江苏省常州市新北区重点名校2021-2022学年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是()ABCD2下列运算正确的是（）Aa6a3=a2B3a22a=6a3C（3a）2=3a2D2x2x2=13如图，长度为10m的木条，从两边

2、各截取长度为xm的木条，若得到的三根木条能组成三角形，则x可以取的值为（）A2mB mC3mD6m4若关于x的方程=3的解为正数，则m的取值范围是（ ）AmBm且mCmDm且m5将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）ABCD6下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图中有5个棋子，图中有10个棋子，图中有16个棋子，则图_中有个棋子( )A31B35C40D507如图的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）ABCD8如图，圆弧形拱桥的跨径米，拱高米，则拱桥的半径为（ ）米ABCD9石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其

3、理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A3.410-9mB0.3410-9mC3.410-10mD3.410-11m10下列运算正确的是()A(a2)3=a5B(a-b)2=a2-b2C3=3D=-311计算aa2的结果是（）Aa Ba2 C2a2 Da312某中学篮球队12名队员的年龄如下表：年龄：（岁）13141516人数1542关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是( )A众数是14岁B极差是3岁C中位数是14.5岁D平均数是14.8岁二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，在四边形中，点从点出发以的速度向点运动，点从点出

4、发以的速度向点运动，、两点同时出发，其中一点到达终点时另一点也停止运动若，当_时，是等腰三角形14抛物线y=x2+4x1的顶点坐标为 15如图，在中，的半径为2，点是边上的动点，过点作的一条切线(点为切点)，则线段长的最小值为_16让我们轻松一下，做一个数字游戏： 第一步：取一个自然数，计算得； 第二步：算出的各位数字之和得，计算得； 第三步：算出的各位数字之和得，再计算得； 依此类推，则_17如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F设=，=，那么向量用向量、表示为_18如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31，AB的长为12米，则大厅两层之

5、间的高度为_米（结果保留两个有效数字）（参考数据；sin31=0.515，cos31=0.857，tan31=0.601）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年节约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元今年的总收入和总支出计划各是多少万元？20（6分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道上确定点D，使CD与垂直，测得CD的长等于2

6、1米，在上点D的同侧取点A、B，使CAD=30，CBD=60(1)求AB的长(精确到0.1米，参考数据：)；(2)已知本路段对校车限速为40千米小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由21（6分）下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A30250.05B50500.05C120不限时设上网时间为t小时（I）根据题意，填写下表：月费/元上网时间/h超时费/（元）总费用/（元）方式A3040方式B50100（II）设选择方式A方案的费用为y1元，选择方式B方案的费用为y2元，分别写出y1、y2与t的数量关系式；（

7、III）当75t100时，你认为选用A、B、C哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）？22（8分）某初中学校组织400 位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间，甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况78910人数36156频率0.10.20.50.2表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况678910人数363116频率0.10.20.10.40.2根据以上材料回答下列问题：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是 棵；（2

8、）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是 ，正确的数据应该是 ；（3）指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动400位同学一共植树多少棵？23（8分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x/(元/千克)506070销售量y/千克1008060 (1)求y与x之间的函数表达式；设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润收入成本)；试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少时

9、获得最大利润，最大利润是多少？24（10分）如图1所示，点E在弦AB所对的优弧上，且BE为半圆，C是BE上的动点，连接CA、CB，已知AB4cm，设B、C间的距离为xcm，点C到弦AB所在直线的距离为y1cm，A、C两点间的距离为y2cm小明根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2岁自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值：x/cm0123456y1/cm00.781.762.853.984.954.47y2/cm44.695.265.965.944.47（2）在同一平面直角坐标系xOy

10、中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1、y2的图象；结合函数图象，解决问题：连接BE，则BE的长约为 cm当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为 cm25（10分）计算：-2-2 - + 026（12分）如图山坡上有一根旗杆AB，旗杆底部B点到山脚C点的距离BC为米，斜坡BC的坡度i=1：小明在山脚的平地F处测量旗杆的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得旗杆顶部A的仰角为45，旗杆底部B的仰角为20（1）求坡角BCD；（2）求旗杆AB的高度（参考数值：sin200.34，cos200.94，tan200.36）2

11、7（12分）如图，已知直线AB与轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，）两点.AD轴于点D，BE轴且与轴交于点E.求点B的坐标及直线AB的解析式；判断四边形CBED的形状，并说明理由.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来【详解】根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直故选C【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现2、B【解析】A、根据同底数幂的除法法则计算；B、根

