河南省洛阳四十五中市级名校2021-2022学年中考数学模拟预测试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在A上，BD是A的一条弦，则cosOBD()ABCD2如图，在ABC中，DEBC，ADEEFC，ADBD53，CF6，则DE的长为( )A6B8C10D123如图，AB切O于点B，OA2，AB3，弦BCOA，则劣弧BC的弧长为（）

2、ABCD4在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为()ABCD5下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD6如图，函数ykxb(k0)与y (m0)的图象交于点A(2，3)，B(6，1)，则不等式kxb的解集为()ABCD7下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ）ABCD8若点A（a，b），B（，c）都在反比例函数y的图象上，且1c0，则一次函数y（bc）x+ac的大致图象是（）A

3、BCD9如图，点P（x，y）（x0）是反比例函数y=（k0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）AS的值增大BS的值减小CS的值先增大，后减小DS的值不变10如图，ABC中，B70，则BAC30，将ABC绕点C顺时针旋转得EDC当点B的对应点D恰好落在AC上时，CAE的度数是（）A30B40C50D60二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，沿着BE将ABE折叠，点A刚好落在BF上，若AB=2，则AD=_12已知菱形的周长为10cm，一条对角线

4、长为6cm，则这个菱形的面积是_cm113函数y=+中，自变量x的取值范围是_14在RtABC中，C90，AB6，cosB，则BC的长为_15函数的自变量的取值范围是16函数y2xx+5的自变量x的取值范围是_17如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tanAPD的值为_.三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）在等边三角形ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABP=ACQ，BP=CQ求证：ABPCAQ；请判断APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论19（5分）学了统计知识后，小红就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行

5、了一次调查，图（1）和图（2）是她根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数（2）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，现欲从中选出2人担任组长（不分正副），求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率，（要求列表或画树状图）20（8分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180，得到新的抛物线C（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C

6、与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C上的对应点P，设M是C上的动点，N是C上的动点，试探究四边形PMPN能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由21（10分）为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取

7、值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？22（10分）计算：22+|14sin60|23（12分）如图，已知点D、E为ABC的边BC上两点AD=AE，BD=CE，为了判断B与C的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据解：过点A作AHBC，垂足为H在ADE中，AD=AE（已知）AHBC（所作）DH=EH（等腰三角形底边上

8、的高也是底边上的中线）又BD=CE（已知）BD+DH=CE+EH（等式的性质）即：BH= 又 （所作）AH为线段 的垂直平分线AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等） （等边对等角）24（14分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已经成为很多市民出行的选择李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站ABCDEX(千米)891011.513(分钟)1820222528 (1)求关于x的函数表达式；李华骑

9、单车的时间(单位：分钟)也受x的影响，其关系可以用来描述.请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】根据圆的弦的性质，连接DC，计算CD的长,再根据直角三角形的三角函数计算即可.【详解】D(0，3)，C(4，0)，OD3，OC4，COD90，CD 5，连接CD，如图所示：OBDOCD，cosOBDcosOCD 故选：C【点睛】本题主要三角函数的计算,结合考查圆性质的计算，关键在于利用等量替代原则.2、C【解析】DEBC，ADE=B，AED=C，又ADE=EFC，B=EF

10、C，ADEEFC，BDEF，四边形BFED是平行四边形，BD=EF，解得：DE=10.故选C.3、A【解析】试题分析：连接OB，OC，AB为圆O的切线，ABO=90，在RtABO中，OA=，A=30，OB=，AOB=60，BCOA，OBC=AOB=60，又OB=OC，BOC为等边三角形，BOC=60，则劣弧长为故选A.考点: 1.切线的性质；2.含30度角的直角三角形；3.弧长的计算4、C【解析】试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥符合条件.故选C5、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可【详解】解：A、是轴对称

11、图形，也是中心对称图形，故错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误故选B【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合6、B【解析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果【详解】解：不等式kx+b 的解集为：-6x0或x2，故选B【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用7、C【解析】根据轴对称图形的概念求解【详解】A、是轴对称图形，故错误；B、是轴

12、对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、是轴对称图形，故错误故选C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合8、D【解析】将，代入，得，然后分析与的正负，即可得到的大致图象.【详解】将，代入，得，即，即与异号又，故选D【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数的图像与性质，得出与的正负是解答本题的关键.9、D【解析】作PBOA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则SPOB=SPAB，再根据反比例函数k的几何意义得到SPOB=|k|，所以S=2k，为定值【详解】作PBOA于B，如图，则OB=AB，SPOB=SPAB

13、SPOB=|k|，S=2k，S的值为定值故选D【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|10、C【解析】由三角形内角和定理可得ACB=80，由旋转的性质可得AC=CE，ACE=ACB=80，由等腰的性质可得CAE=AEC=50【详解】B70，BAC30ACB80将ABC绕点C顺时针旋转得EDCACCE，ACEACB80CAEAEC50故选C【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】如图，连接EF

14、，点E、点F是AD、DC的中点，AE=ED，CF=DF=CD=AB=1，由折叠的性质可得AE=AE，AE=DE，在RtEAF和RtEDF中， ，RtEAFRtEDF（HL），AF=DF=1，BF=BA+AF=AB+DF=2+1=3，在RtBCF中，BC=AD=BC=2 点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF，证明RtEAFRtEDF，得出BF的长，再利用勾股定理解答即可12、14【解析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解【详解】解：如图，在菱形ABCD中，BD2菱形的周长为10，BD2，AB5，BO3， AC3面积 故答案为 14

