：当DAE 时，四边形ADFP是菱形；当DAE 时，四边形BFDP是正方形24（10分）现有四张分别标有数字1、2、2、3的卡片，他们除数字外完全相同把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背朝上洗匀

9、，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率（ ）ABCD25（10分）先化简，再求值：（2），其中x满足x2x4=026（12分）如图所示，已知，试判断与的大小关系，并说明理由.27（12分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34，45，其中点O，A，B在同一条直线上求AC和AB的长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin340.56；cos340.83；tan340.67）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】根据

10、题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题【详解】解：由题意可得，1000（1+x）21000+440，故选：A【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.2、B【解析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；只含有一个未知数；未知数的最高次数是2进行分析即可【详解】A. 未知数的最高次数不是2，不是一元二次方程，故此选项错误；B.是一元二次方程，故此选项正确；C.未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故此选项错误；D.a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；故选B.【点睛】本题

11、考查一元二次方程的定义，解题的关键是明白：一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；只含有一个未知数；未知数的最高次数是2.3、A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=130，进而即可得出方程x2+x3=0有两个不相等的实数根【详解】a=1，b=1，c=3，=b24ac=124（1）（3）=130，方程x2+x3=0有两个不相等的实数根，故选A【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根4、B【解析】根据题

12、意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可【详解】解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：+10=故选B【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键5、B【解析】分析：先根据平行线的性质得出2+BAD=180，再根据垂直的定义求出2的度数详解：直线ab，2+BAD=180 ACAB于点A，1=34，2=1809034=56 故选B点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大6、A【解析】解：点P所表示的数为a，点P在数轴的右边，-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，数-3a所对应的点可能是M，

13、故选A点睛：本题考查了数轴，解决本题的关键是判断-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍7、B【解析】四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=4，CD=AB=6，由作法可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，AE=CE，AE+DE=CE+DE=AD，CDE的周长=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=1故选B8、B【解析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-20由此可以确定y随x的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0 x5范围内函数值的最大值【详解】一次函数y=2x+3中k=20，y随x的增大而减小，在0 x5范围内，x=0时，函数值最

14、大20+3=3，故选B【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质：k0，y随x的增大而增大；k0，y随x的增大而减小9、B【解析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案【详解】在实数|-3|，-1，0，中，|-3|=3，则-10|-3|，故最小的数是：-1故选B【点睛】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键10、C【解析】解:选项A，原式=；选项B，原式=a3；选项C，原式=-2a+2=2-2a；选项D， 原式=故选C11、C【解析】试题分析：先求出方程x26x80的解，再根据三角形的三边关系求解即可.解方程x26x80得x=2或x=4当

15、x=2时，三边长为2、3、6，而2+36，此时无法构成三角形当x=4时，三边长为4、3、6，此时可以构成三角形，周长=4+3+6=13故选C.考点：解一元二次方程，三角形的三边关系点评：解题的关键是熟记三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边.12、C【解析】利用图中信息一一判断即可.【详解】解: A、正确不符合题意B、由题意x=4时，y=8，室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；C、y=5时，x=2.5或24，24-2.5=21.535，故本选项错误，符合题意；D、正确不符合题意，故选C.【点睛】本题考查反比例函数的应用、一次函

16、数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、4.【解析】根据立方根的定义即可求解.【详解】43=64，64的立方根是4故答案为4【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.14、75【解析】先根据同旁内角互补，两直线平行得出ACDF，再根据两直线平行内错角相等得出2=A=45，然后根据三角形内角与外角的关系可得1的度数【详解】ACB=DFE=90，ACB+DFE=180，ACDF，2=A=45，1=2+D=45+30=75故答案为：75【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，求出2=

17、A=45是解题的关键15、12 【解析】分别利用零指数幂a0=1（a0），负指数幂a-p=1ap（a0）化简计算即可.【详解】解：（3）02-1=1-12=12故答案为：12.【点睛】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题关键16、【解析】根据三角形的中位线定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC，进而可证出ADFFEC（SSS），结论正确；根据三角形中位线定理可得出EFAB、EF=AD，进而可证出四边形ADEF为平行四边形，由AB=AC结合D、F分别为AB、AC的中点可得出AD=AF，进而可得出四边形ADEF为菱形，结论正确；根据三角形中位线定理可得出DFBC、DF=

18、BC，进而可得出ADFABC，再利用相似三角形的性质可得出，结论正确此题得解【详解】解：D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，DE、DF、EF为ABC的中位线，AD=AB=FE，AF=AC=FC，DF=BC=EC在ADF和FEC中，ADFFEC（SSS），结论正确；E、F分别为BC、AC的中点，EF为ABC的中位线，EFAB，EF=AB=AD，四边形ADEF为平行四边形AB=AC，D、F分别为AB、AC的中点，AD=AF，四边形ADEF为菱形，结论正确；D、F分别为AB、AC的中点，DF为ABC的中位线，DFBC，DF=BC，ADFABC，结论正确故答案为【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、

19、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，逐一分析三条结论的正误是解题的关键17、 【解析】设B型机器人每小时搬运xkg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg物品，根据“A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等”可列方程【详解】设B型机器人每小时搬运xkg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg物品，根据题意可得，故答案为【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出关于x的分式方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键18、【解析】解：令AE=4x，BE=3x，AB=