12、据同底数幂的乘法法则计算；C、根据积的乘方法则进行计算；D、根据合并同类项法则进行计算.【详解】解：A、a6a3=a3，故原题错误；B、3a22a=6a3，故原题正确；C、（3a）2=9a2，故原题错误；D、2x2x2=x2，故原题错误；故选B【点睛】考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键.3、C【解析】依据题意，三根木条的长度分别为x m，x m，(10-2x) m，在根据三角形的三边关系即可判断.【详解】解：由题意可知，三根木条的长度分别为x m，x m，(10-2x) m，三根木条要组成三角形，x-x10-2xx+x,解得：.故选择C.【

13、点睛】本题主要考察了三角形三边的关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差的绝对值小于第三边.4、B【解析】解：去分母得：x+m3m=3x9，整理得：2x=2m+9，解得：x=，已知关于x的方程=3的解为正数，所以2m+90，解得m，当x=3时，x=3，解得：m=，所以m的取值范围是：m且m故答案选B5、A【解析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（

14、-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1故选A6、C【解析】根据题意得出第n个图形中棋子数为1+2+3+n+1+2n，据此可得【详解】解：图1中棋子有5=1+2+12个，图2中棋子有10=1+2+3+22个，图3中棋子有16=1+2+3+4+32个，图6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+62=40个，故选C【点睛】本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况7、B【解析】根据面动成体以及长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱即可得答案.【详解】由图可知所给的平面图形是一个长方形，长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱，故

15、选B.【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键8、A【解析】试题分析：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O连接OA根据垂径定理和勾股定理求解得AD=6设圆的半径是r， 根据勾股定理， 得r2=36+（r4）2，解得r=6.5考点：垂径定理的应用9、C【解析】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示的形式，所以将111111111134用科学记数法表示，故选C考点：科学记数法10、D【解析】试题分析：A、原式=a6，错误；B、原式=a22ab+b2，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=3，正确，故选D考

16、点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式11、D【解析】aa2= a3.故选D.12、D【解析】分别利用极差以及中位数和众数以及平均数的求法分别分析得出答案解：由图表可得：14岁的有5人，故众数是14，故选项A正确，不合题意；极差是：1613=3，故选项B正确，不合题意；中位数是：14.5，故选项C正确，不合题意；平均数是：（13+145+154+162）1214.5，故选项D错误，符合题意故选D“点睛”此题主要考查了极差以及中位数和众数以及平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、或【解析】根据题意，用时间t表示出DQ

17、和PC，然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，当时，画出对应的图形，可知点在的垂直平分线上，QE=，AE=BP，列出方程即可求出t；当时，过点作于，根据勾股定理求出PQ，然后列出方程即可求出t【详解】解：由运动知，是等腰三角形，且，当时，过点P作PEAD于点E点在的垂直平分线上， QE=，AE=BP，当时，如图，过点作于，四边形是矩形，在中，点在边上，不和重合，此种情况符合题意，即或时，是等腰三角形故答案为：或【点睛】此题考查的是等腰三角形的定义和动点问题，掌握等腰三角形的定义和分类讨论的数学思想是解决此题的关键14、（2，3）【解析】试题分析：利用配方法将抛物线的解析式y=x2+4x1转化为顶

18、点式解析式y=（x2）2+3，然后求其顶点坐标为：（2，3）考点：二次函数的性质15、【解析】连接，根据勾股定理知，可得当时，即线段最短，然后由勾股定理即可求得答案【详解】连接是的切线，；，当时，线段OP最短，PQ的长最短，在中，.故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，得到时，线段最短是关键16、1【解析】根据题意可以分别求得a1，a2，a3，a4，从而可以发现这组数据的特点，三个一循环，从而可以求得a2019的值【详解】解：由题意可得，a1=52+1=26，a2=（2+6）2+1=65，a3=（6+5）2+1=1，a4=（

19、1+2+2）2+1=26，20193=673，a2019= a3=1，故答案为：1【点睛】本题考查数字变化类规律探索，解题的关键是明确题意，求出前几个数，观察数的变化特点，求出a2019的值17、+2【解析】根据平行四边形的判定与性质得到四边形DBFC是平行四边形，则DC=BF，故AF=2AB=2DC，结合三角形法则进行解答【详解】如图，连接BD，FC，四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DC=ABDCEFBE又E是边BC的中点，EC=BE，即点E是DF的中点，四边形DBFC是平行四边形，DC=BF，故AF=2AB=2DC，=+=+2=+2故答案是：+2【点睛】此题考查了平面向量的知识、相似

20、三角形的判定与性质以及平行四边形的性质注意掌握三角形法则的应用是关键18、6.2【解析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答本题.【详解】解：在RtABC中，ACB=90，BC=ABsinBAC=120.5156.2（米），答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米故答案为：6.2.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、今年的总收入为220万元，总支出为1万元【解析】试题分析：设去年总收入为x万元，总支出为y

