湖南省醴陵市2021-2022学年中考数学模拟精编试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列各数3.1415926，中，无理数有（ ）A2个B3个C4个D5个2如图，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y=（k0）的图象上，点D在y轴上，点B、点C在x轴上若平行四边形ABCD的面积为10，则k的值是（）A10B5C5D103如图，将ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O

2、处，且EA与EB重合于线段EO，若DOF142，则C的度数为（）A38B39C42D484如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（ ）Ak0，且b0Bk0，且b0Ck0，且b0Dk0，且b05如图，在ABC中，过点B作PBBC于B，交AC于P，过点C作CQAB，交AB延长线于Q，则ABC的高是（ ）A线段PBB线段BCC线段CQD线段AQ6如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且ab，1=60，则2的度数为（ ）A30B45C60D757ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )ABCD28今年“五一”节，

3、小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）A小明中途休息用了20分钟B小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C小明在上述过程中所走的路程为6600米D小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度9如图，在扇形CAB中，CA=4，CAB=120，D为CA的中点，P为弧BC上一动点（不与C，B重合），则2PD+PB的最小值为（）A4+23B43+4C10D4710如图1所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20 m/s和v(m/s)，起初甲车在乙 车前a (m)

4、处，两车同时出发，当乙车追上甲车时，两车都停止行驶设x(s)后两车相距y (m)，y与x的函数关系如图2所示有以下结论：图1中a的值为500；乙车的速度为35 m/s；图1中线段EF应表示为；图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1其中所有的正确结论是（ ）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如果不等式无解，则a的取值范围是 _12从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数1004008001 0002 0005 000发芽种子粒数853186527931 6044 005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801

5、根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为_（精确到0.1）13已知点A，B的坐标分别为（2，3）、（1，2），将线段AB平移，得到线段AB，其中点A与点A对应，点B与点B对应，若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为_14已知线段厘米，厘米，线段c是线段a和线段b的比例中项，线段c的长度等于_厘米15如图，在ABC中，AB=AC=2，BAC=120，点D、E都在边BC上，DAE=60若BD=2CE，则DE的长为_.16计算(2)3+(3)_.三、解答题（共8题，共72分）17（8分）某商场计划从厂家购进甲、乙、丙三种型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍具体情况如下

6、表：甲种乙种丙种进价（元/台）120016002000售价（元/台）142018602280经预算，商场最多支出132000元用于购买这批电冰箱（1）商场至少购进乙种电冰箱多少台？（2）商场要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数为获得最大利润，应分别购进甲、乙、丙电冰箱多少台？获得的最大利润是多少？18（8分）定安县定安中学初中部三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和演讲成绩（单位：分）分别用两种方式进行统计，如表和图ABC笔试859590口试 8085（1）请将表和图中的空缺部分补充完整；图中B同学对应的扇形圆心角为 度；竞选的最后一个程序是由初中部的300名学生进行投票，三名候选人

7、的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），则A同学得票数为 ，B同学得票数为 ，C同学得票数为 ；若每票计1分，学校将笔试、演讲、得票三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三名候选人的最终成绩，并根据成绩判断 当选（从A、B、C、选择一个填空）19（8分）化简（），并说明原代数式的值能否等于-120（8分）先化简，再求值：，其中x=21（8分）一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是多少千米/时？22（10分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作O交BC于点D过点D作EFAC，垂足为E，且

8、交AB的延长线于点F求证：EF是O的切线；已知AB4，AE1求BF的长23（12分）先化简，再求值：，其中x满足x2x1=124如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180，得到新的抛物线C（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C上的对应点P，设M是C上的动点，N是C上的动点，试探究四边形PMPN能否成为正方形？若能

9、，求出m的值；若不能，请说明理由参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】根据无理数的定义即可判定求解【详解】在3.1415926，中，3.1415926，是有理数，是无理数，共有3个，故选：B【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2、A【解析】作AEBC于E，由四边形ABCD为平行四边形得ADx轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCDS矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE|k|，利用反比例函数图象得到【详解】作AEBC于E，如图，四

10、边形ABCD为平行四边形，ADx轴，四边形ADOE为矩形，S平行四边形ABCDS矩形ADOE，而S矩形ADOE|k|，|k|1，k0，k1故选A【点睛】本题考查了反比例函数y（k0）系数k的几何意义：从反比例函数y（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|3、A【解析】分析：根据翻折的性质得出A=DOE，B=FOE，进而得出DOF=A+B，利用三角形内角和解答即可详解：将ABC沿DE，EF翻折，A=DOE，B=FOE，DOF=DOE+EOF=A+B=142，C=180AB=180142=38 故选A点睛：本题考查了三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关

