江西省抚州市东乡区红星中学2021-2022学年中考数学模拟预测试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B已知小颖的眼睛D离地面的高度CD1.5m，她离镜子的水平距离CE0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE2m，且A、C

2、、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（）A4.5mB4.8mC5.5mD6 m2下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C对我市中学生观看电影厉害了，我的国情况的调查D对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查3计算-5+1的结果为（ ）A-6B-4C4D64若数a使关于x的不等式组有解且所有解都是2x+60的解，且使关于y的分式方程+3=有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A5B4C3D25如果数据x1，x2，xn的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，2xn的方差是（）A3B6

3、C12D56如图，在底边BC为2，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则ACE的周长为( )A2+B2+2C4D37观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A23B75C77D1398下列运算结果是无理数的是（）A3BCD9若实数m满足，则下列对m值的估计正确的是（）A2m1B1m0C0m1D1m210如图，O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，AOC=84，则E等于（）A42B28C21D20二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，B=C=90，测得BD=120

4、m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=_m12分解因式: _.13如图，在平面直角坐标系中，函数y=（k0）的图象经过点A（1，2）、B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接AB、BC若三角形ABC的面积为3，则点B的坐标为_14分解因式：ax2a=_15已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是23，则x的值为_16函数y=中自变量x的取值范围是_17同学们设计了一个重复抛掷的实验：全班48人分为8个小组，每组抛掷同一型号的一枚瓶盖300次，并记录盖面朝上的次数，下表是依次累计各小组的实验结果.1组

5、12组13组14组15组16组17组18组盖面朝上次数16533548363280194911221276盖面朝上频率0.5500.5580.5370.5270.5340.5270.5340.532根据实验，你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为_，理由是：_.三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）计算：sin30+（4）0+|19（5分）已知，抛物线y=x2+bx+c经过点A（1，0）和C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）设点M在抛物线的对称轴上，当MAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点M的坐标20（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x0）的图象交于A

6、（2，1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求ABC的面积.21（10分）如图，ABCD，12，求证：AMCN22（10分）如图，在ABC中，D为BC边上一点，AC=DC，E为AB边的中点，（1）尺规作图：作C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接EF，若BD=4，求EF的长23（12分）北京时间2019年3月10日0时28分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将中星卫星发射升空，卫星进入预定轨道.如图，火星从地面处发射，当火箭达到点时，从位于地面雷达站处测得的距离是，仰角为；1秒后火箭到达点，测得的仰

7、角为.(参考数据：sin42.40.67，cos42.40.74，tan42.40.905，sin45.50.71，cos45.50.70，tan45.51.02)求发射台与雷达站之间的距离；求这枚火箭从到的平均速度是多少(结果精确到0.01)？24（14分）如图1，矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，F30.（1）求证：BECE（2）将EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动.若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N.（如图2）求证：BEMCEN；若AB2，求BMN面积的最大值；当旋转停止时，点B恰好在FG上

8、（如图3），求sinEBG的值.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】根据题意得出ABECDE，进而利用相似三角形的性质得出答案【详解】解：由题意可得：AE2m，CE0.5m，DC1.5m，ABCEDC，DCAB=CEAE，即1.5AB=0.52，解得：AB6，故选：D【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出ABECDE是解答此题的关键2、D【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似由此，对各选项进行辨析即可.【详解】A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意

9、义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；C、对我市中学生观看电影厉害了，我的国情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；故选D【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3、B【解析】根据有理数的加法法

10、则计算即可【详解】解：-5+1=-（5-1）=-1故选B【点睛】本题考查了有理数的加法4、D【解析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可【详解】不等式组整理得：，由不等式组有解且都是2x+60，即x-3的解，得到-3a-13，即-2a4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=，由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，故选：D【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键5、C【解析】【分析】根据题意，数据x1，x2，xn的平均数设为a，则数据2x1

11、，2x2，2xn的平均数为2a，再根据方差公式进行计算：即可得到答案【详解】根据题意，数据x1，x2，xn的平均数设为a，则数据2x1，2x2，2xn的平均数为2a，根据方差公式：=3，则=4=43=12，故选C【点睛】本题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可6、B【解析】分析：根据线段垂直平分线的性质，把三角形的周长问题转化为线段和的问题解决即可.详解：DE垂直平分AB，BE=AE，AE+CE=BC=2，ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，故选B点睛：本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上

12、的点到线段两个端点的距离相等7、B【解析】由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为21，22，23，26，由此可得a，b【详解】上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，b=26=1上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，a=11+1=2故选B【点睛】本题考查了数字变化规律，观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键8、B【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】A选项：原式326，故A不是无理数；B选项：原式，故B是无理数；C选项：原式6，故C不是无理数；D选项：原式12，故D不是无理数故选B【点

13、睛】考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型9、A【解析】试题解析：，m2+2+=0，m2+2=-，方程的解可以看作是函数y=m2+2与函数y=-，作函数图象如图，在第二象限，函数y=m2+2的y值随m的增大而减小，函数y=-的y值随m的增大而增大，当m=-2时y=m2+2=4+2=6，y=-=-=2，62，交点横坐标大于-2，当m=-1时，y=m2+2=1+2=3，y=-=-=4，34，交点横坐标小于-1，-2m-1故选A考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象10、B【解析】利用OB=DE，OB=OD得到DO=DE，则E=DOE，根据三角形外角性质