21、万元，根据利润=收入-支出即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论试题解析：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元根据题意，得，解这个方程组，得，（1+10%）x=220，（1-20%）y=1答：今年的总收入为220万元，总支出为1万元20、（1）24.2米(2) 超速，理由见解析【解析】（1）分别在RtADC与RtBDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，从而求得AB的长（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速【详解】解：（1）由題意得，在RtADC中，在RtBDC中，AB=ADBD=（米）（2）汽车从A到B用时

22、2秒，速度为24.22=12.1（米/秒），12.1米/秒=43.56千米/小时，该车速度为43.56千米/小时43.56千米/小时大于40千米/小时，此校车在AB路段超速21、（I）见解析;（II）见解析；（III）见解析【解析】（I）根据两种方式的收费标准分别计算，填表即可；（II）根据表中给出A，B两种上宽带网的收费方式，分别写出y1、y2与t的数量关系式即可；（III）计算出三种方式在此取值范围的收费情况，然后比较即可得出答案【详解】（I）当t=40h时，方式A超时费：0.0560（4025）=45，总费用：30+45=75，当t=100h时，方式B超时费：0.0560（10050）=

23、150，总费用：50+150=200，填表如下：月费/元上网时间/h超时费/（元）总费用/（元）方式A30404575方式B50100150200（II）当0t25时，y1=30，当t25时，y1=30+0.0560（t25）=3t45，所以y1=；当0t50时，y2=50，当t50时，y2=50+0.0560（t50）=3t100，所以y2=；（III）当75t100时，选用C种计费方式省钱理由如下：当75t100时，y1=3t45，y2=3t100，y3=120，当t=75时，y1=180，y2=125，y3=120，所以当75t100时，选用C种计费方式省钱【点睛】本题考查了一次函数的应

24、用，解答时理解三种上宽带网的收费标准进而求出函数的解析式是解题的关键22、（1）9；（2）11，12；（3）3360棵【解析】（1）30位同学的植树量中第15个、16个数都是9，即可得到植树的中位数；（2）根据频率相加得1确定频率正确，计算频数即可确定错误的数据是11，正确的硬是12；（3）样本数据应体现机会均等由此得到乙同学所抽取的样本更好，再根据部分计算总体的公式即可得到答案.【详解】（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，故答案为：9；（2）表2的最后两列中，错误的数据是 11，正确的数据应该是300.412；故答案为：11，12；（3）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况

25、，（36+67+38+129+610）304003360（棵），答：本次活动400位同学一共植树3360棵【点睛】此题考查统计的计算，掌握中位数的计算方法，部分的频数的计算方法，依据样本计算总体的方法是解题的关键.23、 (1)y2x200 (2)W2x2280 x8 000(3)售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1 800元【解析】（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）利用利润的定义，求与之间的函数表达式；（3）利用二次函数的性质求极值.【详解】解：(1)设，由题意，得，解得，所求函数表达式为.(2).(3)，其中，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，当售价为70元时

26、，获得最大利润，这时最大利润为1800元.考点： 二次函数的实际应用.24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6；6或4.1【解析】（1）由题意得出BC3cm时，CD2.85cm，从点C与点B重合开始，一直到BC4，CD、AC随着BC的增大而增大，则CD一直与AB的延长线相交，由勾股定理得出BDBC2-CD20.9367(cm)，得出ADAB+BD4.9367（cm），再由勾股定理求出AC即可；（2）描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），画出函数y1、y2的图象即可；（3）BC6时，CDAC4.1，即点C与点E重合，CD与AC重合，BC为直径，得出BEBC6即可；分

27、两种情况：当CAB90时，ACCD，即图象y1与y2的交点，由图象可得：BC6；当CBA90时，BCAD，由圆的对称性与CAB90时对称，AC6，由图象可得：BC4.1【详解】（1）由表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值知：BC3cm时，CD2.85cm，从点C与点B重合开始，一直到BC4，CD、AC随着BC的增大而增大，则CD一直与AB的延长线相交，如图1所示：CDAB，BD=BC2-CD2=32-2.8520.9367（cm），ADAB+BD4+0.93674.9367（cm），AC=CD2+AD2=2.852+4.936725.70（cm）；补充完整

28、如下表：（2）描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），画出函数y1、y2的图象如图2所示：（3）BC6cm时，CDAC4.1cm，即点C与点E重合，CD与AC重合，BC为直径，BEBC6cm，故答案为：6；以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，分两种情况：当CAB90时，ACCD，即图象y1与y2的交点，由图象可得：BC6cm；当CBA90时，BCAD，由圆的对称性与CAB90时对称，AC6cm，由图象可得：BC4.1cm；综上所述：BC的长度约为6cm或4.1cm；故答案为：6或4.1 【点睛】本题是圆的综合题目，考查了勾股定理、探究试验、函数以及图象、圆的对称性、直角三角