11、键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型4、B【解析】试题分析：一次函数y=kx+b（k、b是常数，k0）的图象经过第一、二、四象限，k0，b0，故选B考点：一次函数的性质和图象5、C【解析】根据三角形高线的定义即可解题.【详解】解：当AB为ABC的底时，过点C向AB所在直线作垂线段即为高,故CQ是ABC的高,故选C.【点睛】本题考查了三角形高线的定义,属于简单题,熟悉高线的作法是解题关键.6、C【解析】试题分析：过点D作DEa，四边形ABCD是矩形，BAD=ADC=90，3=901=9060=30，ab，DEab，4=3=30，2=5，2=9030=60故选C考点

12、：1矩形；2平行线的性质.7、A【解析】解：在直角ABD中，BD=2，AD=4，则AB=，则cosB=故选A8、C【解析】根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.【详解】从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A正确；小明休息前爬山的平均速度为：（米/分），B正确；小明在上述过程中所走的路程为3800米，C错误；小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：米/分，D正确故选C考点：函数的图象、行程问题9、D【解析】如图，作PAP=120，则AP=2AB=8，连接PP，BP，则1=2，推出APDABP，得到BP=2PD，

13、于是得到2PD+PB=BP+PBPP，根据勾股定理得到PP=2+82+(23)2=47，求得2PD+PB47，于是得到结论【详解】如图，作PAP=120，则AP=2AB=8，连接PP，BP，则1=2，APAB=APAD=2，APDABP，BP=2PD，2PD+PB=BP+PBPP，PP=2+82+(23)2=47，2PD+PB47，2PD+PB的最小值为47，故选D【点睛】本题考查了轴对称-最短距离问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键10、A【解析】分析：根据图象2得出结论; 根据(75,125)可知：75秒时，两车的距离为125m,列方程可得结论; 根据图1，

14、线段的和与差可表示EF的长；利用待定系数法求直线的解析式，令y=0可得结论.详解：y是两车的距离，所以根据图2可知：图1中a的值为500，此选项正确；由题意得：7520+500-75y=125,v=25,则乙车的速度为25m/s,故此选项不正确；图1中：EF=a+20 x-vx=500+20 x-25x=500-5x.故此选项不正确；设图2的解析式为：y=kx+b,把（0,500）和（75,125）代入得： ，解得 ，y=-5x+500,当y=0时，-5x+500=0,x=1,即图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1，此选项正确；其中所有的正确结论是；故选A.点睛：本题考查了一次函数的应用，根据

15、函数图象，读懂题目信息，理解两车间的距离与时间的关系是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、a1【解析】将不等式组解出来，根据不等式组无解，求出a的取值范围【详解】解得，无解，a1.故答案为a1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式组的运算法则.12、12【解析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，从而得到结论【详解】观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，该玉米种子发芽的概率为1.2，故答案为1.2【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率

16、=所求情况数与总情况数之比13、（5，8）【解析】各对应点之间的关系是横坐标加4，纵坐标减6，那么让点B的横坐标加4，纵坐标减6即为点B的坐标【详解】由A（-2，3）的对应点A的坐标为（2，-13），坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加4，纵坐标减6，点B的横坐标为1+4=5；纵坐标为-2-6=-8；即所求点B的坐标为（5，-8）故答案为（5，-8）【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律14、1【解析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负【详解】线段c是线段a和线段b的比例中项，解得（线段是正数

17、，负值舍去），故答案为：1【点睛】本题考查比例线段、比例中项等知识，比例中项的平方等于两条线段的乘积，熟练掌握基本概念是解题关键.15、1-1【解析】将ABD绕点A逆时针旋转120得到ACF，取CF的中点G，连接EF、EG，由AB=AC=2、BAC=120，可得出ACB=B=10，根据旋转的性质可得出ECG=60，结合CF=BD=2CE可得出CEG为等边三角形，进而得出CEF为直角三角形，通过解直角三角形求出BC的长度以及证明全等找出DE=FE，设EC=x，则BD=CF=2x，DE=FE=6-1x，在RtCEF中利用勾股定理可得出FE=x，利用FE=6-1x=x可求出x以及FE的值，此题得解【