14、得1=DOE+E，所以1=2E，同理得到AOC=C+E=3E，然后利用E=AOC进行计算即可【详解】解：连结OD，如图，OB=DE，OB=OD，DO=DE，E=DOE，1=DOE+E，1=2E，而OC=OD，C=1，C=2E，AOC=C+E=3E，E=AOC=84=28故选：B【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）也考查了等腰三角形的性质二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】由两角对应相等可得BADCED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长【详解】解：ADB=EDC，ABC=ECD=90，ABDE

15、CD，即 ，解得：AB= =1（米）故答案为1【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例12、【解析】先提取公因式b，再利用完全平方公式进行二次分解解答：解：a1b-1ab+b，=b（a1-1a+1），（提取公因式）=b（a-1）1（完全平方公式）13、（4，）【解析】由于函数y=（x0常数k0）的图象经过点A（1，1），把（1，1）代入解析式求出k=1，然后得到AC=1设B点的横坐标是m，则AC边上的高是（m-1），根据三角形的面积公式得到关于m的方程，从而求出，然后把m的值代入y=，即可求得B的纵坐标，最后就求出了点B的坐标

16、【详解】函数y=（x0、常数k0）的图象经过点A（1，1），把（1，1）代入解析式得到1=，k=1，设B点的横坐标是m，则AC边上的高是（m-1），AC=1根据三角形的面积公式得到1（m-1）=3，m=4，把m=4代入y=，B的纵坐标是，点B的坐标是（4，）故答案为（4，）【点睛】解答本题的关键是根据已知坐标系中点的坐标，可以表示图形中线段的长度根据三角形的面积公式即可解答14、【解析】先提公因式，再套用平方差公式.【详解】ax2a=a（x2-1）=故答案为：【点睛】掌握因式分解的一般方法：提公因式法，公式法.15、1【解析】先根据概率公式得到2+x5+x=23，解得x=4.【详解】根据题意得

17、2+x5+x=23，解得x=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率PA=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.16、x且x1【解析】试题解析：根据题意得： 解得：x且x1.故答案为：x且x1.17、0.532， 在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取18组的频率值. 【解析】根据用频率估计概率解答即可.【详解】在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取18组的频率值，这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为0.532，故答案为：0.532，在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取18组的频率值.【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用

18、频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.三、解答题（共7小题，满分69分）18、1.【解析】分析：原式利用特殊角角的三角函数值，平方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值详解：原式=2+1+=1点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键19、（1）y=x2+2x+1；（2）当MAC是直角三角形时，点M的坐标为（1，）或（1，）【解析】（1）由点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设点M的坐标为（1，m），则CM=，AC=，AM=，分ACM=90和CAM=90两种情况，利用勾股定理可得出关于m的方程，解之可得出m

19、的值，进而即可得出点M的坐标【详解】（1）将A（1，0）、C（0，1）代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，抛物线的解析式为y=x2+2x+1（2）y=x2+2x+1=（x1）2+4，设点M的坐标为（1，m），则CM=，AC=，AM=分两种情况考虑：当ACM=90时，有AM2=AC2+CM2，即4+m2=10+1+（m1）2，解得：m=，点M的坐标为（1，）；当CAM=90时，有CM2=AM2+AC2，即1+（m1）2=4+m2+10，解得：m=，点M的坐标为（1，）综上所述：当MAC是直角三角形时，点M的坐标为（1，）或（1，）【点睛】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法

20、求二次函数解析式、二次函数图象的点的坐标特征以及勾股定理等知识点20、（1）y=2x5，；（2）【解析】试题分析：（1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）用矩形面积减去周围三个小三角形的面积，即可求出三角形ABC面积试题解析：（1）把A（2，1）代入反比例解析式得：1=，即m=2，反比例解析式为，把B（，n）代入反比例解析式得：n=4，即B（，4），把A与B坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=5，则一次函数解析式为y=2x5；（2）如图，SABC

21、=考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数及其应用；反比例函数及其应用21、详见解析.【解析】只要证明EAM=ECN，根据同位角相等两直线平行即可证明.【详解】证明：ABCD，EAB=ECD，1=2，EAM=ECN，AMCN【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定，属于中考基础题22、 (1)见解析；（1）1【解析】（1）根据角平分线的作图可得；（1）由等腰三角形的三线合一，结合E为AB边的中点证EF为ABD的中位线可得【详解】（1）如图，射线CF即为所求；（1）CAD=CDA，AC=DC，即CAD为等腰三角形；又CF是顶角ACD的平分线，CF是底边AD的中线，即F为AD的中点，E是AB的中点，EF为ABD的中位线，EF=BD=1【点睛】本题主要考查作图-基本作图和等腰三角形的性质、中位线定理，熟练掌握等腰三角形的性质、中位线定理是解题的关键23、 ()发射台与雷达站之间的距离约为；()这枚火箭从到的平均速度大约是.【解析】()在RtACD中，根据锐角三角函数的定义，利用ADC的余弦值解直角三角形即可；()在RtBCD和RtACD中，利用BD