20、7x.四边形ABCD为平行四边形，CD=AB=7x，CDAB，BEFDCF. ，DF=【点睛】本题考查平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，掌握定理正确推理论证是本题的解题关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、甲、乙两种节能灯分别购进40、60只；商场获利1300元【解析】（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；（2）每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可【详解】（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意，得，解这个方程组，得，答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只（2）商场获利元，答：商场获利130

21、0元【点睛】此题是二元一次方程组的应用，主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法，利润问题，解本题的关键是求出两种节能灯的数量20、（1）BD，CE的关系是相等；（2）或；（3）1，1【解析】分析：（1）依据ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，即可BA=CA，BAD=CAE，DA=EA，进而得到ABDACE，可得出BD=CE；（2）分两种情况：依据PDA=AEC，PCD=ACE，可得PCDACE，即可得到=，进而得到PD=；依据ABD=PBE，BAD=BPE=90，可得BADBPE，即可得到，进而得出PB=，PD=BD+PB=；（3）以A为圆心，AC长为半径画圆，当

22、CE在A下方与A相切时，PD的值最小；当CE在在A右上方与A相切时，PD的值最大在RtPED中，PD=DEsinPED，因此锐角PED的大小直接决定了PD的大小分两种情况进行讨论，即可得到旋转过程中线段PD的最小值以及最大值详解：（1）BD，CE的关系是相等理由：ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，BA=CA，BAD=CAE，DA=EA，ABDACE，BD=CE；故答案为相等（2）作出旋转后的图形，若点C在AD上，如图2所示：EAC=90，CE=，PDA=AEC，PCD=ACE，PCDACE，PD=；若点B在AE上，如图2所示：BAD=90，RtABD中，BD=，

23、BE=AEAB=2，ABD=PBE，BAD=BPE=90，BADBPE，即，解得PB=，PD=BD+PB=+=，故答案为或；（3）如图3所示，以A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在A下方与A相切时，PD的值最小；当CE在在A右上方与A相切时，PD的值最大如图3所示，分两种情况讨论：在RtPED中，PD=DEsinPED，因此锐角PED的大小直接决定了PD的大小当小三角形旋转到图中ACB的位置时，在RtACE中，CE=4，在RtDAE中，DE=，四边形ACPB是正方形，PC=AB=3，PE=3+4=1，在RtPDE中，PD=，即旋转过程中线段PD的最小值为1；当小三角形旋转到图中ABC时，可得D

24、P为最大值，此时，DP=4+3=1，即旋转过程中线段PD的最大值为1故答案为1，1点睛：本题属于几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、圆的有关知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论的思想思考问题，学会利用图形的特殊位置解决最值问题21、（1）证明见解析；（2）tanCBG=【解析】（1）连接OD，CD，根据圆周角定理得BDC=90，由等腰三角形三线合一的性质得D为AB的中点，所以OD是中位线，由三角形中位线性质得：ODAC，根据切线的性质可得结论；（2）如图，连接BG，先证明EFBG，则CBG=E，求CBG的

25、正切即可【详解】解：（1）证明：连接OD，CD，BC是O的直径，BDC=90，CDAB，AC=BC，AD=BD，OB=OC，OD是ABC的中位线ODAC，DF为O的切线，ODDF，DFAC；（2）解：如图，连接BG，BC是O的直径，BGC=90，EFC=90=BGC，EFBG，CBG=E，RtBDC中，BD=3，BC=5，CD=4，SABC=，即64=5BG，BG=，由勾股定理得：CG=，tanCBG=tanE=.【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质及勾股定理的应用；把所求角的正切进行转移是基本思路，利用面积法求BG的长是解决本题的难点22、（1）；（2）k3【解

26、析】（1）依题意得0，即2(k1)24k20；（2）依题意x1x22(k1)，x1x2k2 以下分两种情况讨论：当x1x20时，则有x1x2x1x21，即2(k1)k21；当x1x20时，则有x1x2(x1x21)，即2(k1)(k21)；【详解】解：（1）依题意得0，即2(k1)24k20 解得 （2）依题意x1x22(k1)，x1x2k2 以下分两种情况讨论：当x1x20时，则有x1x2x1x21，即2(k1)k21解得k1k21k1k21不合题意，舍去当x1x20时，则有x1x2(x1x21)，即2(k1)(k21)解得k11，k23k3 综合、可知k3【点睛】一元二次方程根与系数关系，

27、根判别式.23、（1）详见解析；（2）67.5；90【解析】（1）要证明CDAB，只要证明ODFAOD即可，根据题目中的条件可以证明ODFAOD，从而可以解答本题；（2）根据四边形ADFP是菱形和菱形的性质，可以求得DAE的度数；根据四边形BFDP是正方形，可以求得DAE的度数【详解】（1）证明：连接OD，如图所示，射线DC切O于点D，ODCD，即ODF90，AED45，AOD2AED90，ODFAOD，CDAB；（2）连接AF与DP交于点G，如图所示，四边形ADFP是菱形，AED45，OAOD，AFDP，AOD90，DAGPAG，AGE90，DAO45，EAG45，DAGPEG22.5，EADDAG+EAG22.5+4567.5，故答案为：67.5；四边形BFDP是正方形，BFFDDPPB，DPBPBFBFDFDP90，此时点P与点O重