18、详解】将ABD绕点A逆时针旋转120得到ACF，取CF的中点G，连接EF、EG，如图所示AB=AC=2，BAC=120，ACB=B=ACF=10，ECG=60CF=BD=2CE，CG=CE，CEG为等边三角形，EG=CG=FG，EFG=FEG=CGE=10，CEF为直角三角形BAC=120，DAE=60，BAD+CAE=60，FAE=FAC+CAE=BAD+CAE=60在ADE和AFE中，ADEAFE（SAS），DE=FE设EC=x，则BD=CF=2x，DE=FE=6-1x，在RtCEF中，CEF=90，CF=2x，EC=x，EF=x，6-1x=x，x=1-，DE=x=1-1故答案为：1-1【

19、点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及旋转的性质，通过勾股定理找出方程是解题的关键16、-9【解析】根据有理数的计算即可求解.【详解】(2)3+(3)=-6-3=-9【点睛】此题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）商场至少购进乙种电冰箱14台；（2）商场购进甲种电冰箱28台，购进乙种电冰箱14（台），购进丙种电冰箱38台【解析】（1）设商场购进乙种电冰箱x台，则购进甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80-3x）台，根据“商场最多支出132000元用于购买这批电冰箱”列出不等式，解之即可得；（2）根据“总利润=甲种冰箱利

20、润+乙种冰箱利润+丙种冰箱利润”列出W关于x的函数解析式，结合x的取值范围，利用一次函数的性质求解可得【详解】（1）设商场购进乙种电冰箱x台，则购进甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（803x）台根据题意得：12002x+1600 x+2000（803x）132000，解得：x14，商场至少购进乙种电冰箱14台；（2）由题意得：2x803x且x14，14x16，W=2202x+260 x+280（803x）=140 x+22400，W随x的增大而减小，当x=14时，W取最大值，且W最大=14014+22400=20440，此时，商场购进甲种电冰箱28台，购进乙种电冰箱14（台），购进丙种电冰箱38台

21、【点睛】本题主要考查一次函数的应用与一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系和相等关系，并据此列出不等式与函数解析式18、（1）90；（2）144度；（3）105，120，75；（4）B【解析】（1）由条形图可得A演讲得分，由表格可得C笔试得分，据此补全图形即可；（2）用360乘以B对应的百分比可得答案；（3）用总人数乘以A、B、C三人对应的百分比可得答案；（4）根据加权平均数的定义计算可得【详解】解：（1）由条形图知，A演讲得分为90分，补全图形如下：故答案为90；（2）扇图中B同学对应的扇形圆心角为36040%144，故答案为144；（3）A同学得票数为30035%

22、105，B同学得票数为30040%120，C同学得票数为30025%75，故答案为105、120、75；（4）A的最终得分为92.5（分），B的最终得分为98（分），C的最终得分为84（分），B最终当选，故答案为B【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据19、见解析【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，若原代数式的值为1，则=1，截至求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断【详解】原式=，若原代数式的值为1，则=1，解得：x=0，因为x=0时，原式没有意义，所以原代数式的值不能等于1【

23、点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键20、1+ 【解析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.【详解】解：原式 当时，原式=【点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.21、1千米/时【解析】设水流的速度是x千米/时，则顺流的速度为（20+x）千米/时，逆流的速度为（20 x）千米/时，根据由货轮往返两个码头之间，可知顺水航行的距离与逆水航行的距离相等列出方程，解方程即可求解.【详解】设水流的速度是x千米/时，则顺流的速度为（20+x）千米/时，逆流的速度为（20 x）千米/时，根据题意得：6（20 x）=1（20

24、+x），解得：x=1答：水流的速度是1千米/时【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系，设出未知数后列出方程是解决此类题目的基本思路.22、（1）证明见解析；（2）2.【解析】（1）作辅助线，根据等腰三角形三线合一得BDCD，根据三角形的中位线可得ODAC，所以得ODEF，从而得结论；（2）证明ODFAEF，列比例式可得结论【详解】（1）证明：连接OD，AD，AB是O的直径，ADBC，ABAC，BDCD，OAOB，ODAC，EFAC，ODEF，EF是O的切线；（2）解：ODAE，ODFAEF，ODAE=OFAF，AB4，AE1，23=BF+2BF+4，BF2【点睛】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、相似三角形的性质和判定，圆的切线的判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键23、2【解析】根据分式的运算法则进行计算化简，再将x2=x