15、【点睛】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大13、x2且x1【解析】分析：根据使分式和二次根式有意义的要求列出关于x的不等式组，解不等式组即可求得x的取值范围.详解：有意义， ，解得：且.故答案为：且.点睛：本题解题的关键是需注意：要使函数有意义，的取值需同时满足两个条件：和，二者缺一不可.14、4【解析】根据锐角的余弦值等于邻边比对边列式求解即可.【详解】C=90，AB=6，BC=4.【点睛】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.在RtABC中， ， ，.15、x1【解析】该题考查分式方程的有关概念根据分式的分母不为0可得X10,即x1那么函

16、数y=的自变量的取值范围是x116、x1【解析】根据分母不等于2列式计算即可得解【详解】解：根据题意得x+12，解得x1故答案为：x1【点睛】考查的知识点为：分式有意义，分母不为217、1【解析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，ACPBDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：1，在RtPBF中，即可求得tanBPF的值，继而求得答案【详解】如图：，连接BE，四边形BCED是正方形，DF=CF=12CD，BF=12BE，CD=BE，BECD，BF=CF，根据题意得：ACBD，ACPBDP，DP：CP=BD：AC=1：3，DP：DF=1：

17、1，DP=PF=12CF=12BF，在RtPBF中，tanBPF=BFPF=1，APD=BPF，tanAPD=1故答案为：1【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用三、解答题（共7小题，满分69分）18、 (1)证明见解析；(2) APQ是等边三角形【解析】(1)根据等边三角形的性质可得ABAC，再根据SAS证明ABPACQ;(2)根据全等三角形的性质得到APAQ ，再证PAQ 60，从而得出APQ是等边三角形.【详解】证明：（1）ABC为等边三角形， AB=AC，BAC=60，在ABP和ACQ中， AB

18、PACQ(SAS)，（2）ABPACQ， BAP=CAQ，AP=AQ， BAP+CAP=60， PAQ=CAQ+CAP=60，APQ是等边三角形.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证，ABPACQ是解题的关键.19、（1）补全条形统计图见解析；“骑车”部分所对应的圆心角的度数为108；（2）2人都是“喜欢乘车”的学生的概率为【解析】（1）从两图中可以看出乘车的有25人，占了50%，即可得共有学生50人；总人数减乘车的和骑车的人数就是步行的人数，根据数据补全直方图即可；要求扇形的度数就要先求出骑车的占的百分比，然后再求度数；（2）

19、列出从这4人中选两人的所有等可能结果数，2人都是“喜欢乘车”的学生的情况有3种，然后根据概率公式即可求得【详解】（1）被调查的总人数为2550%50人；则步行的人数为50251510人；如图所示条形图，“骑车”部分所对应的圆心角的度数360108；（2）设3名“喜欢乘车”的学生表示为A、B、C，1名“喜欢骑车”的学生表示为D，则有AB、AC、AD、BC、BD、CD这6种等可能的情况，其中2人都是“喜欢乘车”的学生有3种结果，所以2人都是“喜欢乘车”的学生的概率为【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示

20、出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20、（1）；（2）2m；（1）m=6或m=1【解析】（1）由题意抛物线的顶点C（0，4），A（，0），设抛物线的解析式为，把A（，0）代入可得a=，由此即可解决问题；（2）由题意抛物线C的顶点坐标为（2m，4），设抛物线C的解析式为，由，消去y得到，由题意，抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有，解不等式组即可解决问题；（1）情形1，四边形PMPN能成为正方形作PEx轴于E，MHx轴于H由题意易知P（2，2），当PFM是等腰直角三角形时，四边形PMPN是正方形，推出PF=FM，PFM=90，易证PFEFMH，可得PE=

21、FH=2，EF=HM=2m，可得M（m+2，m2），理由待定系数法即可解决问题；情形2，如图，四边形PMPN是正方形，同法可得M（m2，2m），利用待定系数法即可解决问题【详解】（1）由题意抛物线的顶点C（0，4），A（，0），设抛物线的解析式为，把A（，0）代入可得a=，抛物线C的函数表达式为（2）由题意抛物线C的顶点坐标为（2m，4），设抛物线C的解析式为，由，消去y得到 ，由题意，抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有，解得2m，满足条件的m的取值范围为2m（1）结论：四边形PMPN能成为正方形理由：1情形1，如图，作PEx轴于E，MHx轴于H由题意易知P（2，2），当P

22、FM是等腰直角三角形时，四边形PMPN是正方形，PF=FM，PFM=90，易证PFEFMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2m，M（m+2，m2），点M在上，解得m=1或1（舍弃），m=1时，四边形PMPN是正方形情形2，如图，四边形PMPN是正方形，同法可得M（m2，2m），把M（m2，2m）代入中，解得m=6或0（舍弃），m=6时，四边形PMPN是正方形综上所述：m=6或m=1时，四边形PMPN是正方形21、（1）；（2）至少需要30分钟后生才能进入教室（3）这次消毒是有效的【解析】（1）药物燃烧时，设出y与x之间的解析式y=k1x，把点（8，6）代入即可，从图上读出x的取值范围；药物燃

23、烧后，设出y与x之间的解析式y=，把点（8，6）代入即可；（2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x；（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与10进行比较，大于或等于10就有效【详解】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x（k10）代入（8，6）为6=8k1k1= 设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=（k20）代入（8，6）为6=，k2=48药物燃烧时y关于x的函数关系式为（0 x8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为（x8） （2）结合实际，令中y1.6得x30即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室 （3）把y=3代入，得：x=4把y=3代入，得：x=16164=12所以这次消毒是有效的【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式22、-1【解析】直